關(guān)鍵詞：教學(xué)情境，理性思考，基本策略
一、數(shù)學(xué)教學(xué)情境文章摘要：情境已成為當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個焦點(diǎn)，情境成了聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)和生活之間的紐帶，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著積極的作用，然而，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，到底什么是情境，情境的社會化與兒童化，生活化與數(shù)學(xué)味， 綜合性與多樣性，這些方面應(yīng)當(dāng)如何理性思辯，創(chuàng)設(shè)情境有哪些基本的策略，本文基于實(shí)踐將予以闡述。 關(guān)鍵詞：教學(xué)情境，理性思考，基本策略 一、數(shù)學(xué)教學(xué)情境的概念內(nèi)涵 情境，《辭?！丰尀椋?/span>一個人在進(jìn)行某種活動時所處的社會環(huán)境。由此推想，數(shù)學(xué)教學(xué)情境，就是指學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動時所處的學(xué)習(xí)環(huán)境?？v觀教學(xué)研究中的學(xué)術(shù)論斷，關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)情境的概念界定也不盡相同，筆者認(rèn)同國內(nèi)長期從事數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)研究的學(xué)者汪秉彝等提出的觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)情境是一種激發(fā)學(xué)生問題意識為價值取向的刺激性的數(shù)據(jù)材料和背景信息，是從事數(shù)學(xué)活動的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件。 從辭海的解釋看來，情境一般分為三類:真實(shí)的，想象的和暗含的情境 。真實(shí)的情境是客觀存在的事實(shí)；想象的情境是在意識中的，而暗含的情境則是帶著象征意義。從日常的數(shù)學(xué)教學(xué)看來，情境的表現(xiàn)形式也有三種形式，一種是以文詞語言表達(dá)的情境，一種是以數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)的情境，還有一種是以圖形語言表達(dá)的情境。情境的呈現(xiàn)方式，有時情境只是作為教學(xué)的導(dǎo)入，有時可能是出現(xiàn)在應(yīng)用的環(huán)節(jié)，有時可能是分散在課的各個教學(xué)階段貫穿始終。 二、 數(shù)學(xué)教學(xué)情境的理論基礎(chǔ) 情境認(rèn)知理論強(qiáng)調(diào)情境在認(rèn)知發(fā)展中的重要作用。認(rèn)知決定于環(huán)境，認(rèn)知發(fā)生于個體與環(huán)境的交互作用中，而不是簡單地發(fā)生在每個人的頭腦中，蘊(yùn)涵這豐富刺激的情境對于高級認(rèn)知功能的發(fā)展具有重大影響。從有意義的情境中獲得的課堂知識，比較容易成為可遷移的知識，因?yàn)榍榫碁檫@些知識的運(yùn)用提供了支撐。 心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是決定學(xué)習(xí)遷移的根本條件。學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍存在著遷移現(xiàn)象，老師如能在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)適宜的遷移情境，則可以促進(jìn)學(xué)習(xí)的正遷移，使學(xué)生自覺地運(yùn)用已有的認(rèn)知，不斷地去同化新知識，從而達(dá)到調(diào)整、擴(kuò)充和優(yōu)化原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。 人的認(rèn)知水平可劃分為三個階段：“現(xiàn)有水平”、“最近發(fā)展區(qū)”和“潛在發(fā)展水平” 。人的認(rèn)知水平就是在這三個階梯之間循環(huán)往復(fù)，不斷深化，螺旋式上升的，數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)就是促使他們之間的轉(zhuǎn)化，而適宜的問題情境正是良好的“催化劑”。 三、數(shù)學(xué)教學(xué)情境的理性思考 1、既要關(guān)注“社會化”，又要立足“兒童化” 作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)，具有公共基礎(chǔ)地位的數(shù)學(xué)，必然承載著教育的價值?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。因此，在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境時，必然就要思考情境的“社會化”和“兒童化”兩個方面。 數(shù)學(xué)教學(xué)情境的“社會化”，能讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)社會的生存文化，激發(fā)學(xué)生社會認(rèn)同感和責(zé)任感，能使學(xué)生感受得到技術(shù)的創(chuàng)新和人文的關(guān)懷，先進(jìn)的技術(shù)體現(xiàn)著現(xiàn)代化的進(jìn)程，也展示著新奇的力量；文化的滲透渲染著融洽的學(xué)習(xí)氛圍，也滋養(yǎng)著學(xué)生學(xué)習(xí)的心靈，在學(xué)會學(xué)習(xí)的同時，學(xué)會做人，這些都是大家共同追求和倡導(dǎo)的。例如：德國（Byern版本）的教材中，經(jīng)常在呈現(xiàn)幾個小朋友活動交流時，總有出現(xiàn)殘疾人相伴，這就不斷啟示人們對殘疾人無私的關(guān)愛，把他們也作為學(xué)習(xí)平等的主體，是一種人性關(guān)懷；國內(nèi)北師大版教材中的“比高矮”，呈現(xiàn)了“幾個小朋友幫助盲人老人過馬路”，無疑也是一種尊敬老人樂于幫助殘疾人等社會風(fēng)尚的滲透?！冬F(xiàn)代新數(shù)學(xué)》教材在介紹速度時，既介紹我國運(yùn)動員劉翔的速度，又介紹高科技磁懸浮列車的速度，展示的是民族的自豪和社會的進(jìn)步……如此等等，并不是貼標(biāo)簽的“說教”，不可否認(rèn)，在這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)情境體現(xiàn)了豐富的教育價值，是一種無痕的教育。 然而從現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中看來，過多過繁的社會化是學(xué)生難以接受的任務(wù)。有時編者和老師煞費(fèi)苦心所編制的情境，成人認(rèn)為司空見慣，內(nèi)容豐厚，學(xué)生卻并不“領(lǐng)情”。例如：在教學(xué)“排列”的時候，老師為了介紹社會通訊的方式，增強(qiáng)人與人之間的親情，舉例“寫信”：3個人相互通信，一共要寄多少封信？教師啟發(fā)“你們知道信是怎么寄的”，一個學(xué)生站起來說“信是到銀行寄的”，話音沒完，一個同學(xué)就補(bǔ)充了“不對，信是寄給警察局的”。 又例如某教材二年級多次出現(xiàn)用人民幣解決實(shí)際問題，本意是增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，遷移生活經(jīng)驗(yàn)，但實(shí)際上有老師調(diào)查發(fā)現(xiàn)：二年級學(xué)生的生活實(shí)際中使用人民幣以及獨(dú)立購物的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)卻十分匱乏。 因此，正如思辯數(shù)學(xué)教育和教育數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，我們應(yīng)該明確我們所教的數(shù)學(xué)是“兒童所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)”，內(nèi)容是符合兒童的認(rèn)知規(guī)律的，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的重心必須移動兒童的位置上來，以“兒童”為本，凸現(xiàn)情境的“兒童化”。具體地說就是充滿童趣，充滿童真。 所謂情境的“童趣”，不是幼稚的笑話，更不是空洞的滑稽，而是應(yīng)該強(qiáng)調(diào)符合兒童認(rèn)知心理和年齡特征。在比較新加坡，德國的小學(xué)數(shù)學(xué)教材時發(fā)現(xiàn)，國外的教材在體現(xiàn)情境的“童趣”方面值得借鑒。例如：德國教材（Byern版本）的情境：在呈現(xiàn)“百數(shù)順序圖”的時候，從整個頁面按“弓”字型排列，最前面有一只頑皮的小貓踩臟了幾個空格？有一個小朋友正在把它擦干凈。小貓的淘氣，小朋友與小動物的共處都體現(xiàn)濃濃的童趣。再如：新加坡教材（FEDERAL版本）的情境：在動物聚會上，有不同的蛋糕，有不同的漢堡，有不同的蘿卜，飲料，還有被打翻了的幾瓶？7個國王，住在懶人國，4個睡著了，3個還醒著。鯊魚餓了，前面的人和動物都在跑?？凑l游得最快？……打翻的瓶子，睡覺的懶人，兇猛的鯊魚比起擺正的瓶子，站著的孩子，溫順的小魚，都更能吸引兒童的興趣，因?yàn)檫@些事物的特點(diǎn)更符合兒童的認(rèn)知心理。如果成人認(rèn)為這只是一種形式，那么對于兒童來說可能影響其實(shí)質(zhì)；從知識和技能形成的角度來說可能沒有差別，但從學(xué)習(xí)的情感與態(tài)度角度來說可能效果截然不同。 所謂情境的“童真”：是兒童的天真，不是現(xiàn)實(shí)的逼真，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要的情境，是符合兒童認(rèn)知世界的真實(shí)。例如：《現(xiàn)代小學(xué)新數(shù)學(xué)》在教學(xué)比長短比輕重比高矮的單元時，就創(chuàng)設(shè)了一個小動物上學(xué)的情境？當(dāng)斑馬上學(xué)時，遇到兩條不同長度的橋，快遲到了，該走哪一座？當(dāng)大象和小熊來到小湖邊，受到了小猴的邀請“快下來劃船”？這些擬人化的設(shè)計(jì)，動物與動物之間的對話？沒有人會去追究它的真實(shí)與否，而是關(guān)注它是怎樣激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣？正如《辭?！分?#8220;情境”的解釋那樣，這屬于想象的情境。 當(dāng)然，情境的“社會化”和“兒童化”也并非是矛盾的對立面，有時也可以是相互兼容的。例如：鐘面上的數(shù)學(xué)問題；學(xué)習(xí)內(nèi)容主要是把鐘面分成3塊，每一塊上的數(shù)的和相等？可以怎么分？針對這一內(nèi)容，教學(xué) 2、 既要關(guān)注“生活化”，又要突出“數(shù)學(xué)味”； 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）指出，數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)基于生活，數(shù)學(xué)的知識本來就來源于生活，所以我們在創(chuàng)設(shè)情境時，應(yīng)該貼近生活。一方面可以遷移學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)為教學(xué)所用，另一方面也是為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。例如：學(xué)習(xí)20以內(nèi)退位減法，一個放著13個杯子（一排10個，另一排3個）的杯架，要取下6個，還剩下多少個？在解決問題的過程中，現(xiàn)實(shí)生活中的經(jīng)驗(yàn)：可以怎樣取下6個杯子的不同過程，可以幫助學(xué)生形成：13減去6，不同的計(jì)算方法，溝通了現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系；再如：在學(xué)習(xí)乘法口訣的時候，常常從生活中的現(xiàn)象來概括乘法口訣，游樂場上每排2人的座位， 3人表演自行車雜技，每輛汽車的4個輪子……這些生活的原型都為學(xué)生理解乘法口訣的形成起到積極的作用，同時又可以反過來讓學(xué)生感受到用乘法口訣就可以很快解決這些問題，這也正是數(shù)學(xué)的應(yīng)用要義所在。 數(shù)學(xué)情境生活化，但決不是說數(shù)學(xué)等同于生活，在現(xiàn)實(shí)生活的層面重復(fù)操作，數(shù)學(xué)高于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是生活的需要，同時也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本身的需要，數(shù)學(xué)不只是生活的簡單“復(fù)制”，而是對生活的再加工。因而，我們在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境時也不應(yīng)只注重情境的生活化，同時也應(yīng)注重情境的數(shù)學(xué)味。 在筆者看來，當(dāng)前強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)味”主要具體體現(xiàn)在兩個方面，提出數(shù)學(xué)問題和基于數(shù)學(xué)知識。當(dāng)前，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生提出問題已經(jīng)成為一種主要的情境形式，學(xué)生面對“主題圖”已經(jīng)有了一個從不會提問到了一個會提問的過程。那么提問的質(zhì)量又如何呢？教師在教學(xué)時除了“你還能提出什么問題”還有什么可以引導(dǎo)學(xué)生提出高質(zhì)量問題的語言呢？值得探討。在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)：面對一個情境，學(xué)生會“積極”提問：“為什么青蛙站在池塘邊”“為什么長頸鹿要過山洞”“為什么水牛過河不坐船”……面對這樣漫無邊際的問題，我們或許不能指責(zé)學(xué)生“問”不對題，但需要為學(xué)生指明一個提問的正確的方向：你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？是“數(shù)學(xué)”的問題？而不是其它的問題。目標(biāo)指向數(shù)學(xué)，不是為“問”而問，而是為了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而問。從評價提問能力的三個方面“問題的流暢性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性”看來：提出問題還需從數(shù)學(xué)的角度保證一定的數(shù)量，也要有一定的種類，更重要的需要一種創(chuàng)新的意識。 “情境的數(shù)學(xué)味”還有一個重要體現(xiàn)形式就是基于已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)新內(nèi)容的情境。或者是已有知識的鋪墊，或者是已有知識的矛盾沖突？例如：負(fù)數(shù)的教學(xué)：我們既可以從生活中出現(xiàn)的負(fù)數(shù)的形式來創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，比如：天氣預(yù)報，電梯的樓層，銀行存折上的支出等等，但我們也可以從數(shù)學(xué)本身的知識基礎(chǔ)來創(chuàng)設(shè)情境，劉兼和朱樂平老師都曾舉例：用1和2可以組成哪些算式并寫出它的結(jié)果？1×2＝2，2×1＝2；1÷2＝1/2，2÷1＝2；1＋2＝3，2＋1＝3；2－1＝1，1－2＝？在列出所有的算式中，只有1－2寫不出結(jié)果，該怎樣表示呢？從數(shù)學(xué)認(rèn)知的沖突中引進(jìn)學(xué)習(xí)新知。有的情境是基于同一系列學(xué)習(xí)內(nèi)容的遷移：如：在學(xué)習(xí)了平行四邊形，三角形的面積后，在學(xué)習(xí)梯形的面積的時候，教學(xué)可創(chuàng)設(shè)的情境：之前我們是怎樣推導(dǎo)平行四邊形和三角形的面積公式，梯形的面積公式又應(yīng)該怎么推導(dǎo)呢？促使學(xué)生把已學(xué)平面圖形面積推導(dǎo)的方法遷移到新學(xué)圖形中。有的是正遷移，也有利用負(fù)遷移的。如：在學(xué)習(xí)了能被2，5整除的數(shù)的特征后，學(xué)習(xí)能被3整除的數(shù)的特征。教學(xué)時，可以出示一些數(shù)，先判斷能否被2或5整除，再過渡到能否被3整除？盡管可能結(jié)果大都會從一個數(shù)的個位去判斷，形成負(fù)遷移，但對于教學(xué)過程而言，也不失為一個形成強(qiáng)烈認(rèn)知沖突有助于學(xué)生思考的情境。盡管是負(fù)遷移，但依然很有價值。 對于一個教學(xué)情境來說，“生活化”和“數(shù)學(xué)味”也不是對立的兩個方面，更不是好壞簡單之別。而只是數(shù)學(xué)教學(xué)情境的兩個屬性而已，有時在同一情境中同時具備。例如一個大家教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”常用的情境：猴媽媽買了3各同樣大小的餅分給小猴三兄弟吃。猴媽媽把第一個餅平均分成了4塊，給了大兄弟其中的1塊；二兄弟卻吵著要吃2塊，猴媽媽就把第2個餅平均分成了8塊，給了他2塊；三兄弟更貪吃，非要吃3塊，猴媽媽就把第3塊餅平均分成12塊，給了他3塊。三個兄弟誰分到的餅最多呢？在這個情境中，既有猴媽媽分餅這樣濃郁的生活氣息，又蘊(yùn)含有深刻的數(shù)學(xué)性質(zhì)：同一個單位“1”，平均分成不同的份數(shù)，取出不同的份數(shù)，卻表示相同的大小。 3、既要倡導(dǎo)內(nèi)容“綜合性”，又要兼顧形式“多樣性”； 數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)目標(biāo)是為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但從具體內(nèi)容來看，情境是豐富多彩的?？梢哉f古今中外，天文地理，包羅萬象，都可以成為數(shù)學(xué)教學(xué)情境，為數(shù)學(xué)教學(xué)所用。從學(xué)科的角度來分析，數(shù)學(xué)情境中可以整合其他學(xué)科的內(nèi)容：例如：語文學(xué)科：在學(xué)習(xí)乘加算式的時候就可以出示一首完整的唐詩：春曉，春眠不覺曉，處處聞啼鳥；夜來風(fēng)雨聲，花落知多少？提出問題：這首唐詩一共有多少個字，是怎樣列式計(jì)算？從而教學(xué)乘加算式。音樂學(xué)科：用節(jié)奏的重復(fù)以及旋律的循環(huán)來幫助認(rèn)識循環(huán)小數(shù)；體育學(xué)科：測算50米的跑步速度，以此來認(rèn)識時間單位：秒；美術(shù)學(xué)科：呈現(xiàn)名畫佳作，引導(dǎo)欣賞后讓打分，以此來計(jì)算平均分，等等。從涉及到的事物所處的領(lǐng)域來看，可謂名目繁多，有植物、動物、人文、風(fēng)俗、科技、運(yùn)動、藝術(shù)等不同的系列，但并非隨心所欲，而是按一定的序列，從易到難，從簡單到復(fù)雜，有機(jī)地融入到數(shù)學(xué)學(xué)科中去。比如：植物篇中的花，摒棄傳統(tǒng)教材中一成不變的“紅花與黃花”，按學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，讓學(xué)生逐漸認(rèn)識“牡丹、月季、白楊、郁金香、玫瑰等各種具體的花，在展開數(shù)學(xué)知識的同時，也展示一個豐富的“花”園，讓學(xué)生既學(xué)到數(shù)學(xué)，又認(rèn)識更多的花。 數(shù)學(xué)教學(xué)情境的內(nèi)容是具有綜合性的，那么呈現(xiàn)的形式更是多樣化的。從教材靜態(tài)的呈現(xiàn)到課堂動態(tài)的生成，經(jīng)過教師和學(xué)生的互動教學(xué)就會顯得鮮活起來。具體就表現(xiàn)形式而言，方法是多種多樣的。例如：有的是故事，在教學(xué)“可能性的認(rèn)識”時，曾聽劉德武老師講過一個故事，大意是：一個盒子里放著兩個字，分別是“生和死”，如果抽出的是生，那就放人，如果是死，那就斬首。兇惡的貪官，命手下把兩張紙都寫成了“死”，這一消息，被當(dāng)時的“犯人”所知，無論怎么抽，都是“死”，，后來，聰明的“犯人”，把其中的一張紙，一拿到就吞了下去，大家一看，外面留著“死”，那么吞下去的就是“生”。犯人終于得救了。在故事中，引導(dǎo)學(xué)生分析什么時候什么結(jié)果是一定的？什么時候是有多種可能的？有的是生活事件：在學(xué)習(xí)單價，數(shù)量和總價的數(shù)量關(guān)系時，利用生活中的發(fā)票來創(chuàng)設(shè)情境；有的是時事要聞，在數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識時，引用了國家總理的“政府工作報告”，在嚴(yán)肅的課堂上播放總理的講話，高年級的孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一種特別莊重和認(rèn)真。還有的是歷史名題：如：“廬山高有八十里，山峰頂上一粒米，米粒一轉(zhuǎn)只三分，幾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到山腳底”（《算法統(tǒng)宗》卷10），雖然表達(dá)的形式比較古老，卻仍有濃厚的生活氣息；頗受學(xué)生喜歡。 多樣的表現(xiàn)形式本身并無好壞之分，就看教學(xué)過程中，學(xué)生面對情境，是否能促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，是否激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，以至于產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)效果。 四、教師創(chuàng)設(shè)情境的基本策略： 1、注重搜集素材，提高信息素養(yǎng) 生活處處有數(shù)學(xué)，作為一個有著良好信息素養(yǎng)的教師就應(yīng)該注意搜集身邊的素材，為教學(xué)所用。例如：報紙上的一個笑話：“如此促銷”：“五一”節(jié)那天，爸爸和媽媽帶著兒子樂樂去逛街。路過一家兒童服裝專賣店時，門口的促銷小姐塞給了我們一張傳單，爸爸仔細(xì)一看，上面寫著——“慶‘五一’，大酬賓，本店所有童裝一律5.1折！”老媽媽禁不住打折的誘惑，拉著爸爸和樂樂走進(jìn)了這家童裝專賣店，并很快看中了一款標(biāo)價200元的童裝。媽媽得意地對我說：“這款不錯，咱們給樂樂買下來吧，打5.1折只要102元錢??！”爸爸想了想，說道：“現(xiàn)在還是別買了，咱們每年‘六一’兒童節(jié)的時候都給樂樂買新衣服，如果現(xiàn)在買了，等到‘六一’的時候樂樂肯定哭著鬧著又要買新的，干脆咱們先看好了，等‘六一’兒童節(jié)時再來買吧！”還沒等媽媽表態(tài)，站在一旁的促銷小姐就迫不及待地開了口：“先生，太太，我勸你們還是現(xiàn)在就買吧，現(xiàn)在慶‘五一’，只打5.1折啊，根據(jù)我以往的經(jīng)驗(yàn)，你們?nèi)绻?#8216;六一’的時候再來買，是打6.1折了……”如果用在百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用教學(xué)中，一定能凸現(xiàn)單位“1”在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的重要作用。再如：乘坐飛機(jī)時，飛機(jī)上的“航空行李托運(yùn)規(guī)定”，每一旅客攜帶非托運(yùn)行李的重量一般不能超過 2、 倡導(dǎo)重組情境，培養(yǎng)應(yīng)變能力 無論是“不是教教材而是用教材”的教材觀，還是“不同學(xué)生不同認(rèn)知”的學(xué)生觀，以及“教學(xué)有法但無定法”的教學(xué)觀，都倡導(dǎo)教師能夠重組教材中所設(shè)置的情境。當(dāng)然，我們首先應(yīng)該先理解原來情境所包含的教學(xué)意義，再來思考重組后情境所能體現(xiàn)出的教育價值。不能改了形式，也換了本質(zhì)，偏離教學(xué)的方向。 素材的改變：認(rèn)識長度單位“分米”，有老師把“鉛筆有多長”改成了“吸管有多長”，既避免了不能找到整10厘米的尷尬，又賦予了吸管長短的現(xiàn)實(shí)意義，（因?yàn)榍榫呈墙o一個高度為8厘米飲料盒設(shè)計(jì)配套的吸管，短了就喝不完飲料了）給教學(xué)帶來了便利；某教材教學(xué)平均數(shù)用的是“跳繩比賽”，可所在學(xué)校是一個乒乓球傳統(tǒng)校，于是，情境則變成了“乒乓球的顛球”成績。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂回想體育課上的比賽，仿佛比賽場景再現(xiàn)，所有的數(shù)據(jù)都顯得格外親切。 要求的改變：雖然對于小學(xué)生而言，具體形象的操作總是能夠幫助學(xué)生理解，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必要的抽象思維的培養(yǎng)卻是學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。教學(xué)排列的時候，有三張卡片，分別寫著1，2，3?？梢越M成多少個不同的兩位數(shù)呢？教師面對已經(jīng)準(zhǔn)備好的卡片總是希望學(xué)生能夠動手操作，擺出各種兩位數(shù)。然而，事實(shí)上，很多學(xué)生面對這樣的問題就能夠想見最后的結(jié)果，這時候具體的操作就顯得有些累贅，所以教學(xué)時，可以視學(xué)生的情況加以情境的重組，“3張卡片可以組成多少個不同的兩位數(shù)，把它寫下來？如果有困難，可以用卡片擺一擺？”換言之，如果沒有困難就不要操作了。同樣，三個人拍照可以怎樣排？教學(xué)時，不要一開始就叫學(xué)生來現(xiàn)場排一排，而是要他們先思考有幾種排法，在腦子里想可能出現(xiàn)的情景，形成表象，這對學(xué)生的思維發(fā)展有著重要的作用。即便是敘述結(jié)果的時候，也不一定要學(xué)生指著排好的隊(duì)伍說，而是要通過準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，這恰恰是我們說要關(guān)注的數(shù)學(xué)能力。 3、 原創(chuàng)教學(xué)情境，優(yōu)化教學(xué)效果 作為教材的編者，或者是一個優(yōu)秀教師的范例，都難以肯定一個情境的適用程度。我國幅員遼闊，民族眾多，各地喜好不同，民俗不一，很難有普遍適用的數(shù)學(xué)情境。而對于一個班級的教學(xué)來說，任課老師了解學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，對于創(chuàng)設(shè)一個適合班級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情境教師自然最具發(fā)言權(quán)和決定權(quán)。 原創(chuàng)教學(xué)情境，并不是說鼓勵教師浮空聯(lián)想，也不是盲目主張推倒教材重新另辟蹊徑，而應(yīng)該是一種借鑒，一種改造，一種揚(yáng)棄。大致的過程可以分為以下四個環(huán)節(jié)，（1）分析教材；（2）析學(xué)生；（3）借鑒參考；（4）嘗試創(chuàng)造。下面就以“平均數(shù)”教學(xué)為例。展示原創(chuàng)一個情境的過程。 （1）分析教材；在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境之前，先讀懂教材，分析本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，以及教學(xué)知識點(diǎn)的相關(guān)背景。在實(shí)際教學(xué)中，會有教師略看教學(xué)內(nèi)容就開始大力思考教學(xué)情境，而走進(jìn)了“為了情境而創(chuàng)設(shè)情境”的誤區(qū)。如果能夠站在一個全景式的數(shù)學(xué)背景后面，就更容易準(zhǔn)確把握教學(xué)的目標(biāo)。例如平均數(shù)的知識背景：統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，描述一組數(shù)據(jù)的特征量有三種：差異量，集中量和相關(guān)量。集中量就是表示一組數(shù)據(jù)的典型水平或集中趨勢的量。集中量又分為眾數(shù)，眾位數(shù)與平均數(shù)。平均數(shù)又分為加權(quán)平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)。從現(xiàn)實(shí)情況看來，小學(xué)生學(xué)習(xí)的平均數(shù)更多的是指算術(shù)平均數(shù)。有一個整體系統(tǒng)的教學(xué)認(rèn)識，教學(xué)中更能抓住其本質(zhì)特征。 （2）分析學(xué)生；就學(xué)生來說，需要思考的是他兩個方面的基礎(chǔ)，一個是生活經(jīng)驗(yàn)，有哪些經(jīng)驗(yàn)?zāi)転閷W(xué)習(xí)所用，有哪些經(jīng)驗(yàn)容易形成矛盾沖突；另一個方面是知識的地位，之前已經(jīng)有了怎樣的基礎(chǔ)，之后將為什么做準(zhǔn)備？以及在以前的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，學(xué)生學(xué)習(xí)常遇到的困難？例如：平均數(shù)的學(xué)習(xí)中，平均數(shù)可以用來表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢或典型水平，但并不唯一，學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中，容易看到一組數(shù)據(jù)就求出平均數(shù)來表示；平均數(shù)與其他同類統(tǒng)計(jì)值相比有它的弊端：容易受兩極的影響，知道其優(yōu)越性和弊端兩個方面，認(rèn)識才比較完整。 （3）借鑒參考；教學(xué)時，可以先閱讀教學(xué)參考以及相關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)，或者查閱一些教學(xué)期刊、報紙、網(wǎng)絡(luò)資源以及一些名優(yōu)教師的示范課例，觀摩借鑒，觀摩不是觀察與模仿，而是一種揣摩，揣摩他人教學(xué)情境設(shè)計(jì)背后的思考，而“借鑒”，更是需要把他人設(shè)計(jì)的情境內(nèi)化為自己的方法，應(yīng)用起來才能自然有效。 （4）嘗試創(chuàng)造。經(jīng)過了前面的思考，開始著手嘗試創(chuàng)造，就拿導(dǎo)入新課的教學(xué)情境來說，圍繞預(yù)設(shè)的目標(biāo)：一是為學(xué)習(xí)平均數(shù)提供一組數(shù)據(jù)，二是這組數(shù)據(jù)最好來源于學(xué)生，三是讓學(xué)生對學(xué)習(xí)平均數(shù)產(chǎn)生興趣。開始設(shè)計(jì)時，預(yù)設(shè)組織一次顛乒乓球的比賽，看哪一組獲勝？比賽需要花一些時間，而這些時間對于學(xué)習(xí)平均數(shù)來說顯得有些浪費(fèi)，如果說給學(xué)生的心情帶來了快樂，那么這些因此獲得的愉悅心情也不是數(shù)學(xué)本身說帶來的，因此，還是從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身來考慮，但結(jié)合了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣：做了調(diào)整：呈現(xiàn)一幅名畫（凡高的名畫向日葵），請學(xué)生來打分？在學(xué)生各自打好分后，要求學(xué)生如何用一個分?jǐn)?shù)來代表你們小組的意見？ 生：5，5，6，7，我們選擇5分，因?yàn)?span lang="EN-US">5分選的人多。（實(shí)際上就是眾數(shù)）
生：6，6，7，9，我們選擇了7分；（實(shí)際上就是平均數(shù)）
生：6，7，7，8，我們選擇7分，因?yàn)?span lang="EN-US">7是中間數(shù)。（實(shí)際上就是中位數(shù)）
生：7，7，8，9，我們選擇8，因?yàn)樗鼈儽容^接近8，（有些估計(jì)的成分）
從教學(xué)實(shí)錄看來，從知識的角度來說，針對一組數(shù)據(jù)，可以有多種表示方法，平均數(shù)是眾多代表數(shù)中比較合理的一個。但不唯一。從學(xué)習(xí)的興趣來說，針對凡高的名畫向日葵打分，分?jǐn)?shù)卻上下不一，折射出的現(xiàn)實(shí)是高雅藝術(shù)與現(xiàn)實(shí)大眾審美之間的矛盾，蘊(yùn)涵社會的文化現(xiàn)象。
綜上所述，良好的教學(xué)情境利于知識和技能的形成，也有利于形成積極的情感與態(tài)度。當(dāng)然，對于情境不能是一種苛求，套用中華武術(shù)的“無招勝有招”，我們也可以理解其實(shí)“沒有情境，也是情境”。討論數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，離不開教學(xué)情境的評價，沒有一定的價值取向，情境的創(chuàng)設(shè)便沒有了現(xiàn)實(shí)的意義。應(yīng)該承認(rèn)教學(xué)情境本身沒有優(yōu)劣之別，評價情境不能離開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和教學(xué)所確定的目標(biāo)。我們應(yīng)該注重雙基學(xué)習(xí)的效率，實(shí)現(xiàn)知識技能，過程與方法，情感態(tài)度價值觀等全面的發(fā)展，理性思考數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)趨向，形成切實(shí)有效的實(shí)踐策略，才能讓數(shù)學(xué)情境發(fā)揮積極的作用。
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的概念內(nèi)涵
情境，《辭?！丰尀椋?/span>一個人在進(jìn)行某種活動時所處的社會環(huán)境。由此推想，數(shù)學(xué)教學(xué)情境，就是指學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動時所處的學(xué)習(xí)環(huán)境?？v觀教學(xué)研究中的學(xué)術(shù)論斷，關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)情境的概念界定也不盡相同，筆者認(rèn)同國內(nèi)長期從事數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)研究的學(xué)者汪秉彝等提出的觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)情境是一種激發(fā)學(xué)生問題意識為價值取向的刺激性的數(shù)據(jù)材料和背景信息，是從事數(shù)學(xué)活動的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件。
從辭海的解釋看來，情境一般分為三類:真實(shí)的，想象的和暗含的情境 。真實(shí)的情境是客觀存在的事實(shí)；想象的情境是在意識中的，而暗含的情境則是帶著象征意義。從日常的數(shù)學(xué)教學(xué)看來，情境的表現(xiàn)形式也有三種形式，一種是以文詞語言表達(dá)的情境，一種是以數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)的情境，還有一種是以圖形語言表達(dá)的情境。情境的呈現(xiàn)方式，有時情境只是作為教學(xué)的導(dǎo)入，有時可能是出現(xiàn)在應(yīng)用的環(huán)節(jié)，有時可能是分散在課的各個教學(xué)階段貫穿始終。
二、 數(shù)學(xué)教學(xué)情境的理論基礎(chǔ)
情境認(rèn)知理論強(qiáng)調(diào)情境在認(rèn)知發(fā)展中的重要作用。認(rèn)知決定于環(huán)境，認(rèn)知發(fā)生于個體與環(huán)境的交互作用中，而不是簡單地發(fā)生在每個人的頭腦中，蘊(yùn)涵這豐富刺激的情境對于高級認(rèn)知功能的發(fā)展具有重大影響。從有意義的情境中獲得的課堂知識，比較容易成為可遷移的知識，因?yàn)榍榫碁檫@些知識的運(yùn)用提供了支撐。
心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是決定學(xué)習(xí)遷移的根本條件。學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍存在著遷移現(xiàn)象，老師如能在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)適宜的遷移情境，則可以促進(jìn)學(xué)習(xí)的正遷移，使學(xué)生自覺地運(yùn)用已有的認(rèn)知，不斷地去同化新知識，從而達(dá)到調(diào)整、擴(kuò)充和優(yōu)化原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。
人的認(rèn)知水平可劃分為三個階段：“現(xiàn)有水平”、“最近發(fā)展區(qū)”和“潛在發(fā)展水平” 。人的認(rèn)知水平就是在這三個階梯之間循環(huán)往復(fù)，不斷深化，螺旋式上升的，數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)就是促使他們之間的轉(zhuǎn)化，而適宜的問題情境正是良好的“催化劑”。
三、數(shù)學(xué)教學(xué)情境的理性思考
1、既要關(guān)注“社會化”，又要立足“兒童化”
作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)，具有公共基礎(chǔ)地位的數(shù)學(xué)，必然承載著教育的價值?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。因此，在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境時，必然就要思考情境的“社會化”和“兒童化”兩個方面。
數(shù)學(xué)教學(xué)情境的“社會化”，能讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)社會的生存文化，激發(fā)學(xué)生社會認(rèn)同感和責(zé)任感，能使學(xué)生感受得到技術(shù)的創(chuàng)新和人文的關(guān)懷，先進(jìn)的技術(shù)體現(xiàn)著現(xiàn)代化的進(jìn)程，也展示著新奇的力量；文化的滲透渲染著融洽的學(xué)習(xí)氛圍，也滋養(yǎng)著學(xué)生學(xué)習(xí)的心靈，在學(xué)會學(xué)習(xí)的同時，學(xué)會做人，這些都是大家共同追求和倡導(dǎo)的。例如：德國（Byern版本）的教材中，經(jīng)常在呈現(xiàn)幾個小朋友活動交流時，總有出現(xiàn)殘疾人相伴，這就不斷啟示人們對殘疾人無私的關(guān)愛，把他們也作為學(xué)習(xí)平等的主體，是一種人性關(guān)懷；國內(nèi)北師大版教材中的“比高矮”，呈現(xiàn)了“幾個小朋友幫助盲人老人過馬路”，無疑也是一種尊敬老人樂于幫助殘疾人等社會風(fēng)尚的滲透。《現(xiàn)代新數(shù)學(xué)》教材在介紹速度時，既介紹我國運(yùn)動員劉翔的速度，又介紹高科技磁懸浮列車的速度，展示的是民族的自豪和社會的進(jìn)步……如此等等，并不是貼標(biāo)簽的“說教”，不可否認(rèn)，在這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)情境體現(xiàn)了豐富的教育價值，是一種無痕的教育。
然而從現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中看來，過多過繁的社會化是學(xué)生難以接受的任務(wù)。有時編者和老師煞費(fèi)苦心所編制的情境，成人認(rèn)為司空見慣，內(nèi)容豐厚，學(xué)生卻并不“領(lǐng)情”。例如：在教學(xué)“排列”的時候，老師為了介紹社會通訊的方式，增強(qiáng)人與人之間的親情，舉例“寫信”：3個人相互通信，一共要寄多少封信？教師啟發(fā)“你們知道信是怎么寄的”，一個學(xué)生站起來說“信是到銀行寄的”，話音沒完，一個同學(xué)就補(bǔ)充了“不對，信是寄給警察局的”。 又例如某教材二年級多次出現(xiàn)用人民幣解決實(shí)際問題，本意是增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，遷移生活經(jīng)驗(yàn)，但實(shí)際上有老師調(diào)查發(fā)現(xiàn)：二年級學(xué)生的生活實(shí)際中使用人民幣以及獨(dú)立購物的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)卻十分匱乏。
因此，正如思辯數(shù)學(xué)教育和教育數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，我們應(yīng)該明確我們所教的數(shù)學(xué)是“兒童所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)”，內(nèi)容是符合兒童的認(rèn)知規(guī)律的，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的重心必須移動兒童的位置上來，以“兒童”為本，凸現(xiàn)情境的“兒童化”。具體地說就是充滿童趣，充滿童真。
所謂情境的“童趣”，不是幼稚的笑話，更不是空洞的滑稽，而是應(yīng)該強(qiáng)調(diào)符合兒童認(rèn)知心理和年齡特征。在比較新加坡，德國的小學(xué)數(shù)學(xué)教材時發(fā)現(xiàn)，國外的教材在體現(xiàn)情境的“童趣”方面值得借鑒。例如：德國教材（Byern版本）的情境：在呈現(xiàn)“百數(shù)順序圖”的時候，從整個頁面按“弓”字型排列，最前面有一只頑皮的小貓踩臟了幾個空格？有一個小朋友正在把它擦干凈。小貓的淘氣，小朋友與小動物的共處都體現(xiàn)濃濃的童趣。再如：新加坡教材（FEDERAL版本）的情境：在動物聚會上，有不同的蛋糕，有不同的漢堡，有不同的蘿卜，飲料，還有被打翻了的幾瓶？7個國王，住在懶人國，4個睡著了，3個還醒著。鯊魚餓了，前面的人和動物都在跑?？凑l游得最快？……打翻的瓶子，睡覺的懶人，兇猛的鯊魚比起擺正的瓶子，站著的孩子，溫順的小魚，都更能吸引兒童的興趣，因?yàn)檫@些事物的特點(diǎn)更符合兒童的認(rèn)知心理。如果成人認(rèn)為這只是一種形式，那么對于兒童來說可能影響其實(shí)質(zhì)；從知識和技能形成的角度來說可能沒有差別，但從學(xué)習(xí)的情感與態(tài)度角度來說可能效果截然不同。
所謂情境的“童真”：是兒童的天真，不是現(xiàn)實(shí)的逼真，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要的情境，是符合兒童認(rèn)知世界的真實(shí)。例如：《現(xiàn)代小學(xué)新數(shù)學(xué)》在教學(xué)比長短比輕重比高矮的單元時，就創(chuàng)設(shè)了一個小動物上學(xué)的情境？當(dāng)斑馬上學(xué)時，遇到兩條不同長度的橋，快遲到了，該走哪一座？當(dāng)大象和小熊來到小湖邊，受到了小猴的邀請“快下來劃船”？這些擬人化的設(shè)計(jì)，動物與動物之間的對話？沒有人會去追究它的真實(shí)與否，而是關(guān)注它是怎樣激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣？正如《辭海》中“情境”的解釋那樣，這屬于想象的情境。
當(dāng)然，情境的“社會化”和“兒童化”也并非是矛盾的對立面，有時也可以是相互兼容的。例如：鐘面上的數(shù)學(xué)問題；學(xué)習(xí)內(nèi)容主要是把鐘面分成3塊，每一塊上的數(shù)的和相等？可以怎么分？針對這一內(nèi)容，教學(xué)
2、 既要關(guān)注“生活化”，又要突出“數(shù)學(xué)味”；
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）指出，數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)基于生活，數(shù)學(xué)的知識本來就來源于生活，所以我們在創(chuàng)設(shè)情境時，應(yīng)該貼近生活。一方面可以遷移學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)為教學(xué)所用，另一方面也是為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。例如：學(xué)習(xí)20以內(nèi)退位減法，一個放著13個杯子（一排10個，另一排3個）的杯架，要取下6個，還剩下多少個？在解決問題的過程中，現(xiàn)實(shí)生活中的經(jīng)驗(yàn)：可以怎樣取下6個杯子的不同過程，可以幫助學(xué)生形成：13減去6，不同的計(jì)算方法，溝通了現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系；再如：在學(xué)習(xí)乘法口訣的時候，常常從生活中的現(xiàn)象來概括乘法口訣，游樂場上每排2人的座位， 3人表演自行車雜技，每輛汽車的4個輪子……這些生活的原型都為學(xué)生理解乘法口訣的形成起到積極的作用，同時又可以反過來讓學(xué)生感受到用乘法口訣就可以很快解決這些問題，這也正是數(shù)學(xué)的應(yīng)用要義所在。
數(shù)學(xué)情境生活化，但決不是說數(shù)學(xué)等同于生活，在現(xiàn)實(shí)生活的層面重復(fù)操作，數(shù)學(xué)高于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是生活的需要，同時也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本身的需要，數(shù)學(xué)不只是生活的簡單“復(fù)制”，而是對生活的再加工。因而，我們在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境時也不應(yīng)只注重情境的生活化，同時也應(yīng)注重情境的數(shù)學(xué)味。
在筆者看來，當(dāng)前強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)味”主要具體體現(xiàn)在兩個方面，提出數(shù)學(xué)問題和基于數(shù)學(xué)知識。當(dāng)前，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生提出問題已經(jīng)成為一種主要的情境形式，學(xué)生面對“主題圖”已經(jīng)有了一個從不會提問到了一個會提問的過程。那么提問的質(zhì)量又如何呢？教師在教學(xué)時除了“你還能提出什么問題”還有什么可以引導(dǎo)學(xué)生提出高質(zhì)量問題的語言呢？值得探討。在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)：面對一個情境，學(xué)生會“積極”提問：“為什么青蛙站在池塘邊”“為什么長頸鹿要過山洞”“為什么水牛過河不坐船”……面對這樣漫無邊際的問題，我們或許不能指責(zé)學(xué)生“問”不對題，但需要為學(xué)生指明一個提問的正確的方向：你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？是“數(shù)學(xué)”的問題？而不是其它的問題。目標(biāo)指向數(shù)學(xué)，不是為“問”而問，而是為了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而問。從評價提問能力的三個方面“問題的流暢性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性”看來：提出問題還需從數(shù)學(xué)的角度保證一定的數(shù)量，也要有一定的種類，更重要的需要一種創(chuàng)新的意識。
“情境的數(shù)學(xué)味”還有一個重要體現(xiàn)形式就是基于已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)新內(nèi)容的情境?；蛘呤且延兄R的鋪墊，或者是已有知識的矛盾沖突？例如：負(fù)數(shù)的教學(xué)：我們既可以從生活中出現(xiàn)的負(fù)數(shù)的形式來創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，比如：天氣預(yù)報，電梯的樓層，銀行存折上的支出等等，但我們也可以從數(shù)學(xué)本身的知識基礎(chǔ)來創(chuàng)設(shè)情境，劉兼和朱樂平老師都曾舉例：用1和2可以組成哪些算式并寫出它的結(jié)果？1×2＝2，2×1＝2；1÷2＝1/2，2÷1＝2；1＋2＝3，2＋1＝3；2－1＝1，1－2＝？在列出所有的算式中，只有1－2寫不出結(jié)果，該怎樣表示呢？從數(shù)學(xué)認(rèn)知的沖突中引進(jìn)學(xué)習(xí)新知。有的情境是基于同一系列學(xué)習(xí)內(nèi)容的遷移：如：在學(xué)習(xí)了平行四邊形，三角形的面積后，在學(xué)習(xí)梯形的面積的時候，教學(xué)可創(chuàng)設(shè)的情境：之前我們是怎樣推導(dǎo)平行四邊形和三角形的面積公式，梯形的面積公式又應(yīng)該怎么推導(dǎo)呢？促使學(xué)生把已學(xué)平面圖形面積推導(dǎo)的方法遷移到新學(xué)圖形中。有的是正遷移，也有利用負(fù)遷移的。如：在學(xué)習(xí)了能被2，5整除的數(shù)的特征后，學(xué)習(xí)能被3整除的數(shù)的特征。教學(xué)時，可以出示一些數(shù)，先判斷能否被2或5整除，再過渡到能否被3整除？盡管可能結(jié)果大都會從一個數(shù)的個位去判斷，形成負(fù)遷移，但對于教學(xué)過程而言，也不失為一個形成強(qiáng)烈認(rèn)知沖突有助于學(xué)生思考的情境。盡管是負(fù)遷移，但依然很有價值。
對于一個教學(xué)情境來說，“生活化”和“數(shù)學(xué)味”也不是對立的兩個方面，更不是好壞簡單之別。而只是數(shù)學(xué)教學(xué)情境的兩個屬性而已，有時在同一情境中同時具備。例如一個大家教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”常用的情境：猴媽媽買了3各同樣大小的餅分給小猴三兄弟吃。猴媽媽把第一個餅平均分成了4塊，給了大兄弟其中的1塊；二兄弟卻吵著要吃2塊，猴媽媽就把第2個餅平均分成了8塊，給了他2塊；三兄弟更貪吃，非要吃3塊，猴媽媽就把第3塊餅平均分成12塊，給了他3塊。三個兄弟誰分到的餅最多呢？在這個情境中，既有猴媽媽分餅這樣濃郁的生活氣息，又蘊(yùn)含有深刻的數(shù)學(xué)性質(zhì)：同一個單位“1”，平均分成不同的份數(shù)，取出不同的份數(shù)，卻表示相同的大小。
3、既要倡導(dǎo)內(nèi)容“綜合性”，又要兼顧形式“多樣性”；
數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)目標(biāo)是為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但從具體內(nèi)容來看，情境是豐富多彩的?？梢哉f古今中外，天文地理，包羅萬象，都可以成為數(shù)學(xué)教學(xué)情境，為數(shù)學(xué)教學(xué)所用。從學(xué)科的角度來分析，數(shù)學(xué)情境中可以整合其他學(xué)科的內(nèi)容：例如：語文學(xué)科：在學(xué)習(xí)乘加算式的時候就可以出示一首完整的唐詩：春曉，春眠不覺曉，處處聞啼鳥；夜來風(fēng)雨聲，花落知多少？提出問題：這首唐詩一共有多少個字，是怎樣列式計(jì)算？從而教學(xué)乘加算式。音樂學(xué)科：用節(jié)奏的重復(fù)以及旋律的循環(huán)來幫助認(rèn)識循環(huán)小數(shù)；體育學(xué)科：測算50米的跑步速度，以此來認(rèn)識時間單位：秒；美術(shù)學(xué)科：呈現(xiàn)名畫佳作，引導(dǎo)欣賞后讓打分，以此來計(jì)算平均分，等等。從涉及到的事物所處的領(lǐng)域來看，可謂名目繁多，有植物、動物、人文、風(fēng)俗、科技、運(yùn)動、藝術(shù)等不同的系列，但并非隨心所欲，而是按一定的序列，從易到難，從簡單到復(fù)雜，有機(jī)地融入到數(shù)學(xué)學(xué)科中去。比如：植物篇中的花，摒棄傳統(tǒng)教材中一成不變的“紅花與黃花”，按學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，讓學(xué)生逐漸認(rèn)識“牡丹、月季、白楊、郁金香、玫瑰等各種具體的花，在展開數(shù)學(xué)知識的同時，也展示一個豐富的“花”園，讓學(xué)生既學(xué)到數(shù)學(xué)，又認(rèn)識更多的花。
數(shù)學(xué)教學(xué)情境的內(nèi)容是具有綜合性的，那么呈現(xiàn)的形式更是多樣化的。從教材靜態(tài)的呈現(xiàn)到課堂動態(tài)的生成，經(jīng)過教師和學(xué)生的互動教學(xué)就會顯得鮮活起來。具體就表現(xiàn)形式而言，方法是多種多樣的。例如：有的是故事，在教學(xué)“可能性的認(rèn)識”時，曾聽劉德武老師講過一個故事，大意是：一個盒子里放著兩個字，分別是“生和死”，如果抽出的是生，那就放人，如果是死，那就斬首。兇惡的貪官，命手下把兩張紙都寫成了“死”，這一消息，被當(dāng)時的“犯人”所知，無論怎么抽，都是“死”，，后來，聰明的“犯人”，把其中的一張紙，一拿到就吞了下去，大家一看，外面留著“死”，那么吞下去的就是“生”。犯人終于得救了。在故事中，引導(dǎo)學(xué)生分析什么時候什么結(jié)果是一定的？什么時候是有多種可能的？有的是生活事件：在學(xué)習(xí)單價，數(shù)量和總價的數(shù)量關(guān)系時，利用生活中的發(fā)票來創(chuàng)設(shè)情境；有的是時事要聞，在數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識時，引用了國家總理的“政府工作報告”，在嚴(yán)肅的課堂上播放總理的講話，高年級的孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一種特別莊重和認(rèn)真。還有的是歷史名題：如：“廬山高有八十里，山峰頂上一粒米，米粒一轉(zhuǎn)只三分，幾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到山腳底”（《算法統(tǒng)宗》卷10），雖然表達(dá)的形式比較古老，卻仍有濃厚的生活氣息；頗受學(xué)生喜歡。
多樣的表現(xiàn)形式本身并無好壞之分，就看教學(xué)過程中，學(xué)生面對情境，是否能促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，是否激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，以至于產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)效果。
四、教師創(chuàng)設(shè)情境的基本策略：
1、注重搜集素材，提高信息素養(yǎng)
生活處處有數(shù)學(xué)，作為一個有著良好信息素養(yǎng)的教師就應(yīng)該注意搜集身邊的素材，為教學(xué)所用。例如：報紙上的一個笑話：“如此促銷”：“五一”節(jié)那天，爸爸和媽媽帶著兒子樂樂去逛街。路過一家兒童服裝專賣店時，門口的促銷小姐塞給了我們一張傳單，爸爸仔細(xì)一看，上面寫著——“慶‘五一’，大酬賓，本店所有童裝一律5.1折！”老媽媽禁不住打折的誘惑，拉著爸爸和樂樂走進(jìn)了這家童裝專賣店，并很快看中了一款標(biāo)價200元的童裝。媽媽得意地對我說：“這款不錯，咱們給樂樂買下來吧，打5.1折只要102元錢?。?#8221;爸爸想了想，說道：“現(xiàn)在還是別買了，咱們每年‘六一’兒童節(jié)的時候都給樂樂買新衣服，如果現(xiàn)在買了，等到‘六一’的時候樂樂肯定哭著鬧著又要買新的，干脆咱們先看好了，等‘六一’兒童節(jié)時再來買吧！”還沒等媽媽表態(tài)，站在一旁的促銷小姐就迫不及待地開了口：“先生，太太，我勸你們還是現(xiàn)在就買吧，現(xiàn)在慶‘五一’，只打5.1折啊，根據(jù)我以往的經(jīng)驗(yàn)，你們?nèi)绻?#8216;六一’的時候再來買，是打6.1折了……”如果用在百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用教學(xué)中，一定能凸現(xiàn)單位“1”在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的重要作用。再如：乘坐飛機(jī)時，飛機(jī)上的“航空行李托運(yùn)規(guī)定”，每一旅客攜帶非托運(yùn)行李的重量一般不能超過
2、 倡導(dǎo)重組情境，培養(yǎng)應(yīng)變能力
無論是“不是教教材而是用教材”的教材觀，還是“不同學(xué)生不同認(rèn)知”的學(xué)生觀，以及“教學(xué)有法但無定法”的教學(xué)觀，都倡導(dǎo)教師能夠重組教材中所設(shè)置的情境。當(dāng)然，我們首先應(yīng)該先理解原來情境所包含的教學(xué)意義，再來思考重組后情境所能體現(xiàn)出的教育價值。不能改了形式，也換了本質(zhì)，偏離教學(xué)的方向。
素材的改變：認(rèn)識長度單位“分米”，有老師把“鉛筆有多長”改成了“吸管有多長”，既避免了不能找到整10厘米的尷尬，又賦予了吸管長短的現(xiàn)實(shí)意義，（因?yàn)榍榫呈墙o一個高度為8厘米飲料盒設(shè)計(jì)配套的吸管，短了就喝不完飲料了）給教學(xué)帶來了便利；某教材教學(xué)平均數(shù)用的是“跳繩比賽”，可所在學(xué)校是一個乒乓球傳統(tǒng)校，于是，情境則變成了“乒乓球的顛球”成績。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂回想體育課上的比賽，仿佛比賽場景再現(xiàn)，所有的數(shù)據(jù)都顯得格外親切。
要求的改變：雖然對于小學(xué)生而言，具體形象的操作總是能夠幫助學(xué)生理解，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必要的抽象思維的培養(yǎng)卻是學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。教學(xué)排列的時候，有三張卡片，分別寫著1，2，3。可以組成多少個不同的兩位數(shù)呢？教師面對已經(jīng)準(zhǔn)備好的卡片總是希望學(xué)生能夠動手操作，擺出各種兩位數(shù)。然而，事實(shí)上，很多學(xué)生面對這樣的問題就能夠想見最后的結(jié)果，這時候具體的操作就顯得有些累贅，所以教學(xué)時，可以視學(xué)生的情況加以情境的重組，“3張卡片可以組成多少個不同的兩位數(shù)，把它寫下來？如果有困難，可以用卡片擺一擺？”換言之，如果沒有困難就不要操作了。同樣，三個人拍照可以怎樣排？教學(xué)時，不要一開始就叫學(xué)生來現(xiàn)場排一排，而是要他們先思考有幾種排法，在腦子里想可能出現(xiàn)的情景，形成表象，這對學(xué)生的思維發(fā)展有著重要的作用。即便是敘述結(jié)果的時候，也不一定要學(xué)生指著排好的隊(duì)伍說，而是要通過準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，這恰恰是我們說要關(guān)注的數(shù)學(xué)能力。
3、 原創(chuàng)教學(xué)情境，優(yōu)化教學(xué)效果
作為教材的編者，或者是一個優(yōu)秀教師的范例，都難以肯定一個情境的適用程度。我國幅員遼闊，民族眾多，各地喜好不同，民俗不一，很難有普遍適用的數(shù)學(xué)情境。而對于一個班級的教學(xué)來說，任課老師了解學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，對于創(chuàng)設(shè)一個適合班級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情境教師自然最具發(fā)言權(quán)和決定權(quán)。
原創(chuàng)教學(xué)情境，并不是說鼓勵教師浮空聯(lián)想，也不是盲目主張推倒教材重新另辟蹊徑，而應(yīng)該是一種借鑒，一種改造，一種揚(yáng)棄。大致的過程可以分為以下四個環(huán)節(jié)，（1）分析教材；（2）析學(xué)生；（3）借鑒參考；（4）嘗試創(chuàng)造。下面就以“平均數(shù)”教學(xué)為例。展示原創(chuàng)一個情境的過程。
（1）分析教材；在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境之前，先讀懂教材，分析本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，以及教學(xué)知識點(diǎn)的相關(guān)背景。在實(shí)際教學(xué)中，會有教師略看教學(xué)內(nèi)容就開始大力思考教學(xué)情境，而走進(jìn)了“為了情境而創(chuàng)設(shè)情境”的誤區(qū)。如果能夠站在一個全景式的數(shù)學(xué)背景后面，就更容易準(zhǔn)確把握教學(xué)的目標(biāo)。例如平均數(shù)的知識背景：統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，描述一組數(shù)據(jù)的特征量有三種：差異量，集中量和相關(guān)量。集中量就是表示一組數(shù)據(jù)的典型水平或集中趨勢的量。集中量又分為眾數(shù)，眾位數(shù)與平均數(shù)。平均數(shù)又分為加權(quán)平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)。從現(xiàn)實(shí)情況看來，小學(xué)生學(xué)習(xí)的平均數(shù)更多的是指算術(shù)平均數(shù)。有一個整體系統(tǒng)的教學(xué)認(rèn)識，教學(xué)中更能抓住其本質(zhì)特征。
（2）分析學(xué)生；就學(xué)生來說，需要思考的是他兩個方面的基礎(chǔ)，一個是生活經(jīng)驗(yàn)，有哪些經(jīng)驗(yàn)?zāi)転閷W(xué)習(xí)所用，有哪些經(jīng)驗(yàn)容易形成矛盾沖突；另一個方面是知識的地位，之前已經(jīng)有了怎樣的基礎(chǔ)，之后將為什么做準(zhǔn)備？以及在以前的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，學(xué)生學(xué)習(xí)常遇到的困難？例如：平均數(shù)的學(xué)習(xí)中，平均數(shù)可以用來表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢或典型水平，但并不唯一，學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中，容易看到一組數(shù)據(jù)就求出平均數(shù)來表示；平均數(shù)與其他同類統(tǒng)計(jì)值相比有它的弊端：容易受兩極的影響，知道其優(yōu)越性和弊端兩個方面，認(rèn)識才比較完整。
（3）借鑒參考；教學(xué)時，可以先閱讀教學(xué)參考以及相關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)，或者查閱一些教學(xué)期刊、報紙、網(wǎng)絡(luò)資源以及一些名優(yōu)教師的示范課例，觀摩借鑒，觀摩不是觀察與模仿，而是一種揣摩，揣摩他人教學(xué)情境設(shè)計(jì)背后的思考，而“借鑒”，更是需要把他人設(shè)計(jì)的情境內(nèi)化為自己的方法，應(yīng)用起來才能自然有效。
（4）嘗試創(chuàng)造。經(jīng)過了前面的思考，開始著手嘗試創(chuàng)造，就拿導(dǎo)入新課的教學(xué)情境來說，圍繞預(yù)設(shè)的目標(biāo)：一是為學(xué)習(xí)平均數(shù)提供一組數(shù)據(jù)，二是這組數(shù)據(jù)最好來源于學(xué)生，三是讓學(xué)生對學(xué)習(xí)平均數(shù)產(chǎn)生興趣。開始設(shè)計(jì)時，預(yù)設(shè)組織一次顛乒乓球的比賽，看哪一組獲勝？比賽需要花一些時間，而這些時間對于學(xué)習(xí)平均數(shù)來說顯得有些浪費(fèi)，如果說給學(xué)生的心情帶來了快樂，那么這些因此獲得的愉悅心情也不是數(shù)學(xué)本身說帶來的，因此，還是從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身來考慮，但結(jié)合了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣：做了調(diào)整：呈現(xiàn)一幅名畫（凡高的名畫向日葵），請學(xué)生來打分？在學(xué)生各自打好分后，要求學(xué)生如何用一個分?jǐn)?shù)來代表你們小組的意見？
生：5，5，6，7，我們選擇5分，因?yàn)?span lang="EN-US">5分選的人多。（實(shí)際上就是眾數(shù)）
生：6，6，7，9，我們選擇了7分；（實(shí)際上就是平均數(shù)）
生：6，7，7，8，我們選擇7分，因?yàn)?span lang="EN-US">7是中間數(shù)。（實(shí)際上就是中位數(shù)）
生：7，7，8，9，我們選擇8，因?yàn)樗鼈儽容^接近8，（有些估計(jì)的成分）
從教學(xué)實(shí)錄看來，從知識的角度來說，針對一組數(shù)據(jù)，可以有多種表示方法，平均數(shù)是眾多代表數(shù)中比較合理的一個。但不唯一。從學(xué)習(xí)的興趣來說，針對凡高的名畫向日葵打分，分?jǐn)?shù)卻上下不一，折射出的現(xiàn)實(shí)是高雅藝術(shù)與現(xiàn)實(shí)大眾審美之間的矛盾，蘊(yùn)涵社會的文化現(xiàn)象。
綜上所述，良好的教學(xué)情境利于知識和技能的形成，也有利于形成積極的情感與態(tài)度。當(dāng)然，對于情境不能是一種苛求，套用中華武術(shù)的“無招勝有招”，我們也可以理解其實(shí)“沒有情境，也是情境”。討論數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，離不開教學(xué)情境的評價，沒有一定的價值取向，情境的創(chuàng)設(shè)便沒有了現(xiàn)實(shí)的意義。應(yīng)該承認(rèn)教學(xué)情境本身沒有優(yōu)劣之別，評價情境不能離開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和教學(xué)所確定的目標(biāo)。我們應(yīng)該注重雙基學(xué)習(xí)的效率，實(shí)現(xiàn)知識技能，過程與方法，情感態(tài)度價值觀等全面的發(fā)展，理性思考數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)趨向，形成切實(shí)有效的實(shí)踐策略，才能讓數(shù)學(xué)情境發(fā)揮積極的作用。
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