| 對數(shù)函數(shù) ------------------------------------------------------------------------------------------- | ||
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| 教學目標 1．掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用．
教材分析 教法建議 教學設計示例 對數(shù)函數(shù) 教學目標 1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎上，使學生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質，并初步應用性質解決簡單問題． 2. 通過對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系，相互轉化的觀點，滲透數(shù)形結合，分類討論的思想． 3. 通過對數(shù)函數(shù)有關性質的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性． 教學重點，難點 重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質． 難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質． 教學方法 啟發(fā)研討式 教學用具 投影儀 教學過程 一. 引入新課 今天我們一起再來研究一種常見函數(shù)．前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)． 反函數(shù)的實質是研究兩個函數(shù)的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)． 提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎? 由學生說出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的．并由一個學生口答求反函數(shù)的過程： 由 得 ．又 的值域為 ， 所求反函數(shù)為 ． 那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù)． 2．8對數(shù)函數(shù) (板書) 一. 對數(shù)函數(shù)的概念 1. 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)． 由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā)．如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質嗎?最初步的認識是什么? 教師可提示學生從反函數(shù)的三定與三反去認識，從而找出對數(shù)函數(shù)的定義域為 ，對數(shù)函數(shù)的值域為 ，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 ． 在此基礎上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質． 二．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質 (板書) 1. 作圖方法 提問學生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學生應能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖．同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖． 由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖． 具體操作時，要求學生做到： (1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)． (2) 畫出直線 ． (3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分． 學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出 和 的圖像．(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內)如圖：
2. 草圖． 教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明) 3. 性質 (1) 定義域： (2) 值域： 由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側． (3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線． (4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱． (5) 單調性：與 有關．當 時，在 上是增函數(shù)．即圖像是上升的 當 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的． 之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況： 當 時，有 ；當 時，有 ． 學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來． 最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖．且應將其性質與指數(shù)函數(shù)的性質對比記憶．(特別強調它們單調性的一致性) 對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用． 三．簡單應用 (板書) 1. 研究相關函數(shù)的性質 例1. 求下列函數(shù)的定義域： (1) (2) (3) 先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制． 2. 利用單調性比較大小 (板書) 例2. 比較下列各組數(shù)的大小 (1) 與 ； (2) 與 ； (3) 與 ； (4) 與 ． 讓學生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構造對數(shù)函數(shù)利用單調性來比大小．最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程． 三．鞏固練習 練習：若 ，求 的取值范圍． 四．小結 五．作業(yè) 略 板書設計 2．8對數(shù)函數(shù) 一. 概念 1． 定義 2．認識 二．圖像與性質 1．作圖方法 2．草圖 圖1 圖2 3．性質 (1) 定義域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)單調性 三．應用 1．相關函數(shù)的研究 例1 例2 練習
探究活動 (1) 已知 是函數(shù) 的反函數(shù)，且 都有意義． ① 求 ； ② 試比較 與4 的大小，并說明理由． (2) 設常數(shù) 則當 滿足什么關系時， 的解集為 答案： (1) ① ； ②當 時， <4 ；當 時， 4 (2) ． | ||
