一、對(duì)創(chuàng)造性思維結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)
創(chuàng)造性思維是自覺的能動(dòng)思維，是一種非常復(fù)雜的心理和智能活動(dòng)，他的主要特征是新穎性、獨(dú)創(chuàng)性、突破性、真理性和價(jià)值性。實(shí)施創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，需要有創(chuàng)見的設(shè)想和理智取舍活動(dòng)的過程。許多著名心理學(xué)家就創(chuàng)造性思維的結(jié)構(gòu)問題分別提出了它們各自的劃分思想。在分析一般創(chuàng)造性思維過程時(shí)，一種被普遍認(rèn)同的理論是由約瑟夫.沃拉斯（JosephWallas）于1926年提出來的。他認(rèn)為創(chuàng)造性思維過程包括4個(gè)連續(xù)的階段：①準(zhǔn)備階段；②醞釀階段；③明朗階段④驗(yàn)證階段。筆者認(rèn)為，創(chuàng)造性活動(dòng)過程與科學(xué)創(chuàng)造活動(dòng)過程大體上是一致的，可分為以下4個(gè)階段：
1.情境與選題準(zhǔn)備階段
創(chuàng)造性思維活動(dòng)的表現(xiàn)，需要教師營造良好的情境氛圍，使學(xué)生產(chǎn)生趨向目標(biāo)的強(qiáng)烈的創(chuàng)造欲望；其次要選準(zhǔn)課題，然后圍繞選題做好知識(shí)、資料的準(zhǔn)備，了解前人在同一領(lǐng)域研究的進(jìn)展情況等。準(zhǔn)備得越充分，思路越開闊，就越容易獲得成功。在這個(gè)過程中，邏輯思維、抽象思維起主要作用。
2.醞釀與構(gòu)思階段
英國著名的思維教學(xué)專家愛德華.波諾(EdwardBono）曾說：“一切教學(xué)都可以說是在指引學(xué)生的注意力。思維教學(xué)可以說差不多完全是注意力的取向問題，因?yàn)樗粋魇谛轮R(shí)和內(nèi)容”。認(rèn)識(shí)主體面對(duì)困惑的問題情境，需要在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行定向分析導(dǎo)致矛盾或問題的關(guān)鍵，確定其實(shí)質(zhì)性問題。一般需要多維度、多功能地考慮問題，運(yùn)用分析、聯(lián)想、類比、歸納、猜想、反思維定勢(shì)等思維方法，以及運(yùn)用分解、疊加、變形、代換、反演等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推理、構(gòu)想與探索。這一階段的時(shí)間一般來說較長，而且思考十分艱苦，是訓(xùn)練學(xué)生意志、毅力，創(chuàng)造和體驗(yàn)數(shù)學(xué)建構(gòu)過程、積累經(jīng)驗(yàn)的最佳時(shí)期，需要抓住目標(biāo)始終不放，一追到底，進(jìn)行深人的探究性思維活動(dòng)。
3.領(lǐng)悟與突破階段
經(jīng)過充分醞釀之后，學(xué)生情緒異常高漲、思想十分活躍，在頭腦中于某一瞬間突然產(chǎn)生頓悟，形成新的構(gòu)想和數(shù)學(xué)猜想，從而實(shí)現(xiàn)思維的突破與創(chuàng)新，使問題得到解決。在這個(gè)過程中，創(chuàng)造性思維方法和數(shù)學(xué)美感起著突破口與領(lǐng)悟本質(zhì)的關(guān)鍵作用。數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪曾用他的切身體驗(yàn)來描述這一過程：“呈現(xiàn)于我面前的解答往往是：①與我前些日子的努力毫無關(guān)系，因而難以認(rèn)為是以前工作的結(jié)果；②出現(xiàn)得非常突然，幾乎無暇細(xì)想?！?/p>
4.檢驗(yàn)與完善階段
這是對(duì)頓悟式所形成的數(shù)學(xué)猜想等結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)、論證，并不斷接受實(shí)踐的再檢驗(yàn)及修正與完善的過程。這一時(shí)期是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維活動(dòng)的完善階段。在這個(gè)階段，主要運(yùn)用集中思維和邏輯思維的方法。
需要指出的是，創(chuàng)造性思維活動(dòng)的這四個(gè)階段是互相聯(lián)系不可分割的，各階段之間并沒有嚴(yán)格的界限，嚴(yán)格劃分也是困難的。但其中第二、第三階段是關(guān)鍵階段，對(duì)實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造、創(chuàng)新有著十分重要的意義，而起主要作用的是形象、靈感、審美意識(shí)等非邏輯思維。
創(chuàng)造性思維過程，又可以說是發(fā)散與集中思維互相作用的過程。在創(chuàng)造性思維的前期，為了盡可能多地獲得各種設(shè)想，需要進(jìn)行發(fā)散思維，這時(shí)應(yīng)掌握較多的思維方法與創(chuàng)造技法。而在創(chuàng)造性思維的后期，由于較多的設(shè)想已出現(xiàn)，就需要運(yùn)用幾種思維加以篩選與驗(yàn)證。
思維總是從問題開始的。從創(chuàng)造性思維的過程來解釋創(chuàng)造性思維的結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷了“問題—猜想—?jiǎng)?chuàng)造”過程。在醞釀構(gòu)思和領(lǐng)悟突破階段一般要通過邏輯思維、非邏輯思維、發(fā)散思維并形成猜想，然后用集中思維和邏輯思維達(dá)到對(duì)猜想的檢驗(yàn)、論證和完善，形成創(chuàng)造。
二、對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維產(chǎn)生條件的認(rèn)識(shí)
從以上分析可以看出，創(chuàng)造性思維不同于一般的思維。它既是概括性、靈活性、廣闊性、獨(dú)立性、論證性等各種思維品質(zhì)相互結(jié)合、高度協(xié)調(diào)的產(chǎn)物，又是邏輯思維、形象思維、集中思維、發(fā)散思維等各種思維形式的辯證統(tǒng)一因此，創(chuàng)造性思維產(chǎn)生的條件是相對(duì)復(fù)雜和苛刻的。
1.具有豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
法國數(shù)學(xué)家彭加勒說：“發(fā)明是辨認(rèn)、選擇”，他認(rèn)為創(chuàng)造無非是一種選擇而已，即選擇數(shù)學(xué)中有用的組合，拋棄無用的組合。根據(jù)這一觀點(diǎn)，創(chuàng)造性思維是根據(jù)需要調(diào)動(dòng)儲(chǔ)存在大腦中的各種知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的表現(xiàn)，是辨認(rèn)、選擇和重新組合的過程。從這個(gè)意義上講，掌握豐富的知識(shí)與方法，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是產(chǎn)生創(chuàng)造性思維的前提。我國數(shù)學(xué)家陳景潤曾把華羅庚教授的《堆壘素?cái)?shù)論》、《數(shù)論導(dǎo)引》從頭到尾研究了7,8遍，重點(diǎn)章節(jié)讀到40遍以上，這為他后來成功地將哥德巴赫猜想證明到"1＋2"打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。
2.具有思維的高度靈活性
靈活性是思維的品德之一而高度的靈活性則是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的必要條件。面對(duì)復(fù)雜的對(duì)象，只有具備思維的高度靈活性，才能進(jìn)行多方面、多層次、多角度的思考，才能沖破原有的舊觀念、舊思維和思維定勢(shì)的束縛步入新的境界，產(chǎn)生創(chuàng)造、發(fā)明。例如，年輕的數(shù)學(xué)家伽羅華在研究代數(shù)方程思維受阻時(shí)，便迅速調(diào)轉(zhuǎn)研究方向，以反常的思維方式引人了代數(shù)群的概念，這樣，他不僅解決了代數(shù)方程的根式可解問題，而且開辟了群論這一新穎的研究領(lǐng)域。再如，數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基和黎曼，他們?cè)陂L期論證“歐氏第五公設(shè)可證”這一猜想受阻時(shí)，毅然轉(zhuǎn)向?qū)ζ浞衩}進(jìn)行深人研究，創(chuàng)立了非歐幾何學(xué)。在科學(xué)發(fā)明史上諸如此類的大量事實(shí)充分表明：具有思維的高度靈活性是產(chǎn)生創(chuàng)造性思維的必要條件。
3.具有發(fā)現(xiàn)問題的強(qiáng)烈意識(shí)和執(zhí)著的探索精神
著名心理學(xué)家布魯納指出：“探索是數(shù)學(xué)的生命線”一個(gè)科研工作者只有具備了強(qiáng)烈的發(fā)現(xiàn)問題的意識(shí)和敢于批判、鍥而不舍、勇于探索的精神，才能不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。問題即思維的疑難和矛盾，它既是思維的起點(diǎn)，又是思維的動(dòng)力。創(chuàng)新的起點(diǎn)是質(zhì)疑，創(chuàng)造發(fā)明往往是在實(shí)踐性理論的研究中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而引起人們?nèi)ソ鉀Q問題的。牛頓正是從觀察到蘋果落地這個(gè)事實(shí)開始提出了疑問，并最終導(dǎo)致了一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)。愛因斯坦指出：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要”。
4.具備良好的非智力因素
這里主要是指學(xué)習(xí)研究的心理品質(zhì)，如動(dòng)機(jī)、情感、興趣、抱負(fù)、態(tài)度、品質(zhì)等。這方面成功的實(shí)例不勝枚舉。如被稱為“計(jì)算機(jī)之父”的大數(shù)學(xué)家馮。諾伊曼專心致志地沉浸在工作之中，進(jìn)人忘我境界，經(jīng)常發(fā)生一些像忘記約會(huì)一類的事情。他成名后，仍每天一早就到普林斯頓研究院，直至很晚才離開，決不白白浪費(fèi)一分鐘。這種為人類科學(xué)事業(yè)獻(xiàn)身的精神，百折不撓、鍥而不舍的工作態(tài)度，謙虛謹(jǐn)慎、團(tuán)結(jié)合作的優(yōu)秀品質(zhì)以及勇于創(chuàng)新的工作能力，是每一個(gè)進(jìn)行創(chuàng)造性工作的人所必須具備的。
三、對(duì)教師的要求的認(rèn)識(shí)
如果說創(chuàng)新教育是素質(zhì)教育的核心，那么培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力就是實(shí)施數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的主旋律。在加強(qiáng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)教師提出了新的要求。
1.富有創(chuàng)新性教育觀念
傳統(tǒng)教育觀念評(píng)價(jià)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)是“高分＋順從”，“高分”通常意味著有較多的知識(shí)“存量”，“順從”指學(xué)生迷信權(quán)威、課本、教師等，缺少創(chuàng)造性動(dòng)機(jī)和個(gè)性。實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的教育目標(biāo)，需要?jiǎng)?chuàng)新型教師，需要教師觀念系統(tǒng)的角色轉(zhuǎn)變，即由單項(xiàng)知識(shí)傳授向促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展轉(zhuǎn)變；由重結(jié)果向重思維過程轉(zhuǎn)變；由單向信息交流向綜合信息交流轉(zhuǎn)變；由教師居高臨下向平等融合轉(zhuǎn)變；由教學(xué)模式化向思維個(gè)性化轉(zhuǎn)變。在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的同時(shí)，重視數(shù)學(xué)思維的過程和方法的研究，關(guān)注學(xué)生情感、態(tài)度和價(jià)值觀，以及意志、毅力和創(chuàng)新精神等品質(zhì)的培養(yǎng)。
總之，創(chuàng)新型教師不應(yīng)單純地傳授知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，更重要的是培養(yǎng)人，塑造人的心靈，變革人的精神世界。因此，創(chuàng)新型教師應(yīng)該是教育活動(dòng)的創(chuàng)造者，要善于吸收國內(nèi)外最新教育科學(xué)成果，將其積極應(yīng)用于教育教學(xué)中，形成科學(xué)的、行之有效的教育教學(xué)方法。
2.具有多元化知識(shí)結(jié)構(gòu)
教師要能勝任對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新性思維的引導(dǎo)和啟發(fā)，必須具備多元、合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
(1)要具有豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，這是數(shù)學(xué)教師發(fā)揮創(chuàng)造性的基本保證；
(2)應(yīng)掌握與教育學(xué)和心理學(xué)有關(guān)的知識(shí)，特別是學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律、思維發(fā)展規(guī)律及教與學(xué)的規(guī)律等；
(3)要掌握與具體的創(chuàng)新性課堂情境有關(guān)的實(shí)踐性知識(shí)；
(4)應(yīng)學(xué)習(xí)和掌握創(chuàng)造力的原理和方法，并有意識(shí)地引進(jìn)、移植到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)行創(chuàng)造性思維訓(xùn)練；
(5)隨著教育的現(xiàn)代化，計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化設(shè)備必將成為主要教學(xué)工具，這就要求教師掌握相關(guān)的現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)和手段；
(6)創(chuàng)新型數(shù)學(xué)教師要具有科學(xué)思維方法論的素養(yǎng)，這是開展獨(dú)創(chuàng)性思維教育活動(dòng)的必要條件；
(7)開辟第二課堂，要求教師有廣泛的科技知識(shí)、文學(xué)知識(shí)和文體活動(dòng)知識(shí)，善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更廣闊的思維活動(dòng)訓(xùn)練。
總之，創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，要求教師應(yīng)具備“專與博”相統(tǒng)一的、合理的、多元的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
3.創(chuàng)新性監(jiān)控能力
從數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維結(jié)構(gòu)觀出發(fā)，教學(xué)監(jiān)控能力應(yīng)是數(shù)學(xué)教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)的核心要素。創(chuàng)新型教師的教學(xué)監(jiān)控能力，是指教師為實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，而對(duì)教學(xué)活動(dòng)過程進(jìn)行創(chuàng)新性教學(xué)設(shè)計(jì)和調(diào)控的能力。通過積極和主動(dòng)的設(shè)計(jì)、檢查、評(píng)價(jià)、反饋、控制和調(diào)節(jié)等環(huán)節(jié)。使教與學(xué)的過程充滿數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性和藝術(shù)性，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維潛能得到有效的開發(fā)，把數(shù)學(xué)教學(xué)過程變成學(xué)生創(chuàng)造性思維活動(dòng)的過程，不斷賦予課程以新意和活力。
教師展露思維過程是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要途徑，這是因?yàn)椋海?)展露數(shù)學(xué)思維過程可讓學(xué)生了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，是形成學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的保證；（2)可讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的形成、發(fā)展和建構(gòu)過程，積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)信心；（3)可培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性；(4)可培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。有些教材的編寫為達(dá)到簡(jiǎn)明和規(guī)范的要求，往往壓縮了概念的形成過程，掩蓋了定理、公式和法則的發(fā)現(xiàn)過程，隱去了數(shù)學(xué)思維方法的闡述過程，精簡(jiǎn)了規(guī)律的提練過程。因此，要充分展露思維過程，需要教師對(duì)教材進(jìn)行加工與再創(chuàng)造，對(duì)其豐富內(nèi)涵進(jìn)行深層次的探索與分析，進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)設(shè)計(jì)。
總之，教師要進(jìn)行創(chuàng)造性思維教學(xué)，必須有能力為學(xué)生提供易于激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新性思維的環(huán)境和學(xué)習(xí)材料，構(gòu)建有利于激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維的教學(xué)過程，改善師生關(guān)系，營造和諧的創(chuàng)造氛圍，在更大程度上為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力創(chuàng)造發(fā)展空間。
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