2011年上海市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）
1．（2011·上海）下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（ ?。?/span>
A． B．
C．
D．
2．（2011·上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ?。?/span>
A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．
3．（2011·上海）下列二次根式中，最簡二次根式是（ ?。?/span>
A． B．
C． D．
4．（2011·上海）拋物線y=﹣（x+2）2﹣3的頂點坐標(biāo)是（ ?。?/span>
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
5．（2011·上海）下列命題中，真命題是（ ）
A．周長相等的銳角三角形都全等 B．周長相等的直角三角形都全等 C．周長相等的鈍角三角形都全等 D．周長相等的等腰直角三角形都全等
6．（2011·上海）矩形ABCD中，AB=8，，點P在邊AB上，且BP=3AP，如果圓P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（ ）
A．點B、C均在圓P外 B．點B在圓P外、點C在圓P內(nèi) C．點B在圓P內(nèi)、點C在圓P外 D．點B、C均在圓P內(nèi)
二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）
7．（2011·上海）計算：a2·a3= _________ ．
8．（2011·上海）因式分解：x2﹣9y2= _________ ．
9．（2011·上海）如果關(guān)于x的方程x2﹣2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么m= _________ ．
10．（2011·上海）函數(shù)的定義域是 _________ ．
11．（2011·上海）如果反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），那么這個函數(shù)的解析式是 _________ ．
12．（2011·上海）一次函數(shù)y=3x﹣2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而 _________ （填“增大”或“減小”）．
13．（2011·上海）有8只型號相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，從中隨機(jī)抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是 _________ ．
14．（2011·上海）某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是 _________ ．
15．（2011·上海）如圖，AM是△ABC的中線，設(shè)向量，，那么向量= _________ （結(jié)果用、表示）．
16．（2011·上海）如圖，點B、C、D在同一條直線上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A= _________ ．
17．（2011·上海）如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN=3，那么BC= _________ ．
18．（2011·上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點D在邊BC上，BD=2CD（如圖）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m= _________ ．
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
19．（2011·上海）計算：．
20．（2011·上海）解方程組：．
21．（2011·上海）如圖，點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點M、N．
（1）求線段OD的長；
（2）若tan∠C=，求弦MN的長．
22．（2011·上海）據(jù)報載，在“百萬家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動中，某地區(qū)對隨機(jī)抽取的1000名公民的年齡段分布情況和對垃圾分類所持態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分別繪成條形圖（圖1）、扇形圖（圖2）．
（1）圖2中所缺少的百分?jǐn)?shù)是 _________ ；
（2）這次隨機(jī)調(diào)查中，如果公民年齡的中位數(shù)是正整數(shù)，那么這個中位數(shù)所在年齡段是 _________ （填寫年齡段）；
（3）這次隨機(jī)調(diào)查中，年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名，它占“25歲以下”人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是 _________ ；
（4）如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”，那么這次被調(diào)查公民中“支持”的人有 _________ 名．
23．（2011·上海）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF=DE．連接BF、CD、AC．
（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）如果DE2=BE·CE，求證：四邊形ABFC是矩形．
24．（2011·上海）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，點M在正比例函數(shù)的圖象上，且MO=MA．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、M．
（1）求線段AM的長；
（2）求這個二次函數(shù)的解析式；
（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖象上，點D在一次函數(shù)的圖象上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標(biāo)．
25．（2011·上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM=EN，．
（1）如圖1，當(dāng)點E與點C重合時，求CM的長；
（2）如圖2，當(dāng)點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應(yīng)），求AP的長．
2011年上海市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）
1．（2011·上海）下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（ ?。?/span>
A． B． C． D．
考點：有理數(shù)的除法。
專題：計算題。
分析：本題需根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別對每一項進(jìn)行計算，即可求出結(jié)果．
解答：解：A∵=0.3…故本選項錯誤；
B、∵=0.2故本選項正確；
C、=0.142857…故本選項錯誤；
D、=0.1…故本選項錯誤．
故選B．
點評：本題主要考查了有理數(shù)的除法，在解題時要根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別計算是解題的關(guān)鍵．
2．（2011·上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ?。?/span>
A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．
考點：不等式的性質(zhì)。
專題：計算題。
分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．一個個篩選即可得到答案．
解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此選項正確；
B，∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣a+c＜﹣b+c，
故此選項錯誤；
C，∵a＞b，c＜0，
∴ac＜bc，
故此選項錯誤；
D，∵a＞b，c＜0，
∴＜，
故此選項錯誤；
故選：A．
點評：此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱，準(zhǔn)確把握不等式的性質(zhì)是做題的關(guān)鍵．
3．（2011·上海）下列二次根式中，最簡二次根式是（ ?。?/span>
A． B． C． D．
考點：最簡二次根式。
專題：計算題。
分析：判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
解答：解：A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故此選項錯誤
B、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故此選項錯誤
C、，是最簡二次根式；故此選項正確；
D.=5，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故此選項錯誤
故選C．
點評：此題主要考查了最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
4．（2011·上海）拋物線y=﹣（x+2）2﹣3的頂點坐標(biāo)是（ ?。?/span>
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。
專題：計算題。
分析：已知拋物線解析式為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點求頂點坐標(biāo)．
解答：解：∵拋物線y=﹣（x+2）2﹣3為拋物線解析式的頂點式，
∴拋物線頂點坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．
故選D．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標(biāo)是（h，k）．
5．（2011·上海）下列命題中，真命題是（ ）
A．周長相等的銳角三角形都全等 B．周長相等的直角三角形都全等 C．周長相等的鈍角三角形都全等 D．周長相等的等腰直角三角形都全等
考點：全等三角形的判定；命題與定理。
專題：證明題。
分析：全等三角形必須是對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一檢驗．
解答：解：A、周長相等的銳角三角形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定相等，假命題；
B、周長相等的直角三角形對應(yīng)銳角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定相等，假命題；
C、周長相等的鈍角三角形對應(yīng)鈍角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定相等，假命題；
D、由于等腰直角三角形三邊之比為1：1：，故周長相等時，等腰直角三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，故全等，真命題．
故選D．
點評：本題考查了全等三角形的判定定理的運(yùn)用，命題與定理的概念．關(guān)鍵是明確全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．
6．（2011·上海）矩形ABCD中，AB=8，，點P在邊AB上，且BP=3AP，如果圓P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（ ）
A．點B、C均在圓P外 B．點B在圓P外、點C在圓P內(nèi) C．點B在圓P內(nèi)、點C在圓P外 D．點B、C均在圓P內(nèi)
考點：點與圓的位置關(guān)系。
專題：計算題；數(shù)形結(jié)合。
分析：根據(jù)BP=3AP和AB的長度求得AP的長，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長，根據(jù)點B、C到P點的距離判斷點P與圓的位置關(guān)系即可．
解答：解：∵AB=8，點P在邊AB上，且BP=3AP，
∴AP=2，
∴r=PD==7，
PC===9，
∵PB=6＜r，PC=9＞r
∴點B在圓P內(nèi)、點C在圓P外
故選C．
點評：本題考查了點與圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關(guān)系作出判斷即可．
二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）
7．（2011·上海）計算：a2·a3= a5 ．
考點：同底數(shù)冪的乘法。
分析：根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可．
解答：解：a2·a3=a2+3=a5．
點評：熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
8．（2011·上海）因式分解：x2﹣9y2=?。?/span>x+3y）（x﹣3y） ．
考點：因式分解-運(yùn)用公式法。
分析：直接利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．
點評：本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．
9．（2011·上海）如果關(guān)于x的方程x2﹣2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么m= 1 ．
考點：根的判別式。
專題：計算題。
分析：本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式，即可求出m的值．
解答：解：∵x的方程x2﹣2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根
∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1·m=0
4﹣4m=0
m=1
故答案為：1
點評：本題主要考查了根的判別式，在解題時要注意對根的判別式進(jìn)行靈活應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．
10．（2011·上海）函數(shù)的定義域是 x≤3 ．
考點：函數(shù)自變量的取值范圍。
專題：計算題。
分析：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即3﹣x≥0，解不等式即可．
解答：解：依題意，得3﹣x≥0，
解得x≤3．
故答案為：x≤3．
點評：本題考查了函數(shù)的自變量取值范圍的求法．關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)建立不等式．
11．（2011·上海）如果反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），那么這個函數(shù)的解析式是 y=﹣ ．
考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。
專題：待定系數(shù)法。
分析：根據(jù)圖象過（﹣1，2）可知，此點滿足關(guān)系式，能使關(guān)系時左右兩邊相等．
解答：解：把（﹣1，2）代入反比例函數(shù)關(guān)系式得：k=﹣2，
∴y=﹣，
故答案為：y=﹣，
點評：此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點．
12．（2011·上海）一次函數(shù)y=3x﹣2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而 增大 （填“增大”或“減小”）．
考點：一次函數(shù)的性質(zhì)。
專題：存在型。
分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)y=3x﹣2中k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵一次函數(shù)y=3x﹣2中，k=3＞0，
∴函數(shù)值y隨自變量x值的增大而增大．
故答案為：增大．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k＞0時，y隨x的增大而增大．
13．（2011·上海）有8只型號相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，從中隨機(jī)抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是 ．
考點：概率公式。
專題：應(yīng)用題。
分析：共有八只型號相同的杯子，每只杯子被抽到的機(jī)會是相同的，故可用概率公式解答．
解答：解：在8只型號相同的杯子中，
一等品有5只，
則從中隨機(jī)抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是P=．
故答案為．
點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
14．（2011·上海）某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是 20% ．
考點：一元二次方程的應(yīng)用。
專題：增長率問題。
分析：本題需先設(shè)出這個增長率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案．
解答：解：設(shè)這個增長率是x，根據(jù)題意得：
2000×（1+x）2=2880
解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）
故答案為：20%．
點評：本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解題時要根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系，列出方程是本題的關(guān)鍵．
15．（2011·上海）如圖，AM是△ABC的中線，設(shè)向量，，那么向量= + （結(jié)果用、表示）．
考點：*平面向量。
專題：數(shù)形結(jié)合。
分析：首先由AM是△ABC的中線，即可求得的長，又由=+，即可求得答案．
解答：解：∵AM是△ABC的中線，，
∴==，
∵，
∴=+=+．
故答案為：+．
點評：此題考查了平面向量的知識．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
16．（2011·上海）如圖，點B、C、D在同一條直線上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A= 54° ．
考點：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。
分析：由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE的度數(shù)，又由CE∥AB，即可求得∠A的度數(shù)．
解答：解：∵∠ECD=36°，∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD﹣∠ECD=90°﹣36°=54°，
∵CE∥AB，
∴∠A=∠ACE=54°．
故答案為：54°．
點評：此題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
17．（2011·上海）如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN=3，那么BC= 6 ．
考點：三角形中位線定理；垂徑定理。
分析：由AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，根據(jù)垂徑定理可知M、N為AB、AC的中點，線段MN為△ABC的中位線，根據(jù)中位線定理可知BC=2MN．
解答：解：∵AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，
∴M、N為AB、AC的中點，即線段MN為△ABC的中位線，
∴BC=2MN=6．
故答案為：6．
點評：本題考查了垂徑定理，三角形的中位線定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是由垂徑定理得出兩個中點．
18．（2011·上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點D在邊BC上，BD=2CD（如圖）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m= 80°或120° ．
考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。
專題：計算題。
分析：本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點B繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)的問題，故可以D點為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點B′，交直角邊AC于B″，此時DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角∠BDB′的度數(shù)，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉(zhuǎn)角∠BDB″的度數(shù)．
解答：解：如圖，在線段AB取一點B′，使DB=DB′，在線段AC取一點B″，使DB=DB″，
∴旋轉(zhuǎn)角m=∠BDB′=180°﹣∠DB′B﹣∠B=180°﹣2∠B=80°，
在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，
旋轉(zhuǎn)角∠BDB″=180°﹣∠CDB″=120°．
故答案為：80°或120°．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是將圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為點的旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)角．
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
19．（2011·上海）計算：．
考點：二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪。
專題：計算題。
分析：觀察，可以首先去絕對值以及二次根式化簡，再合并同類二次根式即可．
解答：解：
=1﹣3+﹣1+，
=﹣3++﹣，
=﹣2．
點評：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及絕對值的性質(zhì)，在進(jìn)行此類運(yùn)算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運(yùn)算．
20．（2011·上海）解方程組：．
考點：高次方程。
專題：方程思想。
分析：用代入法即可解答，把①化為x=1+y，代入②得（1+y）2+2y+3=0即可．
解答：解：
由①得y=x﹣2③
把③代入②，得x2﹣2x（x﹣2）﹣3（x﹣2）2=0，
即x2﹣4x+3=0
解這個方程，得x1=3，x2=1
代入③中，得或．
∴原方程組的解為或．
點評：考查了高次方程，解答此類題目一般用代入法比較簡單，先消去一個未知數(shù)再解關(guān)于另一個未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個較簡單的方程中即可．
21．（2011·上海）如圖，點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點M、N．
（1）求線段OD的長；
（2）若tan∠C=，求弦MN的長．
考點：垂徑定理；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。
專題：幾何綜合題。
分析：（1）根據(jù)CD∥AB可知，△OAB∽△OCD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出OD的長；
（2）過O作OE⊥CD，連接OM，由垂徑定理可知ME=MN，再根據(jù)tan∠C=可求出OE的長，利用勾股定理即可求出ME的長，進(jìn)而求出答案．
解答：解：（1）∵CD∥AB，OA=3，AC=2，
∴△OAB∽△OCD，
∴=，即=，
∴OD=5；
（2）過O作OE⊥CD，連接OM，則ME=MN，
∵tan∠C=，
∴設(shè)OE=x，則CE=2x，
在Rt△OEC中，OC2=OE2+CE2，即52=x2+（2x）2，解得x=，
在Rt△OME中，OM2=OE2+ME2，即32=（）2+ME2，解得ME=2．
∴MN=4，
故答案為：5；4．
點評：本題考查的是垂徑定理，涉及到銳角三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．
22．（2011·上海）據(jù)報載，在“百萬家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動中，某地區(qū)對隨機(jī)抽取的1000名公民的年齡段分布情況和對垃圾分類所持態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分別繪成條形圖（圖1）、扇形圖（圖2）．
（1）圖2中所缺少的百分?jǐn)?shù)是 12% ；
（2）這次隨機(jī)調(diào)查中，如果公民年齡的中位數(shù)是正整數(shù)，那么這個中位數(shù)所在年齡段是 36～45 （填寫年齡段）；
（3）這次隨機(jī)調(diào)查中，年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名，它占“25歲以下”人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是 5% ；
（4）如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”，那么這次被調(diào)查公民中“支持”的人有 700 名．
考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)。
專題：圖表型。
分析：（1）本題需先根據(jù)已知條件，再結(jié)合圖形列出式子，解出結(jié)果即可．
（2）本題需先根據(jù)中位數(shù)的概念即可得出答案．
（3）本題需先求出25歲以下的總?cè)藬?shù)，再用5除以總?cè)藬?shù)即可得出答案．
（4）本題需先求出這次被調(diào)查公民中支持的人所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可得出答案．
解答：解：（1）圖2中所缺少的百分?jǐn)?shù)是：1﹣39%﹣18%﹣31%=12%
（2）這個中位數(shù)所在年齡段是：36～45
（3）=5%
（4）1000×（39%+31%）=700
故答案為：12%，36～45，5%，700
點評：本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的有關(guān)知識，在解題時要注意綜合利用這兩種統(tǒng)計圖是本題的關(guān)鍵．
23．（2011·上海）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF=DE．連接BF、CD、AC．
（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）如果DE2=BE·CE，求證：四邊形ABFC是矩形．
考點：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。
專題：證明題。
分析：（1）連接BD，利用等腰梯形的性質(zhì)得到AC=BD，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到DB=FB，從而得到AC=BF，然后證得AC∥BF，利用一組對邊平行且相等判定平行四邊形；
（2）利用題目提供的等積式和兩直角相等可以證得兩直角三角形相似，得到對應(yīng)角相等，從而得到直角來證明有一個角是直角的平行四邊形是矩形．
解答：證明：（1）連接BD，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴AC=BD，∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC
∵DE⊥BC，EF=DE，
∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，
∴AC=BF，∠ACB=∠CBF
∴AC∥BF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）∵DE2=BE·CE
∴，
∵∠DEB=∠DEC=90°，
∴△BDE∽△DEC，
∴∠CDE=∠DBE，
∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°，
∴四邊形ABFC是矩形．
點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等及相似三角形的判定及性質(zhì)等，是一道集合了好幾個知識點的綜合題，但題目的難度不算大．
24．（2011·上海）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，點M在正比例函數(shù)的圖象上，且MO=MA．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、M．
（1）求線段AM的長；
（2）求這個二次函數(shù)的解析式；
（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖象上，點D在一次函數(shù)的圖象上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標(biāo)．
考點：二次函數(shù)綜合題。
專題：壓軸題。
分析：（1）先求出根據(jù)OA垂直平分線上的解析式，再根據(jù)兩點的距離公式求出線段AM的長；
（2）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、M．待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；
（3）可設(shè)D（n，n+3），根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C（n，n2_ n+3）且點C在二次函數(shù)y=x2_ x+3上，得到方程求解即可．
解答：解：（1）在一次函數(shù)y=x+3中，
當(dāng)x=0時，y=3．
∴A（0，3）．
∵MO=MA，
∴M為OA垂直平分線上的點，
可求OA垂直平分線上的解析式為y=，
又∵點M在正比例函數(shù)，
∴M（1，），
又∵A（0，3）．
∴AM=；
（2）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、M．可得
，
解得，
∴y=x2﹣x+3；
（3）∵點D在一次函數(shù)的圖象上，
則可設(shè)D（n，n+3），
設(shè)B（0，m），（m＜3），C（n，n2﹣n+3）
∵四邊形ABDC是菱形，
∴|AB|=3﹣m，|DC|=yD﹣yC=n+3﹣（n2_n+3）=n﹣n2，
|AD|==n，
∵|AB|=|DC|，
∴3﹣m=n﹣n2，①，
∵|AB|=|DA|，
∴3﹣m=n，②
解①②得，n1=0（舍去），n2=2，
將n=2，代入C（n，n2_n+3）
∴C（2，2）．
點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的知識點有拋物線解析式的確定，兩點的距離公式，菱形的性質(zhì)，解二元一次方程，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
25．（2011·上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM=EN，．
（1）如圖1，當(dāng)點E與點C重合時，求CM的長；
（2）如圖2，當(dāng)點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應(yīng)），求AP的長．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形。
專題：幾何綜合題。
分析：（1）本題需先根據(jù)已知條件得出AC的值，再根據(jù)CP⊥AB求出CP，從而得出CM的值．
（2）本題需先根據(jù)EN，設(shè)出EP的值，從而得出EM和PM的值，再得出△AEP∽△ABC，即可求出=，求出a的值，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并且能求出函數(shù)的定義域．
（3）本題需先設(shè)EP的值，得出則EM和MP的值，然后分①點E在AC上時，根據(jù)△AEP∽△ABC，求出AP的值，從而得出AM和BN的值，再根據(jù)△AME∽△ENB，求出a的值，得出AP的長；②點E在BC上時，根據(jù)△EBP∽△ABCC，求出AP的值，從而得出AM和BN的值，再根據(jù)△AME∽△ENB，求出a的值，得出AP的長．
解答：解：（1）∵∠ACB=90°，
∴AC=，
=，
=40，
∵CP⊥AB，
∴=，
∴=，
∴CP=24，
∴CM=，
=，
=26；
（2）∵，
∴設(shè)EP=12a，
則EM=13a，PM=5a，
∵EM=EN，
∴EN=13a，PN=5a，
∵△AEP∽△ABC，
∴=，
∴，
∴x=16a，
∴a=，
∴BP=50﹣16a，
∴y=50﹣21a，
=50﹣21×，
=50﹣x，
∵當(dāng)E點與A點重合時，x=0．當(dāng)E點與C點重合時，x=32．
∴函數(shù)的定義域是：（0＜x＜32）；
（3）①當(dāng)點E在AC上時，如圖2，設(shè)EP=12a，則EM=13a，MP=NP=5a，
∵△AEP∽△ABC，
∴，
∴，
∴AP=16a，
∴AM=11a，
∴BN=50﹣16a﹣5a=50﹣21a，
∵△AME∽△ENB，
∴，
∴=，
∴a=，
∴AP=16×=22，
②當(dāng)點E在BC上時，如圖（備用圖），設(shè)EP=12a，則EM=13a，MP=NP=5a，
∵△EBP∽△ABC，
∴=，
即=，
解得BP=9a，
∴BN=9a﹣5a=4a，AM=50﹣9a﹣5a=50﹣14a，
∵△AME∽△ENB，
∴，
即=，
解得a=，
∴AP=50﹣9a=50﹣9×=42．
所以AP的長為：22或42．
點評：本題主要考查了相似三角形、勾股定理、解直角三角形的判定和性質(zhì)，在解題時要注意知識的綜合應(yīng)是解本題的關(guān)鍵．
參與本試卷答題和審題的老師有：
lantin；nhx600；zhangCF；sd2011；gbl210；CJX；HJJ；sjzx；HLing；zhjh；zcx；ZJX。（排名不分先后）
菁優(yōu)網(wǎng)
2012年5月27日
