目錄
一 選擇填空題解題技巧（一）
二 選擇填空題解題技巧（二）
三 初中數(shù)學(xué)常用十大解題技巧舉例
四 數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
選擇題與填空題解題技巧（一）
選擇題和填空題是中考中必考的題目，主要考查對(duì)概念、基礎(chǔ)知識(shí)的理解、掌握及其應(yīng)用．填空題所占的比例較大，是學(xué)生得分的重要來源．近幾年，隨著中考命題的創(chuàng)新、改革，相繼推出了一些題意新穎、構(gòu)思精巧、具有一定難度的新題型．這就要求同學(xué)切實(shí)抓好基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，強(qiáng)化訓(xùn)練，提高解題的能力，才能在中考中減少失誤，有的放矢，從容應(yīng)對(duì)．
解題規(guī)律：要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確計(jì)算能力、嚴(yán)密的推理能力外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧．常用方法有以下幾種：
(1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念，公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法．
(2)驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代人條件中去驗(yàn)證，找出正確答案．此法稱為驗(yàn)證法(也稱代入法)．當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法．
(3)特值法：用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代人題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答．這種方法叫特殊元素法．
(4)排除、篩選法；對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法．
(5)圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖像的性質(zhì)、特點(diǎn)來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法．圖解法是解選擇題常用方法之一．
(6)分析法：直接通過對(duì)選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡地分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，稱為分析法．
(7)整體代入法：把某一代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后并不求出某個(gè)字母的取值，而是直接把化簡(jiǎn)的結(jié)果作為一個(gè)整體代入。
【典例剖析】
1.（直接推演法）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
①對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，②如果四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么它的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半，③在一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓周角相等，④已知兩圓半徑分別為5，3，圓心距為2，那么兩圓內(nèi)切（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（整體代入法）已知拋物線
與
軸的一個(gè)交點(diǎn)為
，則代數(shù)式
的值為（ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
3．（圖解法）已知二次函數(shù)
的圖象過點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若點(diǎn)M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)
的圖象上，則下列結(jié)論正確的是 （ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
4．（特值法）如圖所示是二次函數(shù)
的圖象在
軸上方的一部分，對(duì)于這段圖象與
軸所圍成的陰影部分的面積，你認(rèn)為與其最接近的值是（ ）
A．4 B．
C．
D．
5．（排除、篩選法）已知：二次函數(shù)
的圖像為下列圖像之一，則
的值為（ ）
A.－1 B ．1 C. －3 D. －4
6.（圖解法）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).則四邊形AMND的面積y（cm2）與兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大致是（ ）
7.（分析法）已知α為銳角，則m=sinα+cosα的值（ ）
A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1
8.（驗(yàn)證法：）下列命題：①若
，則
；②若
，則一元二次方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若
，則一元二次方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若
，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3.其中正確的是（ ?。?div style="height:15px;">
Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．
9．（直接推理法）如圖，菱形
（圖1）與菱形
（圖2）的形狀、大小完全相同．ww（1）請(qǐng)從下列序號(hào)中選擇正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫；
①點(diǎn)
；②點(diǎn)
；③點(diǎn)
；④點(diǎn)
．
圖1
如果圖1經(jīng)過一次平移后得到圖2，那么點(diǎn)
對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ；
如果圖1經(jīng)過一次軸對(duì)稱后得到圖2，那么點(diǎn)
對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ；
如果圖1經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后得到圖2，那么點(diǎn)
對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ；
（2）①圖1，圖2關(guān)于點(diǎn)
成中心對(duì)稱，請(qǐng)畫出對(duì)稱中心（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；
②寫出兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱的一條性質(zhì)： ．（可以結(jié)合所畫圖形敘述）
10．（圖象信息法）紹興黃酒是中國(guó)名酒之一．某黃酒廠的瓶酒車間先將散裝黃酒灌裝成瓶裝黃酒，再將瓶裝黃酒裝箱出車間，該車間有灌裝、裝箱生產(chǎn)線共26條, 每條灌裝、裝箱生產(chǎn)線的生產(chǎn)流量分別如圖1、2所示． 某日8:00～11:00，車間內(nèi)的生產(chǎn)線全部投入生產(chǎn)，圖3表示該時(shí)段內(nèi)未裝箱的瓶裝黃酒存量變化情況，則灌裝生產(chǎn)線有 條．
11. ( 直接計(jì)算法) 如圖, 大圓
的半徑
是小圓
的直徑, 且有
垂直于圓
的直徑
. 圓
的切線
交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
, 切點(diǎn)為
. 已知圓
的半徑為
,則
_______ ;
________
12．（分析法）如圖所示，直線
，垂足為點(diǎn)O，A、B是直線
上的兩點(diǎn)，且OB=2，AB=
．直線
繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為
（
）。
（1）當(dāng)
=60°時(shí)，在直線
上找點(diǎn)P，使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，此時(shí)OP=___ ___。
（2）當(dāng)
在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，直線
上存在點(diǎn)P，使得△BPA是以∠B
為頂角的等腰三角形，請(qǐng)用不等式表示
的取值范圍：___ ___。
13．（分類討論法）已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），
點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。
【強(qiáng)化訓(xùn)練】
1．現(xiàn)有一扇形紙片，圓心角∠AOB為120°，弦AB的長(zhǎng)為2
cm，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為（ ）新課標(biāo)第一網(wǎng)
A．
cm B．
cm C．
cm D．
cm
2．如圖，在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ為ＡＢ上一點(diǎn)且ＡＥ：ＥＢ＝4：1 ，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，連結(jié)ＦＢ，則tan∠CFB的值等于（ ?。?div style="height:15px;">
3. 下列命題是假命題的是（ ）
A. 若
，則x+2008<y+2008 B. 單項(xiàng)式
C. 若
D. 平移不改變圖形的形狀和大小
4. 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y＝ 與正比例函數(shù)
5．李老師給出了一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙三位學(xué)生分別指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)特征．甲：它的圖像經(jīng)過第一象限；乙：它的圖像也經(jīng)過第二象限；丙：在第一象限內(nèi)函數(shù)值y隨x增大而增大．在你學(xué)過的函數(shù)中，寫出一個(gè)滿足上述特征的函數(shù)解析式 ?。?div style="height:15px;">
