作者：曹雪聯(lián)
大帝學(xué)校中學(xué)部
首席數(shù)學(xué)教師
列一元一次方程解應(yīng)用題是七年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重點(diǎn)，而列一元一次方程解應(yīng)用題又是學(xué)生從小學(xué)升入中學(xué)后第一次接觸到用代數(shù)的方法處理應(yīng)用題。認(rèn)真學(xué)好這一知識，對于今后學(xué)習(xí)整個中學(xué)階段的列方程（組）解應(yīng)用題大有幫助。因此，將列一元一次方程解應(yīng)用題的幾種常見題型及其特點(diǎn)歸納下來，如下：
1、和差倍分問題
基本數(shù)量關(guān)系：增長量=原有量×增長率；現(xiàn)在量=原有量+增長量.
此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個詞的細(xì)微差別。
類似于：甲乙兩數(shù)之和56，甲比乙多3，（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？這樣的問題就是和倍問題。問題的特點(diǎn)是，已知兩個量之間存在合倍差關(guān)系，可以求這兩個量的多少。基本方法是：以和倍差中的一種關(guān)系設(shè)未知數(shù)并表示其他量，選用余下的關(guān)系列出方程。
2、行程問題
行程中的基本關(guān)系：路程＝速度×時(shí)間。
（1）相遇問題（相向而行），這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時(shí)走時(shí)兩人所走的時(shí)間相等，即相遇路程=速度和×時(shí)間。
（2）追及問題（同向而行），這類問題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時(shí)間為等量關(guān)系，即追及問題=速度差×時(shí)間。
（3）環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：
同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行
的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。
（4）航行問題：
速度關(guān)系是：
①順?biāo)俣龋届o水中速度＋水流速度；②逆水速度＝靜水中速度－水流速度。
（5）飛行問題：
基本等量關(guān)系：
①順風(fēng)速度＝無風(fēng)速度＋風(fēng)速
②逆風(fēng)速度＝無風(fēng)速度－風(fēng)速
行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn)。
3、工程問題
基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間；合作的效率=各單獨(dú)做的效率的和。
工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1”，分析時(shí)可采用列表或畫圖來幫助理解題意。
4、調(diào)配問題
從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系
常見的是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量。
5、溶液配制問題
基本數(shù)量關(guān)系：溶質(zhì)=溶液×濃度，溶液=溶質(zhì)+溶劑
這類問題常根據(jù)配置前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時(shí)可采用列表方法來幫助理解題意。
6、利潤率
數(shù)量關(guān)系是：商品的利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià)×100%，商品利潤=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)。
注意，打幾折銷售就是按原價(jià)的十分之幾出售。
7、銀行儲蓄問題
數(shù)量關(guān)系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息稅＝利息×利息稅率。
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。
8、數(shù)字問題
要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個概念，這類問題通常采用間接設(shè)法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。
列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計(jì)數(shù)單位的積之和。若一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這三位數(shù)為：+
9、年齡問題
基本數(shù)量關(guān)系：大小兩個年齡差不會變
這類問題主要尋找的等量關(guān)系是：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。
10、等積體積變換問題
此類問題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式。
11、雞兔同籠
例如：一籠內(nèi)有雞和兔，共有頭70個，有腿280條，問有雞和兔各多少？
某地發(fā)行了甲乙兩種彩票共100萬張，甲每張2元，乙每張3元，發(fā)行金額160萬，求甲乙各多少張？
這類問題特點(diǎn)是：兩處總量都和包含的個體有關(guān)系。因此兩處總量就是兩個等量關(guān)系，可以設(shè)其中一個個體為X，利用等量關(guān)系列方程。
12、比例類應(yīng)用題
若甲、乙的比為2：3，可設(shè)甲為2x，乙為3x。
13、探尋規(guī)律類
方程的特點(diǎn)是，從給出的材料中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律找出解決問題的相 等關(guān)系，列出方程。
這類例如：數(shù)字排列規(guī)律。2、4、6、8……。-1、2、-3、4、-5……。還有日歷中的規(guī)律、年齡的規(guī)律、數(shù)字表示規(guī)律等。
14、方案選擇問題
此類問題根據(jù)題目給出的幾種方案分別表示出所求量，再進(jìn)行比較，取最優(yōu)。
