心理統(tǒng)計筆記
1. 緒 論
a) 教育與心理統(tǒng)計學的任務(wù)：用簡單的統(tǒng)計數(shù)字來說明問題，還要對有關(guān)數(shù)字作更深一步的研究，找出教育與心理研究中的規(guī)律性的東西。
b) 教育與心理統(tǒng)計學的要領(lǐng)：教育與心理統(tǒng)計學是應(yīng)用統(tǒng)計學的一個分支，是數(shù)理統(tǒng)計學與教育學、心理學的一門交叉學科。
c) 描述統(tǒng)計學的含義：主要是研究和減縮數(shù)據(jù)和描述這些數(shù)據(jù)。
d) 推斷統(tǒng)計學的含義：主要是研究如何利用數(shù)據(jù)去作出決策的方法。
e) 多元統(tǒng)計分析的含義：主要是研究超過兩個因素的教育與心理的研究和實驗。
f) 總體：我們所研究的具有共同特性的個體的總和。
g) 總體中的每個單位成為個體。
h) 樣本是從總體中抽取的作為觀察對象的一部分個體。一般來說，樣本中個體數(shù)目大于30稱為大樣本，等于或小于30稱為小樣本。在對數(shù)據(jù)進行處理時，大樣本和小樣本所用的統(tǒng)計方法不一定相同。
i) 1904年美國人桑代克（E.L.THORNDIKE）寫的《心理與社會測量導論》被認為是世界上第一本有關(guān)教育與心理統(tǒng)計學的專著。
j) 隨機變量：在相同的條件下，其結(jié)果可能不止一個，由實驗或觀測所得到的數(shù)據(jù)，事先無法確定，這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。因為可以用數(shù)字來表現(xiàn)，稱這些數(shù)字為隨機變量。
k) 常用的符號：
a) 其中Σ表示連加號；C表示常數(shù)；而Xi是觀測變量
ii. 變量一般以大寫英文字母表示：如變量X，變量Y
iii. 變量中的元素則以小寫英文字母表示：如變量x，變量y
iv. 變量平均數(shù) ； 平均差 ； 標準差S； 方差
第一章……………常用統(tǒng)計表與圖
次數(shù)分布：指的是一批數(shù)據(jù)中各個不同數(shù)值所出現(xiàn)的次數(shù)情況，或者是指一批數(shù)據(jù)在量尺上各等距區(qū)組內(nèi)所出現(xiàn)的次數(shù)情況。
次數(shù)分布圖通常的兩種表達方式：次數(shù)直方圖和次數(shù)多邊圖兩種
簡單次數(shù)分布：通常簡稱為次數(shù)分布表，其實質(zhì)是反映一批數(shù)據(jù)在各等距區(qū)組內(nèi)的次數(shù)分布結(jié)構(gòu)。
a) 求全距：全距是一批數(shù)據(jù)中最大值與最小值之間的差距。用R表示 R=Max-Min
b) 定組數(shù)：就是要確定把整批數(shù)據(jù)劃分為多少個等距的區(qū)組。用K表示 N為數(shù)據(jù)個數(shù)。
c) 定組距：用 表示 通常取整數(shù)
d) 寫出組限：組限是每個組的起始點界限
e) 求組中值：組中值是各組的組中點在量尺上的數(shù)值
i. 組中值=（組實上限＋組實下限）÷2
f) 歸類劃記：
g) 登記次數(shù)
相對次數(shù)分布：就是各組的次數(shù) 與總次數(shù)N之間的比值，以 表示相對次數(shù)。則： 。說明：相對次數(shù)較大的組，則說明落入該組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)個數(shù)的比例也越多。反之，則越少。
累積次數(shù)分布表
次數(shù)分布圖通常有兩種表達方式：次數(shù)直方圖和次數(shù)多邊形圖。
幾種常用的統(tǒng)計分析圖：散點圖、線形圖、條形圖、圓形圖。（散點圖適合于描述二元變量的觀測數(shù)據(jù)；線形圖適用于描述某種事物在時間序列上的變化趨勢等；條形圖適用于描述離散性變量的觀測數(shù)據(jù)；圓形圖適用于描述百分比結(jié)構(gòu)的分類數(shù)據(jù)）
第二章……………常用統(tǒng)計參數(shù)
一、集中量數(shù)：描述集中趨勢的統(tǒng)計量稱為集中量數(shù)。集中量數(shù)包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中數(shù)等，它們的作用于度量次數(shù)的集中趨勢。
算術(shù)平均數(shù)：
1.1.1 樣本平均數(shù)：簡稱為平均數(shù)或均數(shù)
因為實際上我們經(jīng)常得到的是樣本值，很難得到總體μ，所以算術(shù)平均數(shù)常指樣本平均數(shù)
1.1.2 加權(quán)平均數(shù)：若已知各組平均數(shù)和各組人數(shù)，要求總的平均數(shù)時，則要用加權(quán)平均數(shù)的方法
1.1. 3算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)：見書本（共5點）
1.1.4算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點：具有反應(yīng)靈敏、確定嚴密、簡明易解、計算簡便并能作進一步的代數(shù)演算等優(yōu)點，但是算術(shù)平均數(shù)具有易受極端數(shù)據(jù)影響、出現(xiàn)模糊數(shù)據(jù)和存在不等數(shù)據(jù)時無法計算。
幾何平均數(shù)：1當一組數(shù)據(jù)中任何兩個相鄰數(shù)據(jù)之比接近于常數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)按一定的比例關(guān)系變化時（在教育與
心理研究中，求平均增長率或?qū)π睦砦锢韺W中的等距與等比量表實驗的數(shù)據(jù)處理，均應(yīng)用幾何平均數(shù)
2當一數(shù)據(jù)中存在極端數(shù)據(jù)，分布呈偏態(tài)時，算術(shù)平均數(shù)不能很好地反映數(shù)據(jù)的典型情況，此時應(yīng)
用幾何平均數(shù)或集中量數(shù)（中數(shù)、眾數(shù)）來反映
a) 式中 ——幾何平均數(shù) N——數(shù)據(jù)個數(shù) Xi——原始數(shù)據(jù)
b) 式中 ——反對數(shù) ——XI的對數(shù)
中數(shù)：當一數(shù)據(jù)中存在極端數(shù)據(jù)，分布呈偏態(tài)時，算術(shù)平均數(shù)不能很好地反映數(shù)據(jù)的典型情況，此時應(yīng)求中數(shù)。
式中 ——中數(shù)在數(shù)列中的位置 N——數(shù)列數(shù)據(jù)個數(shù)
中數(shù)具有計算簡單、不受極端數(shù)據(jù)影響的特點，但由于中數(shù)是根據(jù)0數(shù)據(jù)的相對位置來確定的，從而有較大的抽樣誤差，不如平均數(shù)穩(wěn)定；故而，中數(shù)不如平均數(shù)應(yīng)用廣泛
眾數(shù)：指次數(shù)[]分面中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)的數(shù)值。
皮爾遜的經(jīng)驗法： 式中 ——眾數(shù) ——中數(shù) ——平均數(shù)
二、差異量數(shù)：描述離中趨勢的統(tǒng)計量稱為差異量數(shù)，包括平均差、方差與標準差等，它們的作用在于度量次數(shù)分布的離中趨勢。
平均差：用符號AD表示（因為計算要取絕對值，不利于進一步的統(tǒng)計分析，不常和）
例：有5名被試的錯覺實驗數(shù)據(jù)如下，求平均值？
被試 1 2 3 4 5
錯覺量(單位：毫秒） 16 18 20 22 17
解：n=5 =18.6
方差和標準差
1) 方差：指離差平方的算術(shù)平均數(shù)。（樣本方差）
2) 標準差：指離差平方和平均后的方根。即方差的平方根。（樣本平均差）
3) 標準差的合成：例某能力研究，共抽取三個樣本，測得該能力得分如下表，求標準差。
樣本 n S
1 42 103 16
2 36 110 12
3 50 98 17
解：求總平均得分：
求總標準差：
4) 標準差的性質(zhì)：○1第一個觀測值都加一個相同常數(shù)C后，計算得到的標準差等于原標準差?！?每一個觀測值都乘一個相同的常數(shù)C，則所得的標準差等于原標準差乘以這個常數(shù)C?！?每個觀測值都乘同一個常數(shù)C，再加一個相同常數(shù)D，所得的標準差原標準差乘以這個常數(shù)C再加一個相同常數(shù)D
5) 方差和標準差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好指標。其值越大，說明次數(shù)分布的離散程度越大，其值越小，說明次數(shù)分布的離散程度越小。
6) 方差和標準差具有反應(yīng)靈敏、計算嚴密，受抽樣變動的影響較小。而且方差具有可加性。
差異系數(shù)CV
例：某校高考考生語文平均分為63分，標準差為11分。數(shù)學平均分為75分，標準差為12分，試比較考生哪一科離散程度較大。
解：
即：語文科的離散程度更大
三、地位量數(shù)
地位量數(shù)的涵義：研究對象某一屬性的數(shù)量化指標——原始變量在其所處分布中地位的量數(shù)。因為它是相對于次數(shù)分布而言，又稱為相對地位量數(shù)。
百分位分數(shù)：是一種相對地位量數(shù)，是次數(shù)分布中的一個點。
百分等級分數(shù)：也是一種相對地位量數(shù)。（越小，原始數(shù)據(jù)在常模中的位置越低，越大則越高）
四、相關(guān)分析
相關(guān)：事物之間存在聯(lián)系但又不能直接作出因果關(guān)系的解釋時，稱事物間的這種關(guān)系為相關(guān)。
相關(guān)分析：用一些合理的指標對相關(guān)事物的觀測值進行的統(tǒng)計分析叫相關(guān)分析。
積差相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用條件：○1兩列變量都是等距或等比的測量數(shù)據(jù)；○2兩列變量所來自的總體必須是正態(tài)的或近似正態(tài)的對稱單峰分布；○3兩列變量必須具備一一對應(yīng)的關(guān)系。
等級相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用條件：具有等級順序的測量數(shù)據(jù)，或者得到的數(shù)據(jù)是等距或等比的測量數(shù)據(jù)，但其所來自的總體分布不是正態(tài)的。
點雙列相的應(yīng)用場合：適用于雙列變量中一列為來自正態(tài)總體的等距或等比的測量數(shù)據(jù)，另一列變量為二分稱名變量，即按事物的某一性質(zhì)只能分為二類相互獨立的變量。
雙列相關(guān)的應(yīng)用場合：適用于兩列變量均來自正態(tài)總體的等距或等比變量，而其中一個被人為的劃分為兩個類別的數(shù)據(jù)。
第四章：抽樣理論與參數(shù)估計
a) 總體：我們所研究的具有共同特性的個體的總和。
b) 總體中的每個單位成為個體。
c) 樣本是從總體中抽取的作為觀察對象的一部分個體。一般來說，樣本中個體數(shù)目大于30稱為大樣本，等于或小于30稱為小樣本
d) 參數(shù)總體數(shù)據(jù)特征的量數(shù)統(tǒng)稱為參數(shù)。簡稱參數(shù)。
e) 反映樣本數(shù)據(jù)特征的量數(shù)統(tǒng)稱為樣本統(tǒng)計量，簡稱統(tǒng)計量。
f) 簡單隨機抽樣，就是對某一些特定總體中抽取樣本時，總體中每一個元素（或個體）被抽取的可能性是同等的，而且任何元素（或個體）之間彼此被抽取的機會是獨立的。
g) X2分布的特點：
1． X2分布是一個正偏態(tài)分布。當自由度df→∞時，X2分布即為正態(tài)分布。
2． X2值都是正值。
3． K個X2分布的和也是X2分布。
4． 與方差。若df>2時，則X2分布的平均數(shù)等于df，方差等于2df。
5． X2分布是連續(xù)型分布，但有些離散型的分布也近似于X分布。
6． 見書本P109。
h) T分布與標準正態(tài)分布的關(guān)系：
1． t分布與正態(tài)分布的相似之處：t分布基線上的t值從-∞－+∞；從平均數(shù)等于0處，左側(cè)t值為負，右側(cè)t值為正；曲線以平均數(shù)處為最高點向兩側(cè)逐漸下降，尾部無限延伸，永不與基線相接，呈單峰對稱形。
2． 區(qū)別之處在于：t分布的形態(tài)隨自由度（df=n-1）的變化呈一簇分布形態(tài)（即自由度不同的t分布形態(tài)也不同，見圖6.1）。自由度逐漸增大時，t分布逐漸接近正態(tài)分布。
i) F分布的用處：主要用于比較數(shù)據(jù)的離散程度。
j) F分布的兩個結(jié)論：略。見書P113。
k) 樣本容量的計算：
l) 點估計：用某一樣本統(tǒng)計量的值來估計相應(yīng)總體參數(shù)的值叫總體參數(shù)的點估計。
m) 區(qū)間估計：以樣本統(tǒng)計量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，按一定概率要求，由樣本統(tǒng)計量的值估計總體參數(shù)值的所在范圍，稱為總體參數(shù)的區(qū)間估計。
n) 判斷估計量優(yōu)劣的標準：無偏性、有效性、一致性。
第五章 假設(shè)檢驗
假設(shè)檢驗的原理：利用樣本信息，根據(jù)一定概率，對總體參數(shù)或分布的某一假設(shè)作出拒絕或保留的決斷，稱為假設(shè)檢驗
兩類錯誤的概念：
1) 若實際情況是不應(yīng)當拒絕原假設(shè)，此時拒絕了原假設(shè)H0。稱這種錯誤為第一類錯誤或“棄真”錯誤。
2) 若實際情況是不應(yīng)當接受原假設(shè)，此時接受了原假設(shè)H0。稱這種錯誤為第二類錯誤或“取偽”錯誤。
雙側(cè)檢驗：只強調(diào)差異而不強調(diào)方向性的檢驗。 單側(cè)檢驗：強調(diào)差異和方向性的檢驗。
雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗的區(qū)別：
1． 問題的提法不同。雙側(cè)檢驗的提法是：μ和已知常數(shù)μ0是否有顯著差異？單側(cè)檢驗的提法是：μ是否顯著的高于已知常數(shù)μ0?；?#956;是否顯著的低于已知常數(shù)μ0。
2． 建立假設(shè)的形式不同。雙側(cè)檢驗的原假設(shè)和備假設(shè)為：H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0。單側(cè)檢驗的原假設(shè)和備假設(shè)為：H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0?；騂0：μ≥μ0，H1：μ≤μ0。
3． 否定域不同。雙側(cè)檢驗的否定域為|Z|＞ ,而單側(cè)檢驗查表得Za
總體均值的顯著性檢驗：
1． 總體服從正態(tài)，總體方差σ2已知，則用Z檢驗：
例：有人調(diào)查早期教育對兒童智力發(fā)展的影響，從受到過良好早期教育的兒童中隨機抽取100人進行韋氏兒童智力測驗(μ0=100，σ0=15)，結(jié)果 =102.5，能否認為受過良好早期教育的兒童智力高于一般水平。
要點：①H0:μ0≤μ0,H1:μ1>μ0
② =SE = =1.5
③Z= =1.67
④當α=0.05(雙側(cè))時，查正態(tài)分布表得Z =1.96
因為Z=1.67<1.96,所以P>0.05
結(jié)論：受過良好早期教育的兒童智力不比一般水平高。
2． 總體服從正態(tài)，總體方差σ2未知，則用t檢驗：
例：有人調(diào)查早期教育對兒童智力發(fā)展的影響，從受到過良好早期教育的兒童中隨機抽取6名學生的成績分別為：48.5，49.0，53.5，49.5，56.0，52.5。而在該學年中，全年級的總平均分為52.0分，試分析采用早期教育與未采用早期教育的兒童智力發(fā)展有無顯著差異（取a=0.05）。
解：題意：μ0=52，還可以計算到
①假設(shè)檢驗：H0:μ0=μ0,H1:μ1≠μ0
②
③由a=0.05，自由度df=6-1=5，查t分布得到臨界值
○4由|t|=|-0.41|=0.41<2.571= ，則接受假設(shè)H0，即認為兩種教育方法并沒有顯著的差異。
3． 總體非正態(tài)：采用非參數(shù)檢驗，當N≥50時，仍用
兩總體均值差異的顯著性檢驗
1．兩個總體方差都已知，用 2。其它：略。
兩正態(tài)總體方差的顯著性檢驗
1. 樣本方差與總體方差差異的顯著性檢驗： （查 表時，df=n-1）
2. 兩樣本方差差異的顯著性檢驗： （查F分布表）
第五章 假設(shè)檢驗
假設(shè)檢驗的原理：利用樣本信息，根據(jù)一定概率，對總體參數(shù)或分布的某一假設(shè)作出拒絕或保留的決斷，稱為假設(shè)檢驗
兩類錯誤的概念：
1) 若實際情況是不應(yīng)當拒絕原假設(shè)，此時拒絕了原假設(shè)H0。稱這種錯誤為第一類錯誤或“棄真”錯誤。
2) 若實際情況是不應(yīng)當接受原假設(shè)，此時接受了原假設(shè)H0。稱這種錯誤為第二類錯誤或“取偽”錯誤。
雙側(cè)檢驗：只強調(diào)差異而不強調(diào)方向性的檢驗。 單側(cè)檢驗：強調(diào)差異和方向性的檢驗。
雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗的區(qū)別：
1． 問題的提法不同。雙側(cè)檢驗的提法是：μ和已知常數(shù)μ0是否有顯著差異？單側(cè)檢驗的提法是：μ是否顯著的高于已知常數(shù)μ0?；?#956;是否顯著的低于已知常數(shù)μ0。
2． 建立假設(shè)的形式不同。雙側(cè)檢驗的原假設(shè)和備假設(shè)為：H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0。單側(cè)檢驗的原假設(shè)和備假設(shè)為：H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0?；騂0：μ≥μ0，H1：μ≤μ0。
3． 否定域不同。雙側(cè)檢驗的否定域為|Z|＞ ,而單側(cè)檢驗查淼肸a
總體均值的顯著性檢驗：
1． 總體服從正態(tài)，總體方差σ2已知，則用Z檢驗：
例：有人調(diào)查早期教育對兒童智力發(fā)展的影響，從受到過良好早期教育的兒童中隨機抽取100人進行韋氏兒童智力測驗(μ0=100，σ0=15)，結(jié)果 =102.5，能否認為受過良好早期教育的兒童智力高于一般水平。
要點：①H0:μ0≤μ0,H1:μ1>μ0
② =SE = =1.5
③Z= =1.67
④當α=0.05(雙側(cè))時，查正態(tài)分布表得Z =1.96
因為Z=1.67<1.96,所以P>0.05
結(jié)論：受過良好早期教育的兒童智力不比一般水平高。
2． 總體服從正態(tài)，總體方差σ2未知，則用t檢驗：
例：有人調(diào)查早期教育對兒童智力發(fā)展的影響，從受到過良好早期教育的兒童中隨機抽取6名學生的成績分別為：48.5，49.0，53.5，49.5，56.0，52.5。而在該學年中，全年級的總平均分為52.0分，試分析采用早期教育與未采用早期教育的兒童智力發(fā)展有無顯著差異（取a=0.05）。
解：題意：μ0=52，還可以計算到
①假設(shè)檢驗：H0:μ0=μ0,H1:μ1≠μ0
②
③由a=0.05，自由度df=6-1=5，查t分布得到臨界值
○4由|t|=|-0.41|=0.41<2.571= ，則接受假設(shè)H0，即認為兩種教育方法并沒有顯著的差異。
3． 總體非正態(tài)：采用非參數(shù)檢驗，當N≥50時，仍用
兩總體均值差異的顯著性檢驗
1．兩個總體方差都已知，用 2。其它：略。
兩正態(tài)總體方差的顯著性檢驗
1. 樣本方差與總體方差差異的顯著性檢驗： （查 表時，df=n-1）
2. 兩樣本方差差異的顯著性檢驗： （查F分布表）
第六章 方差分析
方差分析的基本功能：在于分析實驗數(shù)據(jù)中不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定實驗中因素對反應(yīng)變量是存在顯著影響。
方差分析的應(yīng)用：兩種以上實驗處理的數(shù)據(jù)分析，同時比較兩個以上的樣本平均數(shù)。
方差分析的幾個基本：
1． 總體服從正態(tài)分布。
2． 變異的可加性。
3． 各處理內(nèi)的方差一致。（方差一致又叫方差齊性）。
完全隨機設(shè)計：用隨機化的方法給處理指派實驗序號和實驗對象的實驗設(shè)計。
第七章 回歸分析
回歸分析的主要內(nèi)容：統(tǒng)計學中的回歸分析是借助于數(shù)學模型對客觀世界所存在的事物間的不確定關(guān)系的一種數(shù)量化描寫，其目的在于為不確定現(xiàn)象的研究提供更為科學、精細的手段，以應(yīng)用于相關(guān)隨機變量的估計、預測和控制。
回歸分析的意義：能夠判斷兩變量之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；通過自變量的值去估計和預測因變量的發(fā)展變化。
回歸分析的基本原理：（略）
回歸分析的主要內(nèi)容：建立回歸方程、檢驗和評價所建回歸方程的有效性、利用所建回歸方程進行預測和控制。
一元線性回歸方程的簡單步驟如下：
1. 由自變量數(shù)據(jù)求出x，求得x的均值 和離均差平方和Lxx；
2. 由因變量數(shù)據(jù)求出y，求得y的均值 和離均差平方和Lyy；
3. 由數(shù)據(jù)列x和y，求得x和y的協(xié)方差Lxy；
4. 求出a和b；
5. 列出回歸方程：
回歸方程有效性高低的指標R2的意義：衡量回歸方程有效性高低的指標。（如果以方差分析檢驗方程無效求取決定R2系數(shù)是無意義的）
第八章 χ2檢驗
總體分布的假設(shè)檢驗
一、 χ2檢驗：是對樣本的頻數(shù)分布所來自的總體分布是否服從某種理論分布或某種假設(shè)分布所作的假設(shè)檢驗。（即根據(jù)樣本的頻數(shù)分布來推斷總體的分布。它屬于自由分布的非參數(shù)檢驗。）
二、 χ2檢驗的應(yīng)用場合：它可以處理一個因素分為多種類別，或多種因素各有多種類別的資料。所以，凡是可以應(yīng)用比率進行檢驗的資料，都可以用卡方檢驗。
三、 連續(xù)變量觀測次數(shù)分布的假設(shè)檢驗的基本思想：一般檢驗是否正態(tài)分布。
四、 非連續(xù)變量觀測次數(shù)分布的假設(shè)檢驗：
第九章 非參數(shù)檢驗
非參數(shù)檢驗較之參數(shù)檢驗的特點：
1. 它一般不需要嚴格的前提假設(shè)；
2. 非參數(shù)檢驗特別適用于順序資料
3. 非參數(shù)檢驗很適用于小樣本，且計算簡明、迅速。
非參數(shù)檢驗的最大不足是未能充分利用資料的全部信息。
符號檢驗：符號檢驗是通過多兩個相關(guān)樣本的每對數(shù)據(jù)之差的符號（正號或負號）進行檢驗，以比較這兩個樣本差異的顯著性。
小樣本的情況：當樣本容量較小，n<25時，可用查表法進行符號檢驗。
大樣本的情況：當樣本容量較大，即n>25時
符號秩序檢驗：威爾科克遜（F.Wilcoxon）提出了既考慮差數(shù)符號，又考慮差數(shù)大小的符號秩次檢驗法。
小樣本的情況：當樣本容量n<25時，可用查表法進行符號秩次檢驗。
大樣本的情況：當樣本容量n>25時，二項分布接近與正態(tài)。
秩和檢驗：當比較兩個獨立樣本的差異時，可以采用曼-惠特尼（Mann-Whitney）兩人提出的秩和檢驗方法。又稱曼-惠特尼U檢驗法。
小樣本的情況：當兩個獨立樣本的容量n1和n2都小于10，并且n1≤n2時，可用查表法。
大樣本的情況：當兩個獨立樣本的n1和n2都大于10，T分布接近與正態(tài)，對于兩個樣本的差異可以用正態(tài)分布的Z比率進行檢驗。
中位數(shù)檢驗：中位數(shù)的檢驗方法是將各組樣本數(shù)據(jù)合在一起找出共同的中位數(shù)，然后分別計算每個樣本在共同中位數(shù)上、下的頻數(shù)，再進行r×c表卡方檢驗。
