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哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)

公元1742年6月7日德國的業(yè)余數(shù)學(xué)家哥德巴赫(Goldbach)寫信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:

　　■1.每個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和；

　　■2.每個(gè)不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。

這就是著名的哥德巴赫猜想。從費(fèi)馬提出這個(gè)猜想至今，許多數(shù)學(xué)家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。

當(dāng)然曾經(jīng)有人作了些具體的驗(yàn)證工作，例如:

6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,

16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。

有人對(duì)33×108以內(nèi)且大過6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗(yàn)格的數(shù)學(xué)證明尚待數(shù)學(xué)家的努力。目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen‘s Theorem) ¾ “任何充份大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積。” 通常都簡稱這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為 “1 + 2 ”的形式。

目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理：“任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積。”通常都簡稱這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為 “1 + 2”的形式。

在陳景潤之前，關(guān)於偶數(shù)可表示為 s個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積 與t個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡稱 “s + t ”問題)之進(jìn)展情況如下:

1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 “9 + 9 ”。

1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了 “7 + 7 ”。

1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6 + 6 ”。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后證明了 “5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。

1938年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “5 + 5 ”。

1940年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4 + 4 ”。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了 “1 + c ”，其中c是一很大的自然 數(shù)。

1956年，中國的王元證明了 “3 + 4 ”。

1957年，中國的王元先后證明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。

1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1 + 5 ”，

中國的王元證明了 “1 + 4 ”。

1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)證明了 “1 + 3 ”。

1966年，中國的陳景潤證明了 “1 + 2 ”。

最終會(huì)由誰攻克 “1 + 1 ”這個(gè)難題呢？現(xiàn)在還沒法預(yù)測(cè)。