Google Maps、Virtual Earth等網(wǎng)絡(luò)地理所使用的地圖投影，常被稱作Web Mercator或Spherical Mercator，它與常規(guī)墨卡托投影的主要區(qū)別就是把地球模擬為球體而非橢球體。建議先對(duì)地圖投影知識(shí)做一個(gè)基本的了解，《地圖投影為什么》。
什么是墨卡托投影？
墨卡托(Mercator)投影，又名"等角正軸圓柱投影"，荷蘭地圖學(xué)家墨卡托（Mercator）在1569年擬定，假設(shè)地球被圍在一個(gè)中空的圓柱里，其赤道與圓柱相接觸，然后再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅標(biāo)準(zhǔn)緯線為零度（即赤道）的"墨卡托投影"繪制出的世界地圖。從球到平面，肯定有個(gè)轉(zhuǎn)換公式，這里就不再羅列。
Google們?yōu)槭裁催x擇墨卡托投影？
墨卡托投影的"等角"特性，保證了對(duì)象的形狀的不變行，正方形的物體投影后不會(huì)變?yōu)殚L方形。"等角"也保證了方向和相互位置的正確性，因此在航海和航空中常常應(yīng)用，而Google們?cè)谟?jì)算人們查詢地物的方向時(shí)不會(huì)出錯(cuò)。
墨卡托投影的"圓柱"特性，保證了南北（緯線）和東西（經(jīng)線）都是平行直線，并且相互垂直。而且經(jīng)線間隔是相同的，緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線（此處是赤道，也可能是其他緯線）向兩級(jí)逐漸增大。
但是，"等角"不可避免的帶來的面積的巨大變形，特別是兩極地區(qū)，明顯的如格陵蘭島比實(shí)際面積擴(kuò)大了N倍。不過要是去兩極地區(qū)探險(xiǎn)或可靠的同志們，一般有更詳細(xì)的資料，不會(huì)來查看網(wǎng)絡(luò)地圖的，這個(gè)不要緊。
（圖片來源：IDVUX博客）
為什么是圓形球體，而非橢球體？
這說來簡單，僅僅是由于實(shí)現(xiàn)的方便，和計(jì)算上的簡單，精度理論上差別0.33%之內(nèi)，特別是比例尺越大，地物更詳細(xì)的時(shí)候，差別基本可以忽略。
Web墨卡托投影坐標(biāo)系：
以整個(gè)世界范圍，赤道作為標(biāo)準(zhǔn)緯線，本初子午線作為中央經(jīng)線，兩者交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東向北為正，向西向南為負(fù)。
X軸：由于赤道半徑為6378137米，則赤道周長為2*PI*r = 20037508.3427892，因此X軸的取值范圍：[-20037508.3427892,20037508.3427892]。
Y軸：由墨卡托投影的公式可知，同時(shí)上圖也有示意，當(dāng)緯度φ接近兩極，即90°時(shí)，y值趨向于無窮。這是那些"懶惰的工程師"就把Y軸的取值范圍也限定在[-20037508.3427892,20037508.3427892]之間，搞個(gè)正方形。
懶人的好處，眾所周知，事先切好靜態(tài)圖片，提高訪問效率云云。俺只是告訴你為什么會(huì)是這樣子。因此在投影坐標(biāo)系（米）下的范圍是：最小(-20037508.3427892, -20037508.3427892 )到最大 (20037508.3427892, 20037508.3427892)。
對(duì)應(yīng)的地理坐標(biāo)系:
按道理，先講地理坐標(biāo)系才是，比如球體還是橢球體是地理坐標(biāo)系的事情，和墨卡托投影本關(guān)聯(lián)不大。簡單來說，投影坐標(biāo)系(PROJCS)是平面坐標(biāo)系，以米為單位；而地理坐標(biāo)系(GEOGCS)是橢球面坐標(biāo)系，以經(jīng)緯度為單位。具體可參考《坐標(biāo)系、坐標(biāo)參照系、坐標(biāo)變換、投影變換》。
經(jīng)度：這邊沒問題，可取全球范圍：[-180,180]。
緯度：上面已知，緯度不可能到達(dá)90°，懶人們?yōu)榱苏叫味〉?20037508.3427892，經(jīng)過反計(jì)算，可得到緯度85.05112877980659。因此緯度取值范圍是[-85.05112877980659，85.05112877980659]。其余的地區(qū)怎么辦？沒事，企鵝們不在乎。
因此，地理坐標(biāo)系（經(jīng)緯度）對(duì)應(yīng)的范圍是：最小(-180,-85.05112877980659)，最大(180, 85.05112877980659)。至于其中的Datum、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等就不再多言。
相關(guān)坐標(biāo)計(jì)算：
關(guān)于Google Maps等的組織方式——地圖瓦片金字塔，估計(jì)我在這里重復(fù)一遍這玩意，怕也是沒人看了。盡管原理都一樣，但具體到寫不同廠商不同數(shù)據(jù)源的代碼時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，可縮放級(jí)別數(shù)不一樣，最小級(jí)別不一樣，編碼方式不一樣，比如Google的QRST，微軟的四叉樹，OSGeo的TMS等。
然而，你或許也不必這么麻煩，因?yàn)檫@些算法在網(wǎng)絡(luò)上早已遍布朝野，你盡可從他人博客中獲取，或是從開源軟件里學(xué)習(xí)。這本身都不是秘密，微軟自己也是公布的。
《Tiles à la Google Maps》 用交互性地方式可得到任一Tile的邊界范圍，各種流行編碼方式等。該頁面的鏈接都非常有價(jià)值，部分也是本文寫作的重要參考。作者用python完成了下列坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)換算法：經(jīng)緯度（出現(xiàn)在KML中的坐標(biāo)，WMS的BBOX參數(shù)等），平面坐標(biāo)XY（米，Web Mercator投影坐標(biāo)系），金字塔的XYZ（即X軸的位置，Y軸的位置，和縮放級(jí)別ZoomLevel），每個(gè)Tile的編碼Key值（QRST或0123等）。轉(zhuǎn)換時(shí)，還需要注意兩個(gè)概念，Ground Resolution和Map Scale。
（圖片來源：maptiler.org）
Ground Resolution，地面分辨率，類似Spatial Resolution（空間分辨率），我們這里主要關(guān)注用象元(pixel size)表示的形式：一個(gè)像素(pixel)代表的地面尺寸(米)。以Virtual Earth為例，Level為1時(shí)，圖片大小為512*512（4個(gè)Tile），那么赤道空間分辨率為：赤道周長/512。其他緯度的空間分辨率則為 緯度圈長度/512，極端的北極則為0。Level為2時(shí)，赤道的空間分辨率為 赤道周長/1024，其他緯度為 緯度圈長度1024。很明顯，Ground Resolution取決于兩個(gè)參數(shù)，縮放級(jí)別Level和緯度latitude ，Level決定像素的多少，latitude決定地面距離的長短。地面分辨率的公式為，單位：米/像素：
ground resolution = (cos(latitude * pi/180) * 2 * pi * 6378137 meters) / (256 * 2level pixels)
Map Scale，即地圖比例尺，小學(xué)知識(shí)，圖上距離比實(shí)地距離，兩者單位一般都是米。在Ground Resolution的計(jì)算中，由Level可得到圖片的像素大小，那么需要把其轉(zhuǎn)換為以米為單位的距離，涉及到DPI（dot per inch），暫時(shí)可理解為類似的PPI（pixelper inch），即每英寸代表多少個(gè)像素。256 * 2level / DPI 即得到相應(yīng)的英寸inch，再把英寸inch除以0.0254轉(zhuǎn)換為米。實(shí)地距離仍舊是：cos(latitude * pi/180) * 2 * pi * 6378137 meters; 因此比例尺的公式為，一般都化為1：XXX，無單位：
map scale = 256 * 2level / screen dpi / 0.0254 / (cos(latitude * pi/180) * 2 * pi * 6378137)
= 1 : (cos(latitude * pi/180) * 2 * pi * 6378137 * screen dpi) / (256 * 2level * 0.0254)
其實(shí)，Map Scale 和 Ground Resolution存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，畢竟都和實(shí)地距離相關(guān)聯(lián)，兩者關(guān)系：map scale = 1 : ground resolution * screen dpi / 0.0254 meters/inch
《Virtual Earth Tile System》列舉了Virtual Earth在赤道上，Level、像素?cái)?shù)、地面分辨率、地圖比例尺的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)本文也簡單介紹了Mercator投影和上述兩個(gè)概念，推薦。
此外，《Addressing Google Maps image tiles》應(yīng)用程序，輸入經(jīng)緯度和縮放級(jí)別，即可縮放到相應(yīng)的Google Maps位置，而且可以顯示出查找過程的QRST。JavaScript實(shí)現(xiàn)的算法，也可以抓下來和《Tiles à la Google Maps》對(duì)比下，從經(jīng)緯度到到Tile編碼的轉(zhuǎn)換。
WKT形式表示
Google Maps和Virtual Earth等的流行程度不用多講，然而他們所使用的Web Mercator或Spherical Mercator在很長一段時(shí)間內(nèi)并沒有被EPSG的投影數(shù)據(jù)庫所接納。EPSG認(rèn)為它不能算作科學(xué)意義上的投影，所以只是給了一個(gè)EPSG：900913的標(biāo)號(hào)（SRID），這個(gè)標(biāo)號(hào)游離在EPSG常規(guī)標(biāo)號(hào)范圍之外。（EPSG、SRID是什么？參見《EPSG 、SRID》。）
到了2008年5月（據(jù)SharpGIS同學(xué)）， EPSG恍然明白，不管橢球體還是球體，其實(shí)都是對(duì)地球的模擬，只是精確程度上的差別，沒有本質(zhì)上的不同?；蛘呤遣坏貌唤邮軓V泛的事實(shí)標(biāo)準(zhǔn)，接納了這個(gè)投影，定義投影坐標(biāo)系PROJCS的名字為"Popular Visualisation CRS / Mercator"，SRID為EPSG:3785；地理坐標(biāo)系GEOGCS的名字為"Popular Visualisation CRS"，SRID為"EPSG:4055"。這些標(biāo)號(hào)已經(jīng)進(jìn)入"正常范圍"。（PS：這個(gè)Visualisation 是英式英語寫法？）
PROJCS 的WKT《Well Known Text》寫法如下，GEOGCS、Datum等的WKT表示參見《Spherical/Web Mercator: EPSG code 3785》。附帶說一句，Web Mercator在ESRI公司的編號(hào)（ESRI叫它Well Known ID？）暫時(shí)是102113，或許偶爾用得到。
PROJCS["Popular Visualisation CRS / Mercator",
GEOGCS["Popular Visualisation CRS",
DATUM["Popular_Visualisation_Datum",
SPHEROID["Popular Visualisation Sphere",6378137,0,
AUTHORITY["EPSG","7059"]],
TOWGS84[0,0,0,0,0,0,0],
AUTHORITY["EPSG","6055"]],
PRIMEM["Greenwich",0,
AUTHORITY["EPSG","8901"]],
UNIT["degree",0.01745329251994328,
AUTHORITY["EPSG","9122"]],
AUTHORITY["EPSG","4055"]],
UNIT["metre",1,
AUTHORITY["EPSG","9001"]],
PROJECTION["Mercator_1SP"],
PARAMETER["central_meridian",0],
PARAMETER["scale_factor",1],
PARAMETER["false_easting",0],
PARAMETER["false_northing",0],
AUTHORITY["EPSG","3785"],
AXIS["X",EAST],
AXIS["Y",NORTH]]
附記：這個(gè)問題算是老問題，費(fèi)這么多時(shí)間，主要就是分享，畢竟自己還算是相當(dāng)明白。也是看見有人不懂亂說，寫篇文章糾正下。當(dāng)然誰都會(huì)犯錯(cuò)誤，包括我這篇是否100%正確，你也可以質(zhì)疑。起這個(gè)題目其實(shí)不是本意，因?yàn)樗豢茖W(xué)，甚至EPSG的INFORMATION_SOURCE字段寫的都是Microsoft，只不過國內(nèi)Google更火些，SEO一下。
這篇文章除了參考文中所列鏈接外， Microsoft、Google、EPSG、OGC等組織相關(guān)的說明外，Charlie Savage、SharpGIS、Nelson John等博客也是非常重要的來源，在此致以謝意。
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