克里格插值基礎(chǔ)
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1. 克里格方法概述
克里格方法（Kriging）又稱空間局部插值法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，
在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法，是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一。 南非礦產(chǎn)工程師D.R.Krige（1951年）在尋找金礦時(shí)首次運(yùn)用這種方法，法國著名統(tǒng)計(jì)學(xué) 家G.Matheron隨后將該方法理論化、系統(tǒng)化，并命名為Kriging，即克里格方法。
克里格方法的適用范圍為區(qū)域化變量存在空間相關(guān)性，即如果變異函數(shù)和結(jié)構(gòu)分析的 結(jié)果表明區(qū)域化變量存在空間相關(guān)性，則可以利用克里格方法進(jìn)行內(nèi)插或外推；否則，是不可行的。其實(shí)質(zhì)是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對未知樣點(diǎn)進(jìn)行 線性無偏、最優(yōu)估計(jì)。無偏是指偏差的數(shù)學(xué)期望為0，最優(yōu)是指估計(jì)值與實(shí)際值之差的平 方和最小。也就是說，克里格方法是根據(jù)未知樣點(diǎn)有限鄰域內(nèi)的若干已知樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，在 考慮了樣本點(diǎn)的形狀、大小和空間方位，與未知樣點(diǎn)的相互空間位置關(guān)系，以及變異函數(shù) 提供的結(jié)構(gòu)信息之后，對未知樣點(diǎn)進(jìn)行的一種線性無偏最優(yōu)估計(jì)。
克里格方法與反距離權(quán)插值方法類似的是，兩者都通過對已知樣本點(diǎn)賦權(quán)重來求得未知樣點(diǎn)的值，可統(tǒng)一表示為：
式中，Z(x 0 )為未知樣點(diǎn)的值，Z(x i )為未知樣點(diǎn)周圍的已知樣本點(diǎn)的值，
不同的是，在賦權(quán)重時(shí)，反距離權(quán)插值方法只考慮已知樣本點(diǎn)與未知樣點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近， 而克里格方法不僅考慮距離，而且通過變異函數(shù)和結(jié)構(gòu)分析，考慮了已知樣本點(diǎn)的空間分 布及與未知樣點(diǎn)的空間方位關(guān)系。
2. 克里格方法的具體步驟
用克里格方法進(jìn)行插值的主要步驟如圖1所示：
圖1 克里格方法的主要步驟
在克里格插值過程中，需注意以下幾點(diǎn)：
（1） 數(shù)據(jù)應(yīng)符合前提假設(shè)
（2） 數(shù)據(jù)應(yīng)盡量充分，樣本數(shù)盡量大于80，每一種距離間隔分類中的樣本對數(shù)盡量多于10對
（3） 在具體建模過程中，很多參數(shù)是可調(diào)的，且每個(gè)參數(shù)對結(jié)果的影響不同。如：塊金值：誤差隨塊金值的增大而增大；基臺值：對結(jié)果影響不大；變程：存在最佳變程值；擬合函數(shù)：存在最佳擬合函數(shù)
（4） 當(dāng)數(shù)據(jù)足夠多時(shí)，各種插值方法的效果相差不大。
3. 克里格方法的分類
目前，克里格方法主要有以下幾種類型：普通克里格（Ordinary Kriging）；簡單克 里格（Simple Kriging）；泛克里格（Universal Kriging）；協(xié)同克里格（Co-Kriging）； 對數(shù)正態(tài)克里格（Logistic Normal Kriging）；指示克里格（Indicator Kriging）；概率 克里格（Probability Kriging）；析取克里格（Disjunctive Kriging）等。下面簡要介 紹一下ArcGIS中常用的幾種克里格方法的適用條件，其具體的算法、原理可查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料。
不同的方法有其適用的條件，按照以上流程圖所示步驟，當(dāng)數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布時(shí)， 若服從對數(shù)正態(tài)分布，則選用對數(shù)正態(tài)克里格；若不服從簡單分布時(shí)，選用析取克里格。當(dāng)數(shù)據(jù)存在主導(dǎo)趨勢時(shí)，選用泛克里格。當(dāng)只需了解屬性值是否超過某一閾值時(shí)，選用指 示克里格。當(dāng)同一事物的兩種屬性存在相關(guān)關(guān)系，且一種屬性不易獲取時(shí)，可選用協(xié)同克 里格方法，借助另一屬性實(shí)現(xiàn)該屬性的空間內(nèi)插。當(dāng)假設(shè)屬性值的期望值為某一已知常數(shù)時(shí)，選用簡單克里格。當(dāng)假設(shè)屬性值的期望值是未知的，選用普通克里格。
