平面及有關(guān)概念
圖形的認(rèn)識(shí)
平面
平面的畫法
平面的表示法
小寫希臘一字母，英文對(duì)角去連寫。
確定平面
畫交線
空間直線的位置關(guān)系
空間直線
線面斜交
彼此都在斜線上，斜足為端很必要。
異面直線所成的角
空間直線與平面
直線兩點(diǎn)在面內(nèi)，線在面內(nèi)要記住。
空間直線與平面
斜線段與射影
直線與平面所成角
斜線射影所成角，線面成角零直內(nèi)。
二面角
二面角的平面角
平面與平面垂直
三垂線定理及逆定理
三垂線定理
影垂不怕線斜(形影不離)即:垂直射影垂斜線
三垂線定理逆定理
斜垂影隨其身(影隨其身)即:垂直斜線垂射影
三垂線定理要點(diǎn)
它與垂線必垂直，接二連三靠得住。
平面與平面垂直的判定
相交得直二面角，垂直平面便出現(xiàn)。
線面垂直的概念及判定
平面與平面平行的判定
面面平行的性質(zhì)
線面垂直的性質(zhì)
線面垂直的性質(zhì)
線面垂直的性質(zhì)
兩條平行直線中，一條垂直某平面；另一直線被同化，也會(huì)垂直該平面。
垂直同面二直線，平行反證最常見。線面垂直過一點(diǎn)，存在唯一可發(fā)現(xiàn)。
線面垂直的性質(zhì)
兩條平行直線中，一條垂直某平面；另一直線被同化，也會(huì)垂直該平面。
垂直同面二直線，反證平行顯易見。線面垂直過一點(diǎn)，存在唯一可發(fā)現(xiàn)。
三測(cè)度定理
長(zhǎng)方體度對(duì)角線，四條相等交同點(diǎn)。長(zhǎng)寬高的平方和，求算術(shù)根來計(jì)算。
柱體體積
兩底平行且全等，如此方可稱柱體。用底面積去乘高，乘積就是其體積。
棱錐
N邊形外一定點(diǎn)，定點(diǎn)頂點(diǎn)N線段。得到幾何體棱錐，N邊形它是底面。
定點(diǎn)改稱為頂點(diǎn)，N三角形叫側(cè)面。側(cè)面交線是側(cè)棱，側(cè)棱共有N線段。
過頂側(cè)高稱斜高，斜高非高仔細(xì)看。頂點(diǎn)底面間距高，斜高射影高共面。
斜高側(cè)棱兩射影，部分底棱是伙伴；組成直角三角形，側(cè)棱射影高線段。
棱柱
兩底全等多邊形，平行四邊形側(cè)面。棱柱分為正直斜，區(qū)分去看棱底面。
斜棱柱它特性少，側(cè)棱斜交兩底面。若要成為直棱柱，側(cè)棱垂直于底面。
正棱柱它最特殊，直棱柱且正底面。兩底間距叫做高，高與側(cè)棱不一般。
正直棱柱有共性，高等側(cè)棱可替換。
棱柱
兩底全等多邊形，平行四邊形側(cè)面。棱柱分為正直斜，區(qū)分去看棱底面。
斜棱柱它特性少，側(cè)棱斜交兩底面。若要成為直棱柱，側(cè)棱垂直于底面。
正棱柱它最特殊，直棱柱且正底面。兩底間距叫做高，高與側(cè)棱兩概念。
正直棱柱有共性，高等側(cè)棱可替換。
平面圖形的斜二測(cè)畫法
適當(dāng)建立坐標(biāo)系，縱軸傾斜四十五；平行橫軸去照搬，平行縱軸取半數(shù)。
空間圖形的直觀圖畫法
結(jié)合原圖底特征，建立直角坐標(biāo)系。三軸交于同一點(diǎn)，互相垂直須保持。
平行X軸長(zhǎng)不變，平行Y軸降半級(jí)。高度照搬不變樣，直觀圖形便得之。
祖暅原理
夾在平行平面間，等高兩個(gè)幾何體；若被平行平面截，所得截面等面積；
上述兩個(gè)幾何體，產(chǎn)生后果等體積。
二、平面解析幾何部分
已知兩點(diǎn)求斜率
橫坐標(biāo)差若為零，沒有斜率不要怕。
傾斜角和斜率
直線傾斜角斜率，概念不同有關(guān)聯(lián)。傾角非直正切值，直線斜率K出現(xiàn)。
兩條直線平行
不重合的平行線，傾斜角等是必然。傾斜角皆非直角，斜率相等亦出現(xiàn)。
兩條直線平行的充要條件
不重平行兩直線，充要條件斜率等、或斜率都不存在、亦可傾斜角相等。
兩條直線垂直的充要條件
兩條直線若垂直，傾斜角差九十度。如果都存在斜率，斜率互為負(fù)倒數(shù)。
兩條直線垂直
直線垂直看斜率，積負(fù)倒數(shù)必垂直。斜率為零不存在，兩條直線亦垂直。
平行于Y軸的直線
直線平行于Y軸，橫標(biāo)相等要記住。該直線它沒斜率，傾斜角是九十度。
平行于x軸的直線
直線平行于x軸，縱坐標(biāo)等要記住。直線斜率它為零，傾斜角將是零度。
到角的計(jì)算
已知兩條直線中，傾斜角有一直角。到角如果是鈍角，傾斜角差加平角。
到角倘若是銳角，兩角差恰為到角。
到角與傾斜角的關(guān)系
小到大到角恰為差，大到小到角增加180。
到角與傾斜角的關(guān)系
傾斜角從小到大，到角恰好去求差。傾斜角從大到小，到角增加一百八。
直線甲到直線乙的角
甲乙相交二直線，甲繞交點(diǎn)逆時(shí)轉(zhuǎn)。若與直線乙重合，轉(zhuǎn)過角度叫到角。
兩條直線的夾角
兩條直線的夾角，線到線角中銳角。夾角到角有區(qū)別，夾角不是方向角。
傾斜角和斜率
直線傾斜角斜率，概念不同有關(guān)聯(lián)。傾角非直正切值，直線斜率K出現(xiàn)。
已知兩點(diǎn)求斜率
已知兩點(diǎn)求斜率，橫縱坐標(biāo)分求差?？v標(biāo)差比橫標(biāo)差，直線斜率就是它。
橫坐標(biāo)差若為零，沒有斜率不要怕。
拋物線與直線的交點(diǎn)討論
拋物線它與直線，討論交點(diǎn)很好辦。聯(lián)立方程求解集，判別式中去判斷。
判別式若大于零，兩個(gè)交點(diǎn)可呈現(xiàn)。判別式若等于零，一個(gè)交點(diǎn)是切線。
判別式值小于零，沒有交點(diǎn)相離見。
曲線的交點(diǎn)與求交點(diǎn)
不同曲線公共點(diǎn)，叫做曲線的交點(diǎn)。欲求曲線之交點(diǎn)，方程組的解集看。
曲線的方程與方程的曲線
點(diǎn)標(biāo)全是方程解，解當(dāng)坐標(biāo)點(diǎn)成線。方程叫曲線方程，曲線叫方程曲線。
點(diǎn)到直線距離公式
已知定點(diǎn)與直線，求距離做三件事。建立垂線的方程，聯(lián)立垂足可得知。
兩點(diǎn)坐標(biāo)已確定，距離公式去求值。如此求解太繁瑣，一定要把公式記。
坐標(biāo)代入線方程，加絕對(duì)值當(dāng)分子；系數(shù)平方和開方，公式分母即為此。
點(diǎn)到直線的距離
過點(diǎn)向線引垂線，垂交垂足必唯一。點(diǎn)足確定垂線段，長(zhǎng)是點(diǎn)到線距離。
平行于x軸的直線
直線平行于x軸，縱坐標(biāo)等要記住。直線斜率它為零，傾斜角將是零度。
平行于Y軸的直線
直線平行于Y軸，橫標(biāo)相等要記住。該直線它沒斜率，傾斜角是九十度。
兩條直線垂直
直線垂直看斜率，積負(fù)倒數(shù)必垂直。斜率為零不存在，兩條直線亦垂直。
兩條直線垂直的充要條件
兩條直線若垂直，傾斜角差九十度。如果都存在斜率，斜率互為負(fù)倒數(shù)。
兩條直線平行的充要條件
不重平行兩直線，充要條件斜率等、或斜率都不存在、亦可傾斜角相等。
兩條直線平行
不重合的平行線，傾斜角等是必然。傾斜角皆非直角，斜率相等亦出現(xiàn)。
直線位置關(guān)系與判定
判定兩直線位置，方程皆化一般式。聯(lián)立方程求解集，一解相交點(diǎn)唯一；
無解直線要平行，無窮多解重合知。
平行直線的判定
x與 y 的系數(shù)比，比值相等已分明。但與常數(shù)比不等，兩條直線必平行。
重合二直線的判定
x與 y 的系數(shù)比，等于常數(shù)項(xiàng)的比。二條直線若如此，必然合二而唯一。
相交二直線的判定
x與 y 的系數(shù)比，比值不等解唯一。有此特征二直線，相交一定沒問題。
二直線位置關(guān)系與判定
兩條直線位置辨，方程皆化一般式。聯(lián)立方程求解集，一解相交點(diǎn)唯一；
無解直線要平行，無窮多解重合知。
平面兩直線的位置關(guān)系
坐標(biāo)平面兩直線，相交重合或平行。斜率截距分別等，直線重合可判定。
斜率相等截距異，兩條直線必平行。斜率不等二直線，相交與之來對(duì)應(yīng)。
平面兩直線的位置關(guān)系
坐標(biāo)平面兩直線，相交重合或平行。通過比較系數(shù)比，位置關(guān)系斷分明。
方程化為一般式，對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)比，相等重合絕對(duì)靈。僅x y的系數(shù)比，
相等直線必平行。x 與y的系數(shù)比，
不等相交要清醒。
平面兩直線的位置關(guān)系
坐標(biāo)平面兩直線，相交重合或平行。斜率截距分別等，直線重合可判定。
斜率相等截距異，兩條直線必平行。斜率不等二直線，斷為相交沒毛病。
兩點(diǎn)式方程
已知兩點(diǎn)求方程，線上任取一動(dòng)點(diǎn)。三點(diǎn)共線斜率同，兩點(diǎn)確定一直線。
縱標(biāo)差比橫標(biāo)差，相等即為線方程。
直線方程一般式知識(shí)口訣
點(diǎn)斜斜截截距式，方程形式雖不同。變形之后看結(jié)果，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)確相同。
二元一次方程式，研究直線最常用。直線方程一般式，書寫應(yīng)用很普通。
直線方程一般式知識(shí)口訣
點(diǎn)斜斜截截距式，本質(zhì)相同形各異。方程變形皆歸一，二元一次方程式。
研究直線最常用，直線方程一般式。
截距式方程知識(shí)口訣
兩軸截距定方程，方程叫做截距式。軸標(biāo)截距商和1，得截距式方程式。
點(diǎn)斜式方程知識(shí)口訣
斜率已知過定點(diǎn)，方程要叫點(diǎn)斜式。斜率乘以橫標(biāo)差，縱標(biāo)差將成為積。
斜截式方程知識(shí)口訣
Y等K X加上B，K叫斜率B截距。斜率截距是參數(shù)，稱為斜截方程式。
橫截距與縱截距知識(shí)口訣
直線橫軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)橫標(biāo)橫截距。直線縱軸若相交，交點(diǎn)縱標(biāo)縱截距。
平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
坐標(biāo)平面兩定點(diǎn),兩點(diǎn)確定一直線.直線平行與橫軸,縱標(biāo)相等可呈現(xiàn).
直線平行與縱軸,橫標(biāo)相等易發(fā)現(xiàn).
點(diǎn)在線上與線過某點(diǎn)
圖像經(jīng)過某一點(diǎn),又稱某點(diǎn)在線上.點(diǎn)在線上點(diǎn)坐標(biāo),方程一組解充當(dāng).
坐標(biāo)軸的平移
僅僅平移坐標(biāo)系，圖形位置不改變。原圖各點(diǎn)的坐標(biāo)，相對(duì)新系要更換。
變化模式必相同，原新標(biāo)差新原點(diǎn)。附:x-x`=h,y-y`=k
三、復(fù)數(shù)部分
復(fù)數(shù)
為使負(fù)數(shù)開平方，引入數(shù)i 一新數(shù)。i 的平方為負(fù)1，bi叫做純虛數(shù)。
a與bi可相加，a + bi是復(fù)數(shù)。a 叫實(shí)部b 虛部，實(shí)虛數(shù)統(tǒng)稱復(fù)數(shù)。
復(fù)數(shù)
為使負(fù)數(shù)開平方，引入數(shù)i 一新數(shù)。i 的平方為負(fù)1，bi 叫 做純虛數(shù)。
a 與 bi 可相加，a + bi 是復(fù)數(shù)。a 叫實(shí)部b 虛部，實(shí)虛數(shù)統(tǒng)稱復(fù)數(shù)。
相等復(fù)數(shù)
兩個(gè)復(fù)數(shù)若已知，可以判斷是否等。對(duì)應(yīng)相等實(shí)虛部，兩個(gè)復(fù)數(shù)便相等。
復(fù)平面與復(fù)數(shù)
實(shí)數(shù)數(shù)軸把家安，復(fù)數(shù)家為復(fù)平面。水平橫軸叫實(shí)軸，虛軸縱軸交原點(diǎn)。
純虛數(shù)在虛軸上，非實(shí)純虛四象限。
復(fù)數(shù)的加減法
復(fù)數(shù)可以求和差，實(shí)虛各自相加減。
復(fù)數(shù)的乘法
兩個(gè)復(fù)數(shù)來相乘，豎式計(jì)算是坦途。兩行兩列四個(gè)數(shù)，每個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)虛部。
縱列積差是實(shí)部，叉乘之和為虛部。
復(fù)數(shù)乘復(fù)數(shù)
實(shí)乘實(shí)來虛乘虛，二數(shù)之差積實(shí)部。實(shí)虛交換去相乘，相加求和積虛部。
復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相乘
實(shí)部積減虛部積，積的實(shí)部便得出。不同實(shí)虛先求積，相加就是積虛部。
實(shí)乘實(shí)來虛乘虛，二數(shù)之差積實(shí)部。實(shí)虛交換去相乘，相加求和積虛部。
共軛復(fù)數(shù)
實(shí)部與實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)；兩個(gè)復(fù)數(shù)若如此，可稱為共軛復(fù)數(shù)。
共軛復(fù)數(shù)的和
共軛復(fù)數(shù)若求和，和為實(shí)數(shù)2實(shí)部。
共軛復(fù)數(shù)的商
共軛復(fù)數(shù)求其商，除法算式轉(zhuǎn)成比。同乘后項(xiàng)共軛數(shù)，除變乘來好求積。
復(fù)數(shù)的除法
除是乘的逆運(yùn)算，求商均可去求比。同乘后項(xiàng)共軛數(shù)，除變乘來商為積。
共軛復(fù)數(shù)的差
共軛復(fù)數(shù)做減法，差將成為純虛數(shù)。虛部會(huì)是一常數(shù)，2虛部或相反數(shù)。
共軛復(fù)數(shù)的積
共軛復(fù)數(shù)積實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)積是模平方。
四、向量部分
向量與標(biāo)量
現(xiàn)實(shí)生活遇到量，常分向量與標(biāo)量。只有大小沒方向，即可稱之為標(biāo)量。
大小方向兼有之，便要叫它是向量。溫度面積和時(shí)間，毫無疑問是標(biāo)量。
位移速度還有力，理所當(dāng)然是向量。向量又名為矢量，標(biāo)量也可稱數(shù)量。
向量與標(biāo)量
現(xiàn)實(shí)生活遇到量，常分向量與標(biāo)量。只有大小沒方向，即可稱之為標(biāo)量。
大小方向兼有之，便要叫它是向量。溫度面積和時(shí)間，毫無疑問是標(biāo)量。
位移速度還有力，理所當(dāng)然是向量。向量又名為矢量，標(biāo)量也可稱數(shù)量。
向量的有關(guān)概念
大小相等方向同，就是相等的向量。大小相等反方向，稱其互為負(fù)向量。
向量大小叫做模，模零向量零向量。零向量仍有方向，方向不定好商量。
位置向量
坐標(biāo)系下一向量，起點(diǎn)可為任意點(diǎn)。位置向量較特別，向量起點(diǎn)在原點(diǎn)。
平面內(nèi)任一向量，位置向量總相伴。
位置向量的坐標(biāo)表示
位置向量很特殊，起點(diǎn)全都在原點(diǎn)。終點(diǎn)唯一被確定，大小方向看終點(diǎn)。
終點(diǎn)定會(huì)有坐標(biāo)，向量表示可用點(diǎn)。小括號(hào)改大括號(hào)，向量畢竟不是點(diǎn)。
向量的加法
向量可加亦可減，減即加上負(fù)向量。首尾銜接向量組，初始末終和向量。
起點(diǎn)公共兩向量，平行四邊形幫忙；公共起點(diǎn)是起點(diǎn)，對(duì)角線乃和向量。
差向量與向量的減法
起點(diǎn)公共兩向量，終點(diǎn)構(gòu)成差向量。被減向量差向量，終點(diǎn)相同兩向量。
非零向量平行或垂直的充要條件
非零向量若垂直，充要條件數(shù)積零。非零向量數(shù)量積，結(jié)果如下不為零。
模積或其相反數(shù)，非零向量必平行。
向量求和
非平行的兩向量，求和平行四邊形。平行向量要求和，需用法則三角形。
互為反向量的和
互為相反兩向量，求和僅用三角形。和向量是零向量，不用平行四邊形。
空間點(diǎn)的坐標(biāo)的確定
經(jīng)過空間已知點(diǎn)，作面垂直坐標(biāo)軸。軸面相交得一點(diǎn)，點(diǎn)軸射影立刻有。
有序數(shù)組被確定，點(diǎn)的坐標(biāo)不發(fā)愁。
空間共點(diǎn)三向量求和
空間共點(diǎn)三向量，求和簡(jiǎn)單又方便。先作平行六面體，公共起點(diǎn)對(duì)角線。
空間兩點(diǎn)間距離公式
空間兩點(diǎn)求距離，三軸坐標(biāo)先求差。差平方和開平方，距離公式就是它。
空間向量的表示知識(shí)口訣
空間任意一向量，表示依賴差向量。位置向量去求差，可得空間某向量。
空間向量的分類
空間向量分兩類，位置自由來呈現(xiàn)。空間非零一向量，位置向量必相伴。
位置向量特殊性，起點(diǎn)全部在原點(diǎn)。
空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算
空間向量求和差，坐標(biāo)運(yùn)算很簡(jiǎn)單。對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相加減，和差向量就出現(xiàn)。
空間向量的坐標(biāo)知識(shí)口訣
空間向量求坐標(biāo)，位置向量要先知。對(duì)應(yīng)坐標(biāo)去相減，向量坐標(biāo)即為此。
平行向量求和
同向向量做加法，模要相加不變向。異向向量要求和，模減模大定方向。
求起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量的模
起點(diǎn)如果是原點(diǎn)，求模簡(jiǎn)單又好記。坐標(biāo)平方再求和，算數(shù)平方根便是。
求位置向量的模
位置向量要求模，方法簡(jiǎn)單又好記。先求坐標(biāo)平方和，算數(shù)平方根即是。
求向量的模
坐標(biāo)平面一向量，端點(diǎn)坐標(biāo)若已知；求模不再是問題，兩點(diǎn)間距模為之。
起點(diǎn)如果是原點(diǎn)，求模簡(jiǎn)單又好記。坐標(biāo)平方再求和，算數(shù)平方根便是。
數(shù)乘空間向量的運(yùn)算知識(shí)口訣
數(shù)乘空間一向量，結(jié)果向量而非數(shù)。數(shù)乘向量其坐標(biāo)，三軸坐標(biāo)同乘數(shù)。
數(shù)與向量的乘積
數(shù)乘向量積向量，數(shù)正把好方向舵。數(shù)負(fù)方向正相反，大小絕對(duì)值乘模。
數(shù)與向量的乘積
數(shù)乘向量積向量，數(shù)正不改原方向。數(shù)負(fù)方向正相反，大小絕對(duì)值乘模。
向量的數(shù)量積
向量積叫數(shù)量積，積為數(shù)量要掌握。大小受制模與角，夾角余弦連乘模。
向量的數(shù)量積
甲向量乘乙向量，乘積結(jié)果是數(shù)量。欲求向量數(shù)量積，坐標(biāo)運(yùn)算是良方。
橫縱坐標(biāo)分別乘，相加求和積充當(dāng)。
向量的坐標(biāo)運(yùn)算
向量加減用坐標(biāo)，橫縱坐標(biāo)相加減。數(shù)乘向量積向量，坐標(biāo)乘數(shù)好計(jì)算。
向量平行與垂直的坐標(biāo)判定知識(shí)口訣
已知坐標(biāo)兩向量，平行垂直看坐標(biāo)。對(duì)應(yīng)坐標(biāo)比相等，向量平行錯(cuò)不了。
對(duì)應(yīng)坐標(biāo)積和零，向量垂直準(zhǔn)沒跑。
向量平行與垂直的坐標(biāo)判定知識(shí)口訣
已知坐標(biāo)兩向量，平行垂直看坐標(biāo)。對(duì)應(yīng)坐標(biāo)比相等，向量平行錯(cuò)不了。
對(duì)應(yīng)坐標(biāo)積和零，向量垂直必正好。
中點(diǎn)公式
已知任意兩個(gè)點(diǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo)亦可知。橫標(biāo)縱標(biāo)各自加，二分之一即得之。
特殊角三角比知識(shí)口訣
三十四五六十度，三角比都要記住。
１，２，３； ３，２，１；
３，９，２７； ２７，９，３；
弦比２切比３，分子根號(hào)不可刪。
30° | 45° | ||
Sin | |||
cos | |||
tan | |||
cot |
正弦定理知識(shí)口訣
任意一個(gè)三角形，外接圓它必唯一。外接圓的直徑長(zhǎng)，邊與對(duì)角正弦比。
這個(gè)結(jié)論很重要，正弦定理即為此。
單位圓與坐標(biāo)系的交點(diǎn)
單位圓與坐標(biāo)系，交點(diǎn)坐標(biāo)要牢記。橫軸正交當(dāng)起點(diǎn)，順時(shí)旋轉(zhuǎn)特容易。
(1,0)以及(0,-1)，(-1,0)后是(0,1)。 2 k π的正余弦，從交點(diǎn)上便得知。
解分式不等式
欲解分式不等式，移項(xiàng)化簡(jiǎn)要先行。符號(hào)法則后上陣，不等式組解集并。
一元二次不等式
一元二次不等式，求解常走兩條路。分解求根可先行，符號(hào)法則分兩組。
也可借助拋物線，要寫解集去看圖。
算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)
兩數(shù)求和再折半，稱為算數(shù)平均數(shù)。兩數(shù)求積開平方，得到幾何平均數(shù)。
兩種平均比大小，算數(shù)平均非小數(shù)。
不等式的單調(diào)性
不等量若加等量，原來大的仍然大。同乘正數(shù)不變號(hào)，乘負(fù)變號(hào)別忘了。
不等量加不等量，大量和它仍然大。
不等式
等式以及不等式，對(duì)立統(tǒng)一共同體。不等號(hào)連代數(shù)式，便可稱為不等式。
真假命題
判斷事情的語句，通常稱之為命題。判斷有正誤之分，得到真假兩命題。
正確判斷真命題，錯(cuò)誤判斷假命題。
四種命題與真假
四種命題常提到，若A則B原命題；若B則A逆命題，非A非B否命題；
若有非B則非A，逆否命題是名字。逆否命題同真假，原與逆否亦如此。
命題的分類
命題分類有兩種，一分真假兩命題。倘若根據(jù)構(gòu)成分，便有四種新命題。
原命題和逆命題；逆否命題逆命題。
命題的構(gòu)成
命題構(gòu)成有規(guī)律，皆有題設(shè)與結(jié)論。已知事項(xiàng)叫題設(shè)，推出事項(xiàng)是結(jié)論。
命題、真命題及假命題
判斷事情的語句，就可稱之為命題。判斷有正誤之分，得到真假兩命題。
正確判斷真命題，判斷失誤假命題。
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