中國學生的數(shù)學基本功退步了,怎么辦
文匯報2013-05-30第十六版
“現(xiàn)有的幾何教學僅僅停留在平面與空間上，教會學生的是幾何的應(yīng)用，但是缺少了幾何最關(guān)鍵的推理過程，對于培養(yǎng)學生邏輯思維能力和科學素質(zhì)以及創(chuàng)新能力有很大缺陷?！?
“現(xiàn)在有些人太過分了，一談教學就是美國怎么樣，就因為美國的中學幾何教學要求不高，所以我們也要降低要求。如果中學生不學幾何，就好比是數(shù)學學習缺少了靈魂?！?
“世界上任何的事物都是有聯(lián)系的，不應(yīng)該把事物孤立起來一件一件地看，而應(yīng)該聯(lián)系起來看。人生就應(yīng)該運用邏輯的推理來從已知的事推理到未知的事?！?
——谷超豪
中國學生的數(shù)理基本功較為扎實——長期以來，這是中國基礎(chǔ)教育引以為豪之處。但眼下，我們的優(yōu)勢可能正在喪失。在最近的采訪中，無論是大學教授、還是在中學教學一線的教師，都頻頻向記者表達了一種憂慮：中學生的數(shù)學功底不如從前了，而“病根”可能在于教材。
實際上，早在2010年1月，本報記者 獨家采訪中科院院士、著名數(shù)學家谷超豪時，他就對中學的幾何教育提出了非常具體的建議。當記者將寫完的新聞稿交由谷先生審稿時，出于慎重起見，他表示希望“再仔細研究一下中學課本”。審稿未成，谷先生已于去年6月去世。
本刊本期刊發(fā)當年記者專訪谷超豪先生的內(nèi)容，以及其他數(shù)學教育工作者的文章，希望拋磚引玉，引發(fā)教育界更多的思考和討論。
幾何教育的“內(nèi)核”，不該在課堂上消失
本報記者 姜澎
“推理應(yīng)該是每個人的一種習慣，是人生中最重要的內(nèi)容之一，如果沒有推理，很難想象生活會是什么樣的。而現(xiàn)在中學的數(shù)學教學卻恰恰忽視了對學生推理能力的培養(yǎng)?！敝锌圃涸菏?、復(fù)旦大學谷超豪教授2010年1月4日接受了本報記者的獨家專訪。他認為，現(xiàn)有的幾何教學，更多地是停留在平面與空間上，注重教學生幾何的應(yīng)用，卻忽視了推理的過程——而這才是學習幾何的關(guān)鍵。在教學上的這種缺陷，將對學生邏輯思維能力和科學素質(zhì)以及創(chuàng)新能力培養(yǎng)產(chǎn)生不良影響。
對這位一生都以數(shù)學研究為樂趣、以解決數(shù)學難題為樂事的老人來說，年輕人尤其是青少年的數(shù)學素質(zhì)和數(shù)學能力的培養(yǎng)，一直是他關(guān)注的事情。
邏輯推理是人生必修課
“現(xiàn)在有些人太過分了，一談教學就是美國怎么樣。就因為美國的中學幾何教學要求不高，所以我們也要降低要求。”谷超豪說，幾何對于數(shù)學學習，十分重要。一個人如果沒有學過幾何，邏輯推理能力欠缺，那么他一定缺乏較好的數(shù)學能力?？梢哉f，對幾何問題的推理和解決能力，就是一個人數(shù)學能力的重要體現(xiàn)。
在谷先生看來，世界上的任何事情都離不開數(shù)與形，而數(shù)學就是關(guān)于數(shù)與形的美麗語言，其中，“形”尤其重要。因為任何具體的事物都占有一定的空間位置，具有一定的集合形狀。自古以來，從測量、航海到天文觀察等等，這些領(lǐng)域都積累了大量的幾何知識，又形成了有嚴密邏輯結(jié)構(gòu)的體系和理論。
谷先生認為，對幾何的學習，就是對學生進行邏輯推理能力的培養(yǎng)。比如，太陽每天在不同的時間、不同的地點升上來，它的背后有規(guī)律可循——從這一點，經(jīng)過嚴密的推理過程，繼續(xù)了解整個規(guī)律。人類掌握規(guī)律，就需要邏輯推理。
谷先生最大的業(yè)余愛好之一——對臺風發(fā)展的預(yù)測，就運用到幾何的推理過程。他說，通過觀察臺風時雨點的方向，再根據(jù)臺風的順時針運動的規(guī)律以及憑借經(jīng)驗感知的風速，可以通過邏輯推理的過程來推斷出臺風發(fā)展的情況和路徑。
“推理是每個人每天都在做的事情。人生活在世界上并不是孤立的，世界上任何的事物都是有聯(lián)系的，不應(yīng)該把事物孤立起來一件一件地看，而是應(yīng)該聯(lián)系起來看。而且人生就應(yīng)該運用邏輯的推理來從已知的事推理到未知的事。”谷超豪說。
談及這一點，谷先生對中學教材提出了一點意見。他說，實行“新課標”后，傳統(tǒng)的歐式幾何在課本中似乎有淡化的傾向。
記者在采訪一些中學老師后獲知，目前無論是初中還是高中數(shù)學課本，歐式幾何的內(nèi)容是編入的。但一些老師承認，推理過程在實際教學中講得比以往少了，不利于學生掌握數(shù)學的學科思想。谷先生的提醒，對今日的中學教育很有現(xiàn)實意義。
幾何是培養(yǎng)創(chuàng)造力的工具
谷超豪在接受記者采訪時，曾談及幾何的兩大特點。他說，第一是邏輯性，幾何的內(nèi)在邏輯性很強，是培養(yǎng)人的邏輯思維的最好方式；二是應(yīng)用性，在包括經(jīng)濟、金融、建筑、航天、航海等學科中，幾何的應(yīng)用和作用越來越廣。更重要的是，“歐式幾何學得越好，人的創(chuàng)造力就越強?！?
他舉了個例子。著名科學家牛頓在其不朽的著作《自然哲學的數(shù)學原理》中，就用歐氏幾何證明了許多定理，成為現(xiàn)代科學的奠基人。
但最近幾年，他卻聽到大學有一些教高等數(shù)學的教師反映，剛進校的一些年輕學生不會寫證明題，邏輯演繹能力較差，即不會從已有的條件出發(fā)，通過邏輯一步步嚴格推出結(jié)論。谷先生說，要彌補學生在這方面的薄弱環(huán)節(jié)，中學對歐氏幾何的教育必須要加強，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、直觀想象能力和創(chuàng)造能力，幾何是絕佳的工具。
“如果中學教育只要求學生學會如何運用幾何公式以求貼近現(xiàn)實生活，而不鼓勵學生問更多的‘為什么’，不鼓勵學生通過邏輯推理來逐步證明自己的結(jié)論，數(shù)學的一大重要功效可能就失去了?！惫瘸勒f。
數(shù)學讓學生痛苦，病根或在教材
本報記者 樊麗萍
中學的數(shù)學教育，可能“病”了。新中國首批18名博士中的11人近日在上海聚會。其中，中國科學技術(shù)大學教授、博士生導(dǎo)師蘇淳尤其引人關(guān)注。蘇淳不僅是我國首批理學博士，還是一位“重量級”的數(shù)學教育工作者。他有兩個“特殊身份”：一是擔任過安徽省高考數(shù)學命題組組長；二是中國數(shù)學奧林匹克國家級教練。
接受本報記者 獨家專訪時，蘇淳把話題聚焦于數(shù)學高考和數(shù)學競賽。他直言，如今的很多數(shù)學教育問題，他想不通。
現(xiàn)有教材無法“自給自足”
在中學，無論是老師還是學生，對于高考都有一肚子怨氣。拿數(shù)學來說，學生普遍覺得考試太難甚至有些偏，大家不得不一頭載進“題?！?。而老師也忙著研究題型、押題，為學生搜羅大量的全真題——如此這般的數(shù)學教育，還有什么意義和樂趣？
連續(xù)6年擔任安徽省高考數(shù)學命題組組長的蘇淳教授，試圖從命題者的角度解答師生們“怨氣”背后的根源?！敖o數(shù)學教育帶來棘手難題的，其實不是考試，而是教材。”命題也有指揮棒，首當其沖的是學生手上的數(shù)學教材。
2003年起教育部頒布“新課標”，全國很多學校也相繼使用新編的數(shù)學教材，目前主要分為“人教版”和“北師大版”兩個版本。
蘇淳翻閱現(xiàn)行高中數(shù)學教材，發(fā)現(xiàn)其知識涵蓋面確實比老版教材寬了一些，比如，概率與統(tǒng)計等內(nèi)容被引進了。但他也馬上看出了問題?！耙槐窘滩?，總得自給自足吧。有些知識點前面沒有講，后面的章節(jié)里卻要用，這讓老師怎么教、學生怎么辦呢？”
學生基本功已大不如前
不僅教學成了問題，連命題也因為新教材受到“牽連”。
蘇淳自己就碰到過一樁事情。有一年，他試圖在概率論上出一道高考題，將涉及標準正態(tài)曲線下面積的求法。有了這個出題意圖后他又去翻看教材，結(jié)果很快知道，這道題出不成了。他所在的安徽省，部分學校使用“人教版”教材，部分使用“北師大版”教材，而關(guān)于這個知識點，兩本教材講的難度不一樣。
“概率進教材了，但這些很基礎(chǔ)的知識卻沒有列進去?！碧K淳直言，想不通。
和很多中學數(shù)學老師的感受一樣，新教材在編寫上顯得系統(tǒng)性不足。有人甚至直言，新版本不如數(shù)學家華羅庚主編的老版數(shù)學教材那樣“簡而精”。
作為高考命題者，蘇淳也有機會觀察中學生的答題表現(xiàn)?！艾F(xiàn)在的學生數(shù)學基本功明顯不如以前，這恐怕和我們的教材也有關(guān)系?！倍嗌倌陙恚瑪?shù)學基本功扎實一直讓中國學生引以為豪。但現(xiàn)在，諸如因式分解、提取公因式之類的基礎(chǔ)知識，在新版教材中并沒有得到足夠強化。
蘇淳中肯地說，新課標實行到今年剛好滿10年，相關(guān)部門或許是時候組織一些討論聽取基層的意見了?！澳呐掠袪幷撘埠?，但有些問題必須要拿出來討論，才能找到解決的途徑?！?
別把奧數(shù)“踩”得太狠
執(zhí)教于中科大，蘇淳帶教過很多數(shù)學尖子。鮮有人知道，他還是一位金牌奧數(shù)教練。早在1992年，蘇淳創(chuàng)下過一個記錄：他帶領(lǐng)中國隊出征第33屆國際數(shù)學奧林匹克(IMO)，一個隊的所有隊員都獲得了金牌——這在IMO歷史上是十分罕見的。
曾經(jīng)風光的奧數(shù)，這幾年成了“重點打壓”對象。說到這一茬，蘇淳直搖頭。“奧數(shù)本來就不是給普通學生學的，只適合有數(shù)學天分的尖子和少數(shù)的數(shù)學迷。”他知道奧數(shù)惹的“禍”，自從和升學掛上了鉤，很多數(shù)學學習本來就有困難的學生也被送進了奧數(shù)課堂……
拋開全民非理性“奧數(shù)熱”，蘇淳關(guān)注的還有另一則信息：很多國外專家開始關(guān)注中國在數(shù)學上的“退步”。
俄羅斯也是數(shù)學大國。幾年前蘇淳訪問俄羅斯，一位同行就好奇地問：“俄羅斯還在向你們中國學習搞奧數(shù)呢，你們?yōu)槭裁撮_始打退堂鼓了？”蘇淳無語，但他說，奧數(shù)不適合進入課堂學習，但確實反映了一個國家在數(shù)學教育上的水平。
實際上，對于一些數(shù)學尖子，確實需要一些特殊的培養(yǎng)方法和教材。這幾年，蘇淳并沒有閑著，他忙著精編奧數(shù)試題，“莫斯科有一批數(shù)學愛好者，出的奧數(shù)題很有水平，他們是一群數(shù)學瘋子……”蘇淳希望能為中國拔尖數(shù)學人才培養(yǎng)多做一些事情。他知道，這些書不適合多數(shù)學生，但總有一些人，有一天會用到它們。
“死”做題對付不了“活”數(shù)學——寫給廣大優(yōu)秀的中學生們
□胡小群
縱觀浩瀚的數(shù)學史，數(shù)學發(fā)展的每一步都離不開創(chuàng)新。作為一名中學生，應(yīng)當如何培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)新能力呢？
扎實的基礎(chǔ)是創(chuàng)新的前提——先學“死”，再學“活”
數(shù)學作為一切自然科學之基礎(chǔ)，其立足之基在于縝密的邏輯思維所保障的推理的可靠性。或許，多年的數(shù)學應(yīng)試教育已經(jīng)把優(yōu)秀的你帶入了這樣的一個狀態(tài)：能解許多難題，能獲不少數(shù)學競賽的獎項，卻不甚清楚一些基本數(shù)學概念（比如“函數(shù)”、“軸對稱”）的嚴格定義；能做出許多漂亮乃至華麗的公式變形，卻不知其背后的理論依據(jù)及適用范圍——甚至，有時還會做出一些沒有理論依據(jù)的代數(shù)式變形。
如果的確如此，那么是時候亡羊補牢了：找到所有以前的教科書，仔細整理相關(guān)概念，著重于概念的發(fā)生、發(fā)展和形成過程；整理所有學過的公式定理，嘗試將這些公式定理推導(dǎo)一遍，并不停地詢問自己每個步驟中用到了什么公式定理，這些公式和定理又是如何推導(dǎo)的。
然后，將這樣的學習方法貫穿到之后的數(shù)學學習中去。要將數(shù)學真正學“活”，第一步是把它學“死”，死死推敲定義定理中的每一個字符和步驟，為之后的創(chuàng)新打下堅實的基礎(chǔ)。在數(shù)學學習的過程中，切忌一味追求靈活而喪失數(shù)學中最本質(zhì)的元素——嚴密的邏輯。
濃郁的興趣是創(chuàng)新的動力——有愛才會有成功
數(shù)學是一門博大精深的學科，多年的發(fā)展已將它從一棵小小的樹苗灌溉成一棵參天大樹，其中的每一個小樹枝都布滿了學問和樂趣。即使是當代最偉大的數(shù)學家，所知也不過是這棵大數(shù)的幾根樹枝。但是，一根樹枝上一片小小的樹葉，或許就可以將你引入這個神奇的數(shù)學世界。又或許，通過你的努力和創(chuàng)新，再讓這個世界更為神奇。
小學時我們學過一個章節(jié)叫做循環(huán)小數(shù)，有些分數(shù)可以化為循環(huán)小數(shù)。你是否想過？循環(huán)小數(shù)又該怎樣化為分數(shù)？這兩者是否統(tǒng)一？轉(zhuǎn)換的理論依據(jù)是否充分？
中國當代偉大的數(shù)學家之一谷超豪先生在小學三年級時學到了循環(huán)小數(shù)，感到十分神奇，怎么會有一個數(shù)是無窮無盡的呢？一個蛋糕一切為三，簡簡單單的一個分數(shù)，為什么化成小數(shù)就寫也寫不完了？“你抓不住它，但卻可以盡情想象。”此后，幾個關(guān)于“無窮”的問題進一步激發(fā)了谷超豪對數(shù)學的興趣，他從此投身數(shù)學研究并在偏微分方程、微分幾何等多個數(shù)學領(lǐng)域取得了創(chuàng)造性的突破。
力學和微積分的交替發(fā)展是數(shù)學和其他自然科學的進步的一個很好的例子，它們常常如下循環(huán)：力學界提出一個問題?需要相應(yīng)的數(shù)學工具?數(shù)學家完善了數(shù)學工具?力學問題解決?數(shù)學理論系統(tǒng)更上一層樓。在數(shù)學學習中，我們還應(yīng)該更關(guān)注數(shù)學與其他學科的關(guān)聯(lián)，比如高中課本中平面向量和力學的聯(lián)系，函數(shù)零點和信息學算法的聯(lián)系等。
多年的數(shù)學學習中，撇開枯燥無味的練習，一定也曾經(jīng)有一些數(shù)學知識和定理引起了你的興趣。在其他學科的學習中，也一定有一些你感興趣的問題最終被簡化為一個數(shù)學模型。那么，你是否可以像谷先生一樣，提一些問題，查一些資料，做一些研究呢？
質(zhì)疑精神是創(chuàng)新必備——有尊重，更要敢于挑戰(zhàn)
公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派集宗教、科學和哲學于一體，所有發(fā)明創(chuàng)造都歸于學派領(lǐng)袖。當時人們對有理數(shù)的認識還很有限，對于無理數(shù)的概念更是一無所知。畢達哥拉斯學派所說的數(shù)僅指整數(shù)，分數(shù)被看作兩個整數(shù)之比。他們認為，宇宙間的一切現(xiàn)象都歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。該學派的成員希伯索斯卻發(fā)現(xiàn)，邊長為l的正方形的對角線長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認為是“荒謬”和違反常識的事。它不僅嚴重地違背了畢達哥拉斯學派的信條，也沖擊了當時希臘人的傳統(tǒng)見解。使當時希臘數(shù)學家們深感不安，相傳希伯索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海中淹死。這場危機最終通過在幾何學中引進不可通約量概念而得到解決，成果被歐幾里得所吸收，并收人《幾何原本》。這就是第一次數(shù)學危機。
數(shù)學史上的三次最大的飛躍也被認為是三次數(shù)學危機的解決，這三次危機的解決都離不開對權(quán)威的挑戰(zhàn)。我們要能在數(shù)學中有所創(chuàng)新，就要做好挑戰(zhàn)權(quán)威的準備。而挑戰(zhàn)權(quán)威，應(yīng)當從質(zhì)疑精神開始。
比如：教材中對數(shù)列極限的定義為“無限接近”。那么，這個定義是嚴格的數(shù)學表述嗎？什么叫“無限”？“接近”又是什么意思？教材為什么要這么寫呢？能否給出更確切的描述？
堅韌意志是創(chuàng)新必備品質(zhì)——成功在被質(zhì)疑后
一個學科發(fā)展的高度決定了其創(chuàng)新的難度，相比其他學科，數(shù)學的創(chuàng)新也許是最難的。然而，困難并不意味著不可能，更不意味著沒有意義，只意味著我們需要更靈活的思維，更沉得住氣，更耐得住寂寞。
高中數(shù)學第一章是“集合”，而集合論的奠基者康托甚至因為他創(chuàng)新的想法被攻擊為精神病，最終死于精神病院；近世代數(shù)的奠基者伽羅瓦、挪威全才數(shù)學家阿貝爾兩人都英年早逝，至死未獲學術(shù)界承認。就在幾個月前，上海某著名高校數(shù)學系的一個學者也因自己的學術(shù)成就一直未得到理想的評價而走向妄想型的精神分裂。
敢于創(chuàng)新，就要做好接受挑戰(zhàn)和質(zhì)疑的準備。一般而言，數(shù)學中的創(chuàng)新越成功，被認知所需要的時間也可能越長。堅韌意志的培養(yǎng)需要內(nèi)在驅(qū)動。外環(huán)境是數(shù)學創(chuàng)新的外在動力，內(nèi)環(huán)境才是數(shù)學創(chuàng)新的根本動力。而最有效的內(nèi)在動力應(yīng)是對國家、對社會、對人類的關(guān)懷。不妨試著了解一些偉大科學家的事例，如果可以像谷超豪先生一樣“情愿肩負歷史的責任”，那么成功離你就會更近一些。
?。ㄗ髡呦祻?fù)旦大學附屬中學數(shù)學教師）
