坂本英一
數(shù)學(xué)絕不是一些無個性特征的定理或技術(shù)的倉庫，數(shù)學(xué)世界中彌漫著濃郁的人文情懷。許多數(shù)學(xué)家的故事，旨在培養(yǎng)青少年對數(shù)學(xué)和科學(xué)的信仰，以及對純學(xué)術(shù)的敬佩之情。在我成為老師以后，我總是鼓勵我的學(xué)生們盡早開展真正的研究，我相信這是激勵他們深入學(xué)習(xí)的最佳途徑。我深刻感受到，給予數(shù)學(xué)家的最好獎勵，就是他們做數(shù)學(xué)研究時獲得的成就感。
學(xué)術(shù)界的發(fā)展與社會的發(fā)展總是緊密相連，當(dāng)今世界，我們已失去了對數(shù)學(xué)和科學(xué)的信心，失去了“為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)”“為科學(xué)而科學(xué)”的信念，失去了對大學(xué)角色的信心 (許多人開始認(rèn)為大學(xué)應(yīng)該滿足納稅人的需求，并且這是大學(xué)的唯一任務(wù)，而非以發(fā)展科學(xué)，引領(lǐng)社會為己任)。我曾經(jīng)以為日本的大學(xué)仍舊保持著我所期冀的優(yōu)良傳統(tǒng)，并且對此充滿期待。但是我在日本執(zhí)教的20多年里，日本的大學(xué)體系發(fā)生了巨大變化，儼然成為15至20年前美國的翻版。對此我深感沮喪，也試圖反對，但卻無濟(jì)于事。我認(rèn)為日本大學(xué)丟失了學(xué)術(shù)的優(yōu)良傳統(tǒng)，其情況甚至比美國更糟糕———許多日本數(shù)學(xué)家和科學(xué)家們失去了對于數(shù)學(xué)以及科學(xué)的自信。然而在美國，他們在某些程度上還保留了這樣的自信。我是一個守舊的人，年輕一代也許不了解我們許多上一輩人當(dāng)年是如何熱切期待著可以為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)的。中國雖然還不是學(xué)術(shù)強(qiáng)國，但是我認(rèn)為中國應(yīng)該在學(xué)術(shù)發(fā)展之時，想辦法守護(hù)學(xué)術(shù)的傳統(tǒng)。我認(rèn)為中國的大學(xué)應(yīng)該、而且也有能力這樣做。
全世界的家長都是相似的，我當(dāng)年要實現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的夢想也需要和父母斗智斗勇
讀小學(xué)時，我的最愛是各種昆蟲，包括蟬、蜻蜓、蝴蝶、甲蟲、蝗蟲、螞蟻等等，直到現(xiàn)在，我還非常善于捕捉和觀察各種昆蟲。我們那個年代的小男孩兒普遍對各種小昆蟲感興趣，但這一喜好在當(dāng)代的小朋友們當(dāng)中已不再流行。我在小學(xué)期間閱讀了法布爾的 《昆蟲記》，成為一名昆蟲學(xué)家成為我那一階段最大的夢想。
當(dāng)我跨入中學(xué)校門以后，我意識到世界上專門研究昆蟲的科學(xué)家為數(shù)不多，而需要死記硬背的初中生物課程也讓我感到索然無味，這使我放棄了成為自然科學(xué)家的愿望。
我的數(shù)學(xué)成績一直很好，我也對數(shù)學(xué)一直很有興趣，但直到初一，才開始真正著迷于數(shù)學(xué)。我那時讀了一本關(guān)于歐幾里得幾何的書，書中采用傳統(tǒng)的方式來講述歐幾里得公理化思想。我還讀了許多為中學(xué)生寫的數(shù)學(xué)家故事，知道了阿貝爾、伽羅瓦和其他傳奇數(shù)學(xué)家的事跡。我被這些數(shù)學(xué)家的堅定意志及人生經(jīng)歷所深深感動，盡管他們的生活并不總是與快樂相聯(lián)。
在中學(xué)階段，我對數(shù)學(xué)越來越有感情，并越來越堅定地想走上數(shù)學(xué)之路，盡管我對成為職業(yè)數(shù)學(xué)家意味著什么并不很清楚。
我那時試著研究費(fèi)馬猜想和四色猜想。其中，費(fèi)馬猜想是說對于任一個不小于3的整數(shù)n，關(guān)于未定元x,y,z的不定方程x的n次方與Y的n次方之和等于Z的n次方，無正整數(shù)解;四色猜想則斷言任給一張地圖，我們可以只使用四種顏色來為每個國家著色，使得具有共同邊界的國家所涂顏色互異。很顯然，我沒有成功，我甚至沒有獲得任何有意義的進(jìn)展，但是這些不成功的嘗試仍然帶給我很大的滿足感。(這兩個著名的猜想目前都已經(jīng)被證明了，相關(guān)工作是人類心智的榮耀。)
那些我曾看過的青少年讀物，都旨在培養(yǎng)青少年對數(shù)學(xué)和科學(xué)的信仰，以及對純學(xué)術(shù)的敬佩之情。我堅定地為了追求數(shù)學(xué)和科學(xué)的真理而開展研究，我相信這種態(tài)度在我這一輩人中是普遍的，絕不僅限于我自己。
但是，無論那時還是現(xiàn)在，家長都希望子女可以選擇更有保障的生活道路。因此，在我讀書時，許多家長也不希望自己的小孩研究數(shù)學(xué)，因為他們普遍認(rèn)為只有極少數(shù)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生有機(jī)會在畢業(yè)后留在學(xué)術(shù)界從事學(xué)術(shù)研究，而大部分?jǐn)?shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生只能去做中學(xué)老師或者成為保險公司的雇員。
在選擇院系的時候，我和我的許多同學(xué)都必須與父母斗智斗勇。我們極力希望能被選入數(shù)學(xué)系，并愿意獨(dú)立承擔(dān)風(fēng)險。當(dāng)然，在目前的日本，如果一個年輕人想進(jìn)入數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)，來自家長的阻力已經(jīng)不多了，因為隨著信息時代到來，比以前多得多的公司需要雇傭數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生。我估計中日兩國的情況是類似的。
日本的大學(xué)入學(xué)考試和研究生入學(xué)考試競爭異常激烈。我的研究生同學(xué)都很聰明，事實上他們中的大多數(shù)人都具備成為數(shù)學(xué)家的素質(zhì)并且許多人也確實成為了成功的職業(yè)數(shù)學(xué)家。當(dāng)我在東京大學(xué)讀本科和研究生時，我的時間基本都花在了數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)上，并不關(guān)心我周圍的世界發(fā)生了什么。我選擇了有限群論這個方向進(jìn)行鉆研并開始了我真正的學(xué)術(shù)生涯。
現(xiàn)在越來越多的數(shù)學(xué)家偏好以數(shù)學(xué)牟利，為了數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)的想法并不受歡迎
相較于學(xué)習(xí)課本和準(zhǔn)備考試，我更喜歡動手做研究，在我成為老師以后，我也總是鼓勵我的學(xué)生盡早開展真正的研究。我相信這是激勵他們深入學(xué)習(xí)的最佳途徑。
獲得碩士學(xué)位后，我成為東京大學(xué)的一名助理教授，作為一個低資歷的教員開始了我的教學(xué)生涯。后來，一個偶然場合，我獲得了申請俄亥俄州立大學(xué)博士后的機(jī)會。我的博士后申請并沒有成功，但我卻很快收到一份俄亥俄州立大學(xué)預(yù)備終身助理教授的聘書。這很罕見，讓我非常吃驚，因為我的英語水平不行，我完全沒做好用英語開展教學(xué)的準(zhǔn)備。
鑒于我薄弱的英語水平，他們耐心地允許我在俄亥俄州立大學(xué)的頭一年講授只有很少學(xué)生選修的研究生前沿課程。那時幾乎沒有日本數(shù)學(xué)家在組合領(lǐng)域工作，這一領(lǐng)域也被日本的主流數(shù)學(xué)界所看不起。在美國，情況有些許不同，組合學(xué)正開始逐漸被承認(rèn)為一個嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。
眾所周知，組合學(xué)的蓬勃發(fā)展與信息時代的來臨緊密相連，組合學(xué)研究在大量的現(xiàn)代應(yīng)用領(lǐng)域不可或缺。在另一方面，我感覺我們應(yīng)該強(qiáng)調(diào)組合學(xué)的核心部分，也即被數(shù)學(xué)內(nèi)蘊(yùn)的重要性而引發(fā)的那些研究方向。我對這一核心內(nèi)涵的存在深信不疑，我也非常希望能深入開發(fā)這樣的核心領(lǐng)域。這或許就是“為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)”吧。
即使在當(dāng)下這個非常追求有用的時代，為追求數(shù)學(xué)真理而進(jìn)行數(shù)學(xué)研究仍有非常重要的現(xiàn)實意義。這也是我輩人年輕時所秉持的觀點。就個人而言，我希望自己永遠(yuǎn)保持這一理念，矢志不渝。
然而不幸的是，這種為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)的想法現(xiàn)在并不太受歡迎，甚至在數(shù)學(xué)家群體中也如此。我可以在世界各地感受到這一普遍趨勢，尤其是在今天的日本?，F(xiàn)實情況是，許多數(shù)學(xué)家偏好以數(shù)學(xué)牟利。
如果大學(xué)或研究人員強(qiáng)調(diào)他們的研究對于工業(yè)應(yīng)用的 (潛在) 效用，他們就能拿到更多的錢。
而我想說的是，數(shù)學(xué)家們自己必須對數(shù)學(xué)充滿信任，我相信即使是由于實際應(yīng)用背景而做出的真正有用的數(shù)學(xué)研究，也一定對應(yīng)于有深度的核心數(shù)學(xué)。
很多人聽說過解決了費(fèi)馬猜想的懷爾斯的故事，他曾花了8年時間完全專注于費(fèi)馬問題的求解。解決了龐加萊猜想的佩雷爾曼更是一個極端的例子。國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟決定向其頒發(fā)菲爾茲獎，但佩雷爾曼卻拒絕接受，他還拒絕了美國克雷數(shù)學(xué)研究所頒給他的100萬美金的千禧年數(shù)學(xué)大獎。
當(dāng)然，我不會像佩雷爾曼一樣極端，只要我認(rèn)為自己配得上，我會接受任何授予我的獎項。另一方面，我又十分理解他的處境，特別欽佩他的決定，對他寄予深切同情。
我深刻感到，給予數(shù)學(xué)家的最好獎勵是他們做數(shù)學(xué)研究時獲得的成就感，而不是外界的認(rèn)可，雖然外界的認(rèn)可在某種程度上，會為那些不像佩雷爾曼一樣有足夠自信的數(shù)學(xué)家們鼓舞士氣。
盡管可能不如以前普遍，我們當(dāng)今仍然可以在各個層次的數(shù)學(xué)家中找到許多人，他們像懷爾斯和佩雷爾曼一樣努力地忠實于數(shù)學(xué)，這其中也包括一些默默無聞的數(shù)學(xué)人。
每個數(shù)學(xué)家都憧憬著建功立業(yè)，他們的夢想乃至不成功的嘗試都會打動我們
我想要提及的另一個觀點，是我渴望了解每個數(shù)學(xué)家個體在數(shù)學(xué)發(fā)展中扮演的角色。每位數(shù)學(xué)家都憧憬著可以在數(shù)學(xué)領(lǐng)域建功立業(yè)。如果幸運(yùn)的話，也許你會獲得一時的成功;但通常情況下，道路是崎嶇不平的，你很難到達(dá)設(shè)想的目標(biāo)。盡管如此，我認(rèn)為，如果我們能看到一個個具體的人的夢想和意圖，包括許多不成功的嘗試，我們會被深深地打動。
我強(qiáng)烈地感受到數(shù)學(xué)中人性的分量，特別是當(dāng)我們編輯已故數(shù)學(xué)家的紀(jì)念文集的時候。
我曾四次參與此類編輯工作，分別 是緬懷 Francois Jaeger,Michio Suzuki,Jaap Seidel 和 Donald G.Higman。Suzuki,Seidel和Higman可謂壽終正寢，雖然我仍能清晰地聽到他們未竟的心愿。然而，Jaeger卻是在他事業(yè)的頂峰時期驟然辭世，年僅50歲。我常常想，如果他的生命之路更長，如果他可以繼續(xù)他的研究，那么旋量模型理論研究的現(xiàn)狀或許會截然不同。有些時候，我甚至懷疑某些好數(shù)學(xué)將隨著Jaeger的離世而永遠(yuǎn)不見天日，并為此而頗為不安。
當(dāng)然，數(shù)學(xué)中的許多結(jié)論往往在遺失之后又被再次發(fā)現(xiàn)，但是發(fā)現(xiàn)過程卻可能是大相徑庭。由此，我們可以真實地看到每位數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)進(jìn)步中扮演的角色。
很多年前我也在日本工作過一段時間，日本的數(shù)學(xué)家在某些領(lǐng)域有杰出表現(xiàn)，特別是諸如數(shù)論、代數(shù)幾何這樣的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但是日本數(shù)學(xué)并沒有在每個領(lǐng)域都達(dá)到高水平。而且，在日本數(shù)學(xué)界中仍然存在很多地方政治，日本組合學(xué)界在不同方向上各自為戰(zhàn)，不同的研究團(tuán)隊之間沒有良好的溝通交流，當(dāng)然，這也許并不只存在于日本，包括中國在內(nèi)的許多其他國家也都有類似情況。
現(xiàn)在在中國，我認(rèn)識一些很優(yōu)秀的中國學(xué)生，他們心無旁騖地致力于數(shù)學(xué)和科學(xué)研究。現(xiàn)在，我每年都為上海交大致遠(yuǎn)學(xué)院大四學(xué)生開設(shè)圖論課程，給我留下非常深刻印象的是這群中國孩子的聰明才智，我也意外地發(fā)現(xiàn)給這些學(xué)生上課是件多么愉快的事情，他們對學(xué)習(xí)充滿熱情，對教師彬彬有禮。雖然我用英語授課，但是與學(xué)生的交流似乎并不存在語言障礙。
我還在每個周末講授一門課表上沒有的非正式課程，聽課人員是主動前來的本科生、研究生以及教師。我在演講中建議了許多開放性研究課題。令我非常驚訝的是，有一位還只是計算機(jī)系一年級本科生的小伙子，解決了我提出的一個問題，并即將在一份科研雜志上發(fā)表他的成果。我也在我的周末課程 (討論班) 中發(fā)現(xiàn)一些同樣非常厲害的學(xué)生。我很期待將來能與他們合作研究數(shù)學(xué)。
我真心認(rèn)為中國有更大的可能性來捍衛(wèi)學(xué)術(shù)的價值，在我們的學(xué)生中將誕生未來的懷爾斯和佩雷爾曼。在寫這篇文字的時候，我想起了我多年前讀過的一段趣聞，并準(zhǔn)備用它來結(jié)束本文。雖然我不能準(zhǔn)確回憶起我在哪里讀過，但是它可能來自 《美國數(shù)學(xué)會通報》，作者或許是J.H.Conway。
什么是好的數(shù)學(xué)工作? 答案很簡單，如果有人找到你，問你是否可以以一萬美金的價格將你的定理賣給他。如果你欣然接受，那么這就不是個好工作。那么一百萬美金又如何? 如果你還是不愿意賣掉你的定理，那它或許就是個非常好的數(shù)學(xué)工作。真正的好工作是無論別人出多高的價格，你都絕對不想放棄的心血結(jié)晶。
數(shù)學(xué)家的價值不能也不應(yīng)該被外界因素所衡量，譬如他們發(fā)表了多少篇論文，論文發(fā)在了什么級別的刊物上，拿到了多高的薪水，得到了多少研究基金，獲得了多少榮譽(yù)等等。唯一的衡量標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)家們?nèi)绾慰创麄冏约旱墓ぷ鳌Ｈ绻銓ψ约旱囊恍┕ぷ鲬延姓媲閷嵏?，無論別人出多高的價格你都從未想過要放棄，那么你就是一個真正的數(shù)學(xué)人。
