蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
第一單元乘法
1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則：先用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個(gè)位對(duì)齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積和十位對(duì)齊，最后把兩次乘得的積相加。
2、乘數(shù)中間有0 的三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則：與上面總結(jié)的三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則相同，三位數(shù)中間的0也要乘，有進(jìn)位的，還要加上進(jìn)上來的數(shù)。
3、末尾乘法計(jì)算方法：先把0前面的數(shù)相乘，再看兩個(gè)乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)零，就在積的末尾加幾個(gè)零。
4、三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。
第二單元升和毫升
1、容器所能容納液體的多少就是它的容量。液體的容量用升（L）或毫升（mL）作單位（不能計(jì)量固體的體積）。
2、1 升(L)=1000 毫升(ml 、mL)
3、從里面量長(zhǎng)、寬、高都是1 分米的正方體容器的容量是 1 升。從里面量長(zhǎng)、寬、高都是1 厘米的正方體容器的容量是 1 毫升。
4、1 升水重1 千克。
5、一個(gè)健康的成年人血液總量約為 4000----5000 毫升。義務(wù)獻(xiàn)血者每次獻(xiàn)血量一般為 200 毫升。
6、1 毫升大約等于 20 滴水。
7、相同容器，盛水越多敲出的音就越低，盛水越少敲出的音就越高。
第三單元三角形
1、由三條線段圍成的封閉圖形叫三角形。有3條邊。3個(gè)角和3個(gè)頂點(diǎn)。
2、圍成三角形的條件：任意兩條邊的長(zhǎng)度和一定大于第三條邊。
3、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。三角形的底和高是互相依存的。通常用三角板來畫三角形的高。即把三角板的直角邊與底邊重合，平移三角板，使直角邊到達(dá)底邊相對(duì)的頂點(diǎn)，沿頂點(diǎn)畫一條線到底邊，這就是三角形的高，最后標(biāo)上直角符號(hào)。
4、三角形具有穩(wěn)定性(也就是當(dāng)一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小都不會(huì)改變) ，生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。
4、三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形。 (兩個(gè)內(nèi)角的和大于第三個(gè)內(nèi)角。)
5、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 (兩個(gè)內(nèi)角的和等于第三個(gè)內(nèi)角。兩個(gè)銳角的和是90 度。兩條直角邊互為底和高。 )
6、有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。 (兩個(gè)內(nèi)角的和小于第三個(gè)內(nèi)角。 )
7、任意一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是 180 度。 (銳角 三角形的三條高都在三角形內(nèi);直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上;鈍角三角形有 兩條高在三角形外) 。
8、把一個(gè)三角形分成兩個(gè)直角三角形就是畫它的高。
9、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩 條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個(gè)夾角叫做底角，它的兩個(gè)底角也相等，是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸(跟底邊高正好重合。 )三條邊都 相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個(gè)角也都 相等(每個(gè)角都是 60°，所有等邊三角形的三個(gè)角都是 60°。 )
10、有一個(gè)角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45°，頂角等于 90°。
10、求三角形的一個(gè)角=180°—另外兩角的和
11、等腰三角形的頂角=180°—底角×2=180°—底角—底角
12、等腰三角形的底角=(180°－頂角)÷2
13、一個(gè)三角形最大的角是 60 度，這個(gè)三角形一定是等邊三角形。
14、多邊形的內(nèi)角和=180°×(n-2){n 為邊數(shù)}
第四單元混合運(yùn)算
1、 混合運(yùn)算中：先乘除后加減。如有小括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的；既有小括號(hào)，又
有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里的。最后算中括號(hào)外面的。
2、混合運(yùn)算的關(guān)鍵：一看，算式有幾級(jí)運(yùn)算；二想，運(yùn)算順序的先后；三算，認(rèn)真計(jì)算；四查，查是否抄錯(cuò)題，是否算錯(cuò)。
第五單元平行四邊形和梯形
1、兩組對(duì)邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。底和高是相互依存的。一個(gè)平行四邊形有無數(shù)條高。
2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個(gè)平行四邊形。
3、平行四邊形容易變形(不穩(wěn)定性) 。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如： (電動(dòng)伸縮門、鐵拉門、 伸降機(jī))把平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，面積變了。平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。
4、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對(duì)邊較短的叫做梯形的上底，較長(zhǎng)的叫做梯形的下底，不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高 (無數(shù)條) 。
5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個(gè)底角相等，是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。 直角梯形有且只有兩個(gè)直角。
6、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
7、正方形、長(zhǎng)方形屬于特殊的平行四邊形。
第六單元找規(guī)律
1、搭配可以理解為把不同種類的事物組合在一起。搭配型規(guī)律（求有幾種搭配方法）：幾種事物的個(gè)數(shù)相乘。
如1頂帽子和3個(gè)不同木偶之間的搭配：由于1頂帽子和3個(gè)不同木偶之間有3種搭配，所以2頂不同帽子與3個(gè)不同木偶之間共有2×３＝６（種）搭配。第一個(gè)木偶，有2種戴帽子的方法；第二個(gè)木偶，也有2種戴帽子的方法；第三個(gè)木偶也有兩種戴帽子的方法。每個(gè)木偶都有兩種戴帽子的方法，就是3個(gè)2種，一共有6種選配方法。
2、排列可以理解為不同種類的事物相互間的位置、順序的變換： 三種事物的簡(jiǎn)單排列，可以先確定一種事物的位置，再對(duì)另外兩個(gè)事物換位置排序。
如密碼是由“1”“2”“3”這3個(gè)數(shù)字組成的，可以組成幾個(gè)密碼。先選第1個(gè)數(shù)，然后另外兩個(gè)數(shù)字換位置排列。即123,132,213,231,312.321共六種。掌握有序搭配方法，不重復(fù)、不遺漏。(1)爸爸、媽媽、我三人排列照相，有幾種排法：2×3＝６（種）。如果三人中每次選2人排列照相，有幾種排法：爸媽、媽爸；爸我、我爸；媽我，我媽。2×3＝６（種）（2）有4支球隊(duì)，每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)都要比賽一場(chǎng)，一共要比賽多少場(chǎng)？甲、乙、丙、丁。①甲要與乙、丙、丁比賽3場(chǎng)；②乙要與丙、丁比賽2場(chǎng)；③丙要與丁比賽1場(chǎng)；即：3＋2＋1=6（場(chǎng)），如5 個(gè)球隊(duì)踢球，每?jī)申?duì)踢一場(chǎng)，要踢多少場(chǎng)：4+3+2+1=10（場(chǎng)）
第七單元運(yùn)算律
1、乘法交換律：a×b=b×a
2、乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(合起來乘等于分別乘)
4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c
5、應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：兩數(shù)相乘，如果有接近整百的數(shù)，可將其轉(zhuǎn)換成整百數(shù)加或減一個(gè)數(shù)，再應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算：102×35=(100+2)×35＝3500＋70＝3570
第八單元對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)
1、如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩邊的部分能完全重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，那么這條直線就是它的對(duì)稱軸。判斷一個(gè)圖形有幾條對(duì)稱軸，有時(shí)需要將圖形多次對(duì)折。有些軸對(duì)稱圖形可能有幾條對(duì)稱軸。
2、懂得采用對(duì)折等方法確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；懂得畫圖形的另一半： (1)找對(duì)稱軸(2)找對(duì)應(yīng)點(diǎn)(3)連成圖形。
3、、正三邊形(等邊三角形)有 3 條對(duì)稱軸，正四邊形(正方形)有 4 條對(duì)稱軸，正五 邊形有 5 條對(duì)稱軸，……正 n 邊形有 n 條對(duì)稱軸。
4、圖形的平移：（先確定平移方向，再?zèng)Q定平移的距離。）先畫平移方向，再把關(guān)鍵的點(diǎn)平移到指定的地方，最后連接成圖。 (本學(xué)期學(xué)習(xí)兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。 )
5、圖形的旋轉(zhuǎn)，先確定旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，再考慮旋轉(zhuǎn)的方向和角度。即先找固定點(diǎn)，再把關(guān)鍵的邊旋轉(zhuǎn)到指定的地方， (注意是順時(shí)針還是逆時(shí)針和角度)再連線。 (不管是平移還是旋轉(zhuǎn)，基本圖形不能改變。 )
6、應(yīng)用對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，感受數(shù)學(xué)之美。
第九單元倍數(shù)和因數(shù)
1、①一個(gè)整數(shù)能夠被另一整數(shù)整除，這個(gè)整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)能整除它的積，那么，這個(gè)數(shù)就是積的因數(shù)。即12÷3=4或4×3=12，那么 12 是 3 和 4 的倍數(shù)，3 和 4 是 12 的因數(shù)。
②一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的，如： 18 的倍數(shù)有：18、36、54、72、90……(省略號(hào)非常重要)。找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)分別與1、2、3……相乘，所得積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。最小倍數(shù)就是本身，沒有最大倍數(shù)。
③一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。如 18 的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)分別與1、2、3……相除，能整除的除數(shù)和商，就是這數(shù)的因數(shù)。
④倍數(shù)和因數(shù)是相互存在的，不能把一個(gè)數(shù)單獨(dú)叫做倍數(shù)、因數(shù)，只能說誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。只有在非0自然數(shù)的范圍內(nèi)才有因數(shù)和倍數(shù)的概念。
2、是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。 (個(gè)位是 0、2、4、6、8 的數(shù))
3、不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。 (個(gè)位是 1、3、5、7、9 的數(shù))
4、個(gè)位上是 2、4、6、8、0 的數(shù)是 2 的倍數(shù)，個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)是 5 的倍數(shù)。
5、既是 2 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)個(gè)位上一定是 0。 (如：10、20、30、40……)
6、一個(gè)數(shù)各位上數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)。 (如：453 各位上數(shù)字的 和是 4+3+5=12，因?yàn)?/span> 12 是 3 的倍數(shù)，所以 453 也是 3 的倍數(shù)。 )
7、一個(gè)數(shù)只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫素?cái)?shù)。 (或質(zhì)數(shù))如：2、3、5、7、11、13、 17、19…… 的。 )
8、一個(gè)數(shù)除了 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)外，還有其它因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。如：4、6、8、9、 10……
9、1 既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，因?yàn)?/span> 1 的因數(shù)只有 1 個(gè)：1
10、哥德巴赫猜想：任何大于 2 的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和。20=3+17、40=11+2、8=3+ 5、10=3+7、12=5+7、14=3+11=7+7、30=23+7=13+17
11、100 以內(nèi)的素?cái)?shù)表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
12、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)(3、4、5) ，三個(gè)連續(xù)奇數(shù)(3、5、7) ，三個(gè)連續(xù)偶數(shù)(4、6、8) 的和都是 3 的倍數(shù)。
第十單元用計(jì)算器探索規(guī)律
1、積的變化規(guī)律：
①一個(gè)因數(shù)縮小幾倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，積不變。
②一個(gè)因數(shù)縮小(或擴(kuò)大幾倍)，另一個(gè)因數(shù)不變，積也隨著縮小(或擴(kuò)大)幾倍。
2、商的變化規(guī)律：
2 是素?cái)?shù)中唯一的偶數(shù)。 (所以“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)”這一說法是錯(cuò)誤
①被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)， 除外) (0 ，商不變。 (余數(shù)會(huì)變)
②被除數(shù)擴(kuò)大(或縮小)幾倍，除數(shù)不變，商也隨之?dāng)U大(或縮小)幾倍。
③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍(0 除外) ，商反而擴(kuò)大幾倍。
3、被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法簡(jiǎn)便算法：被除數(shù)和除數(shù)末尾同時(shí)劃去一個(gè)0，商不變。如有余數(shù)，余數(shù)末尾要添前面劃去的0。
第十一單元解決問題的策略
1、 用畫圖的策略解決有關(guān)面積計(jì)算的問題；
畫圖時(shí)要注意：
①按一定順序畫圖；
②圖中各長(zhǎng)度的比例要一致；
③在圖中適當(dāng)位置標(biāo)注題中的條件和問題，分析數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系圖中思考，找出解決問題方法。
2、 2、用畫線段圖或列表的策略解決有關(guān)行程計(jì)算的問題；
① 通過畫線段圖反映、整理題中的信息，并標(biāo)注出來；
② 圖中各長(zhǎng)度的比例要一致；
③ 分析數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系圖中思考，找出解決問題方法。
第十二單元統(tǒng)計(jì)
1、 折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能夠看出數(shù)量的多少，而且能夠更清楚地看出數(shù)量的增減變化情況。
2、 折線統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟：①寫出統(tǒng)計(jì)圖的名稱；②定出橫軸、縱軸及相應(yīng)表示的數(shù)量、單位；③在方格描點(diǎn)，寫數(shù)據(jù)；④連線；⑤寫日期。
3、如果只需比較表中數(shù)量的多少，適合采用條形統(tǒng)計(jì)圖，如需要反映數(shù)量的增減變化情況適用折線統(tǒng)計(jì)圖。
第十三單元用字母表示數(shù)
1、用字母表示數(shù)的基本規(guī)律：
如果正方形的邊長(zhǎng)用a表示，周長(zhǎng)用C表示，面積用S表示。那么：
正方形的周長(zhǎng)：C=a×4
正方形的面積：S=a×a。
a×4或4×a通?？梢詫懗?/span>4?a或4a；a×a可以寫成a?a，也可以寫成a2，讀作“a的平方”。如果是a與1相乘，就可以直接寫成a。
附：常用數(shù)量關(guān)系
正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) （S=a×a=a2）
正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 (C=a×4=4a)
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 (S=a×b=ab)
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 C=(a＋b)×2
總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量 單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量 數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)
路程=速度×時(shí)間 速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度
工總=工效×時(shí)間 工效=工總÷時(shí)間 時(shí)間=工總÷時(shí)間
房間面積=每塊地面磚面積×塊數(shù) 塊數(shù)=房間面積÷每塊面積
相遇的路程=（甲速度＋乙速度）×相遇的時(shí)間=甲速度×時(shí)間＋乙速度×時(shí)間
相距的路程=（甲速度—乙速度）×時(shí)間=甲速度×時(shí)間—乙速度×時(shí)間
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