在股指期貨被動(dòng)套利的現(xiàn)貨選擇上，交易型開(kāi)放式指數(shù)基金組合比較合適，但眾所周知，指數(shù)基金ETF的流動(dòng)性不盡如人意，那么目前ETF是否可以用來(lái)進(jìn)行股指期貨被動(dòng)套利？衍生的問(wèn)題諸如ETF如何復(fù)制滬深300（3004.805,32.52,1.09%）指數(shù)、在指數(shù)跟蹤中發(fā)生哪些影響套利收益的成本、這些成本的大小等，諸多細(xì)節(jié)在套利實(shí)務(wù)中十分關(guān)鍵，直接影響著套利的成敗。本文利用ETF進(jìn)行被動(dòng)套利的技術(shù)細(xì)節(jié)及相應(yīng)的套利成本測(cè)定，解決以下五方面問(wèn)題。
一、套利了結(jié)時(shí)點(diǎn)選擇：T+0還是T+1?
由于ETF可當(dāng)天贖回操作，贖回的一攬子 股票可當(dāng)天出售，所以理論上利用ETF進(jìn)行股指期貨套利可實(shí)現(xiàn)T+0交易，但因ETF存在最小申購(gòu)贖回單位以及流動(dòng)性不足的限制，T+0可能不成立。
按一般原則，當(dāng)日申購(gòu)的基金份額可同日賣(mài)出，但不得贖回；當(dāng)日買(mǎi)入的基金份額可同日贖回，但不得賣(mài)出；當(dāng)日贖回的證券可同日賣(mài)出，但不得用于申購(gòu)基金份額；當(dāng)日買(mǎi)入的證券可同日用于申購(gòu)基金份額。
最小申購(gòu)贖回單位指投資者進(jìn)行ETF實(shí)物申購(gòu)、贖回申報(bào)的基本單位，又稱(chēng)“創(chuàng)設(shè)單位”(Creation Unit,CU)。每只ETF最小申購(gòu)贖回單位不盡相同，其大小的確定主要取決于目標(biāo)指數(shù)成份股構(gòu)成與基金跟蹤誤差控制目標(biāo)的設(shè)定，但相對(duì)ETF的交易單位而言普遍較大。深證100ETF、上證50ETF最小申購(gòu)贖回單位均為100萬(wàn)份基金份額，上證180ETF最小申購(gòu)贖回單位為30萬(wàn)份。
從換手率來(lái)看ETF的流動(dòng)性，如圖1.1所示：上證50ETF流動(dòng)性最好，深證100ETF其次，上證180ETF最差。
圖1.1 三只ETF日均成交數(shù)量(2006.07-2007.01)
目前ETF的流動(dòng)性還比較弱，尤上證180ETF。為滿(mǎn)足最小申購(gòu)贖回單位，僅上證50ETF流動(dòng)性尚且滿(mǎn)足。這樣的流動(dòng)性會(huì)導(dǎo)致巨大的沖擊成本，套利過(guò)程中購(gòu)買(mǎi)最小贖回單位的ETF必須承擔(dān)一定的沖擊成本。用分筆數(shù)據(jù)測(cè)試其沖擊成本，由于流動(dòng)性不足，最小贖回單位不可能一筆交易完成，連續(xù)的購(gòu)買(mǎi)可能經(jīng)歷幾種成交價(jià)格，這里把購(gòu)買(mǎi)過(guò)程中相對(duì)于購(gòu)買(mǎi)開(kāi)始時(shí)間多付出的累積交易成本稱(chēng)為沖擊成本。以2007年2月15日為例，配置最小贖回單位ETF的CVaR(Conditional ValueatRisk)值如圖1.2所示，95%置信水平下上證50ETF最大損失平均值為0.1267%，而上證180ETF最大損失平均值為0.7307%。
流動(dòng)性問(wèn)題是利用ETF進(jìn)行股指期貨套利的主要障礙，不過(guò)隨著股指期貨的發(fā)展會(huì)逐漸改善，屆時(shí)利用ETF進(jìn)行股指期貨套利比較合適。
圖1.2 配置最小贖回單位ETF的CVaR(95%)風(fēng)險(xiǎn)值
受最小贖回單位的約束，T+0套利中基金的配置不能以任意比例進(jìn)行，否則將導(dǎo)致套利規(guī)模過(guò)大，且如此局限的配置也將導(dǎo)致無(wú)法完全匹配期貨頭寸。以2007年2月合約為例，選取深證100ETF和上證50ETF(因流動(dòng)性問(wèn)題暫不考慮上證180ETF)，ETF組合配置的比例及該比例下的規(guī)模如下表1所示：
表1 ETF頭寸匹配(以2007年01月19日收盤(pán)價(jià)計(jì)算)
以表1中ETF的配置權(quán)重配置ETF組合，并使用2007年2月合約期間五分鐘交易數(shù)據(jù)(20070122—20070115)觀察其可能的累計(jì)跟蹤誤差風(fēng)險(xiǎn)大小。如圖1.3所示，當(dāng)上證50ETF配置25%時(shí)ETF組合的CVaR值最小，即套利頭寸了結(jié)時(shí)，跟蹤誤差導(dǎo)致的平均損失95%的可能不會(huì)超過(guò)0.26%。深證100ETF和上證50ETF進(jìn)行1：1配置時(shí)與期貨的匹配最好，但跟蹤誤差導(dǎo)致的平均最大損失有1.13%。
圖1.3 不同配置下ETF組合的CVaR風(fēng)險(xiǎn)值
上證50ETF配置25%時(shí)需1000萬(wàn)的套利資金。如套利期間現(xiàn)貨下跌，無(wú)法匹配的多余現(xiàn)貨(0.6373/12＝5.31%)市值減少的風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法對(duì)沖。假定現(xiàn)貨頭寸有些“多余”，現(xiàn)貨部分中不匹配的比例為K，則套利過(guò)程可用下表表示：
表2 利用ETF進(jìn)行股指期貨套利
期末現(xiàn)金流可表示為各項(xiàng)現(xiàn)金流的和，如下式所示：
期貨結(jié)算價(jià)一般收斂于現(xiàn)貨價(jià)，如ETF與指數(shù)擬合良好，則S0×（1+RS)與PT之間的差異接近于零，期末現(xiàn)金流可表示為公式(2)，多余部分的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)暴露，且要承擔(dān)多余部分的資金成本。
二、最佳套利規(guī)模及規(guī)模下的套利成本設(shè)定
套利了結(jié)時(shí)點(diǎn)選擇T＋1更為合適。由于套利資金規(guī)模較大，那么發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)后ETF組合能否承受這些套利資金規(guī)模呢？
ETF組合跟蹤指數(shù)能力的衡量主要采用累計(jì)跟蹤誤差均值和跟蹤誤差導(dǎo)致的CVaR，累計(jì)跟蹤誤差均值主要衡量未來(lái)任一時(shí)點(diǎn)了結(jié)時(shí)現(xiàn)貨頭寸的平均損益，跟蹤誤差CVaR主要用來(lái)衡量在一定置信水平下未來(lái)任一時(shí)點(diǎn)了結(jié)頭寸可能導(dǎo)致最大損失的平均水平，假定95%的置信水平，相應(yīng)的跟蹤誤差CVaR簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)指跟蹤誤差最大的前5%交易時(shí)點(diǎn)所發(fā)生的平均跟蹤誤差。
1.跟蹤誤差導(dǎo)致的成本
以2007年2月當(dāng)月合約測(cè)試跟蹤誤差導(dǎo)致的成本，在未來(lái)累計(jì)1天和2天交易時(shí)間內(nèi)相機(jī)了結(jié)，在合約隨機(jī)選取20個(gè)建倉(cāng)點(diǎn)測(cè)算跟蹤誤差導(dǎo)致的95%CVaR值，結(jié)果如圖2.1所示。
可見(jiàn)未來(lái)1日和2日內(nèi)了結(jié)在80%(16個(gè)隨機(jī)交易時(shí)點(diǎn))交易時(shí)點(diǎn)上跟蹤誤差導(dǎo)致的最大平均損失基本可控制在0.66%之內(nèi)，未來(lái)2日了結(jié)的風(fēng)險(xiǎn)略大。
實(shí)際套利中可跟蹤最近歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行推算，以便判斷套利機(jī)會(huì)時(shí)設(shè)定成本。
圖2.1 未來(lái)1日和2日內(nèi)了結(jié)可能導(dǎo)致最大損失的平均水平
2.一定套利規(guī)模下的建倉(cāng)成本
受ETF流動(dòng)性限制，套利規(guī)模越大建倉(cāng)時(shí)沖擊成本也越大，這里的建倉(cāng)成本指由于沖擊成本產(chǎn)生而導(dǎo)致現(xiàn)貨和期貨無(wú)法完全匹配，下面采用2007年3月7日5秒鐘高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行建倉(cāng)成本的模擬測(cè)算，套利規(guī)模分別為1至10份合約。
3.套利規(guī)模與限時(shí)建倉(cāng)成功的概率
當(dāng)上證50ETF、深證100ETF、上證180ETF數(shù)量配置比例為0.475:0.475:0.05時(shí)，當(dāng)天建倉(cāng)成功概率如圖2.2。因ETF流動(dòng)性不足，即使發(fā)現(xiàn)機(jī)會(huì)當(dāng)天也不一定建倉(cāng)成功，隨著套利規(guī)模增大，建倉(cāng)成功概率也將不斷下降。
從圖2.2可見(jiàn)，當(dāng)套利規(guī)模為1份合約時(shí)，當(dāng)天建倉(cāng)成功概率為98.09%；套利規(guī)模在5份以上時(shí)，此概率下降到80%以下；套利規(guī)模為10份合約時(shí)，以2007年3月7日收盤(pán)價(jià)計(jì)算，套利規(guī)模大概為776.8萬(wàn)元，此時(shí)當(dāng)天完成建倉(cāng)的概率只有72.59%。
雖然套利規(guī)模越大可能未來(lái)絕對(duì)盈利也越多，但套利建倉(cāng)失敗的風(fēng)險(xiǎn)也越大。如果要求建倉(cāng)時(shí)間非常短(如一分鐘內(nèi))，則圖2.2所示成功概率還要降低，圖2.3為限時(shí)建倉(cāng)成功的可能性。
事實(shí)上，2007年3月7日數(shù)據(jù)表明，一分鐘幾乎無(wú)法完成任何規(guī)模套利頭寸的建倉(cāng)，即使1份合約規(guī)模的套利，成功建倉(cāng)的可能性也只有3.47%。
圖2.2 [0.475:0.475:0.05]配置時(shí)，當(dāng)天成功建倉(cāng)的可能性
圖2.3 [0.475:0.475:0.05]配置時(shí)，限時(shí)建倉(cāng)成功的可能性
4.套利規(guī)模與建倉(cāng)成本
發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)后立即建倉(cāng)買(mǎi)入ETF現(xiàn)貨組合，但由于建倉(cāng)時(shí)流動(dòng)性不足引發(fā)沖擊成本，這就是建倉(cāng)成本。
圖2.4是3月7日當(dāng)天完成建倉(cāng)的建倉(cāng)成本，套利規(guī)模越大建倉(cāng)成本也越大，不過(guò)增大的幅度不大。當(dāng)套利規(guī)模為1份合約時(shí)，建倉(cāng)成本的CVaR(95%)為0.2488%，5份時(shí)建倉(cāng)成本的CVaR(95%)為0.4077%，10份建倉(cāng)成本的CVaR(95%)為0.5298%。平均建倉(cāng)成本基本都在0.2%以下。
建倉(cāng)成本和當(dāng)天行情關(guān)聯(lián)較大，平衡市中成本可能較低，上漲行情中成本可能較高。
圖2.4 [0.475:0.475:0.05]配置時(shí)，建倉(cāng)成本的CVaR(95%)和平均建倉(cāng)成本
5.配置比例與建倉(cāng)成本
配置比例的不同也會(huì)導(dǎo)致建倉(cāng)成本產(chǎn)生細(xì)微差異，不過(guò)最優(yōu)配置比例一般在套利前才能確定，所以這里只是給出2007年3月7日當(dāng)天建倉(cāng)成功且套利規(guī)模為5份的參考數(shù)據(jù)。
當(dāng)上證50ETF、深證100ETF、上證180ETF配置比例為[0.475:0.475:0.05]、[0.5:0.5:0]、[0.4:0.6:0] 、[0.6:0.4:0]時(shí)，平均建倉(cāng)成本及其套利建倉(cāng)成本95%CVaR值如下圖2.5所示。顯然，在ETF組合中，流動(dòng)性最好的上證50ETF配置越多建倉(cāng)成本就越低。
圖2.5 不同配置比例下平均建倉(cāng)成本及其95%CVaR值(5份套利規(guī)模)
三、ETF組合構(gòu)建方法的設(shè)計(jì)與比較
目前來(lái)看，利用ETF進(jìn)行股指期貨的被動(dòng)套利存在流動(dòng)性方面的局限，使大規(guī)模的套利行為充滿(mǎn)風(fēng)險(xiǎn)，不過(guò)隨著ETF流動(dòng)性的改善，未來(lái)還是可行的。那時(shí)涉及的問(wèn)題就是如何構(gòu)建ETF組合使其跟蹤指數(shù)的能力滿(mǎn)足套利者的風(fēng)險(xiǎn)控制需求，從而降低套利失敗的概率。
優(yōu)化是ETF組合構(gòu)建中用到的主要方法，即利用歷史數(shù)據(jù)在特定目標(biāo)下優(yōu)化出ETF的配置權(quán)重，優(yōu)化可以有不同的目標(biāo)，不同的優(yōu)化目標(biāo)下權(quán)重的配置有差異，從而導(dǎo)致不同的指數(shù)跟蹤能力，這里我們?cè)O(shè)計(jì)了五種優(yōu)化方法：
1.定量配置權(quán)重，時(shí)點(diǎn)跟蹤誤差最小
證券組合中各證券的數(shù)量權(quán)重為W，使得投資組合在歷史觀察期內(nèi)每個(gè)觀察時(shí)點(diǎn)上時(shí)點(diǎn)跟蹤誤差的均方根最小，這種優(yōu)化目標(biāo)對(duì)于較大跟蹤誤差的證券權(quán)重進(jìn)行壓縮。
2.定量配置權(quán)重，累計(jì)跟蹤誤差最小
證券組合中各證券的數(shù)量權(quán)重為W，使得投資組合在歷史觀察期內(nèi)每個(gè)觀察時(shí)點(diǎn)上累計(jì)跟蹤誤差的均方根最小，這種優(yōu)化目標(biāo)對(duì)于較大跟蹤誤差的證券權(quán)重進(jìn)行更為嚴(yán)厲的壓縮。
3.規(guī)避過(guò)大風(fēng)險(xiǎn)
證券組合中各證券的數(shù)量權(quán)重為W，使得投資組合在歷史觀察期內(nèi)每個(gè)觀察時(shí)點(diǎn)上超過(guò)閥值的累計(jì)跟蹤誤差的均方根最小，這種優(yōu)化目的一般需采用遺傳算法等比較復(fù)雜和耗時(shí)的算法工具。
4.協(xié)整均衡
即認(rèn)為ETF組合與標(biāo)的指數(shù)存在協(xié)整關(guān)系(cointegration)，ETF的配置權(quán)重根據(jù)這一協(xié)整關(guān)系進(jìn)行設(shè)定。
5.以上幾種方法的組合
不同優(yōu)化方法不可能在所有時(shí)點(diǎn)均保持最優(yōu)的指數(shù)跟蹤能力，同時(shí)采用上述方法計(jì)算權(quán)重后再次進(jìn)行加權(quán)可能更為穩(wěn)健，不過(guò)不同配置方法的權(quán)重分配較難確定，一般可根據(jù)歷史模擬進(jìn)行。
四、市場(chǎng)不同階段下ETF組合構(gòu)建方法的優(yōu)劣
上述5種方法在指數(shù)跟蹤上哪個(gè)更為優(yōu)秀呢？考慮四個(gè)當(dāng)月合約2006.10.23—2006.11.17、2006.11.20—2006.12.15、2006.12.18—2007.1.19、2007.1.12—2007.2.16，以前一個(gè)合約期五分鐘數(shù)據(jù)為歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建ETF組合，以隨后一整個(gè)合約期五分鐘數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。
1.較長(zhǎng)周期的套利
以0612合約期為例：
整個(gè)合約期表現(xiàn)為強(qiáng)勢(shì)的牛市行情。以2006.10.23—2006.11.17間數(shù)據(jù)構(gòu)建期配置現(xiàn)貨頭寸，2006.11.20—2006.12.15為驗(yàn)證期，通過(guò)計(jì)算表明在整個(gè)合約期“累計(jì)跟蹤誤差最小”為最優(yōu)方案，跟蹤誤差均值為0.48%，95%的CVaR值為-0.41%，即最大平均損失95%概率不會(huì)超過(guò)0.41%。
以上結(jié)論假定合約期起點(diǎn)建立頭寸，但套利機(jī)會(huì)的出現(xiàn)是隨機(jī)的。那么在隨機(jī)建倉(cāng)時(shí)優(yōu)化方法的指數(shù)跟蹤效果如何？
在合約期內(nèi)隨機(jī)選取10個(gè)建倉(cāng)點(diǎn)，從建倉(cāng)點(diǎn)到合約結(jié)束為套利期，進(jìn)一步分析各種方法的優(yōu)劣。這里著重比較可能發(fā)生最大損失的平均水平，即CVaR值的大小。由于“規(guī)避過(guò)大風(fēng)險(xiǎn)”方法需使用遺傳算法耗時(shí)較長(zhǎng)，故不考慮使用。通過(guò)計(jì)算可發(fā)現(xiàn)不同建倉(cāng)時(shí)點(diǎn)，沒(méi)有那種配置方法能始終最優(yōu)，而采用綜合加權(quán)方法指數(shù)跟蹤效果可能更穩(wěn)健些。
以上方法對(duì)整段歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，潛在假設(shè)不同時(shí)點(diǎn)的歷史數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的貢獻(xiàn)同樣，一般來(lái)說(shuō)，越臨近的數(shù)據(jù)越能解釋未來(lái)，那么需要對(duì)歷史數(shù)據(jù)采用分段數(shù)據(jù)加權(quán)的辦法。接下來(lái)比較三種加權(quán)方法的指數(shù)跟蹤效果，即一段加權(quán)、二段加權(quán)和四段加權(quán)，也就是把歷史數(shù)據(jù)分一段數(shù)據(jù)、兩段數(shù)據(jù)和四段數(shù)據(jù)分別優(yōu)化，然后對(duì)分段權(quán)重進(jìn)行加權(quán)。
通過(guò)綜合優(yōu)化方法在10個(gè)隨機(jī)建倉(cāng)時(shí)點(diǎn)上分別采用三種加權(quán)方法計(jì)算指數(shù)跟蹤的CVaR值。可以發(fā)現(xiàn)“四段加權(quán)”在指數(shù)跟蹤上效果最優(yōu)，大多數(shù)時(shí)點(diǎn)上能有效降低指數(shù)跟蹤最大損失的平均水平。
以0701合約期為例：
合約期A股市場(chǎng)表現(xiàn)為行將見(jiàn)頂，以2006.11.20—200PT6.12.15的數(shù)據(jù)構(gòu)建期配置現(xiàn)貨頭寸，2006.12.18—2007.1.19為驗(yàn)證期，四個(gè)方案跟蹤效果較接近，無(wú)最優(yōu)方案。跟蹤誤差均值位于-0.7%至-0.8%之間，95%的可能性下最大平均跟蹤誤差也不超過(guò)-1.65%。
隨后在2006.12.18—2007.1.19隨機(jī)選取10個(gè)建倉(cāng)點(diǎn)，并利用建倉(cāng)點(diǎn)以前一個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行現(xiàn)貨構(gòu)建，從建倉(cāng)點(diǎn)到合約結(jié)束為套利期。通過(guò)對(duì)比指數(shù)跟蹤的CVaR值，可以發(fā)現(xiàn)不同建倉(cāng)時(shí)點(diǎn)，仍沒(méi)有始終最優(yōu)的配置方法。
接下來(lái)通過(guò)綜合優(yōu)化方法采用三種加權(quán)構(gòu)建的ETF組合從建倉(cāng)點(diǎn)到合約到期期間的指數(shù)跟蹤效果。可以發(fā)現(xiàn)合約前期建倉(cāng)點(diǎn)跟蹤誤差導(dǎo)致的損失較大，而四段加權(quán)甚至?xí)夯笖?shù)跟蹤效果，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)行情發(fā)生了較大的變異，更加復(fù)雜。針對(duì)這些行情特征，將在本文第五部分進(jìn)行分析。
以0702合約期為例：
合約期A股市場(chǎng)大幅波動(dòng)，在這種市場(chǎng)環(huán)境下仍以2006.12.18—2007.1.19為構(gòu)建期配置ETF組合，2007.1.12—2007.2.16整個(gè)合約期為驗(yàn)證期，計(jì)算發(fā)現(xiàn)“累計(jì)跟蹤誤差最小”為最優(yōu)方案，跟蹤誤差均值為-0.04%，95%的可能性下最大平均跟蹤誤差也不會(huì)超過(guò)-0.92%。
繼續(xù)在合約期10個(gè)不同時(shí)點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)套利建倉(cāng)，從建倉(cāng)點(diǎn)到合約結(jié)束為套利期，“累計(jì)跟蹤誤差最小”也并非總是最優(yōu)方案。
通過(guò)比較綜合優(yōu)化方法在10個(gè)隨機(jī)建倉(cāng)時(shí)點(diǎn)上采用三種加權(quán)方法的指數(shù)跟蹤C(jī)VaR值，可以發(fā)現(xiàn)，較多套利時(shí)點(diǎn)上“四段加權(quán)”在指數(shù)跟蹤上效果較優(yōu)，在大多數(shù)時(shí)點(diǎn)上比“一段加權(quán)”能略微降低指數(shù)跟蹤最大損失的平均水平，不過(guò)優(yōu)勢(shì)并不大。
以上三合約結(jié)果表明：在2007年1月和2月合約期，不同優(yōu)化方法和加權(quán)方法構(gòu)建的ETF組合在隨機(jī)套利點(diǎn)均無(wú)突出表現(xiàn)，一是需要對(duì)優(yōu)化方法和加權(quán)方法進(jìn)一步改進(jìn)，二是針對(duì)這些復(fù)雜多變行情需要ETF組合進(jìn)行再平衡，在套利過(guò)程中定期調(diào)整ETF配置權(quán)重。
2.較短周期的套利
一般情況下套利周期可能并不長(zhǎng)，有可能短期內(nèi)就進(jìn)行了結(jié)。這里延續(xù)上面研究方法，隨機(jī)選擇10個(gè)建倉(cāng)點(diǎn)，著重比較1天、2天和5天套利期內(nèi)ETF組合跟蹤誤差95%的CVaR值。
比較結(jié)果發(fā)現(xiàn)，不同的方法并不能導(dǎo)致明顯的改善，所以綜合法是比較適合的。另外直觀地從3個(gè)合約期30個(gè)隨機(jī)建倉(cāng)點(diǎn)的跟蹤誤差來(lái)看，進(jìn)行1天時(shí)長(zhǎng)的套利需預(yù)留0.5%的成本以覆蓋最大該跟蹤誤差的發(fā)生，進(jìn)行2天時(shí)長(zhǎng)的套利需預(yù)留0.6%的成本，進(jìn)行5天時(shí)長(zhǎng)的套利需預(yù)留0.8%的成本。
五、較長(zhǎng)周期套利中，ETF組合的再平衡問(wèn)題
1.ETF組合的再平衡
指數(shù)跟蹤過(guò)程中，當(dāng)跟蹤效果開(kāi)始惡化，ETF組合就需被動(dòng)進(jìn)行權(quán)重調(diào)整，而主動(dòng)進(jìn)行定期調(diào)整可能避免一些惡化情況的發(fā)生。以2007年1月當(dāng)月合約期為例，考察主動(dòng)再平衡對(duì)指數(shù)跟蹤效果的改善效應(yīng)，采用“累計(jì)跟蹤誤差最小”優(yōu)化方法和二段加權(quán)方法，一周調(diào)整一次ETF權(quán)重，再平衡和未再平衡下ETF組合的累計(jì)跟蹤誤差分布如圖5.1所示：
圖5.1 累計(jì)跟蹤誤差分布
可以發(fā)現(xiàn)，再平衡能明顯改善ETF組合的指數(shù)跟蹤能力，因?yàn)樵倨胶馐笶TF組合的配置更適合行情的演繹，尤適合較長(zhǎng)周期的套利。不過(guò)再平衡會(huì)導(dǎo)致組合中ETF持有數(shù)量的變化，產(chǎn)生沖擊成本。一周調(diào)整一次ETF權(quán)重后的配置情況如圖5.2所示：
圖5.2 ETF組合再平衡后的ETF配置數(shù)量比重
以5個(gè)滬深300（3004.805,32.52,1.09%）指數(shù)期貨合約規(guī)模計(jì)，首次配置和每次調(diào)整后的ETF配置數(shù)量如下表5.1所示。首次調(diào)整幅度較大，受限于ETF的流動(dòng)性，產(chǎn)生的沖擊成本可能較大。從另一角度看，利用ETF進(jìn)行股指期貨套利將受到套利規(guī)模的約束，規(guī)模越大套利過(guò)程中遭遇的沖擊成本也越大。
表5.1 ETF組合再平衡后的ETF配置數(shù)量(手)
2.隨機(jī)建倉(cāng)時(shí)再平衡對(duì)指數(shù)跟蹤的改善效果
在3個(gè)當(dāng)月合約期分別隨機(jī)選取10個(gè)建倉(cāng)時(shí)點(diǎn)上采用綜合優(yōu)化方法四段加權(quán)構(gòu)建ETF組合，比較指數(shù)累計(jì)跟蹤誤差的CVaR值。從對(duì)比結(jié)果看，組合再平衡至少不會(huì)惡化跟蹤效果，且對(duì)周期較長(zhǎng)的套利有效。再平衡后ETF組合的CVaR值相對(duì)要小一些。
定期再平衡方法在不同合約期發(fā)揮的作用有大有小，在0701合約期效果最好，再平衡對(duì)降低指數(shù)跟蹤誤差非常顯著；其余兩個(gè)合約期收效甚微，故可能更需進(jìn)行主動(dòng)再平衡。不過(guò)由歷史推知未來(lái)的行情演繹本身具有一定的局限性，需進(jìn)一步研究，同時(shí)也說(shuō)明在指數(shù)跟蹤過(guò)程中風(fēng)險(xiǎn)控制非常重要。
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