第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與表示（教材分析）
北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材（2005版）第14冊(cè)
一、本單元主要內(nèi)容：
第一部分：
1．總體、個(gè)體、樣本與樣本容量的知識(shí)，以及對(duì)被調(diào)查對(duì)象采取的兩種調(diào)查方法，即全面調(diào)查與抽樣調(diào)查。
2．?dāng)?shù)據(jù)的收集與整理的步驟。
3．?dāng)?shù)據(jù)表示的三個(gè)方法（條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖）
4．利用計(jì)算機(jī)繪制統(tǒng)計(jì)圖的方法。
第二部分：
5． 平均數(shù)的概念及其計(jì)算方法，用科學(xué)計(jì)算器求平均數(shù)。
6．眾數(shù)的概念及其計(jì)算方法。
7．中位數(shù)的概念及其計(jì)算方法。
二、地位與作用：
為了對(duì)生活中的事物作出合理的決策或可靠的預(yù)測(cè)，必須掌握數(shù)據(jù)的收集、整理方法，并會(huì)對(duì)結(jié)果作科學(xué)地分析和恰當(dāng)?shù)拿枋觥榱酥鸩教岣邔W(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，使學(xué)生更好的適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需求。因此有必要給學(xué)生適當(dāng)介紹一些統(tǒng)計(jì)得初步知識(shí)，這對(duì)提高學(xué)生的實(shí)踐能力和應(yīng)用能力是大有好處的。
“統(tǒng)計(jì)與概率”主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫，來(lái)幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測(cè)。
三、教材編寫特點(diǎn)：
由于受學(xué)生知識(shí)面的限制，這一單元知識(shí)介紹一些統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)，不要求處理難度較大的問(wèn)題，如宏觀調(diào)控等，因此在教學(xué)中要盡可能地從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題入手。
1．當(dāng)被調(diào)查的對(duì)象數(shù)量不太多時(shí)，可以對(duì)它們逐一進(jìn)行調(diào)查，從而得出結(jié)論。這種方法得出的結(jié)果比較真實(shí)、可靠。這種調(diào)查方法成為全面調(diào)查。比如，對(duì)全班同學(xué)的睡眠狀況、飲食習(xí)慣、喜歡的電視節(jié)目等進(jìn)行調(diào)查時(shí)均可以采取全面調(diào)查。
2．當(dāng)被調(diào)查的對(duì)象數(shù)量太多或必須進(jìn)行“破壞性” 試驗(yàn)時(shí)，只能采取抽樣調(diào)查，然后由此評(píng)估整體結(jié)果。比如，對(duì)全國(guó)人口中易患感冒的年齡階段、我國(guó)土地沙化的變化趨勢(shì)、大氣污染狀況、水質(zhì)污染情況、燈泡的使用壽命、玻璃的耐壓程度等進(jìn)行調(diào)查時(shí)，都只能采用抽樣調(diào)查的方法。
3．?dāng)?shù)據(jù)收集的意義。對(duì)數(shù)據(jù)加以收集整理，是為了了解涉及國(guó)事、家事的方方面面的情況，從而為決策提供依據(jù)。如為了有效的治理污染和減少沙化，合理的制定計(jì)劃生育政策，更好的改善國(guó)人的飲食結(jié)構(gòu)和交通狀況時(shí)，就需要大量收集相關(guān)數(shù)據(jù)。
4．教材中通過(guò)調(diào)查、分析男生身高的實(shí)例，介紹了幾種對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的方法。
5．教材中第166頁(yè)的實(shí)踐活動(dòng)是為了使學(xué)生在所給數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行操作實(shí)踐，進(jìn)一步熟悉數(shù)據(jù)的收集與整理方法，并做出判斷。
四、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：
統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問(wèn)題；能通過(guò)收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。
應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。
[設(shè)計(jì)說(shuō)明]這部分內(nèi)容很貼近生活實(shí)際。
在本學(xué)段中，學(xué)生將體會(huì)抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法。
五、考試說(shuō)明的要求：
A層次：
1．了解普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別；知道抽樣調(diào)查的必要性及不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。
2．能指出總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；理解用樣本估計(jì)總體的思想。
3．理解平均數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（包括加權(quán)平均數(shù)）、眾數(shù)與中位數(shù)。
4．會(huì)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)。
B層次：
1．能根據(jù)有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息，說(shuō)出自己的看法。
2．能用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)；根據(jù)具體問(wèn)題，能選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度。
C 層次：能通過(guò)收集、描述、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能表達(dá)自己的觀點(diǎn)。
各層次要求詳見(jiàn)附件4
六、學(xué)情分析：
小學(xué)階段的要求：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步，不確定現(xiàn)象；簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，可能性。（詳見(jiàn)附件1）
初中階段的任務(wù)要求：統(tǒng)計(jì)與概率（詳見(jiàn)附件2）
高中階段的任務(wù)要求：隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、變量的相關(guān)性、（詳見(jiàn)附件3）
七、教學(xué)目標(biāo)：
獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；
初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；
體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；
具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。
1．基本要求：（面向每一名學(xué)生）
（1）從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。
（2）通過(guò)豐富的實(shí)例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體、樣本，體會(huì)不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。
（3）會(huì)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)。
（4）通過(guò)實(shí)例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會(huì)列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2．略高要求：（面向中等以上的學(xué)生）
（1）能根據(jù)問(wèn)題查找有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對(duì)日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法。
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行交流。
3．較高要求：（針對(duì)部分優(yōu)秀生）
（1）認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
七、課時(shí)計(jì)劃：7課時(shí)
第一部分： 1課時(shí)
因式分解的概念，初步認(rèn)識(shí)提公因式法和運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解，熟記公式。
第二部分： 4課時(shí)
通過(guò)對(duì)比因式分解與整式乘法，加深理解因式分解的概念。提公因式法和運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解單項(xiàng)練習(xí)和綜合練習(xí)。
第三部分： 2課時(shí)
因式分解的應(yīng)用、提高。優(yōu)秀生掌握分組分解法、十字相乘法進(jìn)行因式分解。
八、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：
數(shù)據(jù)的收集、整理的方法、步驟及表示方法；平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的有關(guān)計(jì)算。
2．難點(diǎn)：數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟。
由于學(xué)生遇到的情況可能是各式各樣的，對(duì)數(shù)據(jù)如何收集、如何加以整理、如何加以表示還要有一個(gè)熟悉的過(guò)程，因此初學(xué)階段會(huì)有一定的困難。
3．關(guān)鍵：
學(xué)習(xí)本章的的關(guān)鍵是弄清收集與整理數(shù)據(jù)的幾個(gè)步驟，應(yīng)理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念。
九、教學(xué)建議：
1．由于受學(xué)生知識(shí)面的限制，這一單元知識(shí)介紹一些統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)，不要求處理難度較大的問(wèn)題，如宏觀調(diào)控等，因此在教學(xué)中要盡可能地從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題入手。
2．在對(duì)數(shù)據(jù)加以整理時(shí)，要讓學(xué)生參與討論，集思廣益，使學(xué)生在參與中增長(zhǎng)才干。由于數(shù)據(jù)的整理沒(méi)有一個(gè)固定的模式，所以要按照所需解決問(wèn)題的目的性選取較為合理的整理方法。
3．教學(xué)中要緊密結(jié)合學(xué)生身邊的實(shí)例，使學(xué)生感到親切，這樣才能使他們更加積極地參與討論和提出整理方案。
4．可以在學(xué)生實(shí)踐的基礎(chǔ)上，總結(jié)一下數(shù)據(jù)收集與整理的步驟，讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，暢所欲言；然后再結(jié)合書后小結(jié)中知識(shí)要點(diǎn)的第2條，總結(jié)出數(shù)據(jù)收集與整理的幾個(gè)步驟。
5．畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，要根據(jù)具體情況選擇合適的單位，這樣圖形就顯得美觀。
6．扇形的概念由于過(guò)去沒(méi)有介紹過(guò)，因此在講扇形統(tǒng)計(jì)圖之前，先要介紹扇形的概念以及圓心角的計(jì)算方法。
7．應(yīng)理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念。
8．在求中位數(shù)時(shí)，必須將這組數(shù)據(jù)從小到大或（從大到?。┮来闻帕?，否則無(wú)法求出中位數(shù)。
9．注意留心身邊的各種問(wèn)題，加強(qiáng)收集數(shù)據(jù)的意識(shí)，熟悉收集、整理和表示數(shù)據(jù)的方法。
十、計(jì)劃研究的幾個(gè)問(wèn)題：
1．
典型例題：
例1電視臺(tái)需要在本市調(diào)查某節(jié)目的收視率，每個(gè)看電視的人都要被問(wèn)到嗎？對(duì)一所大學(xué)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果能否作為該節(jié)目的收視率？
你認(rèn)為對(duì)不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做的調(diào)查結(jié)果會(huì)一樣嗎？
| | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 |
| 甲商店 | 450 | 440 | 480 | 420 | 580 | 550 |
| 乙商店 | 480 | 440 | 470 | 490 | 520 | 520 |
例2下面是兩個(gè)水果店1至6月份的銷售情況（單位：千克），比較兩個(gè)水果店銷售量的穩(wěn)定性。
例3 統(tǒng)計(jì)某商店一個(gè)月內(nèi)幾種商品的銷售情況，對(duì)這個(gè)商店的進(jìn)貨提出你的建議。
例4 一個(gè)袋中裝有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球，任意摸出一個(gè)球后放回，再任意摸出一個(gè)球，求兩次都摸到紅球的概率。
例5 如圖轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率。
例6 通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的頻率。
例7 一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1％，頭100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)嗎？
[設(shè)計(jì)說(shuō)明]
1．主要根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《數(shù)學(xué)第14冊(cè)教學(xué)參考書》
2．
附件1 第二學(xué)段（4～6年級(jí)）在本學(xué)段中，學(xué)生將經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，進(jìn)一步學(xué)習(xí)收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，并根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷與預(yù)測(cè)；將進(jìn)一步體會(huì)事件發(fā)生可能性的含義，并能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。
在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系；應(yīng)注重使學(xué)生有意識(shí)地經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡(jiǎn)單的判斷與預(yù)測(cè)，并進(jìn)行交流；應(yīng)注重在具體情境中對(duì)可能性的體驗(yàn)；應(yīng)避免單純的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。
(一) 具體目標(biāo)
1．簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程
?。?span lang="EN-US">1）經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程（必要時(shí)可使用計(jì)算器）。
?。?span lang="EN-US">2）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表。
?。?span lang="EN-US">3）通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖（1格表示多個(gè)單位），認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)需要，選擇條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。
?。?span lang="EN-US">4）通過(guò)豐富的實(shí)例，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，會(huì)求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋結(jié)果的實(shí)際意義；根據(jù)具體的問(wèn)題，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。［參見(jiàn)例1和例2］
?。?span lang="EN-US">5）能從報(bào)刊雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表。［參見(jiàn)例3］
?。?span lang="EN-US">6）能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)。［參見(jiàn)例4］
?。?span lang="EN-US">7）能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流。
?。?span lang="EN-US">8）初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。［參見(jiàn)例5］
2．可能性
?。?span lang="EN-US">1）體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。
（2）能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，符合指定的要求。［參見(jiàn)例6］
（3）對(duì)簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測(cè)，并闡述自己的理由。［參見(jiàn)例7］
附件3：高中階段的任務(wù)要求
2．統(tǒng)計(jì)（約16課時(shí)）
（1）隨機(jī)抽樣
①能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。
②結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。
③在參與解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
④能通過(guò)試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷等方法收集數(shù)據(jù)。
（2）用樣本估計(jì)總體
①通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見(jiàn)例1），體會(huì)他們各自的特點(diǎn)。
②通過(guò)實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。
③能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。
④在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。
⑤會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；能通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。
⑥形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。
（3）變量的相關(guān)性
①通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。
②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過(guò)程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。（參見(jiàn)例2）
附件4
考試要求劃分A、B、C三個(gè)層次。
A層次：能對(duì)所學(xué)的知識(shí)有初步的認(rèn)識(shí)，能舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征，并能在具體環(huán)境中進(jìn)行辨認(rèn)，或描述對(duì)象的特征，并能指出與有關(guān)對(duì)象的區(qū)別或聯(lián)系。
B層次：能在理解的基礎(chǔ)上，把知識(shí)和技能運(yùn)用到新的情境中，解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題和簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
C 層次：能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的某些特征或與其他對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系；能綜合運(yùn)用知識(shí)，靈活、合理的選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題的分析與解決。
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