實(shí)在：數(shù)學(xué)教學(xué)的高遠(yuǎn)境界
——訪江蘇省特級(jí)教師李新
作者:佚名
記者：凡是聽過您上課的老師，對(duì)您的課堂教學(xué)最深刻的印象是“實(shí)在”。“實(shí)在”是一個(gè)樸素的詞語，也是一種理念的固守和返璞歸真的高遠(yuǎn)境界。如果說實(shí)在是您追求的一種教學(xué)境界，您同意嗎？
由于“先天不足”——第一學(xué)歷是中師，后來自考大專修的是中文，本科函授學(xué)的又是教育管理，所以，我的數(shù)學(xué)素養(yǎng)很一般。但是，研究并實(shí)踐著數(shù)學(xué)教學(xué)的老師，有一個(gè)問題是無法回避的，那就是你的數(shù)學(xué)觀是怎樣的？我想，數(shù)學(xué)本身就是一門實(shí)實(shí)在在的學(xué)問，正如《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》上講的那樣：“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具；它為其他學(xué)科提供了語言、思想和方法；它在提高人的推理能力、抽象能力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；它還是人類的一種文化。”數(shù)學(xué)哲學(xué)的新成就也告訴我們：“數(shù)學(xué)是在證明——反駁的長(zhǎng)鏈中逐步完善起來的，最終檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn)仍然是人們的實(shí)踐。”我國(guó)數(shù)學(xué)家齊民友將數(shù)學(xué)發(fā)展用“竹子哲學(xué)”來比喻，數(shù)學(xué)像竹子一樣產(chǎn)生于實(shí)踐的大地，然后一節(jié)一節(jié)獨(dú)立生長(zhǎng)，到一定時(shí)候，會(huì)爆出新筍，產(chǎn)生新分支；待到老了，它會(huì)開花結(jié)子，種子重回大地，發(fā)展為全新的數(shù)學(xué)。正是數(shù)學(xué)這種從實(shí)踐中來又到實(shí)踐中去，既起源于人的經(jīng)驗(yàn)又相對(duì)獨(dú)立發(fā)展的特性，不斷熏陶、引導(dǎo)我要腳踏實(shí)地地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，以引領(lǐng)我的學(xué)生從?。ù_切地說應(yīng)該是我和學(xué)生一起）對(duì)數(shù)學(xué)形成一種正確的信念。
國(guó)學(xué)大師王國(guó)維的“人生三重境界論”與佛家的“山水論”異曲同工。人生最美的享受莫過于對(duì)真理、知識(shí)“衣帶漸寬終不悔”的上下求索，而最澄靜的瞬間可能就在于“驀然回首”時(shí)的大徹大悟。我的工作極其平凡，沒有跌宕起伏、大悲大喜，但也曾有這樣的體驗(yàn)。這種體驗(yàn)來自于我對(duì)事業(yè)的執(zhí)著。這種執(zhí)著正是一種實(shí)在的精神，一種只要認(rèn)準(zhǔn)了方向就一心一意向前，即使十匹馬也拉不回的精神。“不惟上，不惟書，只惟實(shí)”，說的就是這種精神，也是我做教師、做學(xué)問所遵循的第一要?jiǎng)t。
第一次聽到老師們?cè)u(píng)價(jià)我的課“很實(shí)在”時(shí)，我很清醒，首先解讀到“實(shí)在”背后的意思是：還不夠“活”。于是，追求數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)、新、活就成了我不斷努力的目標(biāo)。隨著時(shí)間的推移，我漸漸體會(huì)到，“實(shí)”是第一位的，是教學(xué)藝術(shù)的基礎(chǔ)。沒有“實(shí)”，“新”和“活”將是無源之水、無本之木。現(xiàn)階段，如能把“實(shí)”做到位，不也是一種特色、一種個(gè)性的張揚(yáng)嗎？大巧若拙不也是藝術(shù)的至高境界？真達(dá)到了那樣的境界，實(shí)、新、活難道還有區(qū)別嗎？“實(shí)”又總和真、善、美聯(lián)系在一起，對(duì)“實(shí)”的追求，恰恰是對(duì)教學(xué)藝術(shù)本源的追求。
記者：追求實(shí)在的數(shù)學(xué)教學(xué)，絕不是畫地為牢、裹足不前，而是對(duì)千變?nèi)f化的教學(xué)“變數(shù)”的智慧應(yīng)對(duì)。正如您所說，實(shí)在的數(shù)學(xué)教學(xué)是對(duì)教學(xué)藝術(shù)的追求。那么在教學(xué)中，實(shí)在具體體現(xiàn)在哪些方面？
實(shí)在的教學(xué)要有實(shí)在的教學(xué)目標(biāo)。目標(biāo)對(duì)課堂具有引領(lǐng)作用，是一堂課的方向，是判斷教學(xué)是否有效的直接依據(jù)。確定教學(xué)目標(biāo)要“大小兼顧”。“大”是指要從促進(jìn)學(xué)生全面、可持續(xù)發(fā)展著眼，關(guān)注教學(xué)目標(biāo)的整體性；“小”是指合理地把教學(xué)目標(biāo)細(xì)化為具體、可操作的教學(xué)行為。比如“軸對(duì)稱圖形”一課中關(guān)于發(fā)展空間觀念的目標(biāo)可這樣表述：通過觀察和動(dòng)手操作，判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形，能想像出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半，或通過想像判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形。雖然目標(biāo)中沒有提到“空間觀念”，但實(shí)質(zhì)卻是在培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
實(shí)在的教學(xué)要有實(shí)在的教學(xué)方法和手段。在我校的校園論壇上關(guān)于有效教學(xué)的討論中，我談到四個(gè)“起來”：小黑板掛起來，投影儀亮起來，教（學(xué)）具用起來，作業(yè)本收起來。前三個(gè)“起來”講的是課前準(zhǔn)備，我們不能僅在公開課、評(píng)優(yōu)課中“一擲千金”，更重要的是認(rèn)真對(duì)待、充分準(zhǔn)備每一節(jié)家常課；后一個(gè)“起來”講的是課堂練習(xí)，教室里靜悄悄的，同學(xué)們都在埋頭做作業(yè)，哪怕一根針掉在地上，也能聽見，這是多么美妙的時(shí)刻！課堂越安靜，學(xué)生的腦力勞動(dòng)可能越積極，也才越能體驗(yàn)到思考的樂趣、腦力勞動(dòng)的價(jià)值。這四個(gè)“起來”只是教學(xué)方法和手段中的一部分，舉出它們，不是說這些方法和手段是最好的、惟一的，而是想說明教學(xué)方法和手段要有實(shí)效，必須實(shí)在。
記者：您剛才提到，教學(xué)方法和手段是豐富的，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也應(yīng)當(dāng)是豐富多樣的。如何將浸潤(rùn)到您血液中的“實(shí)在”與豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有機(jī)結(jié)合呢？
豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，要讓數(shù)學(xué)與生活親密接觸。生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也在生活中得到廣泛應(yīng)用。我注意引導(dǎo)學(xué)生以現(xiàn)實(shí)生活為背景或模擬簡(jiǎn)潔的生活情景探索數(shù)學(xué)，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加生動(dòng)活潑。例如，在教學(xué)“加減法的一些速算法”時(shí)，就讓學(xué)生配合教師模仿“會(huì)計(jì)發(fā)給教師加班費(fèi)”的情景，使探索過程輕松有趣，學(xué)生主動(dòng)參與。我還注意引導(dǎo)學(xué)生以現(xiàn)實(shí)生活為題材應(yīng)用數(shù)學(xué)，或聯(lián)系實(shí)際說一說數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，或聯(lián)系實(shí)際議一議某些數(shù)學(xué)開放性問題的合理解答。如，小明有人民幣一張5元、一張2元、兩張1元、一張5角、三張2角、一張1角。他要買一本單價(jià)7.6元的書，有幾種付錢的方法？當(dāng)然，還可以引導(dǎo)學(xué)生以實(shí)踐活動(dòng)為載體，把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活融為一體。課前開展準(zhǔn)備性的實(shí)踐活動(dòng)，有組織地引導(dǎo)學(xué)生積累生活經(jīng)驗(yàn)，如教學(xué)“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”前讓學(xué)生去商店看商品的標(biāo)價(jià)牌；課中組織探索性的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)，如用拋石子的游戲?qū)W習(xí)“6的組成”；課后組織應(yīng)用性的實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，如學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形面積后計(jì)算自己家的住房面積。同時(shí)，我還注意把數(shù)學(xué)活動(dòng)融合在科技活動(dòng)、少先隊(duì)活動(dòng)和班級(jí)活動(dòng)中，讓學(xué)生在合作中實(shí)踐，在交流中探索，獲得全面、可持續(xù)的發(fā)展。
豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，要讓數(shù)學(xué)與活動(dòng)有機(jī)融合。首先，解放學(xué)生的雙眼，讓學(xué)生多“看一看”。眼睛是心靈的窗戶。我注意引導(dǎo)學(xué)生掌握觀察的方法，養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。其次，解放學(xué)生的雙手，讓學(xué)生多“做一做”。手巧心靈。如教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生用刀切土豆，通過切、看、摸、想，認(rèn)識(shí)面、棱和頂點(diǎn)；然后用長(zhǎng)方體的紙盒與框架做學(xué)具，通過摸、看、數(shù)，探索長(zhǎng)方體面、棱和頂點(diǎn)的特征。再次，解放學(xué)生的大腦，讓學(xué)生多“想一想”。“行成于思?xì)в陔S。”教師的提問應(yīng)好比投入湖中的石子，激起學(xué)生思維的漣漪和探索的浪花。如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，設(shè)計(jì)如下提問：①比、除法、分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系？②除法、分?jǐn)?shù)各有什么性質(zhì)？③比會(huì)有類似的性質(zhì)嗎？你能舉例來驗(yàn)證猜想的性質(zhì)嗎？這樣的提問，撞擊了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，激發(fā)了學(xué)生積極的思維。最后，解放學(xué)生的嘴巴，讓學(xué)生多“說一說”。語言是思維的外殼，通過引導(dǎo)學(xué)生開展交流，了解學(xué)情，發(fā)展學(xué)生的思維。在教學(xué)中，還可把討論、爭(zhēng)論、辯論引進(jìn)課堂，讓學(xué)生圍繞問題進(jìn)行研討、切磋。如教學(xué)“最大公約數(shù)”時(shí)，有一個(gè)學(xué)生提出：“只要用大數(shù)減去小數(shù)，所得的差就是兩數(shù)的最大公約數(shù)，如24和36的最大公約數(shù)就是36 - 24 =
豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，要讓數(shù)學(xué)與思維完美結(jié)合。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)的思維方式又是非常豐富的，對(duì)小學(xué)生來說，初步的邏輯思維、形象思維、直覺思維應(yīng)相輔相成，協(xié)調(diào)發(fā)展。一方面，我十分重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)有根據(jù)、有條理地思考問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性；另一方面，我十分重視豐富學(xué)生的表象儲(chǔ)備，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，提高聯(lián)想與想像能力。
記者：實(shí)在的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該給學(xué)生以實(shí)在的服務(wù)，實(shí)在的幫助。實(shí)在的教學(xué)必然要體現(xiàn)在教學(xué)的細(xì)節(jié)中。您能結(jié)合一些教學(xué)實(shí)例，跟我們談?wù)勀膶?shí)踐探求嗎？
首先是利用錯(cuò)誤。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是十分正常的現(xiàn)象，教師的責(zé)任不單在于糾錯(cuò)，還要讓出錯(cuò)的學(xué)生“體面地坐下”，知道發(fā)生錯(cuò)誤的原因，掌握改正錯(cuò)誤的方法。在教學(xué)中，糾正錯(cuò)誤的過程，有時(shí)就是交流各自想法的過程。當(dāng)正確的或錯(cuò)誤的方法所依據(jù)的道理都一一呈現(xiàn)后，方法的對(duì)錯(cuò)就不言自明了。當(dāng)然，還要合理發(fā)掘?qū)W生的錯(cuò)誤中隱含的有價(jià)值的教學(xué)資源。因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤，多數(shù)是在錯(cuò)誤中有局部合理的因素，有時(shí)甚至還蘊(yùn)含著創(chuàng)新的火花。指導(dǎo)學(xué)生糾正錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)充分了解學(xué)生的想法，發(fā)掘錯(cuò)誤中的教育價(jià)值。
其次是巧妙點(diǎn)撥。我和一位青年教師同時(shí)上“用字母表示數(shù)”，都用到了“數(shù)青蛙”的兒歌。試教時(shí)，我這樣處理：引導(dǎo)學(xué)生從“1只青蛙”開始，說到“4只青蛙”時(shí)提問：“你們?yōu)槭裁茨苷f得這樣快呢？”學(xué)生回答：“嘴的張數(shù)和青蛙的只數(shù)是相同的，眼睛的只數(shù)每次都加2，腿的條數(shù)是眼睛只數(shù)的2倍。”我說：“原來你們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系了。那么，如果有50只、100只、1000只青蛙，這個(gè)兒歌怎么編？如果有好多好多只青蛙呢？”學(xué)生都能想到“用a表示青蛙。a只青蛙a張嘴，2 ×a只眼睛4 ×a條腿，a聲‘撲通’跳下水”。青年教師這樣處理：讓學(xué)生從“1只青蛙”說到“10只青蛙”，然后馬上問：“有一群青蛙怎么辦？”學(xué)生說：“a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿，a聲‘撲通’跳下水。”于是，為了糾正“b只眼睛c條腿”花了不少時(shí)間。課后交流，大家一致認(rèn)為我在“4只青蛙”后的點(diǎn)撥巧妙、到位。但我建議這位青年教師不一定學(xué)我的樣子處理，要想辦法變不利為有利，變被動(dòng)為主動(dòng)。比方說，學(xué)生說出了“a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿，a聲‘撲通’跳下水”后可以這樣點(diǎn)撥：“一共有5個(gè)數(shù)量，為什么只用到了3個(gè)不同的字母？”以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“相同的字母表示相同的數(shù)，不同的字母表示不同的數(shù)”；“可是這樣表示，能反映出眼睛的只數(shù)和青蛙只數(shù)之間的關(guān)系嗎？這里的b和a有什么關(guān)系？b和c呢？”以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“用含有字母的式子還能表示數(shù)量關(guān)系”；“那么怎么編這句兒歌就既能表示出各個(gè)數(shù)量，又能表示出它們之間的關(guān)系呢？”
最后是善于評(píng)價(jià)。有一節(jié)一年級(jí)的數(shù)學(xué)課，教師用獎(jiǎng)勵(lì)五角星的方式來激勵(lì)學(xué)生，整堂課只獎(jiǎng)勵(lì)了三次。第一次是學(xué)生看卡片口算，共12張卡片，12位小朋友口答，都答對(duì)了，最后，教師選其中一位，這樣評(píng)價(jià)：“你反應(yīng)最快，獎(jiǎng)勵(lì)你一顆五角星。”第二次是教師請(qǐng)學(xué)生根據(jù)“64只蝴蝶標(biāo)本，40只蜻蜓標(biāo)本”提出問題，有學(xué)生說：“蝴蝶標(biāo)本和蜻蜓標(biāo)本一共有多少只？”并且自己解決：“64 + 40 = 104（只），答：一共有104只。”教師這樣評(píng)價(jià)：“100以上的數(shù)我們沒有學(xué)過，你都能算,老師要獎(jiǎng)勵(lì)你。”第三次是教師讓學(xué)生看書上的情景圖“小灰兔運(yùn)走了18個(gè)蘿卜，小白兔說：‘還剩10個(gè)。’”提出問題，由于問題的敘述與事情發(fā)生的順序不一致，開始學(xué)生都不舉手。過了一會(huì)兒，一個(gè)學(xué)生舉手發(fā)言：“一共有多少個(gè)蘿卜？”教師這樣評(píng)價(jià)：“你是第一個(gè)提問的同學(xué)，老師獎(jiǎng)勵(lì)你一顆五角星。”我覺得，這三次獎(jiǎng)勵(lì)五角星可以作為我們激勵(lì)學(xué)生的典范。
記者：“實(shí)在”是一種“教學(xué)功力”，就像一個(gè)武林高手，總是在內(nèi)功修煉到一定境界后才揮灑自如的。這種“內(nèi)功”包括諸多因素，課堂教學(xué)的駕馭功力固然是重要的方面，但是，最基本的恐怕是對(duì)教材解讀和把握的能力。您一直參加了課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材的編寫，能不能請(qǐng)您談?wù)勓芯拷滩牡捏w會(huì)？
教材是編者集體智慧的結(jié)晶，也是編者們?cè)诖罅糠e累、吸收一線教師優(yōu)秀實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)要傳授給學(xué)生的人類文明發(fā)展中最核心、最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行一定的加工，形成的文本材料。直白地說，教材包含了“教什么”和“怎么教”兩個(gè)方面。尊重教材，就要充分把握這兩個(gè)方面，特別是要弄清教材是如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，并在教學(xué)中將這種引導(dǎo)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。如果能做到這一點(diǎn)，我們教學(xué)實(shí)踐的起點(diǎn)就比較高，就有助于我們實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。在尊重教材上，我主要做三件事情：一是抓實(shí)質(zhì)，突出重點(diǎn)。一堂數(shù)學(xué)課，內(nèi)容很豐富，但總有一兩處關(guān)鍵內(nèi)容，處理好關(guān)鍵內(nèi)容的教學(xué)，其他問題將迎刃而解，這就是所謂的主要矛盾和矛盾的主要方面。解讀教材，首要問題就是分析、判斷并設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)姆椒▉碜プ∵@些關(guān)鍵內(nèi)容。比如初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，關(guān)鍵的內(nèi)容是對(duì)1/2的認(rèn)識(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生通過操作、閱讀、交流、反思，形成對(duì)1/2的體驗(yàn)。二是巧設(shè)計(jì)，分散難點(diǎn)。比如分?jǐn)?shù)的意義，教材安排了“分5個(gè)桃”和“分8個(gè)泥娃娃”兩次操作。為什么要這樣？前者要解決“把一些物體看成一個(gè)整體來平均分”這個(gè)難點(diǎn)，后者要解決“把8個(gè)泥娃娃平均分成4份，每份是這個(gè)整體的1/4而不是2/4或2/8”這個(gè)難點(diǎn)。教師要有層次地設(shè)計(jì)教學(xué)過程，把難點(diǎn)真正分散，各個(gè)擊破。三是創(chuàng)特色，有數(shù)學(xué)味。教學(xué)“面積單位”時(shí)，我先提出問題：“用什么辦法來說明課桌面的面積有多大？”引導(dǎo)學(xué)生分別用樹葉、練習(xí)本、大楷簿來鋪滿課桌面，體會(huì)面積是可以量化的。但是由于所用的物品不同，得到的數(shù)量不同，于是產(chǎn)生統(tǒng)一面積單位的愿望，自然導(dǎo)入面積單位的學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)“平方米”時(shí)，我也啟發(fā)學(xué)生用身邊的物品鋪滿
自主是在尊重的前提下，創(chuàng)造性地使用教材。因?yàn)榻滩谋旧頌榻處煹慕虒W(xué)預(yù)留了很大的空間，創(chuàng)造性地使用教材，本身也是對(duì)教材的尊重。創(chuàng)造性地使用教材的策略很多，著眼點(diǎn)不同，策略也不同。在實(shí)踐中，我常從下面幾個(gè)角度去考慮：立足學(xué)生生活，制造認(rèn)知沖突，著眼學(xué)習(xí)興趣，利于學(xué)生活動(dòng)，關(guān)注知識(shí)發(fā)生，注重問題提出，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，等等。必須強(qiáng)調(diào)的是，創(chuàng)造性地使用教材不能丟掉教材的本質(zhì)。
記者：從一位青年教師成長(zhǎng)為特級(jí)教師，您的“成長(zhǎng)經(jīng)歷”一定能給青年教師以更多的專業(yè)啟迪與人生啟示。能簡(jiǎn)要地說說嗎？
實(shí)踐需要毅力，需要耐得住寂寞，也需要時(shí)刻關(guān)注“窗外的世界”，以及時(shí)獲得先進(jìn)的理念來拓展自己的思維。默默的實(shí)踐非常艱苦，靠什么來堅(jiān)持呢？——愛與責(zé)任。愛與責(zé)任包含了人對(duì)事業(yè)、對(duì)人生最積極的態(tài)度，這是我專業(yè)成長(zhǎng)的原動(dòng)力。
聯(lián)系客服
