數(shù)學(xué)神童
高斯從小就是 數(shù)學(xué)神童，具有驚人的記憶力和心算技巧。3歲已能糾正父親計(jì)算上的錯(cuò)誤，11歲發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理，19歲發(fā)明用圓規(guī)和直尺作正17邊形的作圖法。后來對(duì)超幾何級(jí)數(shù)、復(fù)變函數(shù)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)和橢圓函數(shù)論都有重大貢獻(xiàn)。是一名當(dāng)之無愧的數(shù)學(xué)天才。
關(guān)于高斯的神思巧算有許多有趣的故事。
大約距今200多年前的一天，在德國不倫瑞克的一所農(nóng)村小學(xué)里，一位算術(shù)老師正在給學(xué)生們上課。這位從城里來的教師自命清高，他認(rèn)為跑這么遠(yuǎn)的路來教一群鄉(xiāng)下笨孩子真是大材小用。因此，感到一肚子委屈的他常常無緣無故地發(fā)脾氣，動(dòng)不動(dòng)就訓(xùn)斥鞭打?qū)W生。孩子們見了他就像老鼠見了貓似地怕得不得了。
這天，算術(shù)老師心情不好，拉長著臉走進(jìn)教室，下命令似地對(duì)學(xué)生們說：“今天，你們給我算1加2，加3，加4，…一直加到100的和，誰算不好就不準(zhǔn)回家吃飯。”說完，他像兇像惡煞似地瞪著眼睛看了孩子們一圈，然后坐到椅子上閉目養(yǎng)神。孩子們又怕又急，趕忙拿出石板算了起來：1+2=3，3+3=6，6+4=10，10+5=15，…唉，這道題可真難做，從1加到100這要做到什么時(shí)候才算完呀？
正當(dāng)大家在石板上擦了算，算了擦，忙個(gè)不停時(shí)，只見一個(gè)男孩子站了起來，手拿石板走到老師跟前小聲說道：“老師，我算好了，答數(shù)是不是這個(gè)？”算術(shù)老師頭都沒抬，揮揮手說：“去！去！去！這么快就算好了，肯定是錯(cuò)的！”這孩子站著不動(dòng)，他再把小石板往前一送，“老師，您看看吧，我想這個(gè)答數(shù)是對(duì)的。”算術(shù)老師正想發(fā)作一通，可是抬頭一望卻大吃一驚，那石板上端端正正地寫著數(shù)字“5050”。這個(gè)答案他自己事先算過是對(duì)的，不過，他為了算這道題也花了好些時(shí)間，這9歲的孩子怎么這么快就算出來了，他有點(diǎn)驚奇地問道：“你是怎么算出來的？”
“老師，我不是按1加2再加3的次序一個(gè)一個(gè)往上加的，我仔細(xì)看了一下算式，發(fā)現(xiàn)這個(gè)100個(gè)加數(shù)里，一頭一尾兩個(gè)數(shù)相加都是101，您看，1+100=101，2+99=101，3+98=101，…最后，50+51=101。這樣，一共有50個(gè)101，用50乘101就是5050了。”
“啊呀！我怎么就沒有想到？”算術(shù)老師驚訝地對(duì)這個(gè)學(xué)生刮目相看。確實(shí)，他受到極大的震動(dòng)，想不到鄉(xiāng)下小孩里還有這么聰明的人。要知道這孩子應(yīng)用的方法就是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過長期研究才找到的“等差級(jí)數(shù)求和”的方法呀。從此，這位老師像換了個(gè)人似地，認(rèn)真?zhèn)湔n，認(rèn)真上課，對(duì)學(xué)生的態(tài)度也大為改進(jìn)了，尤其是對(duì)這個(gè)聰明的孩子，他更是熱情幫助，精心指點(diǎn)，把他引上了熱愛數(shù)學(xué)的道路。
這個(gè)聰明的孩子就是高斯，1777年4月30日他出生在德國不倫瑞克一個(gè)貧苦農(nóng)民的家里。他的祖父是農(nóng)民，父親是打短工的，后來在小雜貨鋪當(dāng)伙計(jì)，母親是石匠的女兒?？梢赃@樣說，高斯家祖祖輩輩都沒什么文化。但是，高斯卻十分喜愛讀書學(xué)習(xí)，并從小就表現(xiàn)出特別的數(shù)學(xué)才能。有一次，他父親忙著替老板年終結(jié)算小雜貨鋪幾個(gè)幫工的工資，算得滿頭大汗才得出總數(shù)是多少。突然，4歲的高斯小聲向他指出總數(shù)算錯(cuò)了，他吃了一驚，趕忙仔細(xì)再全部核對(duì)一遍，發(fā)現(xiàn)自己確實(shí)算錯(cuò)了。真奇怪，誰也沒有教過小高斯的算術(shù)，他是從哪兒學(xué)來的呢？高斯后來回憶起童年的事說，他在學(xué)會(huì)說話之前已經(jīng)學(xué)會(huì)計(jì)算了。的確，這位 數(shù)學(xué)神童是有點(diǎn)數(shù)學(xué)天才的。
1788年，小學(xué)畢業(yè)的高斯由于古典文學(xué)成績優(yōu)異，而跳級(jí)被錄取為文科中學(xué)的二年級(jí)學(xué)生，后來又升到哲學(xué)班去學(xué)習(xí)。在18世紀(jì)時(shí)，中學(xué)的哲學(xué)班有點(diǎn)像我們今天的尖子班，那里都是成績優(yōu)秀的學(xué)生。不過，父母卻為高斯能不能進(jìn)入大學(xué)深造而發(fā)愁，因?yàn)樗麄兲F了，哪里交得起昂貴的大學(xué)學(xué)費(fèi)。的確，高斯家很窮，為了節(jié)省燈油，晚飯過后爸爸就要他上床睡覺，并把油燈熄掉，為了繼續(xù)進(jìn)行他喜愛的讀書學(xué)習(xí)，聰明的高斯用一個(gè)大蘿卜挖去芯，做了一盞小油燈，一個(gè)人躲到閣樓上，在微弱的燈光下看書學(xué)習(xí)，直到深夜。
懂得十幾種外語
1791年的一天，14歲的高斯在放學(xué)回家的路上，邊走邊看書，不注意闖入了不倫瑞克公爵費(fèi)迪南的莊園。在那個(gè)年代，德國還沒有統(tǒng)一，全國由幾十個(gè)小邦統(tǒng)治著。而公爵就是一邦之主，闖入公爵的莊園那還了得？費(fèi)迪南親自盤問這個(gè)農(nóng)村孩子，發(fā)現(xiàn)他是無意之中闖入的。而在盤問過程中，這孩子對(duì)答如流的才干，使他認(rèn)定這個(gè)高斯是一個(gè)神童。于是，公爵決定造就高斯，于1792年資助他進(jìn)入著名的卡羅琳學(xué)院學(xué)習(xí)語言和數(shù)學(xué)，以便為進(jìn)入大學(xué)作準(zhǔn)備。在那里，高斯學(xué)會(huì)了好幾國語言，并精心研讀了英國的牛頓、法國的拉格朗日、瑞士的歐勒這些大名鼎鼎的數(shù)學(xué)家的外文原著。
1795年，在費(fèi)迪南公爵的資助下，已打下良好基礎(chǔ)的高斯進(jìn)入舉世聞名的哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)。這所德國的最高學(xué)府學(xué)風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，藏書豐富，人才薈萃，年輕有為的高斯在那里受到系統(tǒng)而嚴(yán)格的科學(xué)教育，很快就脫穎而出，作出了名揚(yáng)世界的一系列重大貢獻(xiàn)。
把“數(shù)學(xué)王子”的桂冠戴在了他的頭上。值得一提的是，當(dāng)高斯進(jìn)大學(xué)不久，1796年3月，19歲的高斯用圓規(guī)和直尺作出了正17邊形，解決了兩千多年來一直沒有解決的一個(gè)世界難題。為了紀(jì)念他的這一重大成就，于1855年高斯去世后哥廷根大學(xué)按他的遺囑建造了一座十分獨(dú)特的紀(jì)念碑。它的底部是一個(gè)正17邊形的臺(tái)座，臺(tái)座上面是高斯的雕像。
高斯生平還喜歡文學(xué)與語言學(xué)， 懂得十幾種外語。1807年，才30歲的高斯就當(dāng)上了當(dāng)時(shí)德國最高學(xué)府哥廷根大學(xué)的數(shù)學(xué)和天文學(xué)正教授，還擔(dān)任了該校天文臺(tái)臺(tái)長，取得如此輝煌的成就，別人稱他是“天才”，可是高斯卻回答道：“假如別人和我一樣深刻和持久地思考數(shù)學(xué)，他們也會(huì)做出同樣的發(fā)現(xiàn)。”
1799 年高斯提出了他的博士論文，這論文證明了代數(shù)一個(gè)重要的定理：任一多項(xiàng)式都有(復(fù)數(shù))根。這結(jié)果稱為代數(shù)學(xué)基本定理。事實(shí)上在高斯之前有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為已給出了這個(gè)結(jié)果的證明，可是沒有一個(gè)證明是嚴(yán)密的。高斯把前人證明的缺失一一指出來，然后提出自己的見解，他一生中一共給出了四個(gè)不同的證明。
在 1801 年，高斯二十四歲時(shí)出版了《算學(xué)研究》，這本書以拉丁文寫成，原來有八章，由于錢不夠，只好印七章。這本書除了第七章介紹代數(shù)基本定理外，其余都是數(shù)論，可以說是數(shù)論第一本有系統(tǒng)的著作，高斯第一次介紹同余 的概念。二次互逆定理也在其中。
2
2
研究天文學(xué)
二十四歲開始，高斯放棄在純數(shù)學(xué)的研究，作了幾年天文學(xué)的研究。
當(dāng)時(shí)的天文界正在為火星和木星間龐大的間隙煩惱不已，認(rèn)為火星和木星間應(yīng)該還有行星未被發(fā)現(xiàn)。在1801 年，意大利的天文學(xué)家Piazzi，發(fā)現(xiàn)在火星和木星間有一顆新星。它被命名為谷神星?，F(xiàn)在我們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個(gè)，但當(dāng)時(shí)天文學(xué)界爭論不休，有人說這是行星，有人說這是彗星。必須繼續(xù)觀察才能判決，但是Piazzi 只能觀察到它9 度的軌道，再來，它便隱身到太陽后面去了。因此無法知道它的軌道，也無法判定它是行星或彗星。
高斯這時(shí)對(duì)這個(gè)問是產(chǎn)生興趣，他決定解決這個(gè)捉摸不到的星體軌跡的問題。高斯自己獨(dú)創(chuàng)了只要三次觀察，就可以來計(jì)算星球軌道的方法。他可以極準(zhǔn)確地預(yù)測行星的位置。果然，谷神星準(zhǔn)確無誤的在高斯預(yù)測的地方出現(xiàn)。這個(gè)方法--雖然他當(dāng)時(shí)沒有公布--就是最小平方法。
1802 年，他又準(zhǔn)確預(yù)測了小行星二號(hào)--智神星的位置，這時(shí)他的聲名遠(yuǎn)播，榮譽(yù)滾滾而來，俄國圣彼得堡科學(xué)院選他為會(huì)員，發(fā)現(xiàn)Pallas 的天文學(xué)家Olbers 請(qǐng)他當(dāng)哥廷根天文臺(tái)主任，他沒有立刻答應(yīng)，到了1807 年才前往哥廷根就任。
1809 年他寫了《天體運(yùn)動(dòng)理論》二冊(cè)，第一冊(cè)包含了微分方程、圓椎截痕和橢圓軌道，第二冊(cè)他展示了如何估計(jì)行星的軌道。高斯在天文學(xué)上的貢獻(xiàn)大多在1817 年以前，但他仍一直做著觀察的工作到他七十歲為止。雖然做著天文臺(tái)的工作，他仍抽空做其他研究。為了用積分解天體運(yùn)動(dòng)的微分力程，他考慮無窮級(jí)數(shù)，并研究級(jí)數(shù)的收斂問題，在1812 年，他研究了超幾何級(jí)數(shù)(Hypergeometric Series)，并且把研究結(jié)果寫成專題論文，呈給哥廷根皇家科學(xué)院。
1820 到1830 年間，高斯為了測繪汗諾華(Hanover)公國(高斯住的地方)的地圖，開始做測地的工作，他寫了關(guān)于測地學(xué)的書，由于測地上的需要，他發(fā)明了日觀測儀。為了要對(duì)地球表面作研究，他開始對(duì)一些曲面的幾何性質(zhì)作研究。 1827 年他發(fā)表了《曲面的一般研究》，涵蓋一部分現(xiàn)在大學(xué)念的微分幾何。
3
3
研究磁場
在1830 到1840 年間，高斯和一個(gè)比他小廿七歲的年輕物理學(xué)家-韋伯一起從事磁的研究，他們的合作是很理想的：韋伯作實(shí)驗(yàn)，高斯研究理論，韋伯引起高斯對(duì)物理問題的興趣，而高斯用數(shù)學(xué)工具處理物理問題，影響韋伯的思考工作方法。
1833 年高斯從他的天文臺(tái)拉了一條長八千尺的電線，跨過許多人家的屋頂，一直到韋伯的實(shí)驗(yàn)室，以伏特電池為電源，構(gòu)造了世界第一個(gè)電報(bào)機(jī)。
1835 年高斯在天文臺(tái)里設(shè)立磁觀測站，并且組織磁協(xié)會(huì)發(fā)表研究結(jié)果，引起世界廣大地區(qū)對(duì)地磁作研究和測量。高斯已經(jīng)得到了地磁的準(zhǔn)確理，他為了要獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的證明，他的書《地磁的一般理論》拖到1839 年才發(fā)表。
1840 年他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置。 1841 年美國科學(xué)家證實(shí)了高斯的理論，找到了磁南極和磁北極的確實(shí)位置。高斯對(duì)自己的工作態(tài)度是精益求精，非常嚴(yán)格地要求自己的研究成果。他自己曾說：寧可發(fā)表少，但發(fā)表的東西是成熟的成果。許多當(dāng)代的數(shù)學(xué)家要求他，不要太認(rèn)真，把結(jié)果寫出來發(fā)表，這對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展是很有幫助的。
美國的著名數(shù)學(xué)家貝爾在他著的《數(shù)學(xué)工作者》一書里曾經(jīng)這樣批評(píng)高斯：在高斯死后，人們才知道他早就預(yù)見一些十九世的數(shù)學(xué)，而且在1800 年之前已經(jīng)期待它們的出現(xiàn)。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能現(xiàn)在數(shù)學(xué)早比目前還要先進(jìn)半個(gè)世紀(jì)或更多的時(shí)間。阿貝爾和雅可比可以從高斯所停留的地方開始工作，而不是把他們最好的努力花在發(fā)現(xiàn)高斯早在他們出生時(shí)就知道的東西。而那些非歐幾何學(xué)的創(chuàng)造者，可以把他們的天才用到其他力面去。
在1855 年二月23 日清晨，高斯在他的睡夢中安詳?shù)娜ナ懒恕?/p>
聯(lián)系客服
