桓臺縣漁洋中學(xué) 王旭明 2011年7月13日 08:54
選擇題的前八個就是送分的，只要細心認真，都是雙基考察，著名的基本知識和基本能力。第一題，又是集合，自山東省2007年自己命題以來，連續(xù)五年都是這樣，前兩道題就像哥倆好粘膠，一前一后或者一后一前，一個集合，一個復(fù)數(shù)。
集合一題求了一下集合的交集，教材集合一共有三節(jié)內(nèi)容，集合概念與集合的表示法，集合的基本關(guān)系，集合的基本運算，每次都是考集合的運算，交并補三種運算，掛上不等式很正常，因為高考要考察的數(shù)學(xué)知識點很多，題目只有22個，因此高考總是一道題綜合考察數(shù)個知識點。第一道題集合若出錯，只能說明根本沒有把高考當回事。
復(fù)數(shù)比起舊教材完全降低了難度，沒有了三角形式，沒有了棣莫佛定理，沒有輻角主值，僅僅留下了復(fù)數(shù)的除法。學(xué)復(fù)數(shù)是為了大學(xué)的復(fù)變函數(shù)，復(fù)數(shù)的這些基礎(chǔ)知識山東的學(xué)生要放到大學(xué)里補充了。
第三題考了指數(shù)函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值，難度系數(shù)0.99以上，即有99%以上的學(xué)生得分，只要腦子沒有什么貴恙的都會做且能做對。出這樣的題仍是為了維護試題梯度，讓學(xué)生漸入佳境，才開考二分鐘就已經(jīng)做完三個題，得到15分了。開局不錯，快點開足馬力往前沖。
第四題是選修4-5不等式選講，體現(xiàn)出高考說話算數(shù)的特點，省教育廳的考試大綱說要考這本書的前兩章，因此出一道題來證實。用幾何意義來解比代數(shù)法簡單，到5和到-3的距離之和比10大，畫一條數(shù)軸，立竿見影，這個題也可以用排除法，AB算一組，代入0，舍去。CD里代入6一試，對錯立辨。
第五題用舉一反例的方法，最熟悉的偶函數(shù)y=X^2,圖象關(guān)于y軸對稱，絕對值卻仍是是偶函數(shù)。奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，做一下絕對值對稱，就變成了偶函數(shù)。
第六題正面做法就是代入x,再算wx，x的范圍是，再求wx的范圍，這種方法不好想，可以用選擇題特有的代入排除法，因為選擇題答案隨后都給出了，你逐一驗證，左邊單調(diào)遞增，右邊單調(diào)遞減，就是最大值點，正弦在二分之π處取到最大值，代數(shù)的思想要深入內(nèi)心。
第七題是亮點，2011年高考標志性的事件，一看嚇一跳，再看不過如此，套公式而已。山東省的出題依然保守。不如廣東省對最小二乘法考察大膽，告訴你一名數(shù)學(xué)老師的身高，他的爺爺，父親，兒子的身高，求他的孫子的身高，這樣更能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用性。回歸直線過樣本中心點是每個老師都會強調(diào)的。
第八題先求出右焦點（3,0），點到直線的距離公式就可以求出b了，若方法不好想還是結(jié)合選項答案，這樣雙管齊下，可保無虞了。
第九題是意料之中的，每年高考都會考一個圖象題，恩格斯的名言：數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)一定會考察學(xué)生對函數(shù)圖象的識別能力。這種題，八仙過海各顯其能，先看奇偶性，再找特殊值，剩下選項BC，再求一下拐點極值，三板斧下來，束手就擒。
第十題解方程得到兩個解，0和1，以2為周期，從0到6，重復(fù)三次，每個整數(shù)點都是零點處，得7個。
第十一題第一個命題不好想，我都被蒙蔽了，沒有想到不敢想到斜坡形的三棱柱，我思維定式老是想正三棱錐，就是平房屋頂那形狀，對付這種題只能多做題，不然腦子里對三棱柱映像單一，沒有積累，中國考試考你的做題經(jīng)驗題庫積累。
十二題有難度，這是久在江湖混的人熟知的，允許出錯，不允許耽擱太多時間。
填空題十三題不知道為什么減105，不知道為什么乘以若干兩位數(shù)，但流程很簡單，平實的練習(xí)難度不說全部，也是九成以上都比這個題難。
十四題考牛頓二項式定理，沒有新意，一直都是考某一項的系數(shù)，這種題又讓學(xué)生們的心情放松一下下。
十五題算一個數(shù)列的通項公式題，國家公務(wù)員考試的數(shù)列題難度超過這個題十倍。
十六題考零點，涉及對數(shù)函數(shù)，兩種方法可以求函數(shù)值的正負，也可以構(gòu)造方程，畫圖加討論判斷。
重量級的解答題部分，每年都是內(nèi)容固定而形式多變。
十七題平時練習(xí)應(yīng)該很多次了，將邊的比全部換成正弦的，這是用正弦定理。接下來就是數(shù)學(xué)的很大一部分——整理。在整理的過程中，豁然開朗，那人卻在燈火闌珊處，其實是出題人早就設(shè)計好了的。
第二問先用余弦定理求出c的值，剩下的就是高中的三角形面積公式。沒有考老一套的倍角公式，和角公式，差角公式，自然就少了很多繁瑣的計算，也就降低了難度。
十八題是山東省自2007年以來一以貫之的應(yīng)用題，根據(jù)中國科學(xué)院一位院士的意見，高考數(shù)學(xué)從1998年開始每年都拿出一個大題考應(yīng)用題，當年我就做過賣西紅柿那一類二次函數(shù)最值型的應(yīng)用題，原來的應(yīng)用題變化多端，不等式最值，材料最省，利潤最大，如此等等?，F(xiàn)在新課程以后，固定下來就是離散型的隨機變量，第一問求一個概率，第二問求分布列和數(shù)學(xué)期望。
十九題有一定的迷惑性，考了多年不用的初中數(shù)學(xué)相似三角形相似比，而不是百用不厭的中位線定理。第二問沒有偏離，機械化的找點，建三維坐標系，求法向量，做數(shù)量積，求余弦。用機器編一個程序也可以完成，體現(xiàn)出向量方法對古典立體幾何找二面角方法的完全勝利。
從二十題開始進入中等難度以上檔次，能得多少分全靠多年的數(shù)學(xué)功底了。選擇題之最后一個，填空題也是最后一個，解答題的后三道，這些是區(qū)分數(shù)學(xué)業(yè)余與專業(yè)的試金石。
二十題有點像淄博市的一?？荚囶}，說明淄博市的專家們押題水平很高，出一個表格，用分類討論的方法得到一個等比數(shù)列。形式很新，別具一格，但淄博市的考生們已經(jīng)領(lǐng)略過一次了，從這個意義上說，至少比其他地市多得了第一問的4分。第二問能列出式子就算一個等次，扣掉結(jié)果的二分也可以接受。因為最后的2分是雞肋，花費巨大時間，仍然是2分。
二十一題那個感冒膠囊一點也不古怪，入手容易，只是第二問的求導(dǎo)討論難度大。
最后一題，這個題不是給我準備的，既然不是我的題，我還能說什么呢？我當年沒有考上重點大學(xué)，現(xiàn)在我也不能做出這個題，因為從古到今，教師一直都是二流人才。只有一流的高手才問鼎最后的壓軸題。
