成都華西中學(xué)·電子科大附中 張?jiān)迫A
一、數(shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮
1、數(shù)學(xué)是什么？這是數(shù)學(xué)家仍不斷思索的問(wèn)題。
恩格斯說(shuō)“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)?！?/p>
音樂(lè)家說(shuō)：“數(shù)學(xué)是世界上最和諧的音符。”
體育老師說(shuō)：“數(shù)學(xué)是鍛煉人的思維的體操?！?/p>
植物學(xué)家說(shuō)：“世界上沒(méi)有比數(shù)學(xué)更美的花朵?！?/p>
美學(xué)家說(shuō)：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里才有真正的美?！?/p>
詩(shī)人說(shuō)：“離開(kāi)了數(shù)學(xué)的思維，任何一首詩(shī)篇都是胡言?！?/p>
再聽(tīng)一聽(tīng)哲學(xué)家的心聲吧：“或許你可以不相信上帝，但是你必需相信數(shù)學(xué)，世界什么都在變，唯有數(shù)學(xué)的理論是永恒的。”
2、世界各民族都有自己的語(yǔ)言，有些語(yǔ)言為多個(gè)民族所共用，在地球上，沒(méi)有一種語(yǔ)言能統(tǒng)一地球，但是，數(shù)學(xué)語(yǔ)言已成為世界各民族的共用。
數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種科學(xué)的語(yǔ)言，她使人表達(dá)問(wèn)題時(shí)條理清楚、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、結(jié)構(gòu)分明。
3、數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)代社會(huì)產(chǎn)生了最深遠(yuǎn)的影響，人們可能會(huì)講，計(jì)算機(jī)的發(fā)明才有劃時(shí)代的意義，其實(shí)，也許大家還不知道，計(jì)算機(jī)的發(fā)現(xiàn)者正是數(shù)學(xué)家馮·諾伊漫。而計(jì)算機(jī)更高層次的運(yùn)用還得靠數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)就是這樣，樸素得從不張揚(yáng)自己，默默為人類奉獻(xiàn)著。
現(xiàn)代社會(huì)，人們普遍認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是一種文化素養(yǎng)，沒(méi)有現(xiàn)代數(shù)學(xué)就沒(méi)有現(xiàn)代化，沒(méi)有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的。
八十年代，美國(guó)總統(tǒng)曾簽署一道法令，號(hào)召“美國(guó)公民全民族提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！币鹗澜绲恼痼@。事情的起因是這樣的，美國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局調(diào)查發(fā)現(xiàn)，八十年代美國(guó)的國(guó)家科技發(fā)展緩慢，追根求源，在于對(duì)數(shù)學(xué)的重視不夠。前不久，美國(guó)總統(tǒng)奧巴馬在國(guó)情咨文中又強(qiáng)調(diào)這一法令。
現(xiàn)在，全世界都有了這樣的共識(shí)：“國(guó)家的富強(qiáng)在教育，教育的根本在科技，科學(xué)的根本是數(shù)學(xué)?！备呖萍急举|(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)。
4、數(shù)學(xué)成為自然科學(xué)的基礎(chǔ)，這是物理學(xué)家、化學(xué)家、生物學(xué)家成功后,發(fā)自內(nèi)心的感受?！耙婚T科學(xué)只有成功的運(yùn)用了數(shù)學(xué)，才能達(dá)到完善的地步?！?/p>
5、在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，人們統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：在諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)?wù)咧?，大部分是?shù)學(xué)家，或者有研究數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，為什么呢？是數(shù)學(xué)教會(huì)了人們?nèi)绾嗡伎?，是?shù)學(xué)教會(huì)了人們?nèi)绾蝿?chuàng)新，這就是數(shù)學(xué)，一門改變和推動(dòng)了世界的學(xué)科。
二、數(shù)學(xué)應(yīng)用包羅萬(wàn)象
1、數(shù)學(xué)是很有趣的，深入到數(shù)學(xué)的世界就是這樣。
(1)鄰居家的兩個(gè)小孩爭(zhēng)大?。亨従蛹业膬蓚€(gè)小孩剛上小學(xué)，有一天，我問(wèn)他們倆誰(shuí)是老一，誰(shuí)是老二，他們?nèi)鐚?shí)做了回答，我又問(wèn)他們1和2誰(shuí)大，他們也都答對(duì)了，當(dāng)我再問(wèn)他倆誰(shuí)大時(shí)，他們倆爭(zhēng)論起來(lái)“我是老一，我大?！薄拔沂抢隙纫淮?，所以我大?！睜?zhēng)得不可開(kāi)交，當(dāng)我告訴他們學(xué)好數(shù)學(xué)就知道答案了，他們帶著凝惑離開(kāi)了。
(2)鬼巫人的故事：過(guò)去在農(nóng)村，經(jīng)常有人講這樣的經(jīng)歷：“在一個(gè)伸手不見(jiàn)五指的夜晚，某人從一個(gè)村莊到鄰近的另一個(gè)村莊，走了一夜沒(méi)有到達(dá)，天亮?xí)r發(fā)現(xiàn)自己在一塊墳地里打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)了一夜?！边@在農(nóng)村被叫做鬼巫人，是很恐怖的事，但學(xué)習(xí)了圓的知識(shí)，你就很容易知道真正的答案。
2、數(shù)學(xué)是很有用的：一些家長(zhǎng)告訴孩子，學(xué)不好數(shù)學(xué)上街會(huì)受騙，這是生活的基本要求。這個(gè)問(wèn)題的另一個(gè)說(shuō)法是：“學(xué)好了數(shù)學(xué)就不被人騙或去騙人?！比藗兺耆挥脫?dān)心，數(shù)學(xué)學(xué)得好的人，完全進(jìn)入了一個(gè)高層次的境界，擺脫了世俗的觀念，更追求數(shù)學(xué)的高尚和完美。前幾年，中國(guó)的社會(huì)腐敗成為嚴(yán)重的社會(huì)問(wèn)題，國(guó)家雖然采取了一些措施，總不能徹底得以解決，有人就提出在黨員干部中普及數(shù)學(xué)知識(shí)，提高干部的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這樣可以有效防止腐敗。其實(shí)就是學(xué)數(shù)學(xué)的人，追求高尚和完美，同時(shí)通過(guò)數(shù)學(xué)算一算，人生可享受的財(cái)富是極其有限的, 人的生活質(zhì)量和幸福指數(shù)與擁有物質(zhì)財(cái)富的數(shù)量的相關(guān)度是很小的,腐敗的代價(jià)是慘重的。
3、青少年都愛(ài)打扮自己，你知道怎樣根據(jù)自己的身材和性格打扮自己?jiǎn)?？?shù)學(xué)就可以告訴你。
身材細(xì)高像豆芽的，要把自己裝扮得強(qiáng)壯些，就應(yīng)穿橫條的衣服。
身材胖一些的，要把自己裝扮瘦高些，就應(yīng)穿豎條狀的衣服。
想表現(xiàn)青春活潑的，可以穿斜波紋的衣服，真的給人動(dòng)感地帶的感覺(jué)。
4、放眼世界來(lái)看，第一次世界大戰(zhàn)是化學(xué)戰(zhàn)，第二次世界大戰(zhàn)是物理戰(zhàn)，而現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)則是數(shù)學(xué)戰(zhàn)。
5、“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁等，無(wú)處不有數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)，甚至有些問(wèn)題數(shù)學(xué)方法是唯一的出路?！?/p>
三、高中數(shù)學(xué)豐富多彩
1、初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)比較。
進(jìn)入高中后，同學(xué)們的成績(jī)會(huì)發(fā)生很大的變化，每一屆學(xué)生都是這樣。我們學(xué)校在同學(xué)軍訓(xùn)期間進(jìn)行了一次摸底考試，還沒(méi)上高中課，結(jié)果與中考成績(jī)就形成很大的反差，有前100名成績(jī)的學(xué)生退到500名以外，也有500名以外的學(xué)生進(jìn)入了年級(jí)前100名。
我們?cè)诜e極探索這種原因，一是同學(xué)經(jīng)過(guò)緊張的中考，考取了理想的中學(xué)，有些同學(xué)產(chǎn)生了松口氣的想法，對(duì)初中的知識(shí)不復(fù)習(xí)鞏固，產(chǎn)生了遺忘；二是中考的試卷是水平考試，分?jǐn)?shù)不能完全代表智力水平，尤其是中考數(shù)學(xué)試卷，非常容易，中等生也有考滿分的。
高一上了一段時(shí)間后，數(shù)學(xué)成績(jī)的分化就突出出來(lái)，有一部分學(xué)生中考成績(jī)優(yōu)秀，成績(jī)下降嚴(yán)重，甚至學(xué)生和家長(zhǎng)產(chǎn)生這樣的困惑：“在初中數(shù)學(xué)成績(jī)那樣好，現(xiàn)在怎么了？”這種現(xiàn)象不僅我們學(xué)校有，全國(guó)的中學(xué)，包括國(guó)家級(jí)重點(diǎn)中學(xué)都是普遍存在的。
究其根源是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)反差較大。
下面我們做一個(gè)初中、高中的對(duì)比：
(1)知識(shí)能力差異：
初中：內(nèi)容少、淺、面窄，常量、題型少、簡(jiǎn)單，可反復(fù)磨煉，甚至死記硬背就可以考出高分。
高中：知識(shí)多、深、面寬；變量、題多，沒(méi)有時(shí)間反復(fù)。
(2)教學(xué)方法差異：
初中：課堂容量小，講速慢，例型少，反復(fù)，模仿。
高中：課堂容量大，知識(shí)復(fù)雜，速度快，題型多，很少反復(fù)。
(3)學(xué)習(xí)方法差異：
初中：自學(xué)能力差，講授，被動(dòng)學(xué)，反復(fù)練。
高中：自主探索，主動(dòng)學(xué)習(xí)，獲得知識(shí)的渠道寬。
初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)這些差異具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:
一是數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上突變。不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺(jué)得離生活很遠(yuǎn)，似乎很“玄”。確實(shí)，初、高中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語(yǔ)言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語(yǔ)言、立體幾何等。
二是思維方法向理性層次飛躍。高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思維非常靈活的平面幾何問(wèn)題，也對(duì)線段相等、角相等,分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的、便于操作的定勢(shì)方式。高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。當(dāng)然，能力的發(fā)展是漸進(jìn)的，不是一朝一夕的。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績(jī)下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過(guò)渡，最后還需形成辯證思維。
三是知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增。高中數(shù)學(xué)在知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了。例如,高一要學(xué)的必修1和必修4中, 不管是集合與函數(shù), 還是三角函數(shù), 還是平面向量, 都有很多基本概念，數(shù)學(xué)符號(hào),基本公理、定理和推論, 這些都要集中在高一第一學(xué)期學(xué)習(xí)，形成了概念密集, 公式眾多的學(xué)習(xí)階段。加之高中一年級(jí)第一學(xué)期課時(shí)數(shù)限制，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。使得數(shù)學(xué)課時(shí)吃緊，因而教學(xué)進(jìn)度一般較快，從而增加了教與學(xué)的難度。這樣，不可避免地造成學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而影響數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。這就要求：第一，要做好課后的復(fù)習(xí)工作，記牢大量的知識(shí)。第二，要理解掌握好新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識(shí)順利地同化于原有知識(shí)結(jié)構(gòu)之中。第三，因知識(shí)教學(xué)多以零星積累的方式進(jìn)行，當(dāng)知識(shí)信息量過(guò)大時(shí)，其記憶效果不會(huì)很好，因此要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”。如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然；類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一；使幾類問(wèn)題同構(gòu)于同一知識(shí)方法。第四，要多做總結(jié)、歸類，建立主體的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。
2、不良學(xué)習(xí)狀態(tài)影響高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
一是學(xué)習(xí)習(xí)慣因依賴心理而滯后。初中生在學(xué)習(xí)上的依賴心理是很明顯的。第一，為提高分?jǐn)?shù)，初中數(shù)學(xué)教師將各種題型都一一羅列，學(xué)生依賴于教師為其提供套用的“模子”；第二，家長(zhǎng)望子成龍心切，回家后輔導(dǎo)也是常事。升入高中后，教師的教學(xué)方法變了，套用的“模子”沒(méi)有了，家長(zhǎng)輔導(dǎo)的能力也跟不上了。許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還象初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒(méi)有預(yù)習(xí)，對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒(méi)聽(tīng)到“門道”。
二是思想松懈。有些同學(xué)把初中的那一套思想移植到高中來(lái)。他們認(rèn)為自已在初一、二時(shí)并沒(méi)有用功學(xué)習(xí)，只是在初三臨考時(shí)才發(fā)奮了一、二個(gè)月就輕而易舉地考上了高中，有的還是重點(diǎn)中學(xué)里的重點(diǎn)班，因而認(rèn)為讀高中也不過(guò)如此。高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時(shí)再發(fā)奮一、二個(gè)月，也一樣會(huì)考上一所理想的大學(xué)的。存有這種思想的同學(xué)是大錯(cuò)特錯(cuò)的。有多少同學(xué)就是因?yàn)楦咭?、二不努力學(xué)習(xí)，臨近高考了，發(fā)現(xiàn)自己缺漏了很多知識(shí)難以彌補(bǔ),后悔晚矣。
三是學(xué)不得法。老師上課一般都要講清知識(shí)的來(lái)龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒(méi)能專心聽(tīng)課，對(duì)要點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)到或聽(tīng)不全，筆記記了一大本，問(wèn)題也有一大堆；課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。還有些同學(xué)晚上加班加點(diǎn)，白天無(wú)精打采，或是上課根本不聽(tīng)，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。
四是不重視基礎(chǔ)。一些“自我感覺(jué)良好”的同學(xué)，常輕視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠(yuǎn)，“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”。
五是不具備進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)值的求法、實(shí)根分布與參變量的討論，三角公式的變形與靈活運(yùn)用、空間概念的形成、排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等。有的內(nèi)容還是初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，就必然會(huì)跟不上高中學(xué)習(xí)的要求。
四、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法靈活
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是中學(xué)階段承前啟后的關(guān)鍵時(shí)期，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)質(zhì)量還直接影響其他學(xué)科的學(xué)習(xí)質(zhì)量。能否適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是擺在高中新生面前的一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。
除了學(xué)習(xí)環(huán)境、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)因素等外部因素外，同學(xué)們應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念、提高認(rèn)識(shí)和改進(jìn)學(xué)法。
1、認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的提高和深化，初中數(shù)學(xué)在教材表達(dá)上采用形象通俗的語(yǔ)言，研究對(duì)象多是常量，側(cè)重于定量計(jì)算和形象思維，而高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)抽象。
2、正確對(duì)待學(xué)習(xí)中遇到的困難和問(wèn)題。在開(kāi)始學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，肯定會(huì)遇到不少困難和問(wèn)題，同學(xué)們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇,千萬(wàn)不能讓問(wèn)題堆積，形成惡性循環(huán)，而是要在老師的引導(dǎo)下，尋求解決問(wèn)題的辦法，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3、要提高自我調(diào)控的“適教”能力。一般來(lái)說(shuō)，教師經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的教學(xué)實(shí)踐后，因自身對(duì)教學(xué)過(guò)程的不同理解和知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維特點(diǎn)、個(gè)性傾向、能力品質(zhì)、教學(xué)觀念、職業(yè)經(jīng)歷等原因，在教學(xué)方式、方法、策略的采用上表現(xiàn)出一定的傾向性，形成自己獨(dú)特的、鮮明的、一貫的教學(xué)風(fēng)格。作為一名學(xué)生，讓老師去適應(yīng)自己顯然不現(xiàn)實(shí)，而應(yīng)該根據(jù)教師教學(xué)的特點(diǎn)，從適應(yīng)教師教學(xué)的目的出發(fā)，立足于自身的實(shí)際，優(yōu)化學(xué)習(xí)策略，調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為，使自己的學(xué)法逐步適應(yīng)老師的教法，從而使自己學(xué)得好、學(xué)得快。
4、要將“以老師為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙宰约簽橹黧w，老師為主導(dǎo)”的學(xué)習(xí)模式。數(shù)學(xué)不是老師教會(huì)的，而是在老師引導(dǎo)下，自己主動(dòng)思維活動(dòng)去獲取的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要積極主動(dòng)地參與教學(xué)過(guò)程，并經(jīng)常發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，而不能依著老師的慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，被動(dòng)地接受所學(xué)知識(shí)和方法。
5、要養(yǎng)成良好的個(gè)性品質(zhì)。要樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣和頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力，要有足夠的學(xué)習(xí)信心，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，以及獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神。當(dāng)前階段，同學(xué)們要解決的是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技術(shù)和方法，以下是同學(xué)們值得重視的：
(1)從被動(dòng)接受知識(shí)，轉(zhuǎn)化為主動(dòng)探索，積極適應(yīng)高中數(shù)學(xué)老師的教學(xué)方法。當(dāng)你不能改變環(huán)境時(shí)，就積極主動(dòng)改變自己。
(2)從死記便背、模仿，轉(zhuǎn)化為對(duì)概念、理論的深刻理解。
(3)從單純做題，轉(zhuǎn)移到歸納、提練數(shù)學(xué)思想、方法，舉一反三。高中數(shù)學(xué)中含有豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指南。什么是思想，思想就是想，什么是方法，方法就是落實(shí)想的做法。比如一個(gè)人想過(guò)河，思想就是想過(guò)河，方法就是怎樣過(guò)河……
(4)課前預(yù)習(xí)，記下不懂的問(wèn)題，對(duì)記下的問(wèn)題可研究、討論，聽(tīng)課解決，帶著問(wèn)題聽(tīng)課，目的明確，增加注意力，提高聽(tīng)課的效果。
(5)做好數(shù)學(xué)筆記，記下課本上沒(méi)有的，老師對(duì)概念更深刻的理解，和為高考而增加和深化的課外知識(shí)以及一些重要結(jié)論。
(6)多做數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑就是“做數(shù)學(xué)”，在比較初級(jí)的階段，就是在理解數(shù)學(xué)基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上多做習(xí)題，包括獨(dú)立地做一些較難而有啟發(fā)性的題目，因?yàn)槲覀冎?，?xí)題只給了條件和結(jié)論，甚至只給了條件和問(wèn)題，那么解決問(wèn)題的過(guò)程實(shí)際就是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，而較難的習(xí)題常要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的反復(fù)思考，這種再創(chuàng)造過(guò)程自然可以培養(yǎng)創(chuàng)新能力，而一段時(shí)間的反復(fù)思考，則可以鍛煉學(xué)生堅(jiān)忍不拔，百折不撓的精神。 “攻城不怕堅(jiān)，攻書莫畏難，科學(xué)有險(xiǎn)阻，苦戰(zhàn)能過(guò)關(guān)。”
但也要注意，問(wèn)題應(yīng)是“好”的問(wèn)題，是對(duì)課程內(nèi)容及思想方法的深入理解和掌握有幫助的問(wèn)題，是學(xué)習(xí)中自然產(chǎn)生的基本問(wèn)題。問(wèn)題應(yīng)當(dāng)有思考性，還可以有適當(dāng)?shù)拈_(kāi)放性，而不是偏、怪題。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)在掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的基礎(chǔ)上體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想，而掌握了數(shù)學(xué)思想方法和精神實(shí)質(zhì)，就可以由不多的幾個(gè)公式、理論，演繹出千變?nèi)f化的生動(dòng)結(jié)論，顯示出無(wú)窮無(wú)盡的威力，這正是數(shù)學(xué)中的以不變應(yīng)萬(wàn)變。
五、問(wèn)題解決道路暢通
“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟?！毙呐K不停，才有美麗的生命，解決問(wèn)題就成了學(xué)好數(shù)學(xué)的根本，這也是同學(xué)們最關(guān)心的，有了問(wèn)題怎樣辦?解決問(wèn)題的途徑有哪些?怎樣讓解決問(wèn)題的渠道暢通呢?
對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，同學(xué)們可以建立一個(gè)糾錯(cuò)檔案，即錯(cuò)題集。這對(duì)每一位同學(xué)來(lái)說(shuō)，都是你學(xué)數(shù)學(xué)最寶貴的東西，值得珍藏。怎樣記錄呢？一是把錯(cuò)題或問(wèn)題分章別類記下來(lái)；二是記下錯(cuò)誤的過(guò)程；三是對(duì)錯(cuò)誤的根源進(jìn)行尋找分析；四是給出正確的答案。建立起來(lái)以后，可以常回家看看，要不怕麻煩，堅(jiān)持就是勝利。
有的同學(xué)，解決問(wèn)題的路徑單一，造成大量的問(wèn)題積壓，最后形成了頑癥，就難解決了, 逐漸成為后進(jìn)生。
解決問(wèn)題，要打開(kāi)多條道路，使得解決問(wèn)題的路暢通無(wú)阻。有個(gè)藥品廣告說(shuō)得好：“通則不痛，痛則不通。”
我們有哪些解決問(wèn)題的道路呢？
(1)自己獨(dú)立鉆研或查找資料，這樣解決問(wèn)題深刻，同時(shí)也培養(yǎng)鍛煉了學(xué)數(shù)學(xué)的能力。
(2)請(qǐng)教老師，由于課間時(shí)間短，老師解答問(wèn)題的時(shí)間有限，但是老師會(huì)通過(guò)幾個(gè)同學(xué)提問(wèn)，把共性的東西歸納出來(lái)講解，這可能也有你的問(wèn)題，要不恥下問(wèn)。
(3)同學(xué)之間相互協(xié)助，這是一條比較寬廣的大道。同學(xué)們?cè)谝黄鸬臅r(shí)間長(zhǎng)，思維水平接近，易于溝通。要積極利用好這一渠道，就要建立良好的同學(xué)關(guān)系，互相協(xié)助。能夠把問(wèn)題給同學(xué)講明白, 你就學(xué)會(huì)了, 教同學(xué)學(xué)習(xí)是提高自己學(xué)習(xí)的好方法。
(4)積極開(kāi)辟解決問(wèn)題的新途徑，只有想不到，沒(méi)有辦不到。渠道通了，問(wèn)題解決了，哪有不進(jìn)步的道理呢？成績(jī)只有屬于你，勝利只有屬于你。
(5)同學(xué)們懷著崇高的理想進(jìn)入高中，肩負(fù)著父母的希望，每位同學(xué)都有學(xué)好數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈愿望，這是必要條件。青少年學(xué)生都有不甘落后，敢于拼搏，堅(jiān)忍不拔的性格，學(xué)數(shù)學(xué)就需要這種精神和信念。
2、循序漸進(jìn)，防止急躁。由于同學(xué)們年齡較小，閱歷有限，為數(shù)不少的同學(xué)容易急躁。有的同學(xué)貪多求快，囫圇吞棗；有的同學(xué)想靠幾 天“沖刺”一蹴而就；有的取得一點(diǎn)成績(jī)便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同學(xué)們要知道，學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期地鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過(guò)程，決非一朝一夕可以完成的。為什么高中要學(xué)三年而不是三天！許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成績(jī)，其中一個(gè)重要原因是他們的基本功扎實(shí)，他們的閱讀、書寫、運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。
3、注意研究學(xué)科特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的重任。它的特點(diǎn)是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對(duì)能力要求較高。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對(duì)課本知識(shí)既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來(lái)，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。
方法因人而異，但學(xué)習(xí)的四個(gè)環(huán)節(jié)（預(yù)習(xí)、上課、作業(yè)、復(fù)習(xí)）和一個(gè)步驟（歸納總結(jié)）是少不了的。
六、良好習(xí)慣助推成功
高中學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的，還必須“會(huì)學(xué)”，要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,提高學(xué)習(xí)效率，才能變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，才能高效提高數(shù)學(xué)成績(jī)。
反復(fù)使用的方法將變成人們的習(xí)慣。什么是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。
(1)制定計(jì)劃使學(xué)習(xí)目的明確，時(shí)間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動(dòng)主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)力。但計(jì)劃一定要切實(shí)可行，既有長(zhǎng)遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過(guò)程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。
(2)課前自學(xué)是上好新課、取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。自學(xué)不能走過(guò)場(chǎng)，要講究質(zhì)量，力爭(zhēng)在課前把教材弄懂，上課著重聽(tīng)老師講思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問(wèn)題解決在課堂上。
我主張對(duì)課本通讀后預(yù)習(xí)。
(3)上課是理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?！皩W(xué)然后知不足”，課前自學(xué)過(guò)的同學(xué)上課更能專心聽(tīng)課，他們知道什么地方該詳，什么地方可以一帶而過(guò)，該記的地方才記下來(lái)，而不是全抄全錄，顧此失彼。
(4)及時(shí)復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過(guò)反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”。
(5)獨(dú)立作業(yè)是通過(guò)自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技能的掌握過(guò)程。這一過(guò)程也是對(duì)意志毅力的考驗(yàn)，通過(guò)運(yùn)用使對(duì)所學(xué)知識(shí)由“會(huì)”到“熟”。
(6)解決疑難是指對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過(guò)程中暴露出來(lái)對(duì)知識(shí)理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過(guò)點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過(guò)程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對(duì)錯(cuò)誤的地方要反復(fù)思考。實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯(cuò)的知識(shí)拿來(lái)復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求老師問(wèn)同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識(shí)，使所學(xué)到的知識(shí)由“熟”到“活”。
(7)系統(tǒng)小結(jié)是通過(guò)積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過(guò)分析、綜合、類比、概括，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對(duì)所學(xué)知識(shí)由“活”到“悟”。
(8)課外學(xué)習(xí)包括閱讀課外書籍與報(bào)刊，參加學(xué)科競(jìng)賽與講座，走訪高年級(jí)同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù)，它不僅能豐富同學(xué)們的文化科學(xué)知識(shí)，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識(shí)，而且能夠滿足和發(fā)展興趣愛(ài)好，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。
1、要養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，提高自學(xué)能力。課前預(yù)習(xí)而“生疑”，“帶疑”聽(tīng)課而“感疑”，通過(guò)老師點(diǎn)撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽(tīng)課效果。預(yù)習(xí)也叫課前自學(xué)，預(yù)習(xí)的越充分，聽(tīng)課效果就越好；聽(tīng)課效果越好，就能更好地預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容，從而形成良性循環(huán)。
2、要養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，提高閱讀能力。審題是解題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)題是由文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言構(gòu)成的，拿到題目要“寧停三分”，“不搶一秒”，要在已有知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，譯字逐句仔細(xì)審題，細(xì)心推敲，切忌題意不清，倉(cāng)促上陣，審數(shù)學(xué)題有時(shí)須對(duì)題意逐句“翻譯”，將隱含條件轉(zhuǎn)化為明顯條件；有時(shí)需聯(lián)系題設(shè)與結(jié)論，前后呼應(yīng)挖掘構(gòu)建題設(shè)與目標(biāo)的橋梁，尋找突破點(diǎn)，從而形成解題思路。
3、要養(yǎng)成良好的演算、驗(yàn)算習(xí)慣，提高運(yùn)算能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)運(yùn)算，初中老師往往一步一步在黑板上演算，因時(shí)間有限，運(yùn)算量大，高中老師常把計(jì)算留給學(xué)生，這就要同學(xué)們多動(dòng)腦，勤動(dòng)手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對(duì)復(fù)雜運(yùn)算，要有耐心，掌握算理，注重簡(jiǎn)便方法。
4、要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，提高自己的思維能力。數(shù)學(xué)是思維的體操，是一門邏輯性強(qiáng)、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。而訓(xùn)練并規(guī)范解題習(xí)慣是提高用文字、符號(hào)和圖形三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的有效途徑，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言又是發(fā)展思維能力的基礎(chǔ)。因此，只有以本為本，夯實(shí)基礎(chǔ)，才能逐步提高自己的思維能力。
5、要養(yǎng)成解后反思的習(xí)慣，提高分析問(wèn)題的能力。解完題目之后，要養(yǎng)成不失時(shí)機(jī)地回顧下述問(wèn)題：解題過(guò)程中是如何分析聯(lián)想探索出解題途徑的?使問(wèn)題獲得解決的關(guān)鍵是什么?在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到了哪些困難?又是怎樣克服的?這樣，通過(guò)解題后的回顧與反思，就有利于發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵所在，并從中提煉出數(shù)學(xué)思想和方法，如果忽視了對(duì)它的挖掘，解題能力就得不到提高。因此，在解題后，要經(jīng)?？偨Y(jié)題目及解法的規(guī)律，只有勤反思，才能“站得高山，看得遠(yuǎn)，駕馭全局”，才能提高自己分析問(wèn)題的能力。
6、要養(yǎng)成糾錯(cuò)訂正的習(xí)慣，提高自我評(píng)判能力。要養(yǎng)成積極進(jìn)取，不屈不撓，耐挫折，不自卑的心理品質(zhì)，對(duì)做錯(cuò)的題要反復(fù)琢磨，尋找錯(cuò)因，進(jìn)行更正，養(yǎng)成良好的習(xí)慣，不少問(wèn)題就會(huì)茅塞頓開(kāi)，割然開(kāi)朗，迎刃而解，從而提高自我評(píng)判能力。
7、要養(yǎng)成善于交流的習(xí)慣，提高表達(dá)能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)一些典型問(wèn)題，同學(xué)們應(yīng)善于合作，各抒己見(jiàn)，互相討論，取人之長(zhǎng)，補(bǔ)己之短，也可主動(dòng)與老師交流，說(shuō)出自己的見(jiàn)解和看法，在老師的點(diǎn)撥中，他的思想方法會(huì)對(duì)你產(chǎn)生潛移默化的影響。因此，只有不斷交流，才能相互促進(jìn)、共同發(fā)展，提高表達(dá)能力。如果固步自封，就會(huì)造成鉆牛角尖，浪費(fèi)不必要的時(shí)間。
8、要養(yǎng)成勤學(xué)善思的習(xí)慣，提高創(chuàng)新能力。 “學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則貽”。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，善于開(kāi)動(dòng)腦筋，積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，注重新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，把握概念的內(nèi)涵和外延，做到一題多解，一題多變，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，善于從多側(cè)面、多方位思考問(wèn)題，挖掘問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，勇于發(fā)表自己的獨(dú)特見(jiàn)解。因?yàn)橹挥兴妓鞑拍苌山庖?，只有思索才能透徹明悟。一個(gè)人如果長(zhǎng)期處于無(wú)問(wèn)題狀態(tài)，就說(shuō)明他思考不夠，學(xué)業(yè)也就提高不了。
9、要養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣，提高概括能力。每學(xué)完一節(jié)一章后，要按知識(shí)的邏輯關(guān)系進(jìn)行歸納總結(jié)，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、專題化，這也是再認(rèn)識(shí)的過(guò)程，對(duì)進(jìn)一步深化知識(shí)積累資料，靈活應(yīng)用知識(shí),提高概括能力將起到很好的促進(jìn)作用。
10、要養(yǎng)成做筆記的習(xí)慣，提高理解力。為了加深對(duì)內(nèi)容的理解和掌握，老師補(bǔ)充內(nèi)容和方法很多，如果不做筆記，一旦遺忘，無(wú)從復(fù)習(xí)鞏固，何況在做筆記和整理過(guò)程中，自己參與教學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)了學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)興趣，從而提高了自己的理解力。
總之，同學(xué)們要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勤奮的學(xué)習(xí)態(tài)度，科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，充分發(fā)揮自身的主體作用，不僅學(xué)會(huì)，而且會(huì)學(xué)，只有這樣，才能取得事半功倍之效。
注:
1、本文由張?jiān)迫A名師工作室博客中網(wǎng)文編輯而成。
2、本文是成都市“名師進(jìn)社區(qū)”公益活動(dòng)第五站講座文稿。
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