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湖北省鐘祥市羅集一中（431925）熊志新

現(xiàn)行數(shù)學(xué)教科書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。是我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》（1895年）一書時(shí)，把“function”譯成函數(shù)的。

中國古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思，李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數(shù)?！敝袊糯锰臁⒌?、人、物４個(gè)字來表示４個(gè)不同的未知數(shù)或變量。這個(gè)定義的含義是：“凡是公式中含有變量 ，則該式子叫做 的函數(shù)。”所以“函數(shù)”是指公式里含有變量的意思。

你知道“函數(shù)”是怎樣發(fā)展來的嗎？讓我們一起回顧一下函數(shù)概念的發(fā)展史吧，這對(duì)于剛接觸到函數(shù)的初中同學(xué)來說，雖然不可能有較深理解，但無疑對(duì)加深理解課堂知識(shí)、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣將是大有益的。

函數(shù)（function）這一名詞，是德國的數(shù)學(xué)家萊布尼茨(Liebniz 1646—1716)17世紀(jì)首先采用的。在最初，萊布尼茨用函數(shù)一詞表示變量x的冪，即x²，x³，…。其后萊布尼茨還用函數(shù)一詞表示曲線上的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線的長度、垂線的長度等所有與曲線上的點(diǎn)有關(guān)的量。

與萊布尼茨幾乎同時(shí)，瑞士數(shù)學(xué)家雅克·柏努意(Jacques Bernoulli 1645—1705)給出了和萊布尼茨相同的函數(shù)定義。1718年，雅克·柏努意的弟弟約翰·柏努意(Jean Bernoulli1667—1748)給出了函數(shù)的如下定義：由任一變數(shù)和常數(shù)的任意形式所構(gòu)成的量叫做這一變數(shù)的函數(shù)．換句話說定義為：由x和常量所構(gòu)成的任一式子都可稱之為關(guān)于x的函數(shù)．

約翰·柏努意的學(xué)生瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Euler 1707—1783)，把約翰·柏努意關(guān)于函數(shù)的定義又推進(jìn)了一步，使之更加明朗化。1775年，歐拉把函數(shù)定義為：“如果某些變量：“以某一種方式依賴于另一些變量。即當(dāng)后面這些變量變化時(shí)，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數(shù)?！?/span>

由此可以看到，由萊布尼茲到歐拉所引入的函數(shù)概念，都還是和解析表達(dá)式、曲線表達(dá)等概念糾纏在一起。

為了適應(yīng)當(dāng)時(shí)所出現(xiàn)的各種情況，為了適應(yīng)數(shù)學(xué)的發(fā)展，法國數(shù)學(xué)家柯西(Cauchy 1789—1857)引入了新的函數(shù)定義：“在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其它變數(shù)的值也可隨之而確定時(shí)，則將最初的變數(shù)稱之為‘自變數(shù)’，其它各變數(shù)則稱為‘函數(shù)’．” 在柯西的定義中，首先出現(xiàn)了“自變量”一詞。

人們不難看出，這一定義和中學(xué)課本的定義是很相近的。在這里，函數(shù)的概念和曲線、連續(xù)、不連續(xù)等概念之間的糾纏不清的情況，已經(jīng)得到了澄清。

但是，柯西的定義總還是考慮到x，y之間的關(guān)系可用解析式表示。德國數(shù)學(xué)家黎曼(Riemann 1826—1866)引入了新的定義：“對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有完全確定了的值與之對(duì)應(yīng)，而不拘建立x，y之間的對(duì)應(yīng)方法如何，均將y稱為x的函數(shù)?！?/span>

1834年，俄國數(shù)學(xué)家羅巴契夫斯基進(jìn)一步提出函數(shù)的定義：“x的函數(shù)是這樣的一個(gè)數(shù)，它對(duì)于每一個(gè)x都有確定的值 “并且隨著x一起變化。函數(shù)值可以由解析式給出，也可以由一個(gè)條件給出，這個(gè)條件提供了一種尋求全部對(duì)應(yīng)值的方法。函數(shù)的這種依賴關(guān)系可以存在，但仍然是未知的”，這個(gè)定義指出了對(duì)應(yīng)關(guān)系（條件）的必要性，利用這個(gè)關(guān)系以求出每一個(gè)x的對(duì)應(yīng)值。

1837年德國數(shù)學(xué)家狄里克雷認(rèn)為怎樣去建立x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是無關(guān)緊要的，所以他的定義是：“如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)．”這個(gè)定義抓住了概念的本質(zhì)屬性，變量y稱為x的函數(shù)，只須有一個(gè)法則存在，使得這個(gè)函數(shù)取值范圍中的每一個(gè)值，有一個(gè)確定的y值和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是公式或圖象或表格或其他形式。這個(gè)定義比前面的定義帶有普偏性，為理論研究和實(shí)際應(yīng)用提供了方便。因此，這個(gè)定義曾被比較長期的使用著。

上面我們對(duì)函數(shù)概念的歷史發(fā)展作了概述，我們看到，“函數(shù)”這個(gè)重要概念發(fā)展到近代，經(jīng)過了一段如此漫長的道路，從某種意義上來說，它反映了人類對(duì)事物逐漸精確化的認(rèn)識(shí)過程。數(shù)學(xué)史表明，重要的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起著不可估量的作用。