初探初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)
位育中學(xué) 呂東
目前，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中單純應(yīng)試教學(xué)的力度還在增強，表現(xiàn)為：重視知識結(jié)論教學(xué)，輕視知識發(fā)生過程教學(xué)；重視知識達標評價，忽視數(shù)學(xué)思想形成評價；重視數(shù)學(xué)教育的技術(shù)功能，忽視長遠效果。所有這些都是制約素質(zhì)教育進入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主陣地的重要因素?！毒拍炅x務(wù)教育全日制初級中學(xué)教學(xué)大綱》明確提出數(shù)學(xué)思想斗方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分。但是，就目前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實際來看，課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法還遠沒有落到實處，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的理論研究和教學(xué)實際相結(jié)合作一些初步的初探。
一、 有關(guān)概念的界定是及其關(guān)系
（一） 數(shù)學(xué)思想方法
所謂數(shù)學(xué)思想方法是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映在人的意識中經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。它是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識。數(shù)學(xué)方法是解決問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和工具。數(shù)學(xué)思想方法是形成學(xué)生的良好的認識結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。
（二） 數(shù)學(xué)素養(yǎng)
《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出：“使學(xué)生受到必要的數(shù)學(xué)教育，具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對于提高全民族素質(zhì)，為培養(yǎng)社會主義建設(shè)人才奠定基礎(chǔ)是十分必要的。”基于上述觀點，我們認為：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指以人的先天生理特點為基礎(chǔ)，在后天的環(huán)境和數(shù)學(xué)教育影響下形成并發(fā)展的心理方面的穩(wěn)定屬性，它包括：數(shù)學(xué)意識即能用數(shù)學(xué)的觀念和態(tài)度去觀察、解釋和表示事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息；數(shù)學(xué)語言即嫩初步運用數(shù)學(xué)這一人際交流不可缺少的工具進行簡捷、準確地表達思維；問題解決即不僅具有一般解決數(shù)學(xué)問題的能力，而且能運用數(shù)學(xué)思維方式去處理現(xiàn)實問題；思維品質(zhì)即具有一定的數(shù)學(xué)思維能力，形成良好的思維習(xí)慣和方法，并發(fā)展忠誠、堅定、自信、眼睛求實的精神品格等。
（三） 數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間的關(guān)系
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)學(xué)深刻的智力價值、應(yīng)用價值和文化價值皆寓于數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法之中。所以，發(fā)展數(shù)學(xué)思想方法不僅能開發(fā)學(xué)生的智力、培養(yǎng)學(xué)生的能力（如前所述），而且對提高學(xué)生的精神境界和科學(xué)文化素養(yǎng)有著巨大作用。例如，發(fā)展學(xué)生的化歸思想，不僅能使學(xué)生懂得和掌握化歸的意義和方法，而且在此基礎(chǔ)上形成優(yōu)化意識。這種優(yōu)化意識是未來信息社會每位合格公民所必備的重要素養(yǎng)之一。象少花錢多辦事，少投入，多收益，各種經(jīng)濟運行方案的優(yōu)化設(shè)計等都是優(yōu)化意識的再現(xiàn)，而要實現(xiàn)最優(yōu)化目標，還必須具備較好的自覺性、堅持性、忍耐性等意識品質(zhì)?？梢?，發(fā)展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)過程，本身是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑，況且學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成將使其盡早收益、終身收益。
二、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的理論依據(jù)
數(shù)學(xué)思想方法既抽象又樸素，它具有普遍適用性。盡管青少年學(xué)生還不具備完整的、清晰的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想，但他們或多或少都有某種“數(shù)學(xué)思想”的認識或體驗，比如分類意識類比、化歸、整體思想等都可以在生活中找到許多具體生動的體現(xiàn)。當然，這些認識或體驗是不自覺的、膚淺的、朦朧的。但是，它又確確實實存在于學(xué)生的思維之中。此外，學(xué)生每天接觸的數(shù)學(xué)教材中，存在著大量的可供抽象、概括的具體體材，并且經(jīng)抽象后又有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。如教材中的定理、公式等都是某種（些）數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)的結(jié)果。因而，學(xué)生接受數(shù)學(xué)思想方法是有一定基礎(chǔ)的。
數(shù)學(xué)中的思想方法是人們長期思維活動的產(chǎn)物和結(jié)晶，它又具有社會共有性。《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確指出：“初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識包括初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公理等，以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想方法。”即把數(shù)學(xué)思想和方法視為人類共有的重要精神財富–––數(shù)學(xué)知識的重要組成部分。所以，數(shù)學(xué)思想方法具有數(shù)學(xué)知識的某些基本特征。既然如此，我們就可以把數(shù)學(xué)思想方法當作知識那樣傳授給學(xué)生，并且可以用數(shù)學(xué)語言來描繪它、解釋它，使得數(shù)學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法成為可能。
三、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)所用的方法–––滲透
所謂滲透，就是有機地結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，采用教著有意，學(xué)者無心的方式，反復(fù)向?qū)W生講解諸如分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法。
之所以采用滲透是由數(shù)學(xué)思想方法本身的特點所決定的。從知識和思想方法的關(guān)系來看，數(shù)學(xué)思想方法是隱含在知識里，體現(xiàn)在知識應(yīng)用的過程中的，它不象知識那樣可以具體編排在某一個章、節(jié)，靠教師專門講授幾節(jié)課就可以理解的。數(shù)學(xué)思想方法是滲透在全部數(shù)學(xué)內(nèi)容之中的。
初中數(shù)學(xué)教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法相當豐富，在教學(xué)中應(yīng)滲透以下數(shù)學(xué)思想方法：
（一） 導(dǎo)向型的思想方法：抽象概括、化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想；
（二） 邏輯性的思想方法：分類、類比、完全歸納、反證法、演繹法等；
（三） 技巧型思想方法：換元法、配方法、代定系數(shù)法，演繹法等；
此外，還有極限思想、計算機應(yīng)用等。
四、滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)遵循的原則
1、目標性原則
義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱將數(shù)學(xué)思想方法納入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識范疇。這就給發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想提出了目標要求：數(shù)學(xué)教學(xué)既要有知識技能的目標，也要有數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展目標。否則，落實數(shù)學(xué)思想的教學(xué)就得不到保障。制定數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標首先要搞清楚整個初中階段有哪些數(shù)學(xué)思想方法。以義務(wù)教育初中初中數(shù)學(xué)教材為例，在總共6冊教材中，共約反映出三大類18種重要的數(shù)學(xué)思想方法。按照從低級到高級，從具體到抽象可劃分為：操作性思想方法（換元法、配方法、代定系數(shù)法、構(gòu)造法、判別式法和參數(shù)法）；邏輯性思想方法（類比、分類、歸納、演繹、特殊化、反證）；策略性思想方法（抽象概括、方程與函數(shù)、化歸、猜想、數(shù)形結(jié)合、整體與系統(tǒng)）。因此，要挖掘教學(xué)內(nèi)容中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，確立進行發(fā)展的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標，某些重要的數(shù)學(xué)思想方法要進行分解、細化，列出若干條目標逐步實施。如（1）初步了解某種數(shù)學(xué)思想的含義；（2）掌握某種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用范圍；（3）會應(yīng)用該數(shù)學(xué)思想方法于某些簡單情形的問題之中。
2、層次性原則
數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)依附于數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，但又不同于數(shù)學(xué)知識教學(xué)。同其它認識規(guī)律一樣，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)也遵循螺旋式上升、階梯式層次結(jié)構(gòu)。一般地我們可將數(shù)學(xué)思想教學(xué)劃分為三個層次。在初期–––滲透感受期，以教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想為重點，理清滲透分寸，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識后面所隱含著的深層知識–––數(shù)學(xué)思想的意義和價值。在中期–––揭示領(lǐng)悟期，由教師在恰當時機借助于典型問題從正面向?qū)W生揭示某種數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生初步了解其要義，并通過引典故、舉范例深化對數(shù)學(xué)思想的認識，在此基礎(chǔ)上能應(yīng)用數(shù)學(xué)思想去探索分析問題。在后期–––提煉發(fā)展期，主要引導(dǎo)學(xué)生親自參與知識發(fā)生過程，進一步揭示、概括、提煉數(shù)學(xué)思想，更高層次地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的涵義及其價值，從而有意識地嘗試用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)自己的思維活動，形成獨立探索問題解決方法的能力。比如“一員一次不等式”的教學(xué)，在向?qū)W生介紹化歸思想在新舊知識相互轉(zhuǎn)化中的作用，使學(xué)生明確新知識在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為舊知識。接著引導(dǎo)學(xué)生運用類比、化歸思想探索一元一次不等式的解法，從而實現(xiàn)從一元一次方程向一元一次不等式的遷移。由于數(shù)學(xué)思想深奧和淺顯之別，學(xué)生認知水平和數(shù)學(xué)思想發(fā)展程度不盡相同，因此，不同數(shù)學(xué)思想的教學(xué)層次的劃分也不一樣，即使是同一種思想，它的三個發(fā)展期的確定也并不唯一。而應(yīng)依據(jù)實際，作出較為合理的層次劃分。
3、重復(fù)性原則
一般說來，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的掌握需要有一個過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)時，他會依據(jù)原有的數(shù)學(xué)修養(yǎng)以及智力的、非智力的各種因素，在頭腦中構(gòu)成一種對面臨所學(xué)知識作出反應(yīng)的前提條件–––立場、角度或觀點。在這種觀點的作用下，該數(shù)學(xué)知識在他的頭腦中形成一種心理學(xué)上稱為表象的產(chǎn)物，這是一種由感知到抽象思維過渡的必要中間環(huán)節(jié)。經(jīng)過多次反復(fù)后，在較為豐富的感性認識的基礎(chǔ)上，才逐步抽象、概括而形成理性認識。然后，在實踐活動中反復(fù)理解、檢驗、完善和應(yīng)用，并常常經(jīng)過一個由低級到高級的螺旋上升過程，才逐步形成關(guān)于某類數(shù)學(xué)知識的一種規(guī)律性且?guī)в袧夂駛€性色彩的認識結(jié)果，這就是一種數(shù)學(xué)思想。因此，數(shù)學(xué)思想教學(xué)不能有急功近利思想，不能期望有立竿見影之效果，而應(yīng)遵循重復(fù)性原則，扎扎實實、長期不懈地進行探索。
五、滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)設(shè)計
《九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)大綱》中提出了“精心設(shè)計”教學(xué)過程的要求，精心設(shè)計教學(xué)過程的核心環(huán)節(jié)主要解決可操作性問題，而滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)設(shè)計，主要有三方面的設(shè)計。即宏觀設(shè)計，微觀設(shè)計和情景設(shè)計。
（一） 宏觀設(shè)計
宏觀設(shè)計是對本節(jié)教學(xué)的總體安排或構(gòu)想。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是一項長期性、復(fù)雜性的系統(tǒng)工程。針對學(xué)生的認知水平與教學(xué)思想的發(fā)展規(guī)律，制定出切實可行的計劃是保證數(shù)學(xué)思想教學(xué)落到實處的重要環(huán)節(jié)。無論是單元計劃還是每一節(jié)課都應(yīng)有數(shù)學(xué)思想的教學(xué)計劃。做到教什么、如何教都有一個比較清晰有序的操作方案。因此，必須從整體、系統(tǒng)、發(fā)展的角度進行數(shù)學(xué)思想教學(xué)的設(shè)計。
（二） 微觀設(shè)計
微觀設(shè)計也稱微型設(shè)計，是指對一個概念、命題、公式、法則、例題、習(xí)題的教學(xué)過程的設(shè)計。盡管數(shù)學(xué)思想的形成需要經(jīng)歷一個長期的發(fā)展過程，但它的基礎(chǔ)在課堂教學(xué)中，因此，精心設(shè)計好每一堂課的數(shù)學(xué)思想教學(xué)方案是有效發(fā)展數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵。教師必須通過一系列教學(xué)措施；指導(dǎo)學(xué)生制作模型，畫圖、運算、搜集數(shù)據(jù)、觀察實驗，啟發(fā)學(xué)生思考，討論、指導(dǎo)讀書、練習(xí)等，使學(xué)生真正參與概念的建立、定理及其證明的探索發(fā)現(xiàn)、習(xí)題求解方案的制訂、執(zhí)行及對解答的檢驗、評價、知識的歸納整理過程，使學(xué)生真正成為發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、攝取知識的主人。
（三）情境設(shè)計
學(xué)生數(shù)學(xué)思想的發(fā)展水平最終取決于自身參與數(shù)學(xué)思維活動的程度。正如波利亞所說：“思想應(yīng)該在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生出來，而教師僅僅只應(yīng)是一個產(chǎn)婆的作用”。數(shù)學(xué)思想教學(xué)的著眼點是應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生怎樣去理解、掌握數(shù)學(xué)知識的核心–––數(shù)學(xué)思想。為此，教師要特別注重營造教學(xué)氣氛，要在給學(xué)生提供思想活動的素材、時機，調(diào)動學(xué)生參與思維活動的積極性、持續(xù)性等方面下一番功夫。就是要達到吸引學(xué)生全身心地投入，發(fā)揮學(xué)生的聰明才智而創(chuàng)設(shè)的寬松、和諧、探索、進取和激勵教學(xué)氣氛的設(shè)計。主要從三方面去設(shè)計：
（1） 問題設(shè)計。在教學(xué)之初，設(shè)計一個學(xué)生想解決而用已有知識又無法解決的問題，造成認知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性：
（2） 提問設(shè)計。課堂提問起著交流信息，啟迪思維，調(diào)控教學(xué)過程的作用；
（3） 教學(xué)方法的設(shè)計。教師在講授中運用的各種藝術(shù)手法如設(shè)懸念、打伏筆、創(chuàng)難設(shè)疑、趣化題材、誘導(dǎo)模擬實驗過程，將內(nèi)容“神秘化”、“戲劇化”等。
下面以“同類項”一節(jié)為例作一簡述：
宏觀設(shè)計：本節(jié)內(nèi)容主要滲透從特殊到一般和正確歸類的思想方法。
情境設(shè)計：問題1 場子里有一群動物，小強說：有2頭牛、3匹馬、1頭牛、2只羊、2匹馬。小華說：有10只馬、牛、羊。問他們說得合適嗎？
問題2 17XY+237X+73X-35XY-310X+18YX 讓學(xué)生注意說出一組X 、Y的值，教師馬上能算出代數(shù)式的值。問：速算的奧秘在哪里？
微觀設(shè)計：在歸納總結(jié)出合并同類項的法則之后讓學(xué)生做如下的填空練習(xí)：
（1） 3X+ X=（ ）
（2） -5a+5a=（ ）
（3） -7ab+ab-2ab=（ ）
（4） XY-1/5YX=（ ）
（5） 2（a+b）-4（b+a）=（ ）
以上是對發(fā)展初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的初步探索，有很多觀點還不成熟，期望得到專家、學(xué)者們更多的幫助與指導(dǎo)，使之日臻完善。
