美女视频又黄又免费刺激,美女视频免费看全黄的

高中數(shù)學(xué)：平面向量的數(shù)量積在解析幾何中的應(yīng)用

2020.09.16

在解析幾何中涉及到長度、角度、垂直等的諸多問題中，如能適當(dāng)?shù)貥?gòu)造向量，利用向量的數(shù)量積的幾何意義和運(yùn)算法則，將其轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算，往往使問題簡捷獲解。

一、與長度有關(guān)的問題

通過向量的數(shù)量積可以計(jì)算向量的長度，這給解決線段長度問題拓寬了思路，提供了方便。這里常用的公式有：；若，則；若，則A、B兩點(diǎn)的距離公式為。

例1. 在△OFQ中，，＝1，該三角形面積。以O為中心，F為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，求：（I）用c表示；（II）的最小值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（III）最小時(shí)的橢圓方程。

分析：本題重點(diǎn)是對(duì)（I）的求解。取圖1的坐標(biāo)系后設(shè)，則可用表示。如何消去，將其轉(zhuǎn)化為，則是解題的關(guān)鍵。根據(jù)面積條件易求；再由條件及可求得，從而可消去，得到的關(guān)于c的表達(dá)式。

解：（I）取坐標(biāo)系如圖1所示。設(shè)Q（），又F，則

圖1

，

因?yàn)?/span>

所以

又，得，

即

所以，故知

于是，得

（II）由（I）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（）

（III）設(shè)橢圓方程為，由（II）知Q，又點(diǎn)Q在橢圓上，得

所以所求橢圓方程為。

二、與角度有關(guān)的問題

設(shè)向量都是非零向量，夾角為，則；若，則。以上是解決有關(guān)夾角問題的重要公式，稱為夾角公式。利用上述公式，就能比較方便、容易地解決涉及角的諸多問題。

例2. 給定拋物線，F是C的焦點(diǎn)，過F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)l的斜充為1，求與夾角的大小。

分析：設(shè)出后，不難用韋達(dá)定理求出，于是容易求出及，再用夾角公式即可獲解。

解：由焦點(diǎn)F（1，0），，

則，

代入，整理，得

設(shè)、，則

于是有＝

所以

所以與夾角的大小為。

例3. 已知兩點(diǎn)M（－1，0）、N（1，0），且點(diǎn)P使，成公差小于零的等差數(shù)列。

（I）點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？

（II）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，記為與的夾角，求。

分析：（I）設(shè)P（x，y），求出各有關(guān)向量的坐標(biāo)，利用數(shù)量積公式，將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為即所求軌跡方程；（II）求夾角公式，結(jié)合（I）知＝0，先求出，進(jìn)而求出。

解：（I）設(shè)P（x，y），則M（－1，0）、N（1，0），得

，

＝（2，0）

所以

于是，是公差小于零的等差數(shù)列，等價(jià)于

所以點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的右半圓（除去兩端點(diǎn)）。

（II）因?yàn)辄c(diǎn)在右半圓上，

所以

則

所以

因?yàn)?/span>

所以

，

所以。

三、與垂直有關(guān)的問題

對(duì)于非零向量，有；若，，則。這是體現(xiàn)“垂直”內(nèi)涵的等式，借此可把解析幾何復(fù)雜的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為純粹的向量運(yùn)算。所以解析幾何中涉及到垂直問題（垂直的判斷或應(yīng)用），利用這些向量關(guān)系式求解是非常方便的。

例4. 已知直線和圓，問是否存在實(shí)數(shù)b，使從點(diǎn)A（3，3）發(fā)出的光線被直線l反射后與圓O相切于點(diǎn)？若存在，求出b的值；若不存在，說明理由。

分析：本題解法雖多，但利用向量知識(shí)求解顯得簡捷明快。

假設(shè)存在這樣的b，則OB垂直于反射線所在直線A'B（A'為A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)），利用的條件便可獲解。

解：假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)b，易得點(diǎn)A（3，3）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A'（3－b，3＋b），則反射光線所在的直線為A'B，如圖2

圖2

因?yàn)?/span>

，

又

則

解得

所以符合所給條件的實(shí)數(shù)b存在，其值為4。

例5. 如圖3，過拋物線的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P（0，m），作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)P分有向線段所成的比為，試證：。

圖3

分析：欲證得結(jié)論，需要分別求出的坐標(biāo)，為此設(shè)，AB：，將其代入拋物線方程后求出，，且易求出各有關(guān)向量坐標(biāo)及的坐標(biāo)表示，然后通過向量運(yùn)算和向量垂直的充要條件使結(jié)論獲證。

證明：依題意設(shè)，代入，得

（*）

設(shè)，則由（*），得

由點(diǎn)P（0，m）分有向線段所成的比為，得

，從而得

因點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則Q（0，－m），從而得：

，，，

于是

所以。

通過以上各例使我們體會(huì)到：（1）利用向量數(shù)量積求解解幾題的一般思路是，把線段或角化為向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通過向量運(yùn)算而獲解。（2）利用向量求解具有容易掌握的規(guī)律性。

▍ 來源：公共信息整合

本站僅提供存儲(chǔ)服務(wù)，所有內(nèi)容均由用戶發(fā)布，如發(fā)現(xiàn)有害或侵權(quán)內(nèi)容，請(qǐng)點(diǎn)擊舉報(bào)。

打開APP，閱讀全文并永久保存查看更多類似文章

數(shù)學(xué)破題36計(jì)第16計(jì) 擺渡開門萍水相逢

《火線100天》2015中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)滾動(dòng)階段測(cè)試(一)數(shù)與代數(shù)

2022年廣東省廣州、深圳、佛山、惠州、珠海五市中考數(shù)學(xué)一模二模試題分類匯編3.6二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

數(shù)學(xué)必修四平面向量學(xué)習(xí)筆記知識(shí)點(diǎn)

【中考數(shù)學(xué)提優(yōu)訓(xùn)練營】每日一題, 提高成績: 第397題

專題23 二次函數(shù)定值定點(diǎn)問題

更多類似文章 >>

国产一级a片免费看高清,亚洲熟女中文字幕在线视频,黄三级高清在线播放,免费黄色视频在线看