張廣厚與楊樂在一起探討問題

大師簡介

楊樂，著名數(shù)學(xué)家，中國科學(xué)院院士，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員、博士生導(dǎo)師。

1939年11月10日出生于江蘇南通。1956年考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，在大學(xué)里他是一位品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生。1962年北大畢業(yè)后又考取了中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所研究生，在我國著名老數(shù)學(xué)家熊慶來先生指導(dǎo)下，進一步深造。1966年中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所研究生畢業(yè)后留所工作，先后擔(dān)任副研究員、研究員、副所長；1980年當(dāng)選為中國科學(xué)院學(xué)部委員(院士)；1987年出任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長；1996年與數(shù)學(xué)家丘成桐教授共同創(chuàng)建中國科學(xué)院晨興數(shù)學(xué)中心，并出任學(xué)術(shù)委員會副主任；1997年獲得華羅庚數(shù)學(xué)獎和陳嘉庚數(shù)理科學(xué)獎；1998年12月中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院成立，楊樂出任首任院長。

1979年加入中國共產(chǎn)黨。曾任中國數(shù)學(xué)會秘書長、理事長，全國政協(xié)委員，全國青聯(lián)副主席，為推動中國數(shù)學(xué)發(fā)展、趕超世界先進水平做出了重大貢獻。他在數(shù)學(xué)研究中取得的重大成就和對中國數(shù)學(xué)發(fā)展做出的重大貢獻，得到了國內(nèi)外同行的高度評價。

楊樂主要從事復(fù)分析研究，特別是整函數(shù)與亞純函數(shù)的值分布理論方面有系統(tǒng)的、深入的研究。

楊樂和張廣厚同志，既是大學(xué)里的同學(xué)，又是研究所里的好友。他們研究的主要方向都是函數(shù)論中的整函數(shù)、亞純函數(shù)的值分布理論。在他們的共同努力下，終于在七十年代中期取得了突破性的成就，獲得了系統(tǒng)的具有世界水平的數(shù)學(xué)成果，在我國學(xué)術(shù)界產(chǎn)生了積極的影響。在1965年至1977年，楊樂和張廣厚共同發(fā)表了八篇重要論文：《解析函數(shù)族的正規(guī)性涉及重值的研究》、《關(guān)于亞純函數(shù)的波萊耳方向的分布》、《亞純函數(shù)虧值總數(shù)和波萊耳方向總數(shù)的研究》、《關(guān)于整函數(shù)的虧值總數(shù)》、《整函數(shù)的波萊耳方向的分布》、《具有給定奇異方向的亞純函數(shù)的構(gòu)造》、《一類極值整函數(shù)的虧值》、《整函數(shù)的虧值與漸近值》等，這許多創(chuàng)造性的成果，開辟了一個新的研究方向。國外數(shù)學(xué)家把他們的研究成果稱為“楊-張定理”、“楊-張不等式”。1978年他們合作的《整函數(shù)和亞純函數(shù)的值分布理論》獲得了全國科學(xué)大會獎勵，1982年又獲得我國自然科學(xué)二等獎。

楊樂院士在作報告

同學(xué)們，你們在學(xué)校里數(shù)學(xué)學(xué)得怎樣？你們知道為什么要學(xué)數(shù)學(xué)嗎？現(xiàn)在我們就從這個問題談起。

在自然界里，在生產(chǎn)實踐中,存在著大量的數(shù)字和圖形，數(shù)學(xué)就是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)。各門科學(xué)和工程技術(shù)，都用得上數(shù)學(xué)，例如怎么安排生產(chǎn)才能多快好省地完成任務(wù)，這個問題就可以用數(shù)學(xué)方法來幫助解決。所技術(shù)的飛速發(fā)展以及電子計算機的出現(xiàn)，各方面對數(shù)學(xué)提出的要求就越來越多。同學(xué)們在中學(xué)里也可以體會到數(shù)學(xué)是一門重要課程，是學(xué)習(xí)其他課程，如物理、化學(xué)等所不可缺少的。下面我們就對怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)，提出幾點意見。

第一，我們熱忱希望同學(xué)們從中學(xué)開始，就樹立遠大的理想，為革命勤奮學(xué)習(xí)。有了正確的學(xué)習(xí)目的和態(tài)度，才能夠刻苦鉆研，努力克服學(xué)習(xí)中的困難。

有的同學(xué)在學(xué)習(xí)中遇到了困難，常常愛說：“我的腦子不學(xué)習(xí)的好壞并不在于腦子靈或不靈，而是決定于是否下了足夠的功夫，是否付出了大量的、艱巨的勞動。

費多大氣力，便能輕而易舉地學(xué)好數(shù)學(xué)。這種想法也不對。數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)一樣，都是老老實實的學(xué)問。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前進道路上，沒有任何捷徑可走，更不能投機取巧。只有勤奮地學(xué)習(xí)，持之以恒，才會得到優(yōu)秀的成績。

第二，努力學(xué)習(xí)最基本的東西，練好基本功。同學(xué)們要多下些功夫，把最基本的東西學(xué)深學(xué)透，并且要十分熟練，將來不論進一步學(xué)習(xí)或者參加工作，能夠非常自如地運用它們。

在中學(xué)數(shù)學(xué)里，代數(shù)是最基本的，平面幾何也很重要。代數(shù)和算術(shù)的最大區(qū)別，是前者引進了文字來進行運算。我們要掌握這個特點，善于從個別到一般，從具體到抽象，使認識不斷深化。例如，同學(xué)們不僅要會解數(shù)字系數(shù)的代數(shù)方程，如2x² 5x-3=0；而且要會解文字系數(shù)的方程，如ax² bx c=0。從前者到后者，就是這樣一個認識深化的過程。

楊樂院士與參賽學(xué)生合影

在學(xué)習(xí)中，要把基本概念弄清楚。例如在代數(shù)中，什么叫恒等式，什么叫方程式，它們之間有何區(qū)別，什么叫方程的元、次數(shù)和根；在平面幾何中，給了一個命題，什么是已知的條件，什么是要證明的結(jié)論；這些首先要搞得清清楚楚。具體演算要準(zhǔn)確，數(shù)值、符號不能有任何差錯。每一步推理要論據(jù)充足，十分嚴謹，決不能馬馬虎虎。

代數(shù)中因式分解十分重要，對于學(xué)習(xí)其他部分有較大作用。一些基本公式，例如a²-b²=(a b)(a-b),不僅要從右邊出發(fā)，用乘法來驗證它，更重要的是必須從左邊出發(fā)，經(jīng)過因式分解，得到公式。對于其他的公式，也必須這樣做。還要多加運用，不能只限于簡單地代公式，而是要適應(yīng)種種變化的情況，靈活地加以運用。這樣才能真正掌握這些公式。

數(shù)學(xué)的每一部分往往有一些關(guān)鍵，要特別留意。例如解一元一次方程的關(guān)鍵，是移項；解二元一次聯(lián)立方程組的關(guān)鍵，是消元。這些都比較容易理解。解一元二次方程的關(guān)鍵，是配方。在方程ax² bx c=0中，如果b=0,就可以化為:

ax²-(-c)=0

即

a[x²-(-c/a)]=0

應(yīng)用平方差的公式，可以分解為

由此便能求出方程的兩個根。一般的一元二次方程，如果能夠消去它的一次項，就可以化為上面的形式。事實上，對于方程

ax² bx c=0

可以化為

即：

如果設(shè)

則上述方程即為

在這個方程中，一次項消失了，從而成為我們可以解決的類型。所以這種所謂配方的辦法，實際上就是消去一次項的過程。經(jīng)過一番分析和思考以后，理解加深了，分析問題和解決問題的能力也提高了一步。

第三，要注意培養(yǎng)獨立思考、刻苦鉆研的精神。

數(shù)學(xué)是一門著重于理解的學(xué)科，在學(xué)習(xí)中要防止死記硬背、不求甚解的傾向，一定要勤分析，多思考。對一個問題要從正面、反面、各個角度多想想，要善于找出它們之間的聯(lián)系，總結(jié)出規(guī)律性的東西。

除了聽老師在課堂中講的以外，還要自己動手，認真演算，多做練習(xí)。演算和練習(xí)是非常重要的，不這樣做就不能把書本上寫的和老師講的知識，真正化為自己的知識。除了基本練習(xí)，還要做一些具有一定難度的、需要經(jīng)過一番思考才做得出來的題目。做出一道較難的題目之后還要回想一下：這道題的難點和關(guān)鍵在哪里？應(yīng)該從什么地方入手？還題和解決問題的能力。

在學(xué)習(xí)中要注意循序前進。要一步一個腳印，由易到難，扎扎實實地學(xué)。不注重基本訓(xùn)練，一味鉆偏題、難題、鉆牛角尖，是十分有害的，要注意防止。

最后還希望同學(xué)們尊重老師的勞動，認真向老師學(xué)習(xí)。在這方面我們有些切身的體會。中學(xué)時期，很多老師對我們進行過教育和幫助，至今仍然記憶猶新。在大學(xué)和研究所學(xué)習(xí)期間，我國老一輩的數(shù)學(xué)家熊慶來先生和莊圻泰先生，長期對我們進行指導(dǎo)和幫助，使我們打下比較堅實的基礎(chǔ)，能夠在科研工作中避免了走一些彎路。我們現(xiàn)在做出了一些研究成果，這中間也凝聚著他們的辛勞和心血。

黨中央對教育工作十分重視，對廣大青少年寄予了深切的希望。我們深信在毛主席光輝的教育方針指引下，在黨中央的英明領(lǐng)導(dǎo)下，教育戰(zhàn)線必將和其他戰(zhàn)線一樣，取得輝煌的成績，為實現(xiàn)四個現(xiàn)代化源源不斷地輸送又紅又專的人才。

預(yù)祝同學(xué)們?nèi)〉眯碌某煽兒透蟮倪M步！

來源：《數(shù)學(xué)家談怎樣學(xué)數(shù)學(xué)》黑龍江教育出版社（1986年09月第1版）華羅庚等著

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來源：《數(shù)學(xué)家談怎樣學(xué)數(shù)學(xué)》黑龍江教育出版社（1986年09月第1版）華羅庚等著