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第一講   幾何的基本概念、表示方法和分類(lèi)

一、命題、公理、定理、定義、證明、反證法、逆命題、逆定理、幾何學(xué)的含義

1、命題：八上P₆₄

2、公理：八上P₆₅

3、定理：八上P₆₆

4、證明：推理的過(guò)程叫做證明。

5、定義：說(shuō)明名詞含義的命題叫做定義。

6、逆命題：八上P₈₈

7、逆定理：八上P₈₈

8、反證法：九下P₈₀

9、幾何學(xué)：九下P₈₃

二、各種具體的幾何圖形的概念

（一）空間圖形：  

由點(diǎn)、線、面、體或若干個(gè)點(diǎn)、線、面、體組合而成的圖形，叫做空間圖形。

總之，無(wú)論是線或是面或是體都是由有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的。

（二）點(diǎn)

1、點(diǎn)的分類(lèi)

2、點(diǎn)的表示方法：通常用一個(gè)大寫(xiě)字母或一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示。

★練習(xí)

（1）如果一個(gè)三角形的重心和它的外心重合，那么這個(gè)三角形一定是什么三角形？

（2）已知：點(diǎn)P（﹣3，4），切點(diǎn)Q和P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是多少？若P、Q關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)呢？

（三）線

I、直線

1、直線的表示方法：  

2、直線的分類(lèi)

3、定義：七上P₁₄₆

4、★練習(xí)

（1）判斷下列說(shuō)法是否正確，并進(jìn)行改正。

①不相交的兩條直線叫做平行線。（   ）

②和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線叫做圓的切線。（   ）

③角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角的平分線是它的對(duì)稱(chēng)軸。（   ）

④菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，菱形的對(duì)稱(chēng)軸是它的兩條對(duì)角線。（   ）

⑤圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的每一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸。（   ）

（2）正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形碼？若是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？

（3）下列圖形那些一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形？若是，請(qǐng)指出它他的對(duì)稱(chēng)軸：

①平行四邊形；②矩形；③直角三角形；⑤等腰梯形；⑥對(duì)角線互相平分的四邊形；⑦扇形；⑧含30o角的直角三角形；⑨含45o角的直角三角形。

（4）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（     ）

①平行四邊形；②矩形；③等腰直角三角形；④等邊三角形；⑤等腰梯形；⑥對(duì)角線互相垂直平分的四邊形；⑦圓外切平行四邊形；⑧圓內(nèi)接平行四邊形。

（A）3     （B）4   （C）5   （D）以上答案均不對(duì)。

（5）如圖，平行四邊形ABCD內(nèi)有一⊙O，你能作一條直線將該圖形的面積分成相等的兩部分嗎？若能，請(qǐng)畫(huà)出該直線；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Ⅱ、射線

1、定義：七上P₁₄₅

2、射線的表示方法：

3、射線的分類(lèi)：

Ⅲ、線段

1、含義：七上P₁₄₅

2、線段的表示方法：

3、線段的分類(lèi)

★練習(xí)

（1）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（   ）個(gè)。

①三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊的垂線段叫做三角形的高；②在梯形ABCD中，AD∥BC，作梯形ABCD的高；③畫(huà)出A、B兩點(diǎn)的距離；④已知線段AB=5㎝，在線段AB上畫(huà)一點(diǎn)C，使AC=3㎝，BC=1.5㎝；⑤過(guò)直線AB外一點(diǎn)P作直線的距離PE。

（A） 2 （B）3  （C） 4 （D）5

（2）下列說(shuō)法中正確的有（   ）個(gè)

①一個(gè)三角形共有三條角平分線；②一個(gè)三角形共有三條中位線；③三角形的高都在三角形的內(nèi)部；④直徑是弦；⑤弦是直徑；⑥圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弦；⑦一個(gè)梯形共有四條中位線；⑧三角形的三條角平分線的交點(diǎn)不一定在三角形的內(nèi)部；⑨在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段一定平行。

（A） 3 （B）4  （C） 5 （D）6

（3）填空題

①順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是                           。

②順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形是                           。

③順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得四邊形是                           。

④順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得四邊形是                           。

⑤順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得四邊形是                           。

⑦順次連結(jié)圓內(nèi)接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形是                           。

⑧順次連結(jié)圓內(nèi)接梯形各邊中點(diǎn)所得四邊形是                           。

（4）如圖，AD是⊿ABC的高，E、F分別是的中點(diǎn)。求證：∠EFG=∠EDG。

（5）如圖，已知：⊿ABC中，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，AF⊥CE于點(diǎn)F，AG⊥BD于點(diǎn)G。求證：FG∥BC。

IV、曲線型

1、分類(lèi)

2、定義：

（1)、圓：九下P₃₄

（2）、雙曲線：八下P₅₀

（3）、拋物線：九下P₆

★練習(xí)

（1）如圖所示，雙曲線 在第一象限內(nèi)與直線 交于C、D兩點(diǎn)。直線與 軸分別交于點(diǎn)A、B，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（0，4），S_⊿COD為6。

①求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

②寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的 的取值范圍。

（2）直線y=ax+b與拋物線y=ax²+bx+c 中，a、b異號(hào) ，b c<0, 那么它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象大致為（      ）

（3）如圖是公園的路線圖，⊙O₁，⊙O₂，⊙O兩兩相切，點(diǎn)A、B、O分別是切點(diǎn)，甲乙二人騎自行車(chē)，同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度，甲按照“圓”形線行駛，乙行駛“8字型”線路行駛到B再返回．若不考慮其他因素，結(jié)果先回到出發(fā)點(diǎn)的人是（    ）

A. 甲              B. 乙                  C. 甲乙同時(shí)           D.無(wú)法判定

（四）角

1、定義：

2、分類(lèi)：

3、表示方法：

①用三個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示（必須將頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母寫(xiě)在中間），只有一個(gè)角時(shí)也可用頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示；

②可用一個(gè)小寫(xiě)的希臘字母來(lái)表示；

③可用一個(gè)數(shù)字來(lái)表示

★練習(xí)

（1）判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？

①大于銳角而小于鈍角的角叫做直角；②90o是直角；③作梯形的高；④畫(huà)出A、B點(diǎn)的距離；⑤延長(zhǎng)射線AB；⑥角的兩邊越長(zhǎng)角就越大；⑦互余的兩個(gè)角一定都是銳角；⑧互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)鈍角、一個(gè)銳角；⑨延長(zhǎng)AB到C，使BC= AB；⑩延長(zhǎng)AB到C，使BC= AC。

（2）一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少20o，求這個(gè)角的度數(shù)。

（五）三角形

1、定義：七下P₅₃

2、表示方法：七下P₅₃

3、分類(lèi)：

★練習(xí)

（1）下列說(shuō)法是否正確？并改正。

①在一個(gè)三角形中，最多有兩個(gè)鈍角；

②等腰三角形不是等邊三角形；

③等邊三角形是等腰三角形；

④等腰三角形不是直角三角形。

（六）四邊形

1、分類(lèi)

2、定義：七下P₅₃

3、表示方法：七下P₅₃

★練習(xí)

（1）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是                        。

（2）順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是                          。

（3）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得四邊形是                          。

（4）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形是                          。

（5）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得四邊形是                          。

（6）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是                        。

（七）多邊形

1、定義：七下P₅₃

2、表示方法：七下P₅₃

3、分類(lèi)

★練習(xí)

（1）若n邊形的內(nèi)角和與它的外角和的比是9∶2，則邊數(shù)n是            。

（2）n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120 o，則n是                。

（3）當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加一條時(shí)，其內(nèi)角和增加            度。

（4）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和加上一個(gè)外角的和是1350 o，則這個(gè)外角是         度。

（八）扇形：

（九）成軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形：

（十）成中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形：

（十一）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形：

（十二）全等形和全等三角形：

（十三）相似形和相似三角形：

（十四）視圖

（十五）展開(kāi)圖：七上P₁₃₅

（十六）位似圖形：九上P₇₁

五、有關(guān)數(shù)量的概念

1、兩點(diǎn)間的距離：七上P₁₄₅

2、點(diǎn)到直線的距離：七上P₁₆₁

3、切線長(zhǎng)：九下P₅₀

4、相似比：九上P₆₀

5、比：九上P₄₅

6、比例：九上P₄₅

7、成比例線段：九上P₄₅

8、弧長(zhǎng)：九下P₅₈

9、圖形的面積：

10、坡度：九上P₉₇

11、平行線間的距離：八上P₉₉

12、銳角三角函數(shù)：九上P₈₉

13、多邊形的內(nèi)角和：七下P₅₄

14、多邊形的外角和：七下P₅₄

六、圖形的變換

1、軸對(duì)稱(chēng)變換：七下P₆₇

2、平移變換：八上P₆₆

3、旋轉(zhuǎn)變換：八上P₇₂

七、圖形位置關(guān)系概念

（一）

★練習(xí)

1、  如圖，Rt∠ABC中，CD是斜邊AB上的高，E是關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，AB=4㎝，AC=2㎝。求EF的長(zhǎng)。

2、  圖1－1是一個(gè)立體圖形的俯視圖，上面的數(shù)字表示該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫(huà)出主視圖和左視圖，然后嘗試在相應(yīng)位置表明數(shù)字，表示該位置小立方體疊放的個(gè)數(shù)。

3、將圖1－2的展開(kāi)圖形還原成長(zhǎng)方形后，如果6在前面，從右面看是2，則在上面的數(shù)字是幾？

4、將“秦九韶紀(jì)念館”六個(gè)字寫(xiě)在一個(gè)正方體的六個(gè)面上（每一個(gè)面一個(gè)字），某學(xué)生從三個(gè)不同的角度觀察得到的結(jié)果如圖1－3所示，則每次與桌面接觸的字從左到右分別是什么？

5、如圖，在 中， ， 與 相切于點(diǎn) ，且交 于 兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是         （保留 ）。

6、如圖，已知 是 的直徑，點(diǎn) 在 上，過(guò)點(diǎn) 的直線與 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) ， ， ．

（1）求證： 是 的切線；

（2）求證： ；

（3）點(diǎn) 是 的中點(diǎn)， 交 于點(diǎn) ，若 ，求 的值．

7、下面四個(gè)幾何體中，主視圖與其它幾何體的主視圖不同的是（   ）

A.            B.                C.               D.