函數(shù)單調(diào)性
通過對同一個函數(shù)單調(diào)性的討論,強調(diào)四點:
(1)單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的,離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間,只有幾個特殊值的大小比較,無法完成單調(diào)性的證明。這也是學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤:由特殊到一般的證明方法.
(2)有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù)),有的函數(shù)只在定義域內(nèi)
的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù)),有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù)).
(3)函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增(或減)函數(shù),一般不能認
為函數(shù)在A與B的并集 上是增(或減)函數(shù).
(4)定義中提到的“任意兩個變量”,包含全稱量詞,體現(xiàn)了變量的任意性,反例體現(xiàn)的的是“存在”兩個變量,不能體現(xiàn)定義的內(nèi)涵
這樣加深學(xué)生對定義的理解,完成教學(xué).