設(shè)想賭盤游戲的理論價(jià)值：賭盤中包含38個(gè)數(shù)字，游戲規(guī)則是，如果賭盤轉(zhuǎn)至的數(shù)字不是玩家選擇的數(shù)字，則沒有任何獎(jiǎng)勵(lì)；如果賭盤轉(zhuǎn)至玩家選擇的數(shù)字，則獲利36美金。賭盤游戲預(yù)期收益是36乘以獲獎(jiǎng)的概率1/38約等于95美分?？梢娰€盤的預(yù)期收益是一個(gè)平均回報(bào)，它滿足三個(gè)條件：第一，預(yù)期收益主要取決于游戲的概率分布；第二，它與任何一次游戲可能的結(jié)果無關(guān)；第三，只有無限次頻率即在長期時(shí)間內(nèi)才是可靠的。所以，一般賭場設(shè)定賭盤游戲的價(jià)格為1美元，這是基于長期經(jīng)營假設(shè)和概率分析得到0.05美分的安全邊際。如果賭盤游戲的規(guī)則稍加改動(dòng)，變?yōu)楠?jiǎng)勵(lì)的36美金需要在2個(gè)月后支付，此時(shí)玩家在預(yù)期收益的基礎(chǔ)上還要考慮利息損失，以12%的年化利率計(jì)算，玩家的合理公平的回報(bào)等于95/(1+2%)近似93美分，可見現(xiàn)值低于未來收益95美分。
所謂理論價(jià)值，是指投資者愿意支付且能夠在長期達(dá)到盈虧平衡的價(jià)格。理論價(jià)值是一個(gè)預(yù)期收益，而且需要考慮時(shí)間價(jià)值等其他因素。賭盤游戲只是簡單二元期權(quán)的變形，進(jìn)階的期權(quán)定價(jià)需要將復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界抽象化，通過假設(shè)一定的市場情形，利用數(shù)學(xué)模型決定期權(quán)的理論價(jià)值。1973年期權(quán)發(fā)展的兩個(gè)里程碑事件分別是芝加哥期權(quán)交易所的成立和Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型的發(fā)現(xiàn)。后者憑借能夠通過動(dòng)態(tài)對(duì)沖實(shí)現(xiàn)理論價(jià)值和市場價(jià)值邊際套利這一實(shí)踐意義獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。隨后二叉樹模型將模型定價(jià)范圍從歐式期權(quán)擴(kuò)展到美式期權(quán)，而蒙特卡羅方法進(jìn)一步被應(yīng)用到類似亞洲期權(quán)、障礙期權(quán)等奇異期權(quán)的定價(jià)中。量化定價(jià)方法在一定程度上促進(jìn)了創(chuàng)新衍生品的普及化。
一般來說，任何復(fù)雜的期權(quán)理論定價(jià)模型都包含以下工作：提出一系列標(biāo)的資產(chǎn)的到期日價(jià)格；在限制標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期價(jià)值等于遠(yuǎn)期價(jià)格這一條件下，對(duì)于不同價(jià)格設(shè)定合適的概率；通過執(zhí)行價(jià)格、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和概率，計(jì)算期權(quán)到期日的預(yù)期收益；選取適當(dāng)利率因子，通過對(duì)預(yù)期收益的折現(xiàn)過程計(jì)算期權(quán)的現(xiàn)值，即期權(quán)的理論價(jià)值。
兩種類型價(jià)值的區(qū)分
如果說理論價(jià)值是模型的輸出變量，那么市場價(jià)值可直觀變現(xiàn)為流動(dòng)性金融資產(chǎn)在市場上的交易價(jià)格。經(jīng)濟(jì)學(xué)家將市場價(jià)格稱為清算價(jià)格，因?yàn)樗馕吨诰鈨r(jià)格之上資產(chǎn)供給和需求得以匹配。市場價(jià)值一般沒有爭議，若有人提到公司股票的市場價(jià)值，就直接可以看看該公司的股票價(jià)格，理論價(jià)值則不限數(shù)量，不同模型和不同觀點(diǎn)的投資者會(huì)得出不同的理論價(jià)值。
投資者和交易員了解兩種價(jià)值的區(qū)別十分重要。因?yàn)檎莾烧叩倪呺H被交易員發(fā)現(xiàn)，驅(qū)動(dòng)了交易的發(fā)生。金融資產(chǎn)的買方一般預(yù)期的資產(chǎn)價(jià)格未來上升，以另一種方式來理解，即買方認(rèn)為其市場價(jià)值過度低于理論價(jià)值，預(yù)期被低估資產(chǎn)的市場價(jià)值將上升。專業(yè)的期權(quán)交易員通常考慮所有交易的期權(quán)合約理論價(jià)值。交易員輸入各種因子，如現(xiàn)貨價(jià)格、到期時(shí)間、隱含波動(dòng)率、執(zhí)行價(jià)格等，在數(shù)學(xué)模型中輸出理論價(jià)值。當(dāng)交易員發(fā)現(xiàn)一個(gè)期權(quán)交易的價(jià)格和他的理論價(jià)值不同，即市場價(jià)值和理論價(jià)值不一致，那么其需要判斷是市場定價(jià)出現(xiàn)錯(cuò)誤還是估計(jì)的理論價(jià)值錯(cuò)誤，因?yàn)橥粋€(gè)資產(chǎn)不會(huì)同時(shí)擁有兩個(gè)價(jià)格。由于交易員可以全面掌握標(biāo)的期權(quán)和相關(guān)期權(quán)的市場活動(dòng)，其將有能力判別是否需要修正模型和參數(shù)，抑或確實(shí)在市場存在一些邊際可以獲得利潤。
在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用
對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)管理，理論價(jià)值與市場價(jià)值的邊際也被廣泛應(yīng)用。風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)理在衡量投資組合的損益時(shí)，關(guān)鍵問題是應(yīng)該使用期權(quán)的當(dāng)前市場價(jià)值還是模型的理論價(jià)值。在實(shí)踐中，風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)理會(huì)傾向于同時(shí)使用這兩個(gè)價(jià)值。因此，存在兩個(gè)利潤或者兩個(gè)虧損值。市場價(jià)值是不容置疑的，它反映了真實(shí)的、實(shí)際的損益。而另一方面，理論價(jià)值則必須反映交易員或投資者觀點(diǎn)的模型，否則，他們的交易模型首先無法說服交易員。但理論價(jià)值的優(yōu)點(diǎn)是更為靈活，通過改變風(fēng)險(xiǎn)因素的輸入，進(jìn)行情景分析，風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)理可以看到市場按照預(yù)期變化時(shí)的投資組合的價(jià)值，以及有悖于預(yù)期時(shí)的價(jià)值，從而了解組合風(fēng)險(xiǎn)暴露情況，制定對(duì)策。
期權(quán)的價(jià)值是一個(gè)動(dòng)態(tài)均衡的概念，不能簡單割裂為真實(shí)的或者理論的。輸入希臘風(fēng)險(xiǎn)值模型的不同參數(shù)可以是理論價(jià)值或者市場價(jià)值導(dǎo)向。大多數(shù)的期權(quán)交易員在計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值時(shí)通常不會(huì)直接輸入市場價(jià)格，而是選擇以期權(quán)隱含波動(dòng)率為基礎(chǔ)的理論價(jià)值。比較矛盾的是隱含波動(dòng)率是通過市場價(jià)值計(jì)算的，可見交易員和風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)理不僅考慮市場的有效性，同時(shí)加入對(duì)市場情景具體分析。如果理論價(jià)值和市場價(jià)值長期存在差異，由于風(fēng)險(xiǎn)值也會(huì)被期權(quán)價(jià)值水平影響，理論價(jià)值模型出現(xiàn)誤差，不僅損益計(jì)算變化，而且風(fēng)險(xiǎn)管理和對(duì)沖策略也會(huì)基于錯(cuò)誤的計(jì)算。這促使交易員會(huì)調(diào)整輸入隱含波動(dòng)率水平以使兩種類型價(jià)值重新靠攏。來源 海通期貨研究所 范蓓
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