套利是通過構(gòu)建資產(chǎn)組合，捕捉標(biāo)的資產(chǎn)不合理定價(jià)所帶來利潤的行為。在實(shí)際操作中，套利的最大特點(diǎn)是在組合構(gòu)建之時(shí)便已鎖定了理論盈利水平，無論標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格如何變化，套利組合均可獲得大于0的現(xiàn)金流，也即真正意義上的無風(fēng)險(xiǎn)。此外，更嚴(yán)格意義上的套利組合收益不隨標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化而變化。換言之，套利是一種絕對(duì)收益產(chǎn)品，套利組合也通常為對(duì)沖策略組合。
期權(quán)無風(fēng)險(xiǎn)套利的可行性
從理論上來說，在一個(gè)高效的市場(chǎng)中，所有市場(chǎng)信息會(huì)第一時(shí)間反映在價(jià)格上，任何資產(chǎn)價(jià)格都不會(huì)偏離其應(yīng)有價(jià)值，利用價(jià)差進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)應(yīng)該是不存在的。但大量研究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，現(xiàn)實(shí)中的市場(chǎng)并非完全有效市場(chǎng)，不同資產(chǎn)價(jià)格之間有可能在極短時(shí)間產(chǎn)生失衡，這就使無風(fēng)險(xiǎn)套利成為可能。
從國際市場(chǎng)的實(shí)證來看，目前成熟市場(chǎng)中的套利機(jī)會(huì)和套利空間都較為有限，但新興市場(chǎng)由于其成熟度還不夠，套利機(jī)會(huì)仍然大量存在。
不過，隨著參與套利的投資者不斷增多，以及機(jī)構(gòu)自動(dòng)化交易系統(tǒng)的成熟，新興市場(chǎng)的套利機(jī)會(huì)及空間也將不斷減小。從國際成熟市場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)來看，后期把握套利機(jī)會(huì)主要依靠較低的交易費(fèi)用和較高的下單速度，目前成熟市場(chǎng)中僅做市商或?qū)I(yè)的交易員才有資源去獲得期權(quán)套利機(jī)會(huì)。
期權(quán)無風(fēng)險(xiǎn)套利原理
目前，國內(nèi)滬深300股指期權(quán)為歐式期權(quán)，下文主要分析歐式期權(quán)。同時(shí)，我們假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)持有期內(nèi)不支付紅利，計(jì)算過程中不考慮相關(guān)交易成本及保證金機(jī)會(huì)成本。同時(shí)，假設(shè)利率在期權(quán)存續(xù)期間不會(huì)發(fā)生變動(dòng)，且借貸利率相等。
1.單個(gè)期權(quán)上限套利
在任何時(shí)刻，看漲期權(quán)價(jià)格都不能超過標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，即期權(quán)價(jià)格的上限為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格。如果看漲期權(quán)價(jià)格超過標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，可以賣出看漲期權(quán)，同時(shí)以現(xiàn)價(jià)買進(jìn)標(biāo)的資產(chǎn)，從而獲取無風(fēng)險(xiǎn)利潤。
對(duì)于歐式看跌期權(quán)，任何時(shí)刻其價(jià)格應(yīng)該低于其執(zhí)行價(jià)格的貼現(xiàn)值。如果看跌期權(quán)價(jià)格高于其執(zhí)行價(jià)格的貼現(xiàn)值，可以賣出看跌期權(quán)，同時(shí)買入其執(zhí)行價(jià)格貼現(xiàn)值大小的標(biāo)的資產(chǎn)。
單個(gè)期權(quán)上限套利的損益曲線，類似于將賣出看跌期權(quán)的損益曲線全部平移至0軸上方。在實(shí)際操作中，還可以利用標(biāo)的資產(chǎn)的期貨來替代標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨，實(shí)現(xiàn)更便捷的操作和更低的交易費(fèi)用。
2.單個(gè)期權(quán)下限套利
在任何時(shí)刻，不付紅利的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格應(yīng)高于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)與執(zhí)行價(jià)格的貼現(xiàn)值的差額與零的較大者。
如果標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)與執(zhí)行價(jià)格的貼現(xiàn)值差額大于0，且看漲期權(quán)的價(jià)格低于資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)與執(zhí)行價(jià)格的貼現(xiàn)值差額，則可以進(jìn)行看漲期權(quán)下限套利，即買入看漲期權(quán)，同時(shí)賣出標(biāo)的資產(chǎn)而獲得無風(fēng)險(xiǎn)利潤。
看漲期權(quán)下限套利的損益曲線，類似于將買入看跌期權(quán)的損益曲線全部平移至0軸上方。
相似地，不付紅利的歐式看跌期權(quán)的價(jià)格應(yīng)高于執(zhí)行價(jià)格的貼現(xiàn)值與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)的差額與零的較大者。
如果執(zhí)行價(jià)格的貼現(xiàn)值與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)的差額大于0，且看跌期權(quán)價(jià)格低于執(zhí)行價(jià)格的貼現(xiàn)值與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)的差額，可以進(jìn)行看跌期權(quán)下限套利，即買入看跌期權(quán)，同時(shí)買入標(biāo)的資產(chǎn)而獲得無風(fēng)險(xiǎn)利潤。簡(jiǎn)言之，就是“買低賣高”。
看跌期權(quán)下限套利的損益曲線，類似于將買入看漲期權(quán)的損益曲線全部平移至0軸上方。
從另一個(gè)角度來理解，期權(quán)下限套利的含義是指，期權(quán)價(jià)格應(yīng)當(dāng)大于其內(nèi)涵價(jià)值與零的較大者。期權(quán)的價(jià)值由內(nèi)涵價(jià)值和時(shí)間價(jià)值構(gòu)成，其中，期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值是指買方立即行使所能獲得的收益。
3.買賣權(quán)平價(jià)套利
期權(quán)平價(jià)關(guān)系是指，任何時(shí)刻相同執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間存在一種均衡關(guān)系，即對(duì)于同一標(biāo)的、同一到期日、相同執(zhí)行價(jià)格的看漲和看跌期權(quán)，在特定時(shí)間里看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的差價(jià)，應(yīng)該等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)與期權(quán)執(zhí)行價(jià)格貼現(xiàn)值之差。該等式的成立條件是基于B-S模型的假設(shè)，且可以用不同標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下的組合現(xiàn)金流來進(jìn)行證明。
我們可以將看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的差價(jià)視為組合A，將標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)與期權(quán)執(zhí)行價(jià)格貼現(xiàn)值之差視為組合B。當(dāng)AB時(shí)，可以通過買低賣高獲得兩者的價(jià)差收益。
買賣權(quán)平價(jià)套利的損益曲線是一條水平的直線，且位于0軸上方。
4.買賣權(quán)與期貨平價(jià)套利
買賣權(quán)與期貨平價(jià)理論是由買賣權(quán)平價(jià)理論演化而來，是將原有的買賣權(quán)平價(jià)理論中的現(xiàn)貨改為期貨。該理論由Tucker于1991年提出，主要是為了解決買賣權(quán)平價(jià)套利的高成本和操作不便問題。
該理論認(rèn)為，期貨價(jià)格與期權(quán)價(jià)格之間也會(huì)形成一種特定的均衡關(guān)系，即看漲期權(quán)價(jià)格與期權(quán)執(zhí)行價(jià)格貼現(xiàn)值之和（視為組合A），應(yīng)當(dāng)?shù)扔诳吹跈?quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)期貨價(jià)格的貼現(xiàn)值之和（視為組合B）。當(dāng)AB時(shí)，便可以通過買低賣高獲得兩者的價(jià)差收益。
買賣權(quán)與期貨平價(jià)套利的損益曲線與買賣權(quán)平價(jià)套利的損益曲線相似，也是一條水平的直線，且位于0軸上方。
5.多個(gè)期權(quán)價(jià)差套利
?。?）垂直價(jià)差上限套利
期權(quán)與期權(quán)合約間的價(jià)差存在特定的均衡關(guān)系，主要包括期權(quán)價(jià)差上限和下限。當(dāng)期權(quán)合約間價(jià)格關(guān)系出現(xiàn)偏離，便可以構(gòu)建組合進(jìn)行套利。
看漲期權(quán)價(jià)差上限關(guān)系是指，較高執(zhí)行價(jià)格與較低執(zhí)行價(jià)格之差的貼現(xiàn)值（視為組合A），應(yīng)當(dāng)大于或等于較低執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)價(jià)格與較高執(zhí)行價(jià)格看漲期權(quán)價(jià)格之差（視為組合B）。當(dāng)A
看漲期權(quán)垂直價(jià)差上限套利的損益曲線，類似于將熊市價(jià)差組合的損益曲線全部平移至0軸上方。
看跌期權(quán)價(jià)差上限關(guān)系是指，較高執(zhí)行價(jià)格與較低執(zhí)行價(jià)格之差的貼現(xiàn)值（視為組合A），應(yīng)當(dāng)大于或等于較高執(zhí)行價(jià)格的看跌期權(quán)價(jià)格與較低執(zhí)行價(jià)格看漲期權(quán)價(jià)格之差（視為組合B）。當(dāng)A
看跌期權(quán)垂直價(jià)差上限套利的損益曲線，類似于將牛市價(jià)差組合的損益曲線全部平移至0軸上方。
（2）垂直價(jià)差下限套利
看漲期權(quán)價(jià)差下限是指，較低執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)價(jià)格與較高執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)價(jià)格之差應(yīng)當(dāng)大于0。換言之，較低執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)價(jià)格（視為組合A）應(yīng)高于較高執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)價(jià)格（視為組合B）當(dāng)A
看漲期權(quán)垂直價(jià)差下限套利的損益曲線，類似于將牛市價(jià)差組合的損益曲線全部平移至0軸上方。
看跌期權(quán)價(jià)差下限是指，較高執(zhí)行價(jià)格的看跌期權(quán)價(jià)格與較低執(zhí)行價(jià)格的看跌期權(quán)價(jià)格之差應(yīng)當(dāng)大于0。換言之，較高執(zhí)行價(jià)格的看跌期權(quán)價(jià)格（視為組合A）應(yīng)高于較低執(zhí)行價(jià)格的看跌期權(quán)價(jià)格（視為組合B）當(dāng)A
看跌期權(quán)垂直價(jià)差下限套利的損益曲線，類似于將熊市價(jià)差組合的損益曲線全部平移至0軸上方。
（3）凸性價(jià)差套利
期權(quán)凸性價(jià)差套利是利用期權(quán)的凸性關(guān)系來進(jìn)行套利。期權(quán)的凸性關(guān)系是指，對(duì)于看漲期權(quán)而言，隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格升高，期權(quán)權(quán)利金升高的速度越來越快；隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下降，期權(quán)權(quán)利金下降速度越來越慢。對(duì)于看跌期權(quán)而言，其變化特征和看漲期權(quán)恰好相反。
凸性價(jià)差套利的損益曲線，類似于將買入蝶式組合的損益曲線全部平移至0軸上方。
?。?）箱式（盒式）套利
箱式套利又稱盒式套利，是由一個(gè)牛市價(jià)差組合和一個(gè)熊市價(jià)差組合構(gòu)成。箱型差價(jià)關(guān)系是建立在牛市差價(jià)期權(quán)與熊市差價(jià)期權(quán)之間的無套利原則之上。換言之，較低執(zhí)行價(jià)格看漲期權(quán)價(jià)格與較高執(zhí)行價(jià)格看漲期權(quán)價(jià)格之差，加上較高執(zhí)行價(jià)格看跌期權(quán)價(jià)格與較低執(zhí)行價(jià)格看跌期權(quán)價(jià)格之差（視為組合A），應(yīng)當(dāng)?shù)扔谳^高執(zhí)行價(jià)格與較低執(zhí)行價(jià)格之差的貼現(xiàn)值（視為組合B）。當(dāng)AB時(shí)，可以通過買低賣高獲得兩者的價(jià)差收益。
箱式（盒式）套利的損益曲線是一條水平的直線，且位于0軸上方。
期權(quán)套利應(yīng)用需注意的問題
1.平倉時(shí)機(jī)
上述期權(quán)套利策略展示的均是投資者將套利組合持有到期的情況。在實(shí)際套利過程中，投機(jī)者的平倉時(shí)機(jī)為組合價(jià)差收斂之時(shí)。投資者除了將套利組合持有到期外，還可以選擇提前平倉，并有可能獲得比持有到期更高的利潤。
期權(quán)套利提前平倉方式可以參照Cheng于1998提出的提前平倉策略。提前平倉策略只需要在原有套利公式的基礎(chǔ)上稍作修改即可。
2.套利空間計(jì)算
在期權(quán)套利實(shí)務(wù)中，投資者需要考慮的套利成本主要是交易費(fèi)用、保證金成本和沖擊成本。實(shí)際的套利利潤應(yīng)當(dāng)為理論套利利潤扣除上述費(fèi)用后的余額。交易費(fèi)用主要包括期權(quán)交易費(fèi)用和須執(zhí)行時(shí)的執(zhí)行費(fèi)用、期貨和現(xiàn)貨的交易費(fèi)用。其中，由于沖擊成本的費(fèi)用占比較小，且實(shí)際估算較為困難，我們不予重點(diǎn)討論。
在用現(xiàn)貨進(jìn)行套利的策略中，現(xiàn)貨主要有兩種：一是標(biāo)的資產(chǎn)ETF；二是用全樣本復(fù)制或抽樣復(fù)制方法來復(fù)制標(biāo)的資產(chǎn)。通常，標(biāo)的資產(chǎn)ETF具有操作方便且跟蹤誤差較小的特點(diǎn)。第二種方式主要用于沒有標(biāo)的資產(chǎn)ETF的情況下。
ETF交易屬于股票交易，其交易費(fèi)用通常較高。如果在套利策略中需要做空現(xiàn)貨，則需要通過融券實(shí)現(xiàn)，其交易成本將更高。因此，ETF交易費(fèi)用對(duì)實(shí)際套利利潤的影響需要重點(diǎn)考慮。
以滬深300股指期權(quán)為例，做空滬深300股指期權(quán)現(xiàn)貨主要通過融券做空滬深300ETF來實(shí)現(xiàn)。目前，國內(nèi)融券費(fèi)用主要通過商議決定。據(jù)了解，目前國內(nèi)的融券年利率均高于8%，如果再考慮一定的成本緩沖，在估算套利利潤時(shí)通常要將融券年利率設(shè)定在9%左右的高位（即便在香港市場(chǎng)，融券費(fèi)用也不低于年利率6%）。如此高的成本無疑將對(duì)套利利潤形成較大的影響，甚至導(dǎo)致許多套利機(jī)會(huì)無法被觸發(fā)。
此外，理論上的期權(quán)套利需要以無風(fēng)險(xiǎn)收益率借入資產(chǎn)來買入期權(quán)，但在實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)。而期權(quán)的賣方和期貨也需要繳納保證金，實(shí)際的期權(quán)套利中需要使用自有資金，保證金成本實(shí)際上可視為機(jī)會(huì)成本，即如果將這筆錢用于借款可以得到的最大收入。
3.期貨與現(xiàn)貨孰優(yōu)孰劣
如果在套利策略中需要做空現(xiàn)貨，其較高的交易成本將對(duì)套利利潤形成較大影響。除此之外，現(xiàn)貨交易的操作也較為復(fù)雜。現(xiàn)貨交易在股票市場(chǎng)，而期權(quán)交易在期貨市場(chǎng)。如果選用期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨進(jìn)行套利，通常需要在股票市場(chǎng)和期貨市場(chǎng)兩個(gè)市場(chǎng)進(jìn)行操作，無疑將加大操作難度并增加交易風(fēng)險(xiǎn)。
因此，利用標(biāo)的資產(chǎn)期貨代替套利組合中的現(xiàn)貨交易具有較大優(yōu)勢(shì)，不僅可以降低交易成本，還可以在期貨市場(chǎng)完成套利組合的構(gòu)建，操作也更加簡(jiǎn)便。除此之外，現(xiàn)貨買入需要全額資金，融券的杠桿最大亦不超過2.5倍。期貨高達(dá)5倍左右的杠桿可以提高資金的使用效率。事實(shí)上，買賣權(quán)與期貨平價(jià)套利將買賣權(quán)平價(jià)套利中的現(xiàn)貨替換為期貨正是出于以上考慮。
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