中年級學(xué)生思維特點(diǎn)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革
程芳茗
（松滋縣教研室 程芳茗）
培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力是義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的教學(xué)目的任務(wù)之一。具體地說，就是“ 培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行初步的比較、分析、綜合、抽象、概括，對簡單的問題進(jìn)行判斷、推理，逐步學(xué)會(huì)有條理、有根 據(jù)地思考問題，同時(shí)注意思維的敏捷和靈活。”了解和研究學(xué)生的思維特點(diǎn)，根據(jù)其發(fā)展規(guī)律組織教學(xué)，才能 全面達(dá)到大綱規(guī)定的目的任務(wù)。
小學(xué)生的年齡一般在6、7歲到12、13歲之間，而三年級學(xué)生年齡處在10歲左右，其思維發(fā)展水平也處于承上啟下的階段，他們的思維主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：
1.以具體形象思維為基礎(chǔ)，逐步地向抽象邏輯思維過渡。
如前所述，小學(xué)低年級學(xué)生基本上是以具體形象思維為主，到了三年級，隨著年齡的增長，智力的發(fā)展、 知識(shí)的增加，學(xué)生的抽象思維能力有了明顯的發(fā)展。
①思維材料發(fā)生變化。小學(xué)生到了三年級，在教學(xué)影響下，進(jìn)行分析綜合、概括抽象的思維加工過程中， 使用的材料發(fā)生了一些變化。如解答應(yīng)用題：“小紅買了
兩道應(yīng)用題的解答，學(xué)生在頭腦中都同樣進(jìn)行了分析、綜合、概括與抽象，但是兩者使用的思維材料顯然 不同。前者主要以表象作思維材料進(jìn)行思考，后者主要?jiǎng)t以抽象的數(shù)學(xué)概念為思維材料進(jìn)行判斷推理。
②思維活動(dòng)形式有了變化。即從一般的具體運(yùn)算過渡到法則的運(yùn)算。如四則運(yùn)算，在低年級開始是一般地 具體運(yùn)算，往往需要實(shí)物或表象作支持，到了中年級逐步出現(xiàn)和完善四則運(yùn)算法則，過渡過抽象運(yùn)算。在低年級想加法算減法，利用乘法口訣計(jì)算除法，都屬于一般地具體運(yùn)算，到了三下學(xué)過“加、減法和乘除法各部分 之間的關(guān)系”之后，用加法驗(yàn)算減法，用乘法驗(yàn)算除法，大大簡化了思維過程，就進(jìn)入了法則運(yùn)算階段。
這種思維材料的改變和思維形式的進(jìn)一步發(fā)展完善，為學(xué)生從具體形象思維過渡到抽象邏輯思維準(zhǔn)備了條 件。
2.思維品質(zhì)有所發(fā)展。
①思維活動(dòng)有一定的自覺性。低年級學(xué)生做完一道題，往往不易說出自己是怎樣想的，因而很少檢查或驗(yàn) 算結(jié)果是否正確；而中年級學(xué)生大多清楚甚至能比較完整地說出分析推理過程，有一些學(xué)生還能自覺檢查結(jié)果，尋找錯(cuò)誤原因，表現(xiàn)出一定的自覺性。
②思維獨(dú)立性有所增強(qiáng)。到了中年級，學(xué)生已能開始獨(dú)立地組織自己的思維活動(dòng)，人云亦云的盲從意識(shí)逐 漸減弱，獨(dú)立思考、獨(dú)立鉆研的能力有了明顯的發(fā)展。在課堂中，經(jīng)過老師啟發(fā)，他們可以展開討論，大膽發(fā)表不同的意見或見解。
③思維的靈活性開始開展。思維的靈活性在低年級就開始萌芽，如擺小棒可有幾種不同的擺法。到了中年 級，由于思維的自覺性和獨(dú)立性的增強(qiáng)，如果重視學(xué)生的思維訓(xùn)練，如一題多解等，推動(dòng)了思維靈活性的發(fā)展，部分學(xué)生開始敢于標(biāo)新立異，甚至“異想天開”。
3.辯證思維開始萌芽。
中年級是以具體形象思維為基礎(chǔ)逐步向抽象邏輯思維過渡的階段，不僅思維品質(zhì)有所發(fā)展，同時(shí)辯證思維 開始萌芽。如分?jǐn)?shù)在開始是作為對整數(shù)的否定而出現(xiàn)的。但在一定條件下它們又可以相互轉(zhuǎn)化：一個(gè)整數(shù)如1可 表示分?jǐn)?shù)6/6，反過來一個(gè)分?jǐn)?shù)6/6就是1。通過這些知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生初步體會(huì)到矛盾的雙方在一定條件 下可以互相轉(zhuǎn)化，從而領(lǐng)悟到應(yīng)該用運(yùn)動(dòng)和發(fā)展的觀點(diǎn)去觀察分析事物。
4.思維水平的個(gè)體差異增大。
小學(xué)三年級，進(jìn)入小學(xué)階段的分化期。產(chǎn)生分化的原因，有生理的、心理的、教育的各種因素的影響，更 重要的，是學(xué)生個(gè)體思維水平差異繒大所致。加之到了三年級，思維逐漸復(fù)雜起來，因而解決問題的速度差異增大；從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡有的快有的慢，思考同一問題不同學(xué)生使用的思維材料不同，有的 是“概念”，有的是“表象”甚至“動(dòng)作”，反映出學(xué)生思維水平的差異；在思維品質(zhì)，如靈活性、敏捷性、 創(chuàng)造性等方面更表現(xiàn)出明顯的差異。這種差異即導(dǎo)致所謂“兩極分化”形成。隨著年齡的增長、年級的增高， 這種差異還會(huì)進(jìn)一步增大。
義務(wù)教育大綱明確指出：“學(xué)生初步的邏輯思維能力的發(fā)展，需要有一個(gè)長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過程，要有意識(shí)地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行。”認(rèn)識(shí)了中年級學(xué)生的上述思維特點(diǎn)和活動(dòng)規(guī)律，就要遵循學(xué)生的思維特點(diǎn)，改進(jìn)教 學(xué)方法，在教學(xué)中不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，思維能力得到較好的發(fā)展。
1.注重實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生思維逐步抽象化
由于中年級學(xué)生的思維正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，他們的抽象思維過程仍然需要 具體形象的支持。因此，“通過操作、觀察，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析、綜合，在感性材料的基礎(chǔ)上，加以抽 象概括，進(jìn)行簡單的判斷、推理”，逐步實(shí)現(xiàn)從具體形象向抽象邏輯思維的過渡。由于操作、直觀在數(shù)學(xué)教學(xué) 中主要是作為認(rèn)識(shí)概念和理解法則的手段，因此在組織操作中，要特別注意引導(dǎo)學(xué)生思考：操作前想一想應(yīng)該怎樣操作，操作中想一想這樣操作對不對，操作后想一想操作的結(jié)果說明了什么問題，把操作、思維、語言表 達(dá)結(jié)合起來，幫助學(xué)生形成清晰的表象，而后進(jìn)一步抽象概括，促進(jìn)學(xué)生由動(dòng)作形象思維過渡到抽象邏輯思維。這樣既能使學(xué)生較好地理解所學(xué)的概念和法則，又培養(yǎng)發(fā)展了學(xué)生的抽象思維能力。還需要注意是的，重視 操作直觀并不意味要處處從操作、直觀開始。學(xué)生獲取知識(shí)的途徑有兩條：一是從具體到抽象，這是一定要從操作入手的，如第五冊分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，就要通過大量直觀操作，幫助學(xué)生形成分?jǐn)?shù)的正確表象，否則“初步 認(rèn)識(shí)”無法完成；另一條是從已知到未知，這就需要引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行類推，如學(xué)過除數(shù)是一 位數(shù)的除法，以此為基礎(chǔ)就可以類推除數(shù)是兩、三位數(shù)的除法，而無須操作直觀。這就是說，操作直觀雖是一種重要的手段，但也要運(yùn)用得適時(shí)適度適量。教學(xué)中要處理好這兩種認(rèn)識(shí)途徑之間關(guān)系，使之相得益彰。
2.注重學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程。
傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，往往重視思維的結(jié)果，忽視思維的過程。主要表現(xiàn)是：忽視概念的形成過程、忽視 結(jié)論的推導(dǎo)過程、忽視思路的探尋過程、忽視問題的被發(fā)現(xiàn)過程、忽視規(guī)律的揭示過程。現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)趨向于重視思維過程，認(rèn)為只有在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程，才能逐步引導(dǎo)學(xué)生步入邏 輯思維的大門。義教教材重視知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程，通過例題旁批的分析思路，不僅給出是什么，還告訴為什么，不僅提出要求怎樣做，還指導(dǎo)學(xué)生怎樣想。有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。例如乘數(shù)是 兩位數(shù)的筆算乘法，通過教學(xué)不僅要求學(xué)生掌握乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法法則，而且要緊扣教材中的兩個(gè)“想一想 ”（①怎樣列算式？你能把13乘24變成已學(xué)的計(jì)算嗎？②怎樣把上面的計(jì)算寫成一豎式？）使學(xué)生理解為什么用乘數(shù)十位上的數(shù)去乘被乘數(shù)，得數(shù)的末位要和乘數(shù)的十位對齊，為什么要把兩部分積相加的道理。這樣，學(xué) 生不僅在理解算理的基礎(chǔ)上掌握了法則，還提高了比較、分析、綜合、類推的能力。
其次，要注重概念和法則運(yùn)用的說理。概念和法則的運(yùn)用，是一個(gè)演繹推理的過程。讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際說出 每道題是怎樣想的，不僅可以進(jìn)一步加深對概念和法則的理解，而且有助于發(fā)展學(xué)生思維的自覺性，培養(yǎng)初步的推理的能力。如第五冊P30練習(xí)六，學(xué)校買了4個(gè)排球，每個(gè)23元，一共用多少元？編者在題前加上“先說出 下面各題的數(shù)量關(guān)系，再解答”，意在讓學(xué)生先說大前提（單位×數(shù)量＝總價(jià)），再說小前提（本題已知單價(jià) 為23，數(shù)量為4，求總價(jià)），最后說結(jié)論（所以列式23×4），體現(xiàn)出一個(gè)完整的演繹推理過程。
三是要注重?cái)?shù)量關(guān)系的分析。解答應(yīng)用題，包含有理解題意、分析題里的數(shù)量關(guān)系、確定解答步驟、檢驗(yàn) 等思維過程，其中關(guān)鍵是正確地分析數(shù)量關(guān)系。分析數(shù)量關(guān)系的過程，也就是探求解題思路的過程，也是一個(gè)初步的訓(xùn)練和運(yùn)用分析、推理的過程。在兩步應(yīng)用題的教學(xué)中，不能滿足于能說出先算什么、后算什么，還要 進(jìn)一步，引導(dǎo)學(xué)生的思維展開，說出先算什么的道理，說出推導(dǎo)的全過程，在熟練掌握之后再簡縮為“先求什 么，再求什么”；在推理的思路上可以先綜合（從條件入手）、后分析（從問題入手）；在教法上可以先通過提問引導(dǎo)說，而后放手讓學(xué)生獨(dú)立地口述推理過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生有步驟、有條理、有根據(jù)地思考問題。
3.鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難。
學(xué)須有疑，我們在教學(xué)中，一是鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑問難，并千方百計(jì)激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑問難的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生 質(zhì)疑問難的積極性。“于不疑處有疑方是進(jìn)矣。”學(xué)生提出疑問，經(jīng)過分析討論，使疑問得到了解決，這時(shí)學(xué)生對這個(gè)知識(shí)就真正融會(huì)貫通了；二是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑問難。對于小學(xué)生來說，開始時(shí)不易提出疑問，需要 教師啟發(fā)引導(dǎo)。例如乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法，關(guān)鍵是“用乘數(shù)十位上的數(shù)去乘被乘數(shù)，得數(shù)的未位和乘數(shù)的十位 對齊”，為了讓學(xué)生真正理解法則，可以啟發(fā)學(xué)生對此質(zhì)疑：為什么要這樣去乘？數(shù)位不這樣對行不行？課本中的“想一想”和虛線框中的內(nèi)容，也都有疑可質(zhì)。如是概念，可啟發(fā)學(xué)生在表述方式、前提條件、關(guān)鍵字詞、與有關(guān)概念的聯(lián)系區(qū)別等方面提出問題；若是計(jì)算、應(yīng)用題，可引導(dǎo)學(xué)生在解題依據(jù)、思路、方法等方面提 出問題。
4.注意培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。
學(xué)生的思維品質(zhì)主要是后天培養(yǎng)和訓(xùn)練的結(jié)果，教學(xué)中可從以下幾方面著手：
①培養(yǎng)學(xué)生思維的自覺性。教學(xué)中，要注意訓(xùn)練學(xué)生思維時(shí)做到有理有據(jù)，前后一致。要有計(jì)劃地教給學(xué) 生一些思考問題的方法，使之思維方向正確、有條有理。要設(shè)計(jì)一些有思考價(jià)值的問題讓學(xué)生思考，并給學(xué)生留有思考的時(shí)間，以訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立思考，使其生動(dòng)活潑地進(jìn)行學(xué)習(xí)。要讓每個(gè)學(xué)生展現(xiàn)自己的思維過程（如互 相討論“你是怎樣想的”），互相啟發(fā)，以形成正確的思維方法或?qū)W習(xí)方法。
②培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生“會(huì)”了之后就應(yīng)該要求“快”?？谒憔毩?xí)，是培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性的簡便易行的練習(xí)形式。筆算練習(xí)，在強(qiáng)調(diào)正確的前提下，可適當(dāng)提出速度要求?？谒愫蛻?yīng)用題的解答 ，在學(xué)生熟練掌握方法和思路后，可引導(dǎo)簡縮思維過程。一些計(jì)算和應(yīng)用題有多種解法，可引導(dǎo)學(xué)生選擇運(yùn)用最簡捷的方法。
③培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。教學(xué)中，要啟發(fā)鼓勵(lì)學(xué)生考慮運(yùn)用不同的思路或計(jì)算方法來解答問題。如五冊 P65除法試商，課本中舉出了小林、小強(qiáng)、小青的三種不同的試商方法，在比較三種方法“哪種最簡便”后提出 ：“你還想出其他的方法嗎？”又如五冊P104例2，在列出一種解法后，啟發(fā)學(xué)生想一想，“還有別的解答方法 嗎？”在得出第二種解法后，仍然要學(xué)生“想一想：這道題除了用一種解法檢驗(yàn)另一種解法外，還可以怎樣檢 驗(yàn)？”經(jīng)常這樣訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)，從不同的角度去尋求多種方法或最佳方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。
5.注重語言表達(dá)訓(xùn)練。
就是讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言把話說得正確、完整、清晰、有條理、有根據(jù)。語言表達(dá)訓(xùn)練非一日之功，要有 意識(shí)地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行。比如，讓學(xué)生講新舊知識(shí)的異同；讓學(xué)生講概念、法則、公式的運(yùn)用過程；讓學(xué)生講解題的思路、講計(jì)算的道理；讓學(xué)生講規(guī)律、結(jié)論的探索發(fā)現(xiàn)過程；……逐步要求學(xué)生在準(zhǔn)確、簡練、有根 據(jù)地闡述見解的過程中，運(yùn)用比較、分析、綜合、抽象、概括，進(jìn)行判斷、推理，從而受到初步的邏輯思維訓(xùn)練。
最后，要注意統(tǒng)一要求與因材施教相結(jié)合，到了三年級，由于學(xué)生之間的個(gè)別差異，開始出現(xiàn)明顯的分化 。為此，必須有區(qū)別地采取一些措施，努力克服、消除這種分化現(xiàn)象。數(shù)學(xué)教學(xué)必須面向全體，通過教學(xué)確保大多數(shù)同學(xué)經(jīng)過努力能達(dá)到小學(xué)數(shù)學(xué)大綱的基本要求；同時(shí)要善于了解和分析學(xué)生的不同情況，采用不同的、 適應(yīng)個(gè)別差異的方法進(jìn)行教學(xué)，盡可能使每個(gè)同學(xué)在原有的基礎(chǔ)上都有所進(jìn)步。中南
