本文目錄結(jié)構(gòu):
1.什么是齊次矩陣
2.齊次矩陣在透視投影上的運(yùn)用
1.什么是齊次矩陣
01.齊次空間
所謂齊次坐標(biāo)就是將一個(gè)原本是n維的向量用一個(gè)n+1維向量來表示。例如，二維點(diǎn)(x,y)的齊次坐標(biāo)表示為(hx,hy,h)。由此可以看出，一個(gè)向量的齊次表示是不唯一的，齊次坐標(biāo)的h取不同的值都表示的是同一個(gè)點(diǎn)，比如齊次坐標(biāo)(8,4,2)、(4,2,1)表示的都是二維點(diǎn)(4,2)。
要理解三維空間的齊次坐標(biāo)，我們先來理解二維空間的齊次坐標(biāo)。
二維向量(x,y)的齊次坐標(biāo)可以想象成(x,y,1),也就是在（0,0,1）平面上的(x,y,1)點(diǎn)。其他的齊次坐標(biāo)可以理解成從原點(diǎn)出發(fā)，方向?yàn)?x,y,1)的向量，在這個(gè)向量上的任意點(diǎn)在(0,0,1)平面上的投影都是一樣的。
所以二維向量和齊次坐標(biāo)是等價(jià)的。之所以要用齊次坐標(biāo)，主要是為了矩陣計(jì)算上的方便。
那么引進(jìn)齊次坐標(biāo)有什么必要，它有什么優(yōu)點(diǎn)呢？
許多圖形應(yīng)用涉及到幾何變換，主要包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放。以矩陣表達(dá)式來計(jì)算這些變換時(shí)，平移是矩陣相加，旋轉(zhuǎn)和縮放則是矩陣相乘，綜合起來可以表示為p' = p *m1+ m2(m1旋轉(zhuǎn)縮放矩陣， m2為平移矩陣， p為原向量 ，p'為變換后的向量)。引入齊次坐標(biāo)的目的主要是合并矩陣運(yùn)算中的乘法和加法，表示為p' = p*M的形式。即它提供了用矩陣運(yùn)算把二維、三維甚至高維空間中的一個(gè)點(diǎn)集從一個(gè)坐標(biāo)系變換到另一個(gè)坐標(biāo)系的有效方法。
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