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相對論——觀測者的指南
黑洞的物理學(xué)通常是用廣義相對論的語言來描寫的，所以值得花點時間做些了解。根據(jù)愛因斯坦的理論，兩個擁有各自獨立的參考系的觀測者，當相對加速（或減速）時，它們的時標無法保持一致。換句話說，我覺得經(jīng)過了10秒鐘，而如果你正在加速離開我，那么會感到只過去了6秒鐘。
人們首先會想到“哪個人是正確的”，然后去檢查時鐘是不是被動了手腳。然而相對論明白無誤地告訴您，兩者都是對的，這里面沒有人施展詭計。不同觀測者的時間確實在以不同的速度流逝。不過一些常識性的原則被保留下來。例如兩人觀察到的事件發(fā)生的順序是一致的。故而盡管可能其中一人看到A在B之前一分鐘發(fā)生，而另一人看到A和B同時發(fā)生，任何人不可能看到B先于A發(fā)生。所以因果關(guān)系保持不變。但許多其他我們認為是理所當然的常識都不再成立了。
為什么在日常生活中從未經(jīng)歷過這種類似悖論的事情？為什么我們從未見過時鐘在以不同的速率走動？答案是，我們很幸運沒有生活在黑洞附近。在沒有極端的加速度，或接近光速的高速，或非常巨大的質(zhì)量聚集在一起的條件下，這些改變微乎其微，牛頓的運動定律可以很好地得到符合。愛因斯坦并沒有去證明牛頓錯了，而是擴展了牛頓的思想，使之在更為極端的情況下依舊準確。
黑洞除了對時間的流逝有如此作用外，相對論還告訴我們巨大的質(zhì)量是如何影響周圍的空間的。相對論難于理解的原因之一是其數(shù)學(xué)框架是四維形式的：三個我們所熟悉的空間維度加上一個時間維度，空間和時間不再獨立存在。為相對論提供了大部分數(shù)學(xué)架構(gòu)的閔可夫斯基曾這樣說道：單獨的空間和單獨的時間消失得無影無蹤，而這兩者的復(fù)合體開始大放異彩。
如何去想象一個四維的球體？我們都不能。但可以通過只考慮兩個維度來對它的特性有所認識。把時空想象成一條四角拉緊的平展的床單?，F(xiàn)在在中間放上一只圓球或其他重物，床單就會變形。就像理論告訴我們質(zhì)量使得時空扭曲一樣。穿越這個畸變時空的光線，其路徑也會被扭曲。在一個大質(zhì)量黑洞附近，這種效應(yīng)會強大到使一個觀測者在某個合適角度能同時看到周圍星盤的正面和反面。

1、自相似、尺度不變性與觀察者
說起分形，大家都會想到自相似和那些漂亮的圖形。但究竟什么是自相似性？它的深刻內(nèi)涵是什么？我覺得通過昨天的講解，使我自己更明白了一個道理（挺奇怪，看起來是我給大家講，但其實是我給我自己講呢，這也是講一個主題的好處），這就是所謂的尺度（或叫作標度）不變性（英文就叫做Scale-free）。
標度不變性解釋起來也很簡單，就是說無論你從哪個尺度看，系統(tǒng)都是一樣的，最好的例子就是給大家看到的海岸線，如：
http://maps.google.com/?ie=UTF8&om=1&z=8&ll=24.011344,117.833862&spn=2.664214,4.454956&t=h
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這三張圖是分別從三個完全不同的尺度（也就是比例）來觀察我國南海的海岸線，你會發(fā)現(xiàn)，如果沒有地名標注的話，你無法分辨你是處于哪一個比例來看。
尺度不變性換一種解釋也就是說：分形系統(tǒng)將能迷惑一個觀察者，使得這個觀察者不能分辨出自己是處于什么尺度之上的。換句話說，假如我們生活在一個分形世界里面，我們其實跟生活在分子、星系層面的觀察者沒有任何區(qū)別，也就是說我們并不是處于一種中心地位的。
我們還可以從觀測精度角度來重新看待尺度的意味，即你觀察一個系統(tǒng)越精細，也就意味著你的觀察尺度越小。我們通常的理解是，對一個事物觀察越仔細，你獲得的信息越多，也就是你對該系統(tǒng)越熟悉，看起來好像越好。但按照分形的觀點，因為不同的觀察粗細程度會導(dǎo)致完全相似的結(jié)果，所以其實原則上講，觀察事物的粗細并不能給你更多的信息，也不會讓你能更好的掌握系統(tǒng)。這就導(dǎo)出了一個系統(tǒng)科學(xué)非常重要的思想：粗?；簿褪钦驹诟蟮某潭瓤磫栴}，比如你站在社會角度看問題，就一定要忽略個體信息，你才可能得到好的結(jié)論。
2、為什么有那么多冪律？
冪律即Power law是系統(tǒng)科學(xué)中一個常見的現(xiàn)象。經(jīng)濟學(xué)財富分布滿足Pareto Power law tail分布，語言中有詞頻的冪律分布，城市規(guī)模和數(shù)量滿足冪律分布，音樂中有f分之1噪音（冪律分布）……。通常人們理解冪律分布就是所謂的馬太效應(yīng)，即少數(shù)人聚集了大量的財富，而大多數(shù)人的財富數(shù)量都很小，因為勝者通吃的原則。
但是這種認識比較膚淺，因為即使說承認了馬太效應(yīng)，也仍然無法解釋為什么像語言、音樂之類的表面上非常不同的領(lǐng)域都會出現(xiàn)冪律分布。
這個問題也許換個視角就能得到統(tǒng)一解釋了，這就是我熱衷的觀察者視角。也就是說所有這些看起來不同的復(fù)雜系統(tǒng)對于觀察者來說都是相似的，所以它們都有共同的冪律分布。
站在分形的角度，我們考察一個系統(tǒng)其實就是拿著一種抽象的尺子去測量觀察這個系統(tǒng)。比如說，對于社會系統(tǒng)，我們會用財富這把尺子來測量整個社會。牽扯到了測量的問題，就有了測量的精度，這就是不同的財富數(shù)值。比如，你用100萬作為一把很粗的尺子，這樣的話，大部分的人就被這把尺子過濾掉了，而剩下了少數(shù)幾個百萬富翁。然后，你有提高了精度，你用1萬元的尺子來測，你就會得到萬元戶，這個數(shù)量顯然更大了，你還會變化不同的尺子測下去，最終你把不同的財富尺度和測得的相對人口畫到雙對數(shù)坐標下，就得到了一條漂亮的直線，這其實跟測量海岸線的過程是一樣的。在這里，不同的尺子就是財富，而海岸線的長度就是在這種財富下的相對人口數(shù)。
財富分布的冪律也就意味著財富上面的無標度性，即你站在什么尺度看其實都是差不多。所以，富人并不比窮人更幸福，無論你站在哪個尺度看，你都面臨類似的問題，你會去掙錢、花錢，你會規(guī)劃未來……。煩惱是一樣多的。
所以，我理解，要想徹底統(tǒng)一地解決為什么有那么多的冪律分布問題，需要我們站在觀察者的視角看問題。在《組成論》一書中，http://zxw.idm.cn/ZCL/zclmulu.htm，張學(xué)文老先生曾經(jīng)用最大熵方法導(dǎo)出了冪律分布（見http://zxw.idm.cn/ZCL/part3/C17b.htm）。這套方法是我看到的解釋冪律分布最簡潔的一種方法，只可惜，作者并沒有給出他這種方法的合理解釋。很多人看來，這不過是一種數(shù)學(xué)技巧，而無物理內(nèi)涵。但我覺得這恰恰可能是從觀察者角度揭示冪律分布的切入點，因為最大化熵方法按照E.T. Jaynes的解釋就是一種主觀的方法，即最大化觀察者對客觀系統(tǒng)的無知性。
3、分形理論的未來
昨天完全沒有講到我對分形理論未來的看法。對于系統(tǒng)科學(xué)的專業(yè)人士來說，我認為分形理論和玻爾茲曼的統(tǒng)計物理一樣被很多人忽略了。很多專業(yè)人士瞧不起分形就是因為這里面看起來除了漂亮的圖形就沒有更深層次的東西了。但其實，從尺度不變性的角度來看，這里面太有文章可做了。傳統(tǒng)的分形僅僅研究的是可視化的平面圖形的尺度不變性，但當我們把財富空間、特征空間等等看作抽象的空間的時候，我們就得到了更豐富的尺度不變性和冪律分布。更一般的，如果把時間考慮進去，尺度不變性意味著更深層次的內(nèi)容。
比如最近我非常感興趣的代謝生態(tài)學(xué)中的一些發(fā)現(xiàn)：物種的新陳代謝和物種的大小呈現(xiàn)3/4冪律關(guān)系，更深層次講，這是一種流動和存儲之間的漂亮關(guān)系。流動就意味著變化和時間，而存儲意味著靜止和空間。所以要想對這個3/4律作出完美的解釋，必然要考慮時間和空間上共同的尺度不變性。
談到時間和空間，讓我們想起了什么？沒錯！相對論?。?！看看當年愛因斯坦創(chuàng)立相對論的時候跟我們現(xiàn)在的處境多么相似！當年他發(fā)現(xiàn)這個原理的兩個前提假設(shè)就是：1、相對性原理；2、光速不變原理。這兩個原理合起來就是無論對于處于運動還是靜止的觀察者來講，他們應(yīng)該得到完全一樣的物理規(guī)律。這其實跟我們的尺度不變性多么相似啊！即無論對于哪一個尺度來說，觀察者應(yīng)該得到相似的結(jié)論！愛因斯坦從這兩個原理出發(fā)，更改了我們對時空的認識，也許從尺度不變性出發(fā)，我們完全可能得到一種全新的時空理論，這套理論將自然導(dǎo)出各種冪律關(guān)系以及生物體的規(guī)模、壽命等等這些玩意兒。也許我們應(yīng)該給這套嶄新的理論一個新的名字，“尺度相對論”，盡管她還沒出生呢。

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