八卦中的數(shù)字規(guī)律

說起八卦，對(duì)中國人來說，實(shí)在是太熟悉了，歷代的數(shù)術(shù)文化都在運(yùn)用八卦演易。
在古代的時(shí)候，人們一直是將八卦配上數(shù)字使用，常見的有先天八卦卦序數(shù)，將八卦映射到從一開始的八個(gè)數(shù)；也有后天八卦配上洛書九宮數(shù)，這個(gè)映射多了點(diǎn)內(nèi)容，因?yàn)榘素耘渚艛?shù)，那要求有個(gè)卦要對(duì)映兩個(gè)數(shù)字。

有個(gè)非常實(shí)際的例子，我們搜索針灸類文章，有一篇《中醫(yī)基礎(chǔ)：靈龜八法》，這篇文章講的就是后天八卦配上洛書九數(shù)，結(jié)果在針灸中有著奇妙的運(yùn)用。

和所有的中國數(shù)術(shù)文化一樣，八卦同樣只運(yùn)用九數(shù)，沒有復(fù)雜的計(jì)算，更談不上近代的西方數(shù)學(xué)。

那么，八卦在西方數(shù)學(xué)眼中會(huì)是什么樣的呢？不用太多的例子，我們只搜集兩個(gè)非常有趣的數(shù)字規(guī)律，涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容，在西方文化中都是極具典范意義的。

規(guī)律之一：二進(jìn)制與陰陽爻

西方人，萊布尼茲發(fā)明了二進(jìn)制，這個(gè)方法只用0和1兩個(gè)數(shù)碼表示數(shù)。比如，六十四表示為1000000，三十二表示為100000。對(duì)今天的人來說，這是電腦數(shù)學(xué)。

萊布尼茲的時(shí)代，正是中國的清朝。那時(shí)候，有個(gè)傳教士在中國，給萊布尼茲寫了封信，信里面畫了伏羲六十四卦方圓圖。

萊布尼茲看了后，得出的看法是，他所發(fā)明的二進(jìn)制竟然在更古老的時(shí)候，就被東方的圣人所認(rèn)識(shí)。

具體的內(nèi)容，看上去很簡單，將陽爻換成1，陰爻換成0，那么八卦就成了二進(jìn)制表示數(shù)。按照這個(gè)辦法，結(jié)果就將自下而上的卦爻轉(zhuǎn)換成了自左至右的數(shù)字。

乾卦，表示111；兌卦，表示110；
離卦，表示101；震卦，表示100；
巽卦，表示011；坎卦，表示010；
艮卦，表示001；坤卦，表示000。

這樣，八卦就演變成了二進(jìn)制中全部的三位數(shù)。類似的，六爻卦有六十四個(gè)，正好表示了二進(jìn)制中全部的六位數(shù)。

萊布尼茲的這個(gè)發(fā)現(xiàn)非同小可，他甚至說：

現(xiàn)在如有一圣人欲選擇一優(yōu)秀民族，加以獎(jiǎng)勵(lì)，那么，他的金蘋果的賜與，一定會(huì)落到中國人的身上。[1]

規(guī)律之二：八周期與黃金比

在西方歷史上，人們很早就認(rèn)識(shí)了黃金比，近似的數(shù)值是0.618。這個(gè)數(shù)字經(jīng)常出現(xiàn)在一些藝術(shù)作品中。黃金比的準(zhǔn)確數(shù)值，是個(gè)不循環(huán)的無限小數(shù)，可以有分?jǐn)?shù)來近似的表示。

和黃金比相關(guān)的是一個(gè)著名的數(shù)列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，這個(gè)數(shù)列可以無止境的寫下去，規(guī)律是相鄰的兩個(gè)數(shù)，其和正好是緊接在后面的一個(gè)數(shù)。
0+1=1；1+1=2；1+2=3；2+3=5；......
這個(gè)數(shù)列被稱作斐波那契數(shù)列，任取相鄰的兩個(gè)數(shù)，前一個(gè)與后一個(gè)的比值可以近似的表示黃金比，而且越靠后，越接近黃金比的真實(shí)值。

實(shí)際演算正是如此：1/2=0.5；3/5=0.6；8/13=0.61538...；
89/144=0.618055...；987/1597=0.618033...；
黃金比=0.618033...。

非常有趣的是，這個(gè)數(shù)列竟然可以和八卦溝通上。在“規(guī)律之一”的基礎(chǔ)上，將每個(gè)卦的陰爻數(shù)目（或陽爻數(shù)目）羅列出來。實(shí)際上，相當(dāng)于統(tǒng)計(jì)那些三位數(shù)中0與1的個(gè)數(shù)。

乾卦，表示111，陽爻三，陰爻零；
兌卦，表示110，陽爻二，陰爻一；
離卦，表示101，陽爻二，陰爻一；
震卦，表示100，陽爻一，陰爻二；
巽卦，表示011，陽爻二，陰爻一；
坎卦，表示010，陽爻一，陰爻二；
艮卦，表示001，陽爻一，陰爻二；
坤卦，表示000，陽爻零，陰爻三。

按照先天八卦的順序，從乾卦開始，反時(shí)針方向排列八卦，順序如下：乾卦、兌卦、離卦、震卦、坤卦、艮卦、坎卦、巽卦，巽卦過了回到乾卦，如此構(gòu)成環(huán)狀排列。

現(xiàn)在，可以寫出八卦和上面數(shù)列的對(duì)照表了。

乾卦，表示111，陰爻零，0，21，987
兌卦，表示110，陰爻一，1，34，1597
離卦，表示101，陰爻一，1，55，2584
震卦，表示100，陰爻二，2，89，4181
坤卦，表示000，陰爻三，3，144，6765
艮卦，表示001，陰爻二，5，233，...
坎卦，表示010，陰爻二，8，377，...
巽卦，表示011，陰爻一，13，610，...

這張表的要點(diǎn)在于，每行寫入的數(shù)，除以3的余數(shù)，正好是該行卦中陰爻的數(shù)目。其中陰爻為零和陰爻為三，在同余意義下等效，都表示該行的數(shù)正好是3的倍數(shù)。

八卦是東方人得天獨(dú)厚的文化，站在西方數(shù)學(xué)角度來看，竟然也是如此有趣。

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