搞數(shù)學(xué)建模時(shí)間也算是不短了，也參加了大大小小好幾次比賽了，也獲了大大小小的不少獎(jiǎng)，在參加建模競(jìng)賽中積累了不少的經(jīng)驗(yàn)。尤其是參加了兩次全國(guó)賽愈加感到要在全國(guó)賽中取得好成績(jī)經(jīng)驗(yàn)第一，運(yùn)氣第二，實(shí)力第三，這種說(shuō)法是功利了點(diǎn)，但是在現(xiàn)在中國(guó)這種科研浮躁的大環(huán)境中要在全國(guó)賽中取得好成績(jī)經(jīng)驗(yàn)是首要的。
這并不說(shuō)明美賽中經(jīng)驗(yàn)不重要，在美賽中經(jīng)驗(yàn)也是首位的，但是較之全國(guó)賽就差的遠(yuǎn)多了，這是由于兩種比賽的不同性質(zhì)造成的。全國(guó)賽注重穩(wěn)，與參考答案越接近，文章通順就可以有好成績(jī)了，美賽則注重活，只要有道理，有思想就會(huì)有不錯(cuò)的成績(jī)，這個(gè)也體現(xiàn)了兩個(gè)國(guó)家的教育現(xiàn)狀，這個(gè)就不扯開(kāi)去了。
在數(shù)模競(jìng)賽中經(jīng)驗(yàn)會(huì)告訴我們?cè)撛趺催x題，怎么安排時(shí)間，怎么控制進(jìn)度，知道什么是最重要的，該怎么寫(xiě)論文......，或許有人會(huì)認(rèn)為選題也需要經(jīng)驗(yàn)嗎？經(jīng)過(guò)參加了多次比賽后覺(jué)的是有技巧的，選個(gè)好題成功的機(jī)會(huì)就大的多，選題不能一味的根據(jù)自己的興趣或能力去選，還要和全體參賽隊(duì)互動(dòng)下（這個(gè)開(kāi)玩笑了，不大容易做到，只能是在極小的范圍內(nèi)做到），分析下選這個(gè)題的利弊后決定選哪個(gè)題，這里面道道也不少，后面會(huì)詳細(xì)的展開(kāi)談?wù)劇?/span>
寫(xiě)這個(gè)東西當(dāng)做是回憶下以前的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，希望自己的經(jīng)驗(yàn)?zāi)軒椭恍┬率郑ㄟ@樣的說(shuō)法 不大好，暫時(shí)想不出更好的，湊活著先用著）能盡快的成長(zhǎng)，盡快的發(fā)揮自己的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在應(yīng)用中的作用，愛(ài)上數(shù)學(xué)，甚至和數(shù)學(xué)打一輩子交道。
數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是三個(gè)人的活動(dòng)，參加競(jìng)賽首要是要組隊(duì)，而怎么樣組隊(duì)是有講究的。此外還需要分工等等。
一般的組隊(duì)情況是和同學(xué)組隊(duì)，很多情況是三個(gè)人都是同一系，同一專業(yè)以及一個(gè)班的， 這樣的組隊(duì)是不合理的。讓三人一組參賽一是為了培養(yǎng)合作精神，其實(shí)更為重要的原因是這項(xiàng) 工作需要多人合作，因?yàn)槿瞬皇侨f(wàn)能的，掌握知識(shí)不是全面的，當(dāng)然不排除有這樣的牛人存在，事實(shí)上也是存在的，什么都會(huì)，競(jìng)賽可以一個(gè)人獨(dú)立搞定。
但既然允許三個(gè)人組隊(duì)，有人幫忙總是好的，至少不會(huì)太累。而三個(gè)人同系同專業(yè)甚至同班的話大家的專業(yè)知識(shí)一樣，如果碰上專業(yè)知識(shí)以外的背景那會(huì)比較麻煩的。所以如果是不同專業(yè)組隊(duì)則有利的多。
眾所周知，數(shù)學(xué)建模特別需要數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的能力，所以在組隊(duì)的時(shí)候需要優(yōu)先考慮隊(duì)中有這方面才能的人，根據(jù)現(xiàn)在的大學(xué)專業(yè)培養(yǎng)信息與計(jì)算科學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的較為有利，尤其是信息與計(jì)算科學(xué)可以說(shuō)是數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)專業(yè)的結(jié)合，兩方面都有兼顧，雖然說(shuō)這個(gè)專業(yè)的出路不是很好，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)都涉及點(diǎn)但是都沒(méi)有真正的學(xué)通這兩門(mén)專業(yè)的，但對(duì)于弄數(shù)學(xué)建模來(lái)說(shuō)是再合適不過(guò)了。
應(yīng)用數(shù)學(xué)則偏重于數(shù)，但是一般來(lái)講玩計(jì)算機(jī)的時(shí)間不會(huì)太少，尤其是在科學(xué)計(jì)算和程序設(shè)計(jì)都會(huì)涉及到比較多，又有深厚的數(shù)學(xué)功底，也是很不錯(cuò)的選擇。
有不少的人會(huì)認(rèn)為第一人選是數(shù)學(xué)方面的，那第二人選就應(yīng)該考慮計(jì)算機(jī)了，因?yàn)閷W(xué)計(jì)算機(jī)的會(huì)程序，其實(shí)這個(gè)概念可以說(shuō)是對(duì)也可以說(shuō)是不對(duì)的。之所以需要計(jì)算機(jī)方面的人是為了彌補(bǔ)數(shù)學(xué)方面的人在算法實(shí)踐方面的不足，但是不是所有的計(jì)算機(jī)方面專業(yè)人都擅長(zhǎng)算法實(shí)踐的，如果要選的話就選擅長(zhǎng)算法分析實(shí)踐的，因?yàn)閷W(xué)計(jì)算機(jī)的不一定會(huì)程序，并且會(huì)程序的不一定會(huì)算法。
拿出一個(gè)算法，讓學(xué)計(jì)算機(jī)的編寫(xiě)程序?qū)嵺`不一定能行，不是小看計(jì)算機(jī)的，但是這種情況還是比較多的，不然可以看到參加ACM的數(shù)學(xué)系的居多，比學(xué)計(jì)算機(jī)的搞的好。 因此一定要弄清這個(gè)概念，不是計(jì)算機(jī)的就適合的。
所以在組隊(duì)中有兩種人是必需的，一個(gè)是對(duì)建模很熟悉的，對(duì)各類算法理論熟悉，在了解背景后對(duì)此背景下的各類問(wèn)題能建立模型，設(shè)計(jì)求解算法。一個(gè)是能將算法編制程序予以實(shí)現(xiàn)，求得解。當(dāng)然有可能是一個(gè)人就將這兩種都具備了，這樣的話再找個(gè)任意具備上述兩種能力的人就可以了，以減輕工作量，不然非累死不可。
第三個(gè)就是專門(mén)需要寫(xiě)作的啦，從專業(yè)角度看是需要?jiǎng)e的專業(yè)，比較適合的有生物、土木、機(jī)電、電信或機(jī)械等專業(yè)。在數(shù)學(xué)建模中各種背景的問(wèn)題都會(huì)出現(xiàn)，所以有其他專業(yè)同學(xué)的話可以彌補(bǔ)專業(yè)知識(shí)方面的不足。
綜上所述，組隊(duì)要根據(jù)分工而來(lái)的，三個(gè)人要具備一個(gè)數(shù)學(xué)功底深厚，理論扎實(shí)，一個(gè)擅長(zhǎng)算法實(shí)踐，另一個(gè)是寫(xiě)作（彌補(bǔ)專業(yè)知識(shí)不足），如果一個(gè)組能有這樣的人員配置是比較合理的。但是往往事事不能如意，所以不能滿足這種人員配置的時(shí)候就盡量往這樣人員配置靠。
很多剛接觸數(shù)模的朋友都會(huì)碰到一個(gè)問(wèn)題，那就是什么都不會(huì)做，看著題目不知道怎么下手，干著急，然后，一旦經(jīng)過(guò)指導(dǎo)之后就知道該怎么做了，同時(shí)在做的過(guò)程中會(huì)碰到各種各樣的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)不是算法不了解就是軟件不會(huì)使用。
假使一個(gè)題目會(huì)了，但是如果碰到另一個(gè)題目又不會(huì)了，又不知道該怎么辦了。如何使新手盡快的成長(zhǎng)是個(gè)大家很關(guān)心的問(wèn)題，討論的也很廣泛。各個(gè)學(xué)校都有不同的方法，有的是開(kāi)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，有的是以題代練，有的是通過(guò)協(xié)會(huì)普及教育...各個(gè)學(xué)校都已形成自己的風(fēng)格和方法。
縱觀這些方法，個(gè)人感覺(jué)有很多不是太科學(xué)的地方，有的學(xué)校投入很多但是出不了成績(jī)，這時(shí)就需要調(diào)整下培訓(xùn)方法了。檢驗(yàn)數(shù)模學(xué)的成果如何是每年的全國(guó)賽和美國(guó)賽，形式都一樣是以通訊的方式完成給定的選題。而做課題的一般進(jìn)程就是建模型，解模型，寫(xiě)論文這三步。所以從這三個(gè)方面去培訓(xùn)是最有效的， 因此個(gè)人認(rèn)為最有效提高自己的水平就是以題代練，在實(shí)踐中提高自己。
（1） 建模型： 建模型是最為關(guān)鍵的一步，新手往往是無(wú)從下手，這是因?yàn)橹R(shí)面不光，缺乏背景知識(shí)。
背景知識(shí)對(duì)建模型來(lái)講是很重要的，如果課題的背景剛好是本專業(yè)的，那就會(huì)知道問(wèn)題的關(guān)鍵是什么，該怎么樣去解決，而事實(shí)上往往不是這樣，問(wèn)題的背景是所不熟悉的領(lǐng)域，這個(gè)時(shí)候就需要查資料了解這個(gè)問(wèn)題的背景和了解問(wèn)題的發(fā)展，特點(diǎn)，關(guān)鍵所在以及前人是怎么解決的等等。因此需要訓(xùn)練查找資料和查找文獻(xiàn)的能力。
新手在知道該怎么做以后碰到的問(wèn)題就是不會(huì)做，這個(gè)就是相關(guān)知識(shí)的缺乏了。比如需要做聚類分析，需要用遺傳算法，需要做相關(guān)性分 析等等的時(shí)候不知道該怎么做？
這個(gè)就是相關(guān)知識(shí)的缺乏，當(dāng)然知道了解掌握全部的算法和知識(shí)是不現(xiàn)實(shí)的，但是常用的算法和知識(shí)是必備的，也是必須的，數(shù)模競(jìng)賽應(yīng)當(dāng)掌握的十類算法（具體可上數(shù)學(xué)中國(guó)論壇查找）：蒙特卡羅算法，數(shù)據(jù) 擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法，線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類算法，圖論算法，動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分支定界等計(jì)算機(jī)算法，最優(yōu)化理論的三大經(jīng)典算法：模擬退火算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法，網(wǎng)格算法和窮舉法，一些連續(xù)數(shù)據(jù)離散化方法，數(shù)值分析算法，圖像處理算法。
基本上涵蓋了數(shù)模中幾乎所有的算法了，如果掌握了這些對(duì)于運(yùn)籌優(yōu)化類的問(wèn)題就可以輕松解決了，但是隨著近些年的發(fā)展看概率統(tǒng)計(jì)的手段在數(shù)模中的作用越來(lái)越大，所以除了上述十大算法之外還應(yīng)當(dāng)對(duì)統(tǒng)計(jì)方法有相當(dāng)?shù)牧私夂驼莆铡?/span>
先前說(shuō)過(guò)，要掌握所有的知識(shí)是不現(xiàn)實(shí)的，參加數(shù)模的其中一個(gè)能力就是現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣的能力，在最短的時(shí)間內(nèi)掌握知識(shí)并將其應(yīng)用，這個(gè)也是吸引很多同學(xué)為之著迷的原因。
但這并不是說(shuō)可以不去了解算法，什么都可以到競(jìng)賽的時(shí)候去學(xué)，那個(gè)時(shí)候就來(lái)不及了，因?yàn)橹挥辛私獾亩?，知識(shí)面寬廣了，遇到問(wèn)題時(shí)就知道該怎么辦了，然后具體去解決問(wèn)題。所以增廣知識(shí)面，博覽全書(shū)很重要。
（2） 解模型： 模型建好了，該怎么解是個(gè)常常令人頭痛的問(wèn)題。
這個(gè)不僅是新手，而且一般是令絕大多數(shù)同學(xué)頭痛的問(wèn)題，辛辛苦苦把模型建了，但是解不出結(jié)果來(lái)，這個(gè)時(shí)候往往時(shí)間很緊了，常常令人無(wú)奈，所以培訓(xùn)的時(shí)候多做這些方面的訓(xùn)練是十分必要的。
解模型實(shí)質(zhì)上就是算法的實(shí)踐。一般來(lái)講是用matlab，mathematica，lingo，lindo，spss等等數(shù)學(xué)軟件來(lái)求解，當(dāng)然有的時(shí)候c/c++是很實(shí)用的工具。
在這里推薦幾本數(shù)學(xué)軟件的書(shū)《精通matlab6.5》（北航張志涌所 著）、飛思工作室出的那套matlab6.5的書(shū)、《數(shù)學(xué)運(yùn)算大師mathematica4》、萬(wàn)保成老師所寫(xiě)的電子版的《lingo8 for windows》、《最優(yōu)化模型與實(shí)驗(yàn)》，這幾本書(shū)都是很好的，對(duì)掌握這些數(shù)學(xué)軟件是十分合適的。
而有些算法數(shù)學(xué)軟件往往無(wú)能為力，需要用c/c++來(lái)編制程序來(lái)解決，對(duì)于c/c++個(gè)人掌握程度不同，不過(guò)如果多看些算法方面的書(shū)，多做些ACM類的練習(xí)是十分必要的。
（3）寫(xiě)論文： 論文是很關(guān)鍵的一步。
寫(xiě)到這里已經(jīng)寫(xiě)了很多“關(guān)鍵”的詞了，事實(shí)也如此，步步關(guān)鍵， 其中一步做的不好都對(duì)結(jié)果有很大的影響，論文是所有工作的體現(xiàn)，如果論文寫(xiě)的不好就功虧一簣，在這里我就吃過(guò)很大的虧的。因此多寫(xiě)寫(xiě)多練練絕對(duì)是有好處的，并且不是寫(xiě)完就算了，要不斷的修改，修改到自己非常滿意，修改到像所發(fā)表在數(shù)學(xué)期刊中的論文那樣才可以。
綜上可得，最快最有效的提高水平的方法就是通過(guò)做題來(lái)發(fā)現(xiàn)自己的不足，通過(guò)學(xué)習(xí)彌補(bǔ)自己的不足，這樣就查漏補(bǔ)缺，提高了自己的水平了，并且最大程度上取得了經(jīng)驗(yàn)。
在序中提到過(guò)如何選題，現(xiàn)在就具體展開(kāi)講講。全國(guó)賽分為本科組和大專組，每組A,B兩題，A為連續(xù)的，B為離散的。就我來(lái)講只有運(yùn)籌優(yōu)化和非運(yùn)籌優(yōu)化兩類，運(yùn)籌優(yōu)化的題目只要題意理解正確，模型正確，能正常求解，有參考答案，只要解在參考答案附近那基本就能得獎(jiǎng)了。而對(duì)于非運(yùn)籌優(yōu)化類則要麻煩的多了，各式各樣的問(wèn)題都有，并且好些非常不好入手，并且一般來(lái)講沒(méi)有參考答案，只要有思想有方法就會(huì)得到好的結(jié)果。
所以一般來(lái)講做優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)單的時(shí)候，做優(yōu)化的比做非優(yōu)化的人數(shù)要多。但是涉及到比較復(fù)雜的時(shí)候那就要顛倒下了。就得獎(jiǎng)人數(shù)來(lái)說(shuō)A,B兩題的各級(jí)得獎(jiǎng)人數(shù)是相仿的，這時(shí)如果做A的人數(shù)少則得獎(jiǎng)率就高了多了，所以在選題人數(shù)比較懸殊的時(shí)候則要選選做的人數(shù)相對(duì)少的那個(gè)題做，而當(dāng)選題人數(shù)比較平均的時(shí)候，就選自己拿手的做了。當(dāng)然要知道這個(gè)選題比例那是不可能的，所以要實(shí)現(xiàn)小范圍的互動(dòng)了，由于一開(kāi)始是賽區(qū)內(nèi)評(píng)價(jià)所以在小范圍內(nèi)互動(dòng)是有必要的，在自己的學(xué)校內(nèi)盡量做到平均，不然就是自相殘殺了：）。
美國(guó)賽則為MCM和ICM兩種，MCM為A,B兩題，ICM為C題。每年參加美賽的隊(duì)數(shù)都在逐步增長(zhǎng)，增長(zhǎng)的速度還相當(dāng)?shù)目臁＋@獎(jiǎng)比率卻年年在變化，但是從總體上看ICM的獲獎(jiǎng)率則比MCM要高出不少，所以一般來(lái)講，選C題獲獎(jiǎng)幾率則比A,B兩題要高出50％了。
這樣講功利了，不過(guò)既然是去參加比賽，則就是要去拿獎(jiǎng)了，不是講風(fēng)格講什么的時(shí)候了。刺刀見(jiàn)紅，見(jiàn)真章的時(shí)候了。并且這樣也是符合優(yōu)化原理的，成功率最優(yōu)化嘛，呵呵。
但要注意的是所選的題一定要能保證做的出來(lái)，不然連個(gè)成功參賽獎(jiǎng)都很難保證。 還有需要注意的是看起來(lái)入手容易的不一定好做，一般到一定地方后很難深入，運(yùn)籌優(yōu)化的很大一部分屬于這類。而看起來(lái)無(wú)從下手的題目一旦找到突破口后那就是世外桃源了，就有很多東西可做。
所以選題的時(shí)候一定要慎重，先把題目的意思搞懂搞透，然后根據(jù)自己的優(yōu)勢(shì)和能力在互動(dòng)的情況下選擇一個(gè)最有利于自己得獎(jiǎng)的題做。
（未完待續(xù)）
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