2010年 部分省市中考 數(shù)學(xué)試題分類匯編
圖形的相似與位似
1. (2010年福建省德化縣)如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，如果小“魚”
上一個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為
，那么大“魚”上對(duì)
應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為 （ ）
Ａ、 Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、
【關(guān)鍵詞】位似中心是原點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系（若相似比為k,
則坐標(biāo)之比同側(cè)為k異側(cè)為-k)
【答案】C
2．（2010江蘇泰州，）一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長(zhǎng)分別為24cm、30cm、36cm，要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長(zhǎng)為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（ ）
A.0種 B. 1種 C. 2種 D. 3種
【答案】B
【關(guān)鍵詞】相似三角形的判定
3.（2010年寧德市）如圖，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，則FC等于_____．
【答案4】
1.（2010年臺(tái)灣省）圖(一)表示D、E、F、G四點(diǎn)在△ABC三邊上的位置，其中與
交于H點(diǎn)。若ÐABC=ÐEFC=70°，ÐACB=60°，ÐDGB=40°，則下列哪
一組三角形相似？
(A) △BDG，△CEF (B) △ABC，△CEF
(C) △ABC，△BDG (D) △FGH，△ABC 。
【答案】B
3.(2010福建泉州市惠安縣)兩個(gè)相似三角形的面積比是9:16，則這兩個(gè)三角形的相似比是（ ）
A.9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:16
【關(guān)鍵詞】相似三角形的性質(zhì)
【答案】B
【關(guān)鍵詞】圖形的相似
【答案】6
5.（2010遼寧省丹東市）如圖，與是位似圖形，且位似比
是，若AB=2cm，則 cm，
并在圖中畫出位似中心O．
【關(guān)鍵詞】位似
【答案】．4（填空2分，畫圖1分）
6．(2010年安徽省蕪湖市)如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，點(diǎn)P到CD的距離是2.7m，則AB與CD間的距離是__________m．
【關(guān)鍵詞】投影 相似三角形
【答案】
7．(2010重慶市)已知△ABC與△DEF相似且對(duì)應(yīng)中線的比為2:3，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為_____________.
解析：由相似三角形的對(duì)應(yīng)線段比等于相似比知，△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為2:3
答案：2:3.
8．（2010山東德州）如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為2m，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_____m.
【關(guān)鍵詞】三角形相似
【答案】4
9.（2010重慶潼南縣）12. △ABC與△DEF的相似比為3：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為 .
答案：3：4
10. (2010重慶市潼南縣)△ABC與△DEF的相似比為3：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為 .
答案：3:4.
11.(2010年浙江省金華). 如圖在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F，O分別是AB，CD，AD的中點(diǎn)，以O為圓心，以OE為半徑畫弧EF.P是
結(jié)OP，并延長(zhǎng)OP交線段BC于點(diǎn)K，過點(diǎn)P作⊙O
的切線，分別交射線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)G.
若，則BK﹦ .
【關(guān)鍵詞】正方形、相似、切線定理
【答案】或
12.一天，小青在校園內(nèi)發(fā)現(xiàn)：旁邊一顆樹在陽光下的影子和她本人的影子在同一直線上，樹頂?shù)挠白雍退^頂?shù)挠白忧『寐湓诘孛娴耐稽c(diǎn)，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)她站立于樹影的中點(diǎn)（如圖所示）.如果小青的峰高為1.65米，由此可推斷出樹高是_______米. 3.3
13.. (2010浙江衢州)
如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC和△DEF
的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．
(1) 判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；
(2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似(要求寫出2個(gè)符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段，不必說明理由)．
解：(1) △ABC和△DEF相似． ……2分
根據(jù)勾股定理，得
∵
∴ △ABC∽△DEF． ……1分
(2) 答案不唯一，下面6個(gè)三角形中的任意2個(gè)均可． ……4分
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．
14．（2010江西）圖1所示的遮陽傘，傘炳垂直于水平地面，起示意圖如圖2.當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合；當(dāng)三慢慢撐開時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開。已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米．BC=2.0分米。設(shè)AP=ｘ分米.
（1）求ｘ的取值范圍；
（2）若∠CPN=60度，求ｘ的值；
（3）設(shè)陽光直射下傘的陰影（假定為圓面）面積為ｙ，求ｙ與ｘ的關(guān)系式（結(jié)構(gòu)保留）
【關(guān)鍵詞】菱形、圓、等邊三角形、相似三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理、二次函數(shù)、動(dòng)手操作等
【答案】23.解（1）因?yàn)?/font>BC=2，AC=CN+PN=12，所以AB=12-2=10
所以ｘ的取值范圍是
（2） 因?yàn)?/span>CN=PN，∠CPN=60°，所以三角形PCN是等邊三角形．所以CP=6
所以AP=AC-PC=12-6=6
即當(dāng)∠CPN=60°時(shí)，ｘ=6分米
（3） 連接MN、EF，分別交AC與0、H，
因?yàn)?/span>PM=PN=CM=CN，所以四邊形PNCM是菱形。
所以MN與PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分線
在中，PM=6，
又因?yàn)?/span>CE=CF，AC是∠ECF的平分線，所以EH=HF，EF垂直AC。
因?yàn)?/span>∠ECH=∠MCO，∠EHC=∠MOC=90°，
所以，所以MO/EH=CM/CE
所以
所以
所以
15.（2010珠海）19.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，
連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.
(1) 求證：△ADF∽△DEC
(2) 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長(zhǎng).
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC AB∥CD
∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
∴△ADF∽△DEC
(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC CD=AB=4
又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD
在Rt△ADE中，DE=
∵△ADF∽△DEC
∴ ∴ AF=
16.(2010年濱州)本題滿分8分)如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
(1)寫出圖中兩對(duì)相似三角形（不得添加輔助線）；
(2)請(qǐng)分別說明兩對(duì)三角形相似的理由．
解：(1) △ABC∽△ADE, △ABD∽△ACE
(2)①證△ABC∽△ADE．
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE
又∵∠ABC=∠ADE，
∴△ABC∽△ADE．
②證△ABD∽△ACE．
∵△ABC∽△ADE，
∴
又∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE
(2010年濱州)15．如圖,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,在AB外取一點(diǎn)C,連結(jié)AC、BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,則AB的長(zhǎng)為
【答案】152
17.（2010日照市）
如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：
（1）D是BC的中點(diǎn)；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC2=2AB·CE．
（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90° ，
即AD是底邊BC上的高．
又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，
∴D是BC的中點(diǎn)
(2) 證明：∵∠CBE與∠CAD是同弧所對(duì)的圓周角，
∴ ∠CBE=∠CAD．
又∵ ∠BCE=∠ACD，
∴△BEC∽△ADC；
（3）證明：由△BEC∽△ADC，知，
即CD·BC=AC·CE．
∵D是BC的中點(diǎn)，∴CD=BC．
又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE
即BC=2AB·CE．
18.（8分）（2010年浙江省東陽市）如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，AE=2，ED=4.
（1）求證:
(2) 求
（3）延長(zhǎng)BC至F，連接FD，使
求
【關(guān)鍵詞】圖形相似 三角函數(shù)
【答案】（１）∵點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn) ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ
又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分
（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ ∴ＡＢ２＝２×６＝１２ ∴ＡＢ＝２
在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝
（３）連接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，則ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形，
∠ＥＤＦ＝６°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
19.（2010年四川省眉山市）．如圖，Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC ¢ 交斜邊于點(diǎn)E，CC ¢ 的延長(zhǎng)線交BB ¢ 于點(diǎn)F．
（1）證明：△ACE∽△FBE；
（2）設(shè)∠ABC=，∠CAC ¢ =，試探索、滿足什么關(guān)系時(shí)，△ACE與△FBE是全等三角形，并說明理由．
【關(guān)鍵詞】圖形的旋轉(zhuǎn)、相似三角形的判定、全等三角形的判定
【答案】（1）證明：∵Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，
∴AC=AC ¢，AB=AB ¢，∠CAB=∠C ¢AB ¢
∴∠CAC ¢=∠BAB ¢
∴∠ACC ¢=∠ABB ¢
又∠AEC=∠FEB
∴△ACE∽△FBE
（2）解：當(dāng)時(shí)，△ACE≌△FBE．
在△ACC¢中，∵AC=AC ¢，
∴
在Rt△ABC中，
∠ACC¢+∠BCE=90°，即，
∴∠BCE=．
∵∠ABC=，
∴∠ABC=∠BCE
∴CE=BE
由（1）知：△ACE∽△FBE，
∴△ACE≌△FBE．
20. （2010年安徽中考）如圖，已知△ABC∽△，相似比為（），且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為、、（），△的三邊長(zhǎng)分別為、、。
⑴若，求證：；
⑵若，試給出符合條件的一對(duì)△ABC和△，使得、、和、、進(jìn)都是正整數(shù)，并加以說明；
【關(guān)鍵詞】三角形相似
【答案】
（1） 證明：∵△ABC∽△，且相似比為（），∴∴
又∵，所以
（2）取a=8,b=6,c=4，同時(shí)取
此時(shí)∴
（1） 不存在這樣的△ABC和△，理由如下：
若k=2，則
又∵，，
∴
∴b=2c
∴b+c=2c+c<4c=a，而b+c>a
故不存在這樣的△ABC和△使得。
21、（2010年寧波）如圖1、在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，□ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)B在軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線與軸交于點(diǎn)F，與射線DC交于點(diǎn)G。
（1）求的度數(shù);
（2）連結(jié)OE，以OE所在直線為對(duì)稱軸，△OEF經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到△，記直線與射線DC的交點(diǎn)為H。
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求證：△DEG∽△DHE;
②若△EHG的面積為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)。
解：（1）
（2）（2，）
（3）①略
②過點(diǎn)E作EM⊥直線CD于點(diǎn)M
∵CD∥AB
∴
∴
∵
∴
∵△DHE∽△DEG
∴即
當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)G的右側(cè)時(shí)，設(shè)，
∴
解：
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0）
當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)Ｇ的左側(cè)時(shí)，設(shè)，
∴
解：，（舍）
∵△ＤＥＧ≌△ＡＥＦ
∴
∵
∴點(diǎn)Ｆ的坐標(biāo)為（，0）
綜上可知，點(diǎn)Ｆ的坐標(biāo)有兩個(gè)，分別是（，0），（，0）
聯(lián)系客服
