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一元一次方程的應用題，是中學階段學習方程問題的第一個難點，所以同學們需要多加注意，下面，豆姐推薦給大家這9種類型題，同學們多研究一下吧！
方程的有關(guān)概念
1. 方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程。
2. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。
例如： 1700 50x=1800， 2（x 1.5x）=5等都是一元一次方程。
3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。
⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論。
等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.
用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c
等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，
用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c
移項法則
把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
去括號法則
1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號相同。
2. 括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號改變。
解方程的一般步驟
1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
2. 去括號(按去括號法則和分配律)
3. 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)
4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=).
列一元一次方程解應用題的一般步驟
1.列方程解應用題的基本步驟
注意：
(1)初中列方程解應用題時，怎么列簡單就怎么列（即所列的每一個方程都直接的表示題意），不用擔心未知數(shù)過多，簡化審題和列方程的步驟，把難度轉(zhuǎn)移到解方程的步驟上。
(2)解方程的步驟不用寫出，直接寫結(jié)果即可。
(3)設未知數(shù)時，要標明單位，在列方程時，如果題中數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，必須把單位換算成統(tǒng)一單位，尤其是行程問題里需要注意這個問題。
2.設未知數(shù)的方法
設未知數(shù)的方法一般來講，有以下幾種：
(1)“直接設元”：題目里要求的未知量是什么，就把它設為未知數(shù)，多適用于要求的未知數(shù)只有一個的情況。
(2)“間接設元”：有些應用題，若直接設未知數(shù)很難列出方程，或者所列的方程比較復雜，可以選擇間接設未知數(shù)，而解得的間接未知數(shù)對確定所求的量起中介作用。
(3)“輔助設元”：有些應用題不僅要直接設未知數(shù)，而且要增加輔助未知數(shù)，但這些輔助未知數(shù)本身并不需要求出，它們的作用只是為了幫助列方程，同時為了求出真正的未知量，可以在解題時消去。
(4)“部分設元”與“整體設元”轉(zhuǎn)換：當整體設元有困難時，可以考慮設其一部分為未知數(shù)，反之亦然，如：數(shù)字問題。
題型一：數(shù)字問題
(1)多位數(shù)字的表示方法：
一個兩位數(shù)的十位數(shù)字、個位數(shù)字分別為a、b，（其中a、b均為整數(shù)， 1≤a≤9，0≤b≤9）則這個兩位數(shù)可以表示為10a b
一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，（其中均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個三位數(shù)表示為：100a b c
(2)奇數(shù)與偶數(shù)的表示方法：偶數(shù)可表示為2k，奇數(shù)可表示為2k 1（其中k表示整數(shù)）
(3)三個相鄰的整數(shù)的表示方法：可設中間一個整數(shù)為a，則這三個相鄰的整數(shù)可表示為a-1,a,a 1
例1 一次數(shù)學測驗中，小明認為自己可以得滿分，不料卷子發(fā)下來一看得了96分，原來是由于粗心把一個題目的答案十位與個位數(shù)字寫顛倒了，結(jié)果自己的答案比正確答案大了36，而正確答案的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍．正確答案是多少?
例2 某年份的號碼是一個四位數(shù)，它的千位數(shù)字是2，如果把2移到個位上去，那么所得的新四位數(shù)比原四位數(shù)的2倍少6，求這個年份。
題型二：日歷問題
(1)在日歷問題中，橫行相鄰兩數(shù)相差1，豎列相鄰兩數(shù)相差7．
(2)日歷中一個豎列上相鄰3個數(shù)的和的最小值時24，最大值時72，且這個和一定是3的倍數(shù)．
(3)一年中，每月的天數(shù)是有規(guī)律的，一、三、五、七、八、十、十二這七個月每月都是31天，四、六、九、十一這四個月每月都是30天，二月平年28天，閏年29天，所以，日歷表中日期的取值是有范圍的．
例3 下表是2011年12月的日歷表，請解答問題：在表中用形如下圖的平行四邊形框框出4個數(shù)，
(1)若框出的4個數(shù)的和為74，請你通過列方程的辦法，求出它分別是哪4天？
(2)框出的4個數(shù)的和可能是26嗎？為什么？
例4 如圖，框內(nèi)的四個數(shù)字的和為28，請通過平移長方形框的方法，使框內(nèi)的數(shù)字之和為68，這樣的長方形的位置有幾個？能否使框內(nèi)的四個數(shù)字之和為49？若能，請找出這樣的位置；若不能，請說明理由．
題型三：和差倍分問題
和、差、倍問題關(guān)鍵要分清是幾倍多幾和幾倍少幾．
(1)當較大量是較小量的幾倍多幾時，；
(2)當較大量是較小量的幾倍少幾時，．
例5 一部拖拉機耕一片地，第一天耕了這片地的；第二天耕了剩下部分的，還剩下42公頃沒耕完，則這片地共有多少公頃？
例6 牧羊人趕著一群羊?qū)ふ乙粋€草長得茂盛的地方，一個過路人牽著一只肥羊從后面跟了上來，他對牧羊人說：“你趕的這群羊大概有100只吧!”牧羊人答道：“如果這群羊增加一倍，再加上原來這群羊的一半，又加上原來這群羊一半的一半，連你這只羊也算進去，才剛好湊滿100只．”問牧羊人的這群羊共有多少只?
題型四：行程問題
1.行程問題
路程=速度×時間
相遇路程=速度和×相遇時間
追及路程=速度差×追及時間
2.流水行船問題
順流速度=靜水速度 水流速度
逆流速度=靜水速度－水流速度
水流速度=×（順流速度－逆流速度）
3.火車過橋問題
火車過橋問題是一種特殊的行程問題，需要注意從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長加上車長，列車過橋問題的基本數(shù)量關(guān)系為：
車速×過橋時間=車長 橋長．
例7 有甲、乙、丙三人同時同地出發(fā)，繞一個花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙背向而行．甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米．出發(fā)后，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇，求花圃的周長．
例8 某人從家里騎摩托車到火車站，如果每小時行30千米，那么比火車開車時間早到15分鐘，若每小時行18千米，則比火車開車時間遲到15分鐘，現(xiàn)在此人打算在火車開車前10分鐘到達火車站，則此人此時騎摩托車的速度應為多少？
例9 一小船由A港到B港順流需行6小時，由B港到A港逆流需行8小時，一天，小船從早晨6點由A港出發(fā)順流行至B港時，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小時后找到救生圈．問：
(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小時？
(2)救生圈是何時掉入水中的？
題型五：工程問題
工作總量=工作時間×工作效率
各部分工作量之和=1
例10 有甲、乙、丙三個水管，獨開甲管5小時可以注滿一池水；甲、乙兩管齊開，2小時可注滿一池水；甲、丙兩管齊開，3小時注滿一池水．現(xiàn)把三管一齊開，過了一段時間后甲管因故障停開，停開后2小時水池注滿．問三管齊開了多少小時？
例11 檢修一住宅區(qū)的自來水管道，甲單獨完成需14天，乙單獨完成需18天，丙單獨完成需12天．前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時間，后2天由乙、丙兩人合作完成，問乙中途離開了幾天？
題型六：商品銷售問題
在現(xiàn)實生活中，購買商品和銷售商品時，經(jīng)常會遇到進價、標價、售價、打折等概念，在了解這些基本概念的基礎(chǔ)上，還必須掌握以下幾個等量關(guān)系：
利潤=售價－進價
利潤=進價×利潤率
實際售價=標價×打折率
例12 某商場經(jīng)銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了，使得利潤增加了8個百分點，求經(jīng)銷這種商品原來的利潤率。
例13 某商品月末的進貨價為比月初的進貨價降了8%，而銷售價不變，這樣，利潤率月末比月初高10%，問月初的利潤率是多少？
題型七：方案決策問題
在實際生活中，做一件事情往往會有多種選擇，這就需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡的使用，到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，把每一種方案的結(jié)果先算出來，進行比較后得出最佳方案。
例14 某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：
投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：
方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%．
方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%，但要繳納租金的10%作為管理費用．
（1）請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：）
（2）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元．問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？
例15 有一個只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人．一天王老師到達道口時，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3人通過道口，此時，自己前面還有36個人等待通過，通過道口后，還需7分鐘到達學校．
(1)若繞道而行，要15分鐘到達學校。從節(jié)省時間考慮，王老師應選擇繞道去學校還是選擇通過擁擠的道口去學校？
(2)若在王老師等人的維持下，幾分鐘后秩序恢復正常（每分鐘仍有3人通過道口），結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過道口，問維持秩序的時間是多少？
題型八：配套問題
“配套”型應用題中有三組數(shù)據(jù)：
(1)車間工人的人數(shù)；
(2)每人每天平均能生產(chǎn)的不同的零件數(shù)；
(3)不同零件的配套比．
（利用(1)(3)得到等量關(guān)系，構(gòu)造方程）
一般地說，(2)、(3)兩個數(shù)據(jù)可以預先給定．例如，在給出(2)、(3)兩組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，如何確定車間工人人數(shù)，使問題有整數(shù)解．
例16 某車間有28名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，一個螺栓要配兩個螺母．第一天安排14名工人生產(chǎn)螺栓，14名工人生產(chǎn)螺母，問第二天應分配多少人生產(chǎn)螺栓、多少人生產(chǎn)螺母，才能使兩天總的生產(chǎn)效率最高？
例17 某車間有62個工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個或乙種零件23個．已知每3個甲種零件和2個乙種零件配成一套，問應分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？
題型九：積分問題
比賽場數(shù)=勝的場數(shù) 平的場數(shù) 負的場數(shù)，比賽分數(shù)=勝場得分 平場得分負場扣分。
例18 足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分．一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比賽了8場，輸了一場，得17分．
(1)前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？
(2)這支球隊打滿14場比賽，最高能得多少分？
(3)通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿14場比賽，得分不低于29分，就可以達到預期目標．請你分析一下，在后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝幾場，才能達到預期目標．
