01
一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時(shí)間不計(jì)），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本。據(jù)測算，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，第二年的月利潤穩(wěn)定在第1年的第12個(gè)月的水平。?
（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤和為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個(gè)月的利潤和等于700萬元？
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤和相等？
（3）求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤總和。
02
某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品。據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答下列問題：
（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤；
（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出x的取值范圍）；?
（3）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多 少？
03
Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，P、 Q分別為AC，AB上的兩動點(diǎn)，P從點(diǎn)C開始以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，Q從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)就同時(shí)停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts。
1.用t的代數(shù)式分別表示AQ和AP的長；04
如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，點(diǎn)F是CD延長線上一點(diǎn)，且DF=2cm。點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿邊AB、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)一點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)B時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動。FP、FQ分別交AD于E、M兩點(diǎn)，連結(jié)PQ、AC，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t （s）。
（1）用含有t的代數(shù)式表示DM的長；?
（2）設(shè)△FCQ的面積為y （cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；?
（3）線段FQ能否經(jīng)過線段AC的中點(diǎn)，若能，請求出此時(shí)t的值，若不能，請說明理由；?
（4）設(shè)△FPQ的面積為S （cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并回答，在t的取值范圍內(nèi)，S是如何隨t的變化而變化的。
05
某商店銷售一種食用油，已知進(jìn)價(jià)為每桶40元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每桶50元的價(jià)格銷售，平均每天可以銷售90桶油，若價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3桶油，設(shè)每桶食用油的售價(jià)為x元（x≥50），商店每天銷售這種食用油所獲得的利潤為y元。
（1）用含有x的代數(shù)式分別表示出每桶油的利潤與每天賣出食用油的桶數(shù)；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每桶食用油的價(jià)格為55元時(shí)，可獲得多少利潤？?
（4）當(dāng)每桶食用油的價(jià)格定為多少時(shí)，該商店一天銷售這種食用油獲得的利潤最大? 最大利潤為多少?
06
如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）。動點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動。其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動。過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于P，連結(jié)MP。已知動點(diǎn)運(yùn)動了x秒。
（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（____ ，_____ ）；（用含x的代數(shù)式表示）?
（2）試求?MPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值。
（3）請你探索：當(dāng)x為何值時(shí)，MPA是一個(gè)等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果。
07
如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為x米．
（1）用含x的式子表示橫向甬道的面積；
（2）當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；
（3）根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過6米，如果修建甬道的總費(fèi)用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？
08
如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=4，AD=3，動點(diǎn)M從D點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位／秒的速度沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位／秒的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動結(jié)束．過點(diǎn)N作NP⊥AB，交AC于點(diǎn)P1連結(jié)MP．已知動點(diǎn)運(yùn)動了x秒．?
（1）請直接寫出PN的長；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）試求△MPA的面積S與時(shí)間x秒的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；?
（3）在這個(gè)運(yùn)動過程中，△MPA能否為一個(gè)等腰三角形．若能，求出所有x的對應(yīng)值；若不能，請說明理由．
09
研究表明一種培育后能繁殖的細(xì)胞在一定的環(huán)境下有以下規(guī)律：若有n 個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過第一周期后，在第1 個(gè)周期內(nèi)要死去1個(gè)，會新繁殖(n-1)個(gè)；經(jīng)過第二周期后，在第2 個(gè)周期內(nèi)要死去2個(gè)，又會新繁殖(n-2)個(gè)；以此類推.例如, 細(xì)胞經(jīng)過第x個(gè)周期后時(shí)，在第x個(gè)周期內(nèi)要死去x個(gè)，又會新繁殖 (n-x)個(gè)。
（1）根據(jù)題意，分別填寫上表第4、5兩個(gè)周期后的細(xì)胞總數(shù)；
（2）根據(jù)上表，寫出在第x周期后時(shí)，該細(xì)胞的總個(gè)數(shù)y（用x、n表示）；
（3）當(dāng)n=21時(shí)細(xì)胞在第幾周期后時(shí)細(xì)胞的總個(gè)數(shù)最多？最多是多少個(gè)？
10
某商場購進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)。
（1）假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售300個(gè)籃球所獲得的利潤是____________元；這種籃球每月的銷售量是___________________個(gè)。（用含x的代數(shù)式表示）
（2）8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元？?
1
解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x2+90x，
令10x2+90x=700，解得x=5，
答：前5個(gè)月的利潤和等于700萬元。?
（2）令10x2+90x=120x，
解得x=3，
答：當(dāng)x為3時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤和相等。?
（3）使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤總和為：12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（萬元）。
2
解：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，月銷售量為500-（55-50）×10=450（千克），所以月銷售利潤為（55-40）×450 =6750（元）；
（2）y=-10x2+1400x-40000；
（3）要使月銷售利潤達(dá)到8000元，即y=8000
所以-10x2+1400x-40000=8000
則x1=60，x2=80
當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克60元時(shí)，月銷售量為500-（60-50）×10=400（千克），月銷售成本為40×400=16000（元）
當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克80元時(shí)，月銷售量為500（80-20）×10=200（千克），月銷售成本為40×200=8000（元）
由于8000<><>
而且銷售成本不能超過10000元，所以銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克80元。
3
解：1.用t的代數(shù)式分別表示AQ=2t，AP=6-t
2.設(shè)△APQ的面積為S,?
（1）△APQ的面積S與t的關(guān)系式為：S=?
4
解: （1）
5
解：（1）
6
解：（1）（6-x ，
7
解：（1）橫向甬道的面積為：
8
解：（1）PN=
9
解：（1）4（n-3）-4+(n-4)=5（n-4）
5（n-4）-5+(n-5)=6（n-5）；
（2）
10
解：（1）300（10+x）；500-10x；
? ? ? （2）設(shè)月銷售利潤為W元，
由題意得
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