中考復(fù)習(xí)之頻率分布
知識(shí)考點(diǎn)：
1、理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻率分布的意義和作用，掌握整理數(shù)據(jù)的步驟和方法，會(huì)畫頻率分布直方圖；
2、初步建立統(tǒng)計(jì)觀念，提高運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)來解決實(shí)際問題的能力。
精典例題：
【例1】為制定本市初中一、二、三年級(jí)學(xué)生校服的生產(chǎn)計(jì)劃，有關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)180名初中男生的身高作調(diào)查，現(xiàn)有三
A、測(cè)量少年體校中180名男子籃球、排球隊(duì)員的身高；
B、查閱有關(guān)外地180名男生的統(tǒng)計(jì)資料；
C、在本市的市區(qū)和郊縣各任選一所完全中學(xué)，兩所初級(jí)中學(xué)，在這六所學(xué)校有關(guān)年級(jí)的一班中，用抽簽的方法分別選出10名男生，然后測(cè)量他們的身高。
（1）為了達(dá)到估計(jì)本市初中這三個(gè)年級(jí)男生身高分布的目的，你認(rèn)為采用上述哪一種調(diào)查方案比較合理？為什么？（答案分別填在空格內(nèi)）
答： ；
理由： 。
（2）下表中的數(shù)據(jù)是使用了某種調(diào)查方法獲得的。
①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，填寫表中空格；
②根據(jù)填寫的數(shù)據(jù)，在下圖1中繪制頻率分布直方圖；
解：（1）選C；理由：方案C采用了隨機(jī)抽樣的方法，隨機(jī)抽樣比較具有代表性，可以被用來估計(jì)總體。
（1）①表格中頻數(shù)從上往下依次是：15，33，96，33，3；②頻率分布直方圖如圖2所示。
【例2】當(dāng)今青少年視力水平的下降已引起全社會(huì)的關(guān)注，為了了解某中學(xué)畢業(yè)年級(jí)300名學(xué)生的視力情況，從中抽取了一部分學(xué)生的視力，進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后：
（1）在這個(gè)問題中總體是 ；
（2）填寫頻率分布表
（3）若視力為4.9，5.0，5.1均屬正常，不需嬌正，試估計(jì)該校畢業(yè)年級(jí)學(xué)生視力正常的人數(shù)約為多少？
| 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 3.95～4.25 | 2 | 0.04 |
| | 6[來源:學(xué)*科*網(wǎng)] | 0.12 |
| 4.55～4.85 | 23 | |
| 4.85～5.15 | | |
| 5.15～5.45 | 1 | 0. |
| 合計(jì) | | 1.00 |
解：（1）某中學(xué)畢業(yè)年級(jí)300名學(xué)生視力的全體情況。
（2）頻率分布表的第一列應(yīng)填4.25～4.55；第二列從上到下依次為：18，50；第三列從上到下依次為：0.46，0.36，
（3）由于300×0.36＝108（名），于是可以估計(jì)該校畢業(yè)年級(jí)
評(píng)注：在填寫頻率分布表時(shí)應(yīng)注意：①分組時(shí)各組的組距相同，并且前組的終點(diǎn)是后面一組的起點(diǎn)；②各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)的總和；③各小組的頻率之和等于1；④由于小組的，在頻數(shù)、數(shù)據(jù)總數(shù)、頻率三者之間，已知二量。可求得第三量。
探索與創(chuàng)新：
【問題】為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，某校堅(jiān)持長年的全員體育鍛煉，并定期進(jìn)行體育測(cè)試，圖1是將某班學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績（精確到0.01米）進(jìn)行整理后，分成五組，畫出的頻率分布直方圖的一部分，已知從左到右四個(gè)小組的頻率分別是0.05、0.15、0.30、0.35，第五小組的頻數(shù)是9。
（1）請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）該班參加這次測(cè)試的學(xué)生有多少人？
（3）若成績?cè)?/span>2.00米以上（含2.00米）的為合格，問該班成績的合格率是多少？
（4）這次測(cè)驗(yàn)中你能肯定該班學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)各落在哪一小組內(nèi)嗎？（只須寫出能或不能，不必說明理由）
分析與結(jié)論：
（1）第五小組的頻率為：1－（0.05＋0.15＋0.30＋0.35）＝0.15，與第二小組的頻率相同，因此表示第五小組頻率的長方形與第二小組的相同，把直方圖補(bǔ)充完整如圖2所示。
（2）因?yàn)榈谖逍〗M的頻率為0.15，頻數(shù)是9，所以該班參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是：（人）。
（3）因?yàn)榈谌?、四、五各小組的頻率之和為0.80，所以該班成績的合格率是80％。
（4）不能肯定眾數(shù)和中位數(shù)落在哪一小組內(nèi)。
跟蹤訓(xùn)練：
一、選擇題：
1、要了解全市初三學(xué)生身高在某一范圍內(nèi)的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的（ ）
A、平均數(shù) B、方差 C、眾數(shù) D、頻率分布
2、下列語句中正確的是（ ）
A、組距是最大值與最小值的差[來源:Z+xx+k.Com]
B、頻數(shù)是落在各組內(nèi)的數(shù)據(jù)的和
C、在頻率分布直方圖中各個(gè)小長方形的面積之和等于1
D、對(duì)100個(gè)數(shù)據(jù)分組時(shí)，可分5組，每組恰好有20個(gè)數(shù)據(jù)
3、樣本
A、6，3 B、6，0.3 C、6，0.5 D、5.5，0.2
二、填空題：
1、某校初中三年級(jí)共有學(xué)生400人，為了解這些學(xué)生的視力情況，抽查20名學(xué)生的視力，對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，在得到的頻率分布表中，各小組頻數(shù)之和等于 ，若某一小組的頻數(shù)為4，則該小組的頻率為 ；若數(shù)據(jù)在0.95～1.15這一小組的頻率為0.3，則估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生視力在0.95～1.15這一范圍內(nèi)的人數(shù)約為
2、已知一個(gè)樣本含20個(gè)數(shù)據(jù)：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，在列頻率分布表時(shí)，如果取組距為2，應(yīng)分成 組，64. 5～66. 5這一小組的頻率為 ，上述樣本的容量是 。
3、在世界環(huán)境日到來之際，希望中學(xué)開展了“環(huán)境與人類生存”主題研討活動(dòng)，活動(dòng)之一是對(duì)我們的生存環(huán)境進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，并對(duì)學(xué)生的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行評(píng)比，初三（三）班將本班50篇學(xué)生調(diào)查報(bào)告得分進(jìn)行整理（成績均為整數(shù)），列出了頻率分布表，并畫出了頻率分布直方圖如圖所示。
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）該班90分以上（含90分）的調(diào)查報(bào)告共有 篇；
（2）該班被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)（80分及80分以上）的調(diào)查報(bào)告占 ％；
（3）補(bǔ)全頻率分布直方圖。
4、國家衛(wèi)生部信息統(tǒng)計(jì)中心根據(jù)國務(wù)院新聞辦公室授權(quán)發(fā)布的全國內(nèi)陸5月21日至5月25日非典型性肺炎發(fā)病情況，按年齡段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析中，各年齡段發(fā)病的總?cè)藬?shù)如圖所示（發(fā)病的病人年齡在0～80歲之間），請(qǐng)你觀察圖形，回答下面的問題：
（1）全國內(nèi)陸5月21日至5月25日平均每天有 人患非典型性肺炎；
（2）年齡在29.5～39.5這一組的頻數(shù)是
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，年齡在 范圍內(nèi)的人發(fā)病最多。
5、某校初二年級(jí)全體320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí)，為了了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試考分等級(jí)，所繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，試結(jié)合圖示信息回答下列問題：
（1）這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是 ，培訓(xùn)后考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是 。
（2）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級(jí)“不合格”的百分比由 下降到 。
（3）估計(jì)該校整個(gè)初二年級(jí)中，培訓(xùn)后考分等級(jí)為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有多少名。答： 。
（4）你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎？理由是什么？
答： 。
理由： 。
三、解答題：
1、為了了解學(xué)生的身高情況，抽測(cè)了某校17歲學(xué)生中50名男生的身高，數(shù)據(jù)如下：
| 身高（cm） | 157 | 159 | 160 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 168 |
| 人 數(shù) | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 1 | 6 | 5 |
| 身高（cm） | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 |
| 人 數(shù) | 8 | 7 | 2 | 3 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 |
將數(shù)據(jù)分成7組，組距為3，填寫頻率分布表，并回答下列問題：
（1）樣本數(shù)據(jù)中，17歲男生身高的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？
（2）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校17歲男生身高不低于165cm，且不高于170cm的學(xué)生所占比例；
（3）指出該校17歲男生中，身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的頻率最大？若該校17歲男生共500人，那么在這個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)估計(jì)是多少人？
2、我省某城鎮(zhèn)郵政局對(duì)甲、乙兩個(gè)支局的報(bào)刊發(fā)行部2002年度報(bào)紙的發(fā)行量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪成統(tǒng)計(jì)圖如下：
請(qǐng)根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖所反映的信息，回答問題：
（1）哪個(gè)支局發(fā)行《齊魯晚報(bào)》的份數(shù)多？多
（2）分別寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中提供的6個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）已知甲、乙兩個(gè)支局所服務(wù)的居民區(qū)住戶分別是11280戶、8600戶，哪個(gè)居民區(qū)平均每戶訂閱報(bào)紙的份數(shù)多？試說明理由。
3、對(duì)某班學(xué)生的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績進(jìn)行分析，各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)如圖所示，請(qǐng)觀察圖形，回
（1）該班有多少名學(xué)生？
（2）89.5～99.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（3）估計(jì)該班這次測(cè)驗(yàn)的平均成績。
4、在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖，如上圖所示，已知從左至右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列問題：
（1）本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？
（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？
（3）經(jīng)過評(píng)比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高？
5、在舉國上下眾志成誠抗擊“非典”的斗爭中，疫
（1）上圖是5月11日至5月29日全國疫情每天新增數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)走勢(shì)圖，觀察后回答：
①每天新增確診病例與新增疑似病例人數(shù)之
②在本題的統(tǒng)計(jì)中，新增確診病例的人數(shù)的中位數(shù)是 ；
③本題在對(duì)新增確診病例的統(tǒng)計(jì)中，樣本是 ，樣本的容量是 。
（2）下表是我國一段時(shí)間內(nèi)全國確診病例每天新增的人數(shù)與天數(shù)的頻率統(tǒng)計(jì)表。（按人數(shù)分組）
| 分組 | 0-9 | 10-19 | 20-29 | 30-39 | 40-49 | 50-59 | 60-69 | 70-79 | 80-89 | 90-99 | 100以上 | 合計(jì) |
| 頻數(shù) | | 4 | 5 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 2 | 0 | 13 | |
| 頻率 | 0.275 | 0.1 | | 0 | 0 | 0.05 | 0.025 | 0.025 | 0.05 | 0 | | 1.000 |
①
②填寫本統(tǒng)計(jì)表中未完成的空格。
③在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)期中，每天新增確診病例人數(shù)在80人以下的天數(shù)共有 天。
參考答案
一、選擇題：DCB
二、填空題：
1、20，0.2，120；2、5，0.4，20；3、（1）21篇；（2）76％；（3）略；
4、（1）約22人；（2）25，0.23；（3）19.5～29.5；
5、（1）不合格，合格；（2）75％下降到25％；（3）240名；（4）合理，該樣本是隨機(jī)抽樣，具有代表性。
三、解答題：
1、（1）169cm，169cm；（2）54％；（3）從頻率分布表（略）中可以看出，該校17歲男生身高在168.5～171.5cm范圍內(nèi)頻率最大，約為0.34，若該校17歲男生共有500人，估計(jì)此身高范圍內(nèi)人數(shù)為170人；
2、解：（1）甲支局發(fā)行《齊魯晚報(bào)》840份，乙支局發(fā)行《齊魯晚報(bào)》880份，乙支局比甲支局多發(fā)行40份。
（2）甲圖中6個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.5，乙圖中6個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.6。
（3）由統(tǒng)計(jì)圖知：甲支局訂閱報(bào)紙共2820份，平均每戶訂閱報(bào)紙的份數(shù)是＝0.25；乙支局訂閱報(bào)紙共2580份，平均每戶訂閱報(bào)紙的份數(shù)是＝0.3。
∴乙支局所服務(wù)的居民區(qū)住戶比甲支局所服務(wù)的居民區(qū)住戶平均每戶多訂0.05份。
3、（1）50；（2）12，0. 24；（3）約為79.8分；
4
5、（1）①7；②26；③5月11日至5月29日每天新增確診病例人數(shù)，19；（2）①10人，②11，40，
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