在初中階段，數(shù)學(xué)這門學(xué)科中最難的就是幾何題了。之前有同學(xué)在給我反映，自己在學(xué)習(xí)幾何知識的時(shí)候，不是這里出錯(cuò)就是那里出錯(cuò)，經(jīng)常丟分。
幾何是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)題型，經(jīng)常以大題出現(xiàn)，幾何題在選擇填空也會多多少少出現(xiàn)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，幾何知識點(diǎn)考試分值占比很高。顯然想要學(xué)好數(shù)學(xué)，那么幾何題型一定要掌握好。其實(shí)練習(xí)得多的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)，無論幾何題型怎么考，無非就是萬變不離其宗，只需要掌握好?？嫉膸讉€(gè)類型，后面很多題型自然就理解了。
初中數(shù)學(xué)10個(gè)幾何典型例題
解決幾何最值問題的通常思路
兩點(diǎn)之間線段最短；
直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短；三角形兩邊之和大于第三邊或三角形兩邊之差小于第三邊（重合時(shí)取到最值）
是解決幾何最值問題的理論依據(jù)，根據(jù)不同特征轉(zhuǎn)化是解決最值問題的關(guān)鍵．通過轉(zhuǎn)化減少變量，向三個(gè)定理靠攏進(jìn)而解決問題；直接調(diào)用基本模型也是解決幾何最值問題的高效手段。
幾何最值問題中的基本模型舉例
軸對稱最值
圖形
原理
兩點(diǎn)之間線段最短
兩點(diǎn)之間線段最短
三角形三邊關(guān)系
特征
A，B為定點(diǎn)，l為定直線，P為直線l上的一個(gè)動點(diǎn)，求AP+BP的最小值
A，B為定點(diǎn)，l為定直線，MN為直線l上的一條動線段，求AM+BN的最小值
A，B為定點(diǎn)，l為定直線，P為直線l上的一個(gè)動點(diǎn)，求|AP-BP|的最大值
轉(zhuǎn)化
作其中一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線l的對稱點(diǎn)
先平移AM或BN使M，N重合，然后作其中一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線l的對稱點(diǎn)
作其中一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線l的對稱點(diǎn)
折疊最值
圖形
原理
兩點(diǎn)之間線段最短
特征
在△ABC中，M，N兩點(diǎn)分別是邊AB，BC上的動點(diǎn)，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為B'，連接AB'，求AB'的最小值．
轉(zhuǎn)化
轉(zhuǎn)化成求AB'+B'N+NC的最小值
二、典型題型
1．如圖：點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上運(yùn)動，若∠AOB=45°，OP=
，則△PMN的周長的最小值為 ?。?div style="height:15px;">
【分析】作P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．
【解答】解：作P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．
∵PC關(guān)于OA對稱，
∴∠COP=2∠AOP，OC=OP
同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD
∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD．
∴△COD是等腰直角三角形．
則CD=
OC=
×3
=6．
【題后思考】本題考查了對稱的性質(zhì)，正確作出圖形，理解△PMN周長最小的條件是解題的關(guān)鍵．
2．如圖，當(dāng)四邊形PABN的周長最小時(shí)，a= ．
【分析】因?yàn)锳B，PN的長度都是固定的，所以求出PA+NB的長度就行了．問題就是PA+NB什么時(shí)候最短．
把B點(diǎn)向左平移2個(gè)單位到B′點(diǎn)；作B′關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B″，連接AB″，交x軸于P，從而確定N點(diǎn)位置，此時(shí)PA+NB最短．
設(shè)直線AB″的解析式為y=kx+b，待定系數(shù)法求直線解析式．即可求得a的值．
【解答】解：將N點(diǎn)向左平移2單位與P重合，點(diǎn)B向左平移2單位到B′（2，﹣1），
作B′關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B″，根據(jù)作法知點(diǎn)B″（2，1），
設(shè)直線AB″的解析式為y=kx+b，
則
，解得k=4，b=﹣7．
∴y=4x﹣7．當(dāng)y=0時(shí)，x=
，即P（
，0），a=
．
故答案填：
．
【題后思考】考查關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)，兩點(diǎn)之間線段最短等知識．
3．如圖，A、B兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)，點(diǎn)A到直線的距離AM=4，點(diǎn)B到直線的距離BN=1，且MN=4，P為直線上的動點(diǎn)，|PA﹣PB|的最大值為 ?。?div style="height:15px;">
【分析】作點(diǎn)B于直線l的對稱點(diǎn)B′，則PB=PB′因而|PA﹣PB|=|PA﹣PB′|，則當(dāng)A，B′、P在一條直線上時(shí)，|PA﹣PB|的值最大．根據(jù)平行線分線段定理即可求得PN和PM的值然后根據(jù)勾股定理求得PA、PB′的值，進(jìn)而求得|PA﹣PB|的最大值．
4．動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點(diǎn)A′在BC邊上可移動的最大距離為 ?。?div style="height:15px;">
