【專題系列】好題賞析，進階學習！
（2017-2018學年上學期八年級期末莆田市檢卷壓軸題）
“攀峰隨筆”公眾號，微信號panfeng0077
【題目】
（1）“操作”—“驗證”
由△ABC為特定三角形（含22.5°的直角三角形），設置已知條件“∠A=90°，∠B=22.5°”得到∠C=67.5°，即有分割之法：（1）從大角∠A或∠C中截取部分角使它等于∠B，（2）驗證另一個三角形為等腰三角形；
（2）“探究”—“生成”
到△ABC為不定三角形（含24°的三角形），利用上述方法進行構造符合條件的三角形；
（3）“猜想”—“結論”
到猜想發(fā)現(xiàn)一個三角形能分割成兩個等腰三角形，需滿足的條件.
第1步，考生能通過角度的計算得出答案（知識儲備“三角形的內(nèi)角和”、“角的和差計算”），也可觀察出這個圖形的特殊性（22.5°---45°---67.5°---90°），從而得到圖形美，規(guī)律美（22.5°---2×22.5°---3×22.5°---4×22.5°）.
第2步，旨在引導考生能在第1步的思路下，繼續(xù)利用導角的方法解決，但又體現(xiàn)能力的提升，從已知最小內(nèi)角的度數(shù)（∠B=24°）到利用兩個等腰三角形之間關系，構造符合條件的三角形，從單純考查的計算能力上升到分類討論、構造作圖，也可觀察出這類圖形具備的角度之間的特性。
第3步，從特殊到一般的，“定2個內(nèi)角”——“定1個內(nèi)角”——“一般性結論導出”體現(xiàn)這道試題思維的連貫性，做為壓軸中的壓軸，這一步還是有難度的，第一層，要能設元參數(shù)思想；第二層，要能從具體中去抽象，通過猜想去發(fā)現(xiàn)結論.
析 解題思路（考查內(nèi)容）
第1步
思維入口一（以AC邊構造等腰三角形）
驗證可得
圖1-1，圖1-3中的D’與D”均不符合題意，只有圖1-2成立.
思維入口二（以AB邊構造等腰三角形）
驗證可得
圖1-4中的D’不符合題意.
思維入口三（以三邊構造垂線平分線）
驗證可得
圖1-5、圖1-6、圖1-7中的D1、D2均符合題意，且圖1-5與圖1-6分割線為同一條，圖1-7與圖1-2分割線為同一條.
反思
以上兩種分析分別從“以角的分割”，“以邊的截取”的兩種方法進行全面思考，雖然分析二分類繁雜，但我們應從不同角度全面思考，擺脫固定的思維模式，發(fā)現(xiàn)思維過程中的不足，完善思維的過程以及培養(yǎng)思維的嚴密性，養(yǎng)成從優(yōu)從快的思維習慣，激發(fā)思維的創(chuàng)造性和靈活性，提高解題效率。
第2步
綜上所得，滿足條件的三角形的最大內(nèi)角可能值是84°，90°，108°，117°.
第3步
具體分析詳見公眾號（并附微課堂）：
想 思維拓展
若第2步中將條件弱化，結論會產(chǎn)生怎樣的變化？挖掘在不同背景下，根據(jù)結論的演變，進行題目的創(chuàng)設。
示例：在△ABC中，∠ABC=24o，若一條直線恰好把原三角形分割成兩個等腰三角形，求△ABC最大內(nèi)角的所有可能值.
聰明的你不妨拿起筆來，分析、構圖喲，相信你將會在探究中享受幾何構圖的樂趣！
請你解答后與攀老師留在文末的答案對照一下.
（1）等腰三角形的存在性探究
①以邊分類
如△ABC中，AB=AC,BA=BC或CA=CB.
②以角分類
如△ABC中，∠A=∠B,∠B=∠C或∠C=∠A.
（2）等腰三角形的作圖探究
三種情況要全面（兩圓一直線）
（附示例答案：
84°，90°，108°，117°，144°，148°）
公眾號將陸續(xù)推出【好題賞析】專題系列！
