對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)高中立體幾何的最大障礙是空間想像能力的不足。我們不妨舉個(gè)例子。
如圖1所示，PK垂直于矩形KLMJ于點(diǎn)K，連接PL、PM、PJ，請問在此圖中有幾個(gè)直角三角形。對這個(gè)題目，教師要花很大的功夫告訴學(xué)生側(cè)面的四個(gè)三角形均為直角三角形，光證明不算，有時(shí)，還不得不在黑板上畫出不同側(cè)面的圖形以幫助學(xué)生理解。后來筆者想到用《幾何畫板》把它制成了動畫，讓這個(gè)圖形在水平面上旋轉(zhuǎn)演示，學(xué)生便可以很好地理解了。
圖1 幾何題目示意圖
1. 用畫線段工具，在窗口的左下角畫出一長一短兩條線段。用文本工具分別標(biāo)記它們?yōu)榫€段j和k。用畫點(diǎn)工具，在窗口的中央畫點(diǎn)，標(biāo)記其為點(diǎn)A。用選擇工具，按住“Shift”鍵，同時(shí)選中點(diǎn)A和線段j及k，點(diǎn)擊菜單命令“構(gòu)造→由圓心和半徑繪圓”，得到以點(diǎn)A為圓心的兩個(gè)同心圓。改變線段的長短，可以同時(shí)改變兩圓的大小。
2. 選中大圓，點(diǎn)擊菜單命令“構(gòu)造→Circle上的點(diǎn)”，得到圓上的一個(gè)動點(diǎn)，標(biāo)記其為點(diǎn)B。同時(shí)選中點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)擊菜單命令“構(gòu)造→直線”，得到過點(diǎn)A和點(diǎn)B的一條直線。選中這條直線，同時(shí)選中點(diǎn)A，點(diǎn)擊菜單命令“構(gòu)造→垂線”，這樣，我們就得到了兩條互相垂直的直線。用畫點(diǎn)工具，在兩條直線與兩圓的交叉處畫點(diǎn)，并分別對它們進(jìn)行標(biāo)記（如圖2）。
圖2 構(gòu)造點(diǎn)與線
3. 點(diǎn)擊菜單命令“圖像→定義坐標(biāo)系”，在窗口中顯示直角坐標(biāo)系及網(wǎng)格。同時(shí)選中大圓上的點(diǎn)B及其下方的點(diǎn)E，并選中坐標(biāo)系的y軸，點(diǎn)擊菜單命令“構(gòu)造→平行線”，得到兩條與y軸平行豎直向下的直線。
4. 同時(shí)選中小圓的點(diǎn)F和H，并同時(shí)選中一條豎直向下的直線，點(diǎn)擊菜單命令“構(gòu)造→垂線”，得到兩條水平直線。它們與兩條豎直向下的直線會有四個(gè)交叉點(diǎn)。用畫點(diǎn)工具在左下角和右上角的交叉處畫點(diǎn)，用文本工具標(biāo)記它們?yōu)辄c(diǎn)J和點(diǎn)K。同時(shí)選中這兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)擊菜單命令“構(gòu)造→線段”，得到線段JK。選中這條線段，點(diǎn)擊菜單命令“顯示→線寬→粗線”，使它變成粗線段（如圖3）。
圖3 長方體的一條邊
5. 雙擊點(diǎn)A，使其標(biāo)記為中心，選中線段JK，點(diǎn)擊菜單命令“轉(zhuǎn)換→旋轉(zhuǎn)”，在彈出的“旋轉(zhuǎn)”對話框中的“旋轉(zhuǎn)角度”輸入框中輸入“180”。點(diǎn)擊[旋轉(zhuǎn)]按鈕，得到線段JK關(guān)于點(diǎn)A的對稱線段。用畫點(diǎn)工具畫出線段的兩個(gè)頂點(diǎn)，用文本工具標(biāo)記它們?yōu)辄c(diǎn)L和點(diǎn)M。同時(shí)選中點(diǎn)L和點(diǎn)K，點(diǎn)擊菜單命令“構(gòu)造→線段”，另外選中點(diǎn)M和點(diǎn)J，同樣構(gòu)造線段。這樣，我們就得到了長方體的底面KJML了（如圖4）。
圖4 長方體的面
6. 我們還要先清理一下窗口，因?yàn)楝F(xiàn)在畫的輔助線有點(diǎn)多了。先選中除了底面KLMJ、點(diǎn)B、大圓之外的線條和點(diǎn)，按“Ctrl+h”快捷鍵將它們隱藏。選中點(diǎn)K，點(diǎn)擊菜單命令“轉(zhuǎn)換→平移”，彈出的“平移”對話框，在“距離”的輸入框中輸入“5”厘米（您可以根據(jù)需要的效果填寫這個(gè)數(shù)字）。用前面的方法構(gòu)造出線段PL、PM、PJ、PK。
7. 選中B點(diǎn)，點(diǎn)擊菜單命令“編輯→動作按鈕→動畫…”，在彈出的對話框中，點(diǎn)擊“動畫”選項(xiàng)卡，在“方向”的下拉列表中選擇“Clockwise”。點(diǎn)擊“標(biāo)簽”選項(xiàng)卡，在輸入框中輸入“旋轉(zhuǎn)”，其他項(xiàng)目都用默認(rèn)的設(shè)置。完成后，在窗口中就多了一個(gè)[旋轉(zhuǎn)]按鈕，點(diǎn)一下，便開始旋轉(zhuǎn)，再點(diǎn)一下就可以停下來。有了它，就不愁學(xué)生想像不出空間圖形了。
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