国产一级a片免费看高清,亚洲熟女中文字幕在线视频,黄三级高清在线播放,免费黄色视频在线看

實(shí)驗(yàn)一  特殊函數(shù)與圖形

一、問(wèn)題背景與實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/font>

二、相關(guān)函數(shù)（命令）及簡(jiǎn)介

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

四、自己動(dòng)手

一、問(wèn)題背景與實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/span>

著名的Riemann函數(shù)大家都很熟悉了，但是關(guān)于它的圖像你是否清楚呢？除了最上面那幾點(diǎn)，其他都很難畫吧？你想不想看看下面那些“擠在一起”的點(diǎn)是怎樣分布的呢？還有幾何中的馬鞍面、單葉雙曲面等是怎樣由直線生成的，是不是也想目睹一下呢？這些，都離不開(kāi)繪圖．

實(shí)際上繪圖一直是數(shù)學(xué)中的一種重要手段，借助圖形，往往可以化繁為簡(jiǎn)，使抽象的對(duì)象得到明白直觀的體現(xiàn)．比如函數(shù)的基本性質(zhì)，一個(gè)圖形?？梢允怪荒苛巳?，非常有效．它雖不能代替嚴(yán)格的分析與證明，但在問(wèn)題的研究過(guò)程中，可以幫助研究人員節(jié)約相當(dāng)一部分精力．此外，它還可以使計(jì)算、證明、建模等的結(jié)果得到更明白易懂的表現(xiàn)，有時(shí)，這比科學(xué)論證更有說(shuō)服力．

同時(shí)，數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)過(guò)程也離不開(kāi)繪圖．借助直觀的圖形，?？梢允钩鯇W(xué)者更容易接受新知識(shí)．如數(shù)學(xué)分析中有不少函數(shù)，其解析式著實(shí)讓人望而生畏，即使對(duì)其性質(zhì)作了詳盡的分析，還是感到難明就里；但如果能看到它的圖形，再配合理論分析，則問(wèn)題可以迎刃而解．又如在幾何的學(xué)習(xí)中，會(huì)遇到大量的曲線與曲面，也離不開(kāi)圖形的配合．

傳統(tǒng)的手工作圖，往往費(fèi)力耗時(shí)，效果也不盡理想．計(jì)算機(jī)恰恰彌補(bǔ)了這個(gè)不足，使你可以方便地指定各種視角、比例、明暗，從各個(gè)角度進(jìn)行觀察．

本實(shí)驗(yàn)通過(guò)對(duì)函數(shù)的圖形表示和幾個(gè)曲面（線）圖形的介紹，一方面展示它們的特點(diǎn)，另一方面，也將就Matlab軟件的作圖功能作一個(gè)簡(jiǎn)單介紹．大家將會(huì)看到，Matlab 的作圖功能非常強(qiáng)大．

二、相關(guān)函數(shù)（命令）及簡(jiǎn)介

1．平面作圖函數(shù)：plot，其基本調(diào)用形式：

plot(x,y,s)

以x作為橫坐標(biāo)，y作為縱坐標(biāo)．s是圖形顯示屬性的設(shè)置選項(xiàng)．例如：

x=-pi:pi/10:pi;

y=sin(x);

plot(x,y,'--rh','linewidth',2,'markeredgecolor','b','markerfacecolor','g')

圖1

在使用函數(shù)plot時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意到當(dāng)兩個(gè)輸入量同為向量時(shí)，向量x與y必須維數(shù)相同，而且必須同是行向量或者同是列向量．

繪圖時(shí)，可以制定標(biāo)記的顏色和大小，也可以用圖形屬性制定其他線條特征，這些屬性包括：

linewidth            指定線條的粗細(xì)．

markeredgecolor      指定標(biāo)記的邊緣色

markerfacecolor      指定標(biāo)記表面的顏色．

markersize           指定標(biāo)記的大?。?/span>

若在一個(gè)坐標(biāo)系中畫幾個(gè)函數(shù)，則plot的調(diào)用格式如下：

plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,……)

2．空間曲線作圖函數(shù)：plot3，它與plot相比，只是多了一個(gè)維數(shù)而已．其調(diào)用格式如下：

plot3(x,y,z,s)．例如：

x=0:pi/30:20*pi;

y=sin(x);z=cos(x);

plot3(x,y,z)

得到三維螺旋線：

圖2

3．空間曲面作圖函數(shù)：

（1）mesh函數(shù)．繪制彩色網(wǎng)格面圖形．調(diào)用格式：

mesh(z)，mesh(x,y,z)和mesh(x,y,z,c)．

其中，mesh(x,y,z,c)畫出顏色由c指定的三維網(wǎng)格圖．若x、y均為向量，則length(x)=n，length(y)=m，[m,n]=size(z)．

（2）surf在矩形區(qū)域內(nèi)顯示三維帶陰影曲面圖．調(diào)用格式與mesh類似．

（3）ezmesh用符號(hào)函數(shù)作三維曲面網(wǎng)格圖．

調(diào)用格式：

ezmesh(x,y,z)

其中x = x(s,t), y = y(s,t),z = z(s,t)．畫圖區(qū)域默認(rèn)為： -2*pi < s < 2*pi 且-2*pi < t < 2*pi.

或者用格式：

ezmesh(x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax])

（4）ezsurf用符號(hào)函數(shù)作三維曲面圖．調(diào)用格式與ezmesh類似．

（5）sphere畫球體命令．

4．meshgrid，調(diào)用格式：

[x,y]=meshgrid(m,n)，

這里的m，n為給定的向量，可以定義網(wǎng)格劃分區(qū)域和劃分方法．矩陣x和矩陣y是網(wǎng)格劃分后的數(shù)據(jù)矩陣．

5．圖像的修飾與其他函數(shù)：

（1）axis equal 控制各個(gè)坐標(biāo)軸的分度，使其相等；

（2）colormap設(shè)置繪圖顏色．

調(diào)用格式：

colormap([r g b])  

其中r,g,b都是0-1之間的數(shù)．

或者用格式：

colormap(s)

s為顏色映像．下面舉幾個(gè)常用的例子：

（3）grid網(wǎng)格函數(shù)   grid on添加網(wǎng)格．grid off取消網(wǎng)格．

（4）find找出符合條件的元素在數(shù)組中的位置．調(diào)用格式：

y=find(條件)

例如：輸入：

a=[4  5  78  121  4  665  225  4  1];

b=find(a>7)

   輸出：b =3     4     6     7                                            

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

數(shù)學(xué)分析中，特別是積分部分，我們接觸了不少有趣的函數(shù)，由于其中有的不是一一對(duì)應(yīng)的，用上面的方法無(wú)法畫出它們的圖像，這時(shí)就只能用參數(shù)了．

此外還有些圖形只能用參數(shù)來(lái)畫，比如空間曲線，在計(jì)算機(jī)上不接受“兩個(gè)曲面的交線”這種表示，所以也只能用參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)．

用參數(shù)方式作圖的關(guān)鍵在于找出合適的參數(shù)表示，尤其是不能有奇點(diǎn)，最好也不要用到開(kāi)方．所以要找的參數(shù)最好是有幾何意義的．當(dāng)然這也不可一概而論，需要多積累經(jīng)驗(yàn)．

1．利用函數(shù)plot在一個(gè)坐標(biāo)系中畫以下幾個(gè)函數(shù)圖像，要求采用不同顏色、不同線形、不同的符號(hào)標(biāo)記．函數(shù)為：

．

程序如下：

t=0:pi/20:2*pi;

x=sin(t);

y=cos(t);

z=sin(2*t);

plot(t, x, '--k*', t, y, '-rs', t, z, ':bo')

圖像如下：

圖3

 

2．繪制類似田螺線的一條三維螺線(方程自己設(shè)計(jì))．

程序如下：

t=0:.1:30;

x=2*(cos(t)+t.*sin(t));

y=2*(sin(t)-t.*cos(t));

z=1.5*t;

plot3(x,y,-z)  %取 –z 主要是為了畫圖看起來(lái)更清楚

axis equal

圖像如下：

圖4

3．利用函數(shù)

，繪制一個(gè)墨西哥帽子的圖形．

程序如下：

[a,b]=meshgrid(-8:.5:8);     %先生成一個(gè)網(wǎng)格

c=sqrt(a.^2+b.^2)+eps;

z=sin(c)./c;

mesh(a,b,z)

axis square

 

圖像如下：

圖5

 

思考：這里的 eps 是什么？其作用是什么？

4．利用surf繪制馬鞍面圖形（函數(shù)為：

）．

程序如下：

 [x,y]=meshgrid(-25:1:25,-25:1:25);

z=x.^2/9-y.^2/4;

surf(x,y,z)

title('馬鞍面')

grid off

圖像如下：

圖6

 

5．分別用ezmesh和ezsurf各繪制一個(gè)圓環(huán)面，嘗試將兩個(gè)圓環(huán)面放在一個(gè)圖形界面內(nèi)，觀察它們有什么不同之處．

       提示：圓環(huán)面的方程為：

，而圓環(huán)面的參數(shù)方程為：

程序參見(jiàn)附錄1．

圖像如下：

圖7

6．繪制黎曼函數(shù)圖形，加深對(duì)黎曼函數(shù)的理解．

說(shuō)明：黎曼函數(shù)的定義為

程序參見(jiàn)附錄2．

圖像如下：

　

圖8

四、自己動(dòng)手

1．作出下圖所示的三維圖形：

圖9

提示：圖形為圓環(huán)面和球面的組合.

 

2．作出下圖所示的墨西哥帽子及其剪裁圖形：

圖10

 

3．畫出球面、橢球面、雙葉雙曲面、單葉雙曲面．

4．若要求田螺線的一條軸截面的曲邊是一條拋物線：

時(shí)

．試重新設(shè)計(jì)田螺線的參數(shù)方程，并畫出該田螺線．

5．作出下圖所示的馬鞍面（顏色為灰色，并有一個(gè)標(biāo)題：“馬鞍面”）：

圖11

6．繪制圖8所示的黎曼函數(shù)圖形，要求分母的最大值

的數(shù)值由鍵盤輸入（提示：使用input語(yǔ)句）．