希爾伯特的整個(gè)數(shù)學(xué)世界的形式化垮臺(tái)(盡管我很崇拜希爾伯特，我更敬佩哥德爾)，哥德爾的不完備性在整個(gè)科學(xué)理論界，從哲學(xué)到數(shù)學(xué)，從認(rèn)知科學(xué)到生物科學(xué)，可以說(shuō)是被“泛濫”地應(yīng)用了。上次在W3C論壇看到一個(gè)討論關(guān)于能否讓計(jì)算機(jī)突破不完備性的限制，有位版主的回答很讓我思考了一下，他說(shuō)不完備性限制的僅僅是形式系統(tǒng)，如果可以建立形式以外的系統(tǒng)，說(shuō)不定就成功了?；剡^(guò)頭來(lái)，從哥德爾的理論產(chǎn)生的年代看起，其實(shí)有過(guò)不少類似的討論，只是我以前看的那些皮毛都是被人家轉(zhuǎn)述過(guò)的，怎么也得被中間人添加了些不同的東西?，F(xiàn)在按照我閑暇時(shí)間的看書進(jìn)度把我仔細(xì)閱讀歌德爾的傳記而理解的東西記錄下來(lái)，將來(lái)在參考一 下。
30年代初美國(guó)教育家Flexner用新澤西百貨大樓繼承人投資的三千萬(wàn)企圖建立一個(gè)“讓沒(méi)用的知識(shí)有用化”的學(xué)校。他實(shí)際上創(chuàng)建的 是一個(gè)純思想家的殿堂，位于普林斯頓的紅磚墻內(nèi)的象牙塔,名字就叫高等研究院IAS，網(wǎng)址：http://www.ias.edu。用他自己的思想，那就是數(shù)學(xué)家或者純理論家好養(yǎng)活，呵呵，一些人，一些書，黑板，筆和紙就成了那些瘋狂的思想家的全部。1932年IAS就招收了世界上馳名的2位大科學(xué) 家，Veblen和愛(ài)因斯坦。后者是不用多說(shuō)的，我只能夠說(shuō)納粹德國(guó)成就了美國(guó)的科學(xué)技術(shù)（有位美國(guó)教育家就曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“希特勒在那里搖樹，我在下面撿蘋果。”便宜了那些美國(guó)佬）。前者之出名不亞于愛(ài)因斯坦，他就是Church的導(dǎo)師，按照我剛才查看的數(shù)據(jù)，他在數(shù)學(xué)家族譜上有5545個(gè)弟子！（Church的成就我就不說(shuō)了。。。Church還是圖靈的導(dǎo)師。。。真是江山代有人才在啊。。。）與此同時(shí)，匈牙利的馮諾伊曼也到了新澤西，并開始制造第一臺(tái)計(jì)算機(jī)，這讓Flexner倡導(dǎo)的“純理論”大學(xué)的承諾不攻自破。愛(ài)因斯坦當(dāng)時(shí)跟Flexner要年薪3000，結(jié)果Flexner給他的年薪是 16，000。那個(gè)時(shí)候，愛(ài)因斯坦的名氣之大，以至于當(dāng)時(shí)的人們都叫普林斯頓高等研究院為“愛(ài)因斯坦學(xué)院”。
歌德爾去普林斯頓講學(xué)的時(shí)候還不是很出名(1934)，至少跟愛(ài)因斯坦比還差的遠(yuǎn)。但是在普林斯頓，愛(ài)因斯坦經(jīng)常跟歌德爾散步討論問(wèn)題，他們也可以說(shuō)是忘年交阿，據(jù)愛(ài)因斯坦的助手 Straus回憶，他們2個(gè)很不相同，卻建立了深厚友誼，對(duì)對(duì)方都是十分贊賞。歌德爾的思維在常人看來(lái)也是怪異的，估計(jì)這也和愛(ài)因斯坦本人對(duì)上號(hào)了。呵 呵，這里還記載了一則笑話。1953年愛(ài)因斯坦跟Straus說(shuō)：“你知道不，歌德爾是完全瘋了?！盨traus回答他說(shuō)：“他還能更糟糕么？”愛(ài)因斯坦 說(shuō)：“能，他居然投票給了艾森豪威爾”。
歌德爾在23歲那年就證明了后來(lái)轟動(dòng)世界的不完備性理論，那年是1930。他的這一成就是與海森 堡的不確定理論，愛(ài)因斯坦的相對(duì)論三足鼎立的，一起撼動(dòng)了整個(gè)純粹科學(xué)的根基。不完備性的出現(xiàn)對(duì)于數(shù)學(xué)領(lǐng)域是一個(gè)噩夢(mèng)：數(shù)學(xué)不再是領(lǐng)悟宇宙和一切的語(yǔ)言， 不再是神的語(yǔ)言，而成為了20世紀(jì)科學(xué)界不確定思潮的一部分。在歌德爾的世界里，沒(méi)有任何東西的出現(xiàn)是偶然的；沒(méi)有哪個(gè)系統(tǒng)是建立在不變化的基礎(chǔ)上的；真 理都是虛構(gòu)的。當(dāng)時(shí)甚至有作家稱歌德爾是數(shù)學(xué)界的魔鬼。
天才在常人看來(lái)都是瘋子。哥德爾在別人的眼中是固執(zhí)而高傲的，而跟他關(guān)系最好的科學(xué)家就是愛(ài)因斯坦。有一次普林斯頓舉行晚宴，天體物理學(xué)家Bahcall自 我介紹給哥德爾時(shí)，告訴哥德爾他自己是物理學(xué)家，哥德爾淡淡回復(fù)了一句被后人視為他的名言之一的話：“我不相信自然科學(xué)”。確實(shí)，哥德爾痛恨的就是隨機(jī)的 東西，在邏輯的世界里，他要杜絕沒(méi)有規(guī)律的東西。哲學(xué)家Nagel回憶說(shuō)哥德爾不相信進(jìn)化論，因?yàn)樗菢O端的二元論者。哥德爾甚至跟Nagel說(shuō)斯大林也 不相信進(jìn)化論，但斯大林卻是很聰明的一個(gè)人，讓對(duì)方啞口無(wú)言。喬姆斯基（學(xué)編譯的都知道喬姆斯基文法，語(yǔ)言學(xué)家），呵呵，也嘗試過(guò)哥德爾的厲害。喬姆斯基 問(wèn)哥德爾最近在忙什么，哥德爾的回信恐怕是自從17世紀(jì)萊布尼茨到當(dāng)時(shí)都沒(méi)有人敢說(shuō)的：“我在試圖證明自然界遵循先驗(yàn)的規(guī)律。。。”愛(ài)因斯坦也說(shuō)過(guò)哥德爾 是不相信經(jīng)驗(yàn)的，但是他和哥德爾的友誼確實(shí)最深厚的，他們兩人基本上除了對(duì)方外，不再跟其他科學(xué)家談話。
牛人總是喜歡和牛人呆一起。。。 愛(ài)因斯坦晚年去普林斯頓的辦公室，不過(guò)是為了能夠和哥德爾說(shuō)說(shuō)話 。而哥德爾在1955愛(ài)因斯坦逝世后基本上就不再跟什么人說(shuō)話了。。。他那種學(xué)術(shù)流浪的感覺(jué)也達(dá)到頂峰（他1945年歸化了美國(guó)籍）。。。愛(ài)因斯坦跟哥德 爾一樣，執(zhí)著而固執(zhí)，他晚年思想開始保守，甚至一直不接受量子物理，因?yàn)榫科浔举|(zhì)，量子物理是隨機(jī)的。但是實(shí)際上量子物理只不過(guò)是他自己的相對(duì)論的邏輯外 延而已。。。不過(guò)更準(zhǔn)確地說(shuō)，愛(ài)因斯坦最特立獨(dú)行的是對(duì)主觀性的排斥：他的相對(duì)論不是對(duì)物理的主觀性解釋，而是獨(dú)立于人類的、主觀的時(shí)空觀的。他的相對(duì)論 不是作為事物的度量而提出的（這就是俺們普通人的時(shí)空觀和對(duì)相對(duì)論的應(yīng)用，而實(shí)際上跟愛(ài)因斯坦自己的理解是不同的。。。）。他跟哥德爾一樣隸屬數(shù)學(xué)的柏拉 圖主義，對(duì)抗普羅塔哥拉主義（這個(gè)學(xué)派認(rèn)為人才是一切事物的度量）。柏拉圖主義強(qiáng)調(diào)理論是獨(dú)立人類而存在的，不管人類研究不研究，它們總是存在的?？尚Φ氖?，還有人舉著他們兩的旗幟大肆攻擊客觀主義，顯然是啥都沒(méi)弄懂。。。愛(ài)因斯坦在晚年的時(shí)候轉(zhuǎn)而依靠哲學(xué)似的信仰來(lái)解脫自己的學(xué)術(shù)排斥感，這也是為什么他跟“怪人”哥德爾很有共性的原因吧。。。
哥 德爾的理論不是他的數(shù)學(xué)觀，而是他的哲學(xué)觀。這是一個(gè)令人乍舌的結(jié)論。但仔細(xì)想想，正是他的理論改變了邏輯和數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域。很顯然，我現(xiàn)在的研究方向， 一個(gè)邏輯的小領(lǐng)域，使用的模型理論就是哥德爾的證明中使用的。此外遞歸理論也是始于他的證明。很可惜的是，希爾伯特鼓吹的很多領(lǐng)域，在哥德爾理論中顯得那 么微不足道，以至于慢慢被遺棄了。悖論是推理中的暗礁，哥德爾的邏輯，甚至他自身就有悖論。。（實(shí)際上不少邏輯悖論都是因?yàn)樽砸眯纬傻?，不信翻下悖?集）然而正是這些悖論的巧妙應(yīng)用在了他的證明里，這些引導(dǎo)我們從另外一個(gè)角度看待問(wèn)題：人類的數(shù)學(xué)頭腦可以繞過(guò)人造系統(tǒng)的局限，而捕捉到了真理／知識(shí)／確 定性的本質(zhì)！
今天就寫這么多。。。以后就可以看到這位年輕的邏輯學(xué)家的不尋常的生平了。。。。
羅素，這位偉大的天才哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家和文學(xué)家，發(fā)現(xiàn)的悖論，即：這個(gè)句子是錯(cuò)誤的，同樣影響了理論數(shù)學(xué)的基石：集合論。很簡(jiǎn)單，假設(shè)我們構(gòu)建一個(gè)所有不屬于自身的集合的集合，那么這個(gè)集合是不是自身的一個(gè)元素？顯然，它是自身的元素僅當(dāng)并且僅當(dāng)它不屬于自身。。。先前就提到過(guò)悖論是推理中的暗礁，羅素發(fā)現(xiàn)的這一個(gè)暗礁就對(duì)當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)給以重?fù)簟８瘧K的是數(shù)理邏輯奠基人，邏輯大師弗萊格也深受其“害”，他老人家的不朽巨著“算術(shù)原理（德語(yǔ)是 Grundgesetze der Arithmetik，算術(shù)的基本法則）”剛剛問(wèn)世就被羅素給他的一封信給擊倒了，因?yàn)楦トR格的這個(gè)算術(shù)系統(tǒng)也是基于集合論的，羅素寫信告訴他這個(gè)“完美 ”的系統(tǒng)確是有矛盾的，不一致的。弗萊格的系統(tǒng)足夠表述所有算術(shù)原理，但是它的不一致性恰恰是形式系統(tǒng)最壞的結(jié)局。為什么不一致性有如此的毀滅性？因?yàn)橐粋€(gè)不一致的系統(tǒng)可以推理出任何結(jié)論，因此它也就等同于什么都沒(méi)有推出。為什么這么說(shuō)？學(xué)過(guò)數(shù)理邏輯的都知道肯定前件的推理規(guī)則（英文中是Modus ponens，中文翻譯我也不知道怎么翻譯好，就叫肯定前件算了。。。），p -> q。這樣的命題只在P為真而q為假的情形下才是不成立的，換而言之，只要P是假的，那么一切結(jié)論q真假都無(wú)所謂，因?yàn)檫@個(gè)命題總是真的了。。。這就是為什么說(shuō)矛盾的系統(tǒng)可以推理出任何結(jié)論。
基于羅素悖論和弗萊格的矛盾系統(tǒng)，羅素和他老師懷特海（whitehead，應(yīng)該譯作白頭比較好，呵呵）就在他們的合著，大名鼎鼎的“數(shù)學(xué)原理Principia Mathematica”中另外構(gòu)造了一個(gè)系統(tǒng)，把論域中所有的實(shí)體都加個(gè)序，小序的個(gè)體只能夠作為序大于它的個(gè)體的成員，這樣以來(lái)，集合就不能夠做自身的成員了，雖然它可以做集合的集合的成員（BTW，真是拗口）。所以羅素的悖論就不可能在系統(tǒng)中出現(xiàn)了?？墒?，這樣一個(gè)系統(tǒng)實(shí)際上并沒(méi)有任何理論支持，譬如為什么允許有的集合卻不允許另外一些集合。羅素他們的目的僅僅是為了防止羅素悖論，僅此而已。當(dāng)然，結(jié)果是這個(gè)系統(tǒng)是一致的。另外這個(gè)系統(tǒng)中，康托（cantor，學(xué)計(jì)算復(fù)雜性的還記得他完美的對(duì)角化證明吧）的悖論也被禁止了。康托曾經(jīng)證明了一個(gè)集合的子集之和（power set）肯定擁有比這個(gè)集合本身更大的基數(shù)。問(wèn)題是，假設(shè)我們構(gòu)造的集合是全集（universal set），即：所有集合構(gòu)成的集合。很顯然，沒(méi)有哪個(gè)集合的基數(shù)會(huì)比全集還要大，除非這個(gè)世界瘋了?？墒?，按照康托的證明，全集的子集之和擁有比全集更大的基數(shù)。。。同樣，這個(gè)悖論也被排除在集合論之外?？梢钥闯?，當(dāng)數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)悖論又無(wú)可奈何的時(shí)候，他們只有添加一些莫名其妙的規(guī)則限制悖論。然而這樣的系統(tǒng)總是讓我感到一種危機(jī)感，而且是內(nèi)部的危機(jī)啊。。。同樣，這樣的危機(jī)感也成為當(dāng)時(shí)的哲學(xué)家們的研究熱點(diǎn):居然還有羅素勛爵（他世襲的是子爵爵位）解決不了的，那可真值得一試啊～這一批人中就有后來(lái)成為著名哲學(xué)大師的維特根斯坦（因?yàn)樗?dāng)時(shí)還不過(guò)是一個(gè)航空工程專業(yè)的本科生，為了羅素就跑到劍橋去學(xué)哲學(xué)）。不過(guò)，維特根斯坦跟羅素到了后來(lái)關(guān)系就冷淡了，羅素認(rèn)為這個(gè)囂張的哲學(xué)家是：以路西法為驕傲。路西法是什么？路西法是魔王?？梢?jiàn)維特根斯坦人格不是那么好，當(dāng)然了，估計(jì)哲學(xué)家一般也都是這樣神經(jīng)兮兮的。
說(shuō)了這么多，他們跟哥德爾又有什么關(guān)系？和哥德爾一樣，這些人都是跟維也納圈有關(guān)系的大師。奧地利當(dāng)時(shí)聚集了很多大師級(jí)別的人物，他們?cè)诖髮W(xué)邊上的咖啡屋里研討問(wèn)題，另外一種形式就是按照不同研究興趣成立的Kreise，就是德語(yǔ)的圈的意思（Circle）。在這些圈當(dāng)中，最有名之一的是維也納圈（Der-Wiener-Kreise），這個(gè)由哲學(xué)家Moritz Schlick(斯立克)創(chuàng)建的哲學(xué)圈也被稱為斯立克圈，只有受到邀請(qǐng)的人才可以參加例會(huì)座談。哥德爾在1926－1928年間以一個(gè)本科生的身份被邀請(qǐng)參加。這個(gè)圈子里的數(shù)學(xué)家漢斯（Hans Hahn）就是把斯立克從德國(guó)拉到維也納的人物，他的夫人Olga Neurath也是維也納圈的成員。漢斯在維也納圈利貢獻(xiàn)不小，他不僅向成員們介紹了弗萊格的理論，還給他們講解了羅素的巨著：數(shù)學(xué)原理全3卷，
漢斯還曾經(jīng)是哥德爾從數(shù)論轉(zhuǎn)到數(shù)理邏輯這個(gè)方向的時(shí)候的論文導(dǎo)師。漢斯把本科生哥德爾和他的另外一個(gè)學(xué)生Karl Menger介紹到維也納圈里，同時(shí)斯立克的2個(gè)優(yōu)秀的學(xué)生Herbert Feigl和Friedrich Waismann也進(jìn)入這個(gè)組織。這些人后來(lái)都是有輝煌成就的大師，當(dāng)然與他們加入維也納圈后受到的影響是分不開的。
值得注意的是，維也納圈當(dāng)時(shí)盛行的是實(shí)證邏輯主義觀點(diǎn)（positivism）。1929年維也納圈出版的宣言就提出了“人是一切事物的度量，任何東西都是可以被人所企及的 ”。他們的觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)跟邏輯類似，是沒(méi)有任何實(shí)質(zhì)內(nèi)容的，數(shù)學(xué)不過(guò)是語(yǔ)法上存在的（Syntactic）。參照前面就知道，這與數(shù)學(xué)的柏拉圖學(xué)派，也就是歌德爾所屬一派，的觀點(diǎn)是相反的。但是，這些宣言絲毫沒(méi)有刺激柏拉圖派的歌德爾，他反正是一言不發(fā)的，不會(huì)惹出什么亂子。接下來(lái)又回到維特根斯坦。這個(gè)囂張的德國(guó)人跑到劍橋大學(xué)得到羅素的青睞以后，立刻靠實(shí)力成為了劍橋最受人崇敬的哲學(xué)大師?？上?，維特根斯坦經(jīng)常哀嘆他的那些劍橋同事和學(xué)生總是理解不了他的思想，夠囂張的。說(shuō)到維特根斯坦，先說(shuō)說(shuō)另外一個(gè)天才魏寧格 ：Otto Weininger。這個(gè)心理有點(diǎn)bt的維也納哲學(xué)天才最大的毛病就是瞧不起女人和鼓吹成為天才，魏寧格的理論可以歸結(jié)為陰郁而殘酷的選擇：男人［沒(méi)女人什么事，坐著等死好了］要么成為天才，要么選擇死亡（genius or death）。維特根斯坦年輕的時(shí)候看了魏寧格的著作后，也變得神經(jīng)兮兮，譬如維特根斯坦就想學(xué)他的偶像魏寧格那樣去自殺，結(jié)果一直嘗試自殺了9年，當(dāng)然不如他的偶像厲害，魏寧格一槍就自殺成功了。維特根斯坦著名的，甚至有部分是在一次世界大戰(zhàn)的戰(zhàn)壕完成的邏輯哲學(xué)論Tractatus Logico - Philosophicus也對(duì)維也納圈有不可低估的影響。維特根斯坦回到維也納的時(shí)候，維也納圈的那些元老，包括斯立克，去跟維特根斯坦會(huì)談就像是去朝圣一樣，他們的思想隨時(shí)跟維特根斯坦保持一致，完全而徹底的個(gè)人崇拜。維也納圈的維特根斯坦信徒們甚至模仿維特根斯坦的舉手投足。從這里就可見(jiàn)個(gè)人崇拜的危害了，即使是腦子最能思考的哲學(xué)家到了瘋狂搞個(gè)人崇拜的時(shí)候，智商就降低到白癡的程度了。維特根斯坦就成為了維也納圈子的皇帝，跟他思想不吻合的哲學(xué)家先后被踢出去了。在膜拜維特根斯坦這尊神的維也納圈子里，學(xué)生歌德爾仍舊沉默寡言，靜靜地坐一邊，或吸收或淘汰這些思維，而得出了他自己劃時(shí)代的結(jié)論。
斷斷續(xù)續(xù)的，直到最近才看完了這本小書。本來(lái)不想再把歌德爾寫下去，可是看完了之后，心情太復(fù)雜了，仿佛有無(wú)數(shù)的想法，卻有沒(méi)有一個(gè)是可以真正地，準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)的。
一個(gè)繼亞里士多德以來(lái)世界上最偉大的哲學(xué)家，在1978年1月14日去世了。從他在朋友的幫助下，從煙火彌漫人性瘋狂的歐洲輾轉(zhuǎn)來(lái)到美國(guó)，成為美國(guó)公民開始，到他帶著遺憾，認(rèn)為自己沒(méi)有實(shí)現(xiàn)他的目標(biāo)葬入普林斯頓的墳?zāi)?，他的人生并沒(méi)有多大改觀。一個(gè)擁有知曉宇宙奧妙的天才的大腦，卻依附在一具比大多常人都柔弱的身體里。理性，知識(shí)和真理的思維卻始終沒(méi)有喚醒那些同時(shí)代的所謂的大科學(xué)家們，反而被有意無(wú)意地邊緣化，加深了他的孤獨(dú)和隔離感，直接或者間接導(dǎo)致了這位本來(lái)應(yīng)當(dāng)多產(chǎn)的天才哲學(xué)家，天才數(shù)學(xué)家，甚至天才物理學(xué)家沒(méi)有機(jī)會(huì)，沒(méi)有動(dòng)力去尋求人生，真理和宇宙的秘密。他在普林斯頓的那些年，除了免受納粹德國(guó)的騷擾外，在我看來(lái)，也沒(méi)有得到任何其他的好處。
歌德爾的人生，按照著名華人邏輯學(xué)家Hao WANG的描述，在他自己看來(lái)就是一個(gè)不完備的人生。歌德爾自己打破了數(shù)學(xué)的神秘，同時(shí)期望找到真正的數(shù)學(xué)真實(shí)（reality），數(shù)學(xué)的正宗的基石?？墒撬麤](méi)有找到，或者說(shuō)，由于許多的原因，他不能夠去找到。于是他期望自己在哲學(xué)的世界里找到這個(gè)物質(zhì)世界的本質(zhì)和原理。他經(jīng)常羨慕柏拉圖，笛卡爾，還有胡塞爾這些哲學(xué)宗師在人生中有那么幾個(gè)瞬間突然開竅，看到了一個(gè)與我們凡人的肉眼中的物質(zhì)世界大不相同的世界，或者說(shuō)是他們都找到了新的看待世界的方法。但是，歌德爾沒(méi)有。直到他逝世，他也沒(méi)有等到他的靈光一現(xiàn)的時(shí)機(jī)。歌德爾在數(shù)學(xué)和哲學(xué)的世界里實(shí)現(xiàn)自己的人生理想以失敗而告終，而在物理學(xué)的世界里，他最終也還是沒(méi)有等待到他想要的結(jié)果。
普林斯頓的物理學(xué)家在歌德爾加入他們的討論后，才發(fā)現(xiàn)這位天才的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家居然掌握了如此多的物理理論。其實(shí)，歌德爾一直以來(lái)，幾乎是從他都大學(xué)開始，都是對(duì)物理十分喜好。估計(jì)再加上在普林斯頓的那些年，與他的忘年交愛(ài)因斯坦也經(jīng)常談起物理學(xué)的一些理論，這位以嚴(yán)密推理著稱的哲學(xué)家絲毫沒(méi)有放棄和中斷物理學(xué)的熱愛(ài)。在愛(ài)因斯坦70大壽的時(shí)候，歌德爾給愛(ài)因斯坦寫了一篇慶祝他70大壽的文章。在文章中，歌德爾用一個(gè)他自己構(gòu)造的全新的理論模型滿足了愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論的場(chǎng)方程。稱這個(gè)模型為理論的，是因?yàn)樵谶@樣一個(gè)模型
中，時(shí)間是循環(huán)的。時(shí)間是沒(méi)有盡頭的，它就像是空間一樣，你坐上一個(gè)火箭從現(xiàn)在出發(fā)，你經(jīng)過(guò)過(guò)去、未來(lái)又回到現(xiàn)在。這位邏輯學(xué)家的論文是不可能出錯(cuò)的，否則他絕對(duì)不會(huì)拿出來(lái)。愛(ài)因斯坦也有點(diǎn)震驚，顯然在這么多年的談話中，歌德爾沒(méi)有談?wù)撨^(guò)這樣一個(gè)時(shí)間模型來(lái)解釋愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論。愛(ài)因斯坦認(rèn)為模型形式上是對(duì)的，但是在物理現(xiàn)實(shí)中可以排除。也就是說(shuō)，愛(ài)因斯坦顯然不認(rèn)為有證據(jù)可以支撐這個(gè)模型。歌德爾，從來(lái)都是一個(gè)真正的理論學(xué)家，卻為了這個(gè)物理模型，到處搜集試驗(yàn)數(shù)據(jù)。他甚至經(jīng)常問(wèn)普林斯頓的物理學(xué)家是否找到過(guò)星系循環(huán)的證據(jù)。然而，同樣直到歌德爾離開這個(gè)讓他保受折磨的世界，甚至直到現(xiàn)在，還是沒(méi)有讓他實(shí)現(xiàn)自己物理學(xué)目標(biāo)的證據(jù)出現(xiàn)。歌德爾，帶著他不完備的人生，就這樣離開了人世。也許，在他的時(shí)間模型里，他只是旅行而已，在將來(lái)的某個(gè)時(shí)間，他又會(huì)再次體驗(yàn)這個(gè)世界的一切。
