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典型例題

　　例1 如果一個三角形的三邊長分別為

，則這三角形是直角三角形

　　分析： 驗證

三邊是否符合勾股定量的逆定理

　　證明：∵

　　∴

　　∵∠C＝

　　說明：勾股定理的逆定理給出了判定一個三角形是直角三角形的方法，與前面學習的方法不同，它需要通過代數(shù)運算算出來．

　　例2　已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝

，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四邊形ABCD的面積

　　分析：我們不知道這個四邊形是否為特殊的四邊形，所以將四邊形分割為兩個三角形，只要求出

這兩個三角形的面積，四邊形的面積就等于這兩個三角形的面積和．

　　解：連結(jié)AC

　　∵∠B＝

，AB＝3，BC＝4

　　∴

　　∴AC＝5

　　∵

　　∴

　　∴∠ACD＝

　　

　　說明：求四邊形的面積問題轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積問題，在此利用勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形．

　　

例3　如圖，已知：CD⊥AB于D，且有

　　求證：△ACB為直角三角形

　　分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，只需證

即可

　　證明：∵CD⊥AB

　　∴

　　又∵

　　∴

　　∴△ABC為直角三角形

　　說明：充分利用勾股定理及其逆定理