師之善“導”生之善“學”---漫話導學稿
新學期開學以來，西安市蓮湖區(qū)所有初一年級全面實施了一種新的教學模式———“導學稿”，這種新的教學模式引起了諸多學校及家長的高度關(guān)注，到底它與我們一直以來推行的教學模式有什么不同？
一份完整的“導學稿”主要包括稿頭內(nèi)容、教學目標、課前預習導學、課堂教學研討、課內(nèi)訓練鞏固、課后拓展延伸與當日作業(yè)等內(nèi)容。 “導學稿”的實質(zhì)是先學后講，教學合一。它既是老師的教案也是學生的學案、筆記、作業(yè)，還是學生的復習資料，所有的內(nèi)容全都體現(xiàn)在一張紙上。學生當日的作業(yè)就是完成“導學稿”上當天的學習內(nèi)容，“導學稿”以外老師不再布置作業(yè)，“導學稿”以外沒有作業(yè)本，真正減輕了學生學習的負擔。對于“導學稿”的撰寫，學校要求按照“提前備課，輪流主備，集體研討，完善定稿”四個步驟進行。首先由教研組集體商討，確定每課的主備教師，其他教師協(xié)助查找資料，并提出研討意見形成“共案”；其次由主備教師提前一周完成“導學稿”初稿；然后經(jīng)教研組長初審后，下發(fā)全組教師，大家共同提出修改意見；再經(jīng)教研組集體研討，修改充實完善，教研組長審定簽字后交主管領(lǐng)導審批，最終交教務處制成正式文本印發(fā)。
說起實施“導學稿”的效果，教師們轉(zhuǎn)變了教學理念，增強了業(yè)務水平，學生也養(yǎng)成了良好的學習習慣，減輕了學習負擔，特別是各層次學生的學習成績均有所提高，學校的教學質(zhì)量得到了大幅度的提升。具體來說，“導學稿”有三大“神奇功效”：
1改變傳統(tǒng)課堂教學模式 變“傳授——承受”為“導學”
傳統(tǒng)的教學模式普遍傾向“以教代學，以教促學”，而“導學稿”則將“教”與“學”有機結(jié)合在一起，老師由原來的表演者、演講者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑д?、服務者，更注重為學生創(chuàng)設(shè)富有吸引力的情境，激發(fā)學生自主探究的渴望，引導學生獨立獲得知識，更加重視課堂評價的作用。課堂不再是實施滿堂灌的一言堂，而是師生互動、生生互動、平等交流、教學相長、教學合一的課堂，有力地促進了學生的全面發(fā)展。
2 改變傳統(tǒng)備課模式 變“個人設(shè)計”為“集體商定”
傳統(tǒng)的備課模式由個人設(shè)計，獨立進行，而“導學稿”將“集體備課”落到實處，將教學研究落到了實處，實現(xiàn)了教學資源的最佳整合，最大化實現(xiàn)了資源共享，有利于骨干教師示范作用的放大，也有利于青年教師的快速成長，在這樣的模式下，教師的集體效能感大大增強。
3改變傳統(tǒng)學習方式 讓學生學習更有效
“導學稿”設(shè)計有課前預習等環(huán)節(jié)，學生經(jīng)過預習，往往能解決新課中一半以上的問題，當他們帶著對新知識的初步認知與感悟走進課堂時，能夠主動提問、踴躍發(fā)言、上黑板演題、站到講臺上講自己的看法，課堂上學生“動”起來了，課堂“活”了。一位同學感慨頗深地說：“通過預習，我可以把不懂的問題在課堂上提出來，再經(jīng)過同學們的討論和老師的講解，可以加深我對課堂所學內(nèi)容的理解，所以現(xiàn)在學習比以前輕松多了。‘導學稿’讓我們學會學習、學會思考，更讓我們形成了自覺學習的良好習慣，使我們的學習能力得到了提升。”
“導學稿”教學常規(guī)
一、總則
“導學稿”教學是學校為了進一步加強素質(zhì)教育，提高教育教學質(zhì)量而實施的一項重大教學改革舉措。導學稿教學的實質(zhì)是 “先學后講、教學合一”，其原則是以素質(zhì)教育為核心，注重學生的主體地位，以學生的發(fā)展為根本，注重學生學習能力的培養(yǎng)，減輕學生的課業(yè)負擔。
二、教學計劃
教學計劃是進行教學的依據(jù)，是全面完成教學任務的重要保證。每學期開學一周內(nèi)，各教研組必須制定本學期的教學計劃。
1、教研組要經(jīng)過集體備課熟悉課程標準，明確本學期教學目的和任務，了解、掌握本學科教學應遵循的教學原則。
2、教研組要經(jīng)過集體備課熟悉教材，通過研讀教材，掌握教材的內(nèi)容和要求，明確重點、難點。
3、明確各章節(jié)的教學課時、時間（周次、起止時間）,要適當留有余地。
4、在以上工作的基礎(chǔ)上進行備課分工，明確各章節(jié)的主備教師，并在教學進度計劃表中注明。
三、備課
備課是上課的前提和基礎(chǔ)，是完成教學任務的基本保證。每位教師都要認真?zhèn)湔n，備課時要按導學稿設(shè)計的常規(guī)要求和程序撰寫導學稿，必須體現(xiàn)導學稿的設(shè)計特點，導學稿的內(nèi)容構(gòu)成必須完整。
1、“導學稿”的設(shè)計特點
“導學稿”的設(shè)計，要堅持“求真務實”的原則，注重實效性。要根據(jù)學習目標創(chuàng)設(shè)教學情境，各個環(huán)節(jié)要層層深入地引導學生自主思考、自主探究、自主總結(jié)，要便于學生通過自學初步了解教材,以便設(shè)疑探究，討論交流、合作探討，課后能夠及時引導學生進行小結(jié)、反饋問題、解決問題。
要根據(jù)學生高效學習的需要，以及導學稿教學的授課特點，設(shè)計課堂教學。在內(nèi)容上要體現(xiàn)師師互動、師生互動、生生互動，在效果上實現(xiàn)“教學合一”“教學相長”。設(shè)計時既要指導學生自主學習，又要指導學生合作交流，使學生在自主研究的學習中發(fā)現(xiàn)問題、探討問題，在討論質(zhì)疑、合作交流的學習中解決問題，在思考探究、歸納總結(jié)中拓展創(chuàng)新。從而落實學生的可持續(xù)性發(fā)展的需要，使素質(zhì)教育落到實處，以便學生學會學習、終生受益。
2、“導學稿”設(shè)計的常規(guī)要求
“導學稿”要依據(jù)課標，緊貼教材，適當拓展，不能簡單照搬課程標準中規(guī)定的學習要求和教材內(nèi)容。不同學科、不同課型的“導學稿”都應該有各自不同的特色。“導學稿”的編寫原則上要按課時進行，與教師上課、學生學習同步。并且要結(jié)合實際把學生有效學習作為教學設(shè)計的具體要求，應具有科學性、實效性。內(nèi)容要縝密、準確、科學、嚴謹。項目要齊全,書寫格式要正確、規(guī)范。
教研組長為第一責任人，對年級本學科導學稿的編寫使用負責，對編寫質(zhì)量達不到要求的導學稿應堅決返工。
3、“導學稿”內(nèi)容的基本構(gòu)成
“導學稿”內(nèi)容的基本構(gòu)成為：稿頭內(nèi)容、教學目標、課前預習導學、課堂教學研討、課內(nèi)訓練鞏固、課后拓展延伸與當日作業(yè)、課后教學心得、學后學習心得。
（1）、稿頭內(nèi)容：“導學稿”的稿頭包含有科目、章節(jié)、課題、課型、執(zhí)筆者、審核者、教學時間、學生姓名、班級等內(nèi)容。
（2）、教學目標：教學目標包括知識目標、能力目標、情感目標等。
（3）、課前預習導學：預習導學的目的是“導興趣”。以學生自學發(fā)現(xiàn)問題為出發(fā)點，指導并要求學生課前查找、整理與本課有關(guān)的知識，便于學生了解教材并初步熟悉教學要求的基礎(chǔ)性問題，引導學生對疑難問題做好標記，以便在課堂上與同學合作解決或向老師質(zhì)疑。預習導學的設(shè)計，要使教材內(nèi)容問題化，具有引導性、興趣性、啟發(fā)性、可操作性,要能激發(fā)學生學習的欲望。預習導學在量上要適當，學習基礎(chǔ)不同的學生應有不同的要求，防止“一刀切”現(xiàn)象，單科預習時間原則上不超過15分鐘。
（4）、課堂教學研討：即課堂教學環(huán)節(jié)的設(shè)計。在學生預習內(nèi)容的基礎(chǔ)上設(shè)計好教學環(huán)節(jié)，設(shè)計時要著重“導思路、導方法、導能力”，并且要緊扣教材，重點突出，利于突破難點。每個環(huán)節(jié)應設(shè)計研討內(nèi)容、方法、步驟，引導學生合理尋找解決問題的途徑，總結(jié)學習中的經(jīng)驗，掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，不斷培養(yǎng)學生的探究能力和平等合作的良好學風。
（5）、課內(nèi)訓練鞏固：從教材要求和學生的實際出發(fā)，根據(jù)學生有效學習的需要進行針對性訓練，并且能夠體現(xiàn)教學重點，做到精選、精練。訓練內(nèi)容應包括基本知識和基本技能，訓練設(shè)計要分層次，既要面向全體學生，又要關(guān)注學生學習的差異，保證每個學生的有效學習。
（6）、課后拓展延伸與當日作業(yè)：這一部分要立足于課內(nèi)和課外相結(jié)合，理論和實踐相結(jié)合，注重新舊知識的聯(lián)系。通過知識的遷移訓練，重在培養(yǎng)提高學生運用知識解決實際問題的能力。該部分在量上要嚴格控制，學生完成時間不能超過25分鐘。
（7）、課后教學心得：教學心得是教師對課堂教學的自我感受和反思評價，便于總結(jié)經(jīng)驗和教訓，利于教學水平的不斷提高。教師要認真撰寫教學心得，便于下次集體備課時交流，每學期課后教學新的書寫總數(shù)不得少于總課時的三分之一。
（8）、學后學習心得：學生通過學習心得，思考學習過程，總結(jié)本課學習的規(guī)律和方法，以便日后學習中再接再厲、引以為戒。教師對此要嚴格要求認真批閱。
4、“導學稿”的撰寫程序
“導學稿”按“提前備課，輪流主備，集體研討，完善定稿”四個步驟來撰寫。
（1）、提前備課：主備教師提前兩周完成導學稿初稿，上交教研組集體商討，提出研討意見形成“共案”。
（2）、輪流主備：教研組根據(jù)組員特點分配備課任務，確定每課的主備教師，其他教師協(xié)助，做到每人都有主備任務。主備教師在集體研討的基礎(chǔ)上撰寫導學稿，并提前一周將草稿交教研組長初審。
（3）、集體研討：教研組長初審后，發(fā)給全組教師審閱，以便提出修改意見；經(jīng)教研組集體備課，探討修改、充實完善。
（4）、完善定稿：主備教師吸取眾家之長后，修改導學稿，定稿后提前三天交教研組長審定，簽字后交教務處以備印發(fā)，教務處提前兩天交任課老師使用。（以給學生發(fā)稿時間為準）
四、上課
課堂教學是教學工作的核心環(huán)節(jié)，是提高教學質(zhì)量的關(guān)鍵所在。任課教師在上課前要進行二次備課，即認真研習導學稿，查閱學生的預習內(nèi)容，分析學生的完成情況,以導學稿為“藍本”優(yōu)化自己的教學過程和細節(jié)。二次備課情況要納入到教學常規(guī)檢查中。
上課時要以“導學稿”為準繩，優(yōu)化自己的課堂教學，努力做到“七放手”：課本放手讓學生閱讀；新知識放手讓學生主動探索；重點疑點放手讓學生討論；提出的問題放手讓學生思考解答；結(jié)論放手讓學生概括；規(guī)律放手讓學生尋找；知識結(jié)構(gòu)體系放手讓學生構(gòu)建。提倡教師在“導學稿”基礎(chǔ)上個性創(chuàng)新，在教學細節(jié)處理的方式和方法上力求百花齊放、各顯己長。
五、導學稿的批閱
用“導學稿”教學要做到有發(fā)必收，有收必批，有批必評，有評必補，使教學目標落到實處。教師收查“導學稿”，了解學生知識掌握情況，并檢查學生所寫“學習心得”。教師批閱作業(yè)要認真規(guī)范。作業(yè)批改次數(shù)的常規(guī)要求不變。教師不能自行給學生增加作業(yè)。教師要整理學生在完成“導學稿”過程中存在的普遍問題，編好“錯題集”。
六、實行“隔周清”
“隔周清”是導學稿教學的有機組成部分，其目的是解決學生兩周學習中存在的疑難問題。任課教師要在查閱、講解、批閱導學稿的過程中及時發(fā)現(xiàn)學生學習中存在的問題，對學困生要采取當面輔導、當面糾錯、當面批閱等方法解除其疑難，從而讓全體學生人人過關(guān)。同時，采用檢測考試形式對學生學習內(nèi)容掌握情況每兩周進行一次檢查，檢測試題由教研組長牽頭認真討論，統(tǒng)一內(nèi)容。通過測評要強化、鞏固所學知識。
七、“導學稿”打印格式
1、紙 型： A4（四頁）字體：宋體
2、標 題：課題用4號宋體字加粗，其它用小4號宋體字。
3、頁 腳：課題、總頁數(shù)和頁碼
4、頁邊距：上、下、左、右各2厘米
導學稿實例：
遠東一中導學稿◆七年級數(shù)學（上）◆總 第5期
課題 ：§1.3 截一個幾何體
主備：龍慧清 審核:鐘紅英 審批 ：王曉軍 班級： 使用人：
【學習目標】
經(jīng)歷切截幾何體的活動過程，體會幾何體在切截過程中的變化，在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。
【學習重點】
1.能夠識別一些幾何體截面的形狀.
2.經(jīng)歷切截一個幾何體，培養(yǎng)學生的空間觀念.
【學前準備】
學具準備：直尺、小刀、土豆（或蘿卜）
知識準備：填空：
1、構(gòu)成圖形的最基本要素是—————、—————、————,面與面相交可以得到——————.
2、如圖，下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)180度能形成什么樣的幾何體，請?zhí)钤趫D下.
_______ ________ ________ ________
【自學探究】
1、 稱為截面.
2、用所備學具試一試，如圖，用一個平面從不同方向去截同一個正方體，截面可能出現(xiàn)哪幾種形狀？
_______ ________ ________ ________ ________ ________
3、用一個平面去截一個正方體，截面的形狀可能是三條邊都相等的三角形嗎？
4、如圖，用平面去截一個圓錐，能截出哪兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)
_______ ________ ________
5、用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面——___________．
問題：用一個平面從不同方向去截同一個幾何體，所得到的截面形狀會相同嗎？
預習后，你還有什么問題？你最想與大家交流討論的問題是什么？
家長簽字：
【合作交流】
1、下圖中的截面形狀分別是什么？
________ ________ ________ ________
2、用一個平面去截一個正方體，截面的形狀有可能是七邊形嗎？
【隨堂練習】
用平面截下列幾何體，找出相應的截面形狀．
1、
2、
3、如圖，用平面去截圓柱，截面形狀是（ ）
4、如圖，用平面去截一個正方體，所得截面的形狀應是（ ）
【小結(jié)】
這節(jié)課你學到了什么？
還有什么問題？
【今日作業(yè)】
1、用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況，那么每種截面的形狀是什么，請注在圖下.
_______ _______ _______
2、用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是三角形，你能想象出這個幾何體原來的形狀嗎？如果截面的形狀是圓呢？
【延伸拓展】
用平面截圓臺，截面形狀會有_____和_______這兩種較特殊圖形，截法如下：
【課后記】
家校聯(lián)系：（家長反饋意見或簽名）
遠東一中導學稿◆七年級數(shù)學（上）◆總第39期
課題 §4.7有趣的七巧板
主備：周道沖 審核：鐘紅英 審批：王曉軍 班級： 使用人：
【學習目標】
1、通過七巧板的制作，拼擺等活動，進一步豐富對平行，垂直及角等有關(guān)內(nèi)容的認識，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.
2、能用適當?shù)膱D形和語言表示自己的思考結(jié)果．
【學習重點】
七巧板的制作和拼擺，拼圖所要表現(xiàn)的幾何圖形，對已學過的平行，垂直及角等有關(guān)內(nèi)容的有機聯(lián)系和語言表達.
【學前準備】
1、一塊12CM×12 CM的正方形硬紙板、剪刀、直尺、一副三角板.
2、 叫做平行線．
3、垂線的定義： 。
4、認識七巧板
A
B
C
D
E
F
G
H
O
I
中點
中點
中點
中點
七巧板起源于宋代，創(chuàng)始人是黃伯思，最早稱作“燕幾圖”.由一個正方形分割成五個三角形、一個平行四邊形和一個正方形．利用這七塊幾何形狀就可以拼成千變?nèi)f化的幾何圖形，形擬各種自然事物．七巧板不但流傳于中國，而且也被西方國家所矚目，被稱為“東方魔板”．
【自學探究】
中點
制作七巧板：用一塊12CM×12 CM的正方形硬紙板按照下圖的提示制作一副“七巧板”，并涂上不同的顏色.
1、說出圖中互相垂直、互相平行的線段.
2、說出每塊七巧板的具體特征.（角度、各邊關(guān)系）
3、在制作的過程中還要注意應用哪些數(shù)學知識呢？
4、你發(fā)現(xiàn)七巧板中最大板（三角形）是最小板（三角形）的幾倍？平行四邊形的面積是七巧板總面積的幾分之幾？
預習后，你還有什么問題？你最想與大家交流討論的問題是什么？
家長簽字：
【合作交流】
利用所做的七巧板拼出兩個不同的圖案，并與同伴交流，與全班同學交流.
(1) 你的拼圖用了什么形狀的板？你想表現(xiàn)什么？
(2) 在你拼出的圖案中，指出三組互相平行或垂直的線段，并將它們間的關(guān)系表示出來.
(3) 在你拼出的圖案中，找出一個銳角、一個直角、一個鈍角，并將它們表示出來，它們分別是多少度.
【隨堂練習】
1、在一幅七巧板中有____組相等的線段.
2、在一幅七巧板中,有 種不同形狀的圖形.
3、如圖1是利用七巧拼成風的圖案,在這個圖案中找出兩組平行線是_______、
_______.
4、如圖2是利用七巧板拼成的山峰的圖案, 在這個圖案中找出兩組互相垂直的線段是________、 .
5、如圖3是利用七巧板拼成的數(shù)字3,這個圖案中直角的個數(shù)是 .
【小結(jié)】
通過制作“七巧板”進一步學會了畫平行線段、垂線段、找線段中點的方法，通過拼擺豐富了對平行、垂直及角等有關(guān)內(nèi)容的認識，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，提高了空間觀念和觀察、分析、概括表達的能力.
【今日作業(yè)】
1、如圖,七巧板中小陰影的面積是大陰影面積的幾分之幾?
2、用你所制作的七巧板,拼成如同課本P162問題解決1（2）所要求的圖形,并畫出所拼的圖案.（畫在課本上）
3、利用20cm×20cm的硬紙板做一副七巧板，利用它拼出一個自己最喜歡的漂亮圖案，并按實際大小把它畫在A4紙上，布置教室的環(huán)境.（格式如下）
活動報告
數(shù)學是智慧的寶石，創(chuàng)造力是民族的靈魂.
解說詞：＿＿＿＿＿＿＿＿ 設(shè)計者：＿＿＿＿＿＿＿
設(shè)計意圖：
【延伸拓展】
課本P162 聯(lián)系拓廣1
【課后記】
家校聯(lián)系：（家長反饋意見或簽名）
遠東一中導學稿◆七年級數(shù)學（上）◆總 33期
課題 §4.1 線段、射線、直線
主備：周道沖 審核：鐘紅英 審批：王曉軍 班級： 使用人：
【學習目標】
1、理解直線、射線和線段的概念，并能理解它們的區(qū)別與聯(lián)系．
2、通過直線、射線、線段概念的學習，培養(yǎng)自己的幾何想象能力和觀察能力，用運動的觀點看待幾何圖形．
【學習重點】
直線、射線、線段的概念，對直線的“無限延伸”性的理解．
【學前準備】
1、手電筒、三角板等.
2、 叫線段； 叫射線； 叫直線.
【自學探究】
1、觀察課本P135的圖片，從數(shù)學角度闡述你觀察到的與數(shù)學有關(guān)的事實，盡可能用數(shù)學詞匯來表達.
(1)豎琴中緊繃的琴弦，馬路上人行橫道都可以近似的看做 .
★線段有 個端點
(2)由手電筒射出的光，流星劃過天空留下的痕跡,導彈發(fā)射后留下的白煙，我們可以把它看作一條一端無限延伸的線.
將線段向一個方向無限延長就形成了 .
★射線有 個端點
(3)筆直的鐵軌向兩個方向無限延長.
將線段向兩個方向無限延長就形成了 .
★直線 端點（填“有”或“沒有”）
2、生活中，有那些物體可以近似的看做線段、射線、直線？
預習后，你還有什么問題？你最想與大家交流討論的問題是什么？
家長簽字：
【合作交流】
一、直線、射線和線段的表示：
1、線段：
◆ 用兩個大寫字母（即線段的兩端點）表示. 如：線段AB或BA
◆用一個小寫字母表示. 如：線段 a
畫圖：
2、射線：
★ 用兩個大寫字母（即端點和射線上另外一點，端點必須寫在前面）表示.
如：射線 OA，但不能記為射 AO.
★用一個小寫字母表示. 如：射線ι
畫圖：
3、直線：
♣ 用兩個大寫字母（即直線上任意兩點）表示.如：直線AB或直線BA
♣ 用一個小寫字母表示. 如：直線a
畫圖：
二、線段、射線、直線的關(guān)系
聯(lián)系：
區(qū)別：
三、直線的基本性質(zhì)
（1）經(jīng)過一個已知點畫直線，可以畫 條？
（2）經(jīng)過兩個已知點畫直線，可以畫 條？
（3）如果你想將一根細木條固定在墻上，至少需要幾枚釘子？
（4）想一想：由此得出什么結(jié)論？
結(jié)論：“經(jīng)過兩點 一條直線.”
（5）做一做：木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條這樣的墨線，這是為什么？
【隨堂練習】
1、連一連，請你把左邊對圖形的描述和右邊相應的圖形用線連起來：
以A為端點，經(jīng)過點B的射線
連結(jié)A，B兩點的線段
經(jīng)過A，B兩點的直線
2、⑴用兩種方式分別表示圖中的兩條直線.
⑵已知點O、P、Q（如圖），畫線段PQ，射線OP，直線OQ.
【小結(jié)】
(1)本節(jié)課你掌握了幾個幾何概念？
(2)直線、射線和線段三者之間的關(guān)系是什么？
(3)在表示直線、射線和線段時應注意什么？
(4)直線的基本性質(zhì)是：________________________________.
【今日作業(yè)】
1、圖中的幾何體有多少條棱？請寫出這些表示棱的線段.
2、請寫出圖中以O(shè)為端點的各條射線.
【延伸拓展】
課本P137 問題解決 1 （在課本上完成）
【課后記】
家校聯(lián)系：（家長反饋意見或簽名）
遠東一中導學稿¨八年級數(shù)學上¨總第 4 期
課題：§1.2 能得到直角三角形嗎
主備：左茹 審核 郁敏 審批：王曉軍 班級： 使用人：
[學習目標]：
掌握直角三角形的判定條件（即勾股定理的逆定理），并能進行簡單應用。
[學習重點]：
掌握直角三角形的判定條件（即勾股定理的逆定理），并能進行簡單應用。
[學前準備]
勾股定理:_______________________________________________________
_______________________________________________________
[自學探究]
自學課本第17—18頁，回答下列問題：
1、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由。
①9，12，15 ②15，36，39 ③12，35，36 ④12，18，22
2、請寫出幾組勾股數(shù):
3、預習后，你還有什么問題？你最想與大家交流討論的問題是什么？
家長簽字：
[合作交流]
1、做一做：
畫一畫：分別以下列每組數(shù)為三邊作三角形（單位：cm）
(1)3,4,5 (2)3,4,6 (3)4,5,6 (4)5,12,13
2、勾股定理的逆定理
3、勾股數(shù)
4、例1：一個零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖2, 這個零件符合要求嗎？
A
B
C
D
A
B
C
D
3
4
5
12
13
圖1
圖2
[隨堂練習]
1、⑴ 如果將直角三角形的三條邊長同時擴大一個相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？
⑵下表中第一列每組數(shù)都是勾股數(shù)，補全下表，這些勾股數(shù)2倍、3倍、4倍、10倍還是勾股數(shù)嗎？任意倍呢？說說你的理由。
2倍
3倍
4倍
10倍
3、4、5
6、8、10
5、12、13
15、36、39
8、15、17
32、60、68
7、24、25
70、240、250
2、如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？
[小結(jié)]
這節(jié)課你學到了什么？你還有什么問題？
[今日作業(yè)]
如果一個三角形邊長之比為3︰4︰5，那么這個三角形的形狀如何？試說明理由。
[鞏固與拓展]
1、如果三條線段a、b、c滿足a2=c2−b2，這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎？為什么？
2、下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（ ）
A、a=7 b=24 c=25 B、 a=1﹒5 b=2 c=2﹒5
C、a= b=1 c= D 、a=15 b=8 c=17
3、下列數(shù)組中不是勾股數(shù)的是（ ）
A、3k，4k，5k B、5，12，13 C、7，24，25 D 、8，12，15
4、傳說古埃及人曾用拉繩的方法畫直角，現(xiàn)有一根長24cm的繩子，請你利用它拉出一個周長為24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三邊的長度分別是 ________cm，________cm，________cm。其中的道理是_________________.
5、如圖1，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，說說你的理由。
A
B
C
D
圖1 圖2
6、如圖2所示，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD=12，DC=13。你能求出這個四邊形的面積嗎？怎么求？
7、長度分別為9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，最多可搭直角三角形的個數(shù)為_________個。
8、在?ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，則?ABC的面積是____________。
9、如圖，在?DEF中，DE=17cm, EF=30cm, EF邊上的中線DG=8cm，問?DEF是等腰三角形嗎？為什么？
[課后記]：
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遠東一中導學稿◆七年級數(shù)學下◆ 總 第65 期
期末復習系列六: 第五章三角形(1)
主備: 韓娟 審核: 郁敏 審批: 班級: 使用人：
【例題解析】
例1. (1)若等腰三角形的兩邊長分別為3cm和6cm，則第三邊長為__________.
(2) 若等腰三角形的兩邊長分別為4cm和7cm，則周長為____________.
(3)若一個三角形的其中兩邊長為2和5,則第三邊長x的取值范圍為
____________,周長y的取值范圍為______________.
(4)有五條線段，長分別為1 cm 、3cm、5cm、7cm、9cm，如果用這些線段組成三角形，可以組成 個三角形．
例2.根據(jù)條件,判斷△ABC的形狀.
(1)∠A+∠B=∠C ( )
(2)∠A=76°,∠C=89° ( )
(3)∠A=30°,∠B=2∠C ( )
(4) ∠A∶∠B：∠C =2∶3∶4 ( )
例3.如圖所示,AB∥CD,EG、FG分別
是∠BEF、∠DFE的平分線,則∠EGF
的度數(shù)是_________.
例4.如圖,在△ABC中,BC邊上的高是________,
AB邊上的高是________;在△BCE中,BE邊
上的高是_______,EC邊上的高是_______;
在△ACD中,AC邊上的高是_______,CD邊上
的高是_________.
【鞏固練習】
1．三角形的兩邊長為2和5，第三邊長為偶數(shù)的值為_________．
2．△ABC中，∠A= ，∠B=∠C，則∠C= ______．
3．已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，則∠A=_______,該三角形是_______三角形．
4．如圖1，當____=______時，AD是△ABC的中線；當∠_____=∠_____時，ED是△BEC的角平分線；若CE平分∠ACB，則∠____=∠_____= ∠ACB．
圖1 圖2
5．三角形任意一條中線把它分成 _______相等的兩個三角形．
6．一個直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為 ．
7．木工師傅在做完門框后，為防止門框變形常常需釘兩根斜拉的木棒，這樣做的數(shù)學原理是______．
8．在一個直角三角形中，如果兩個銳角的比為2∶3，那么兩個銳角中，較大銳角的度數(shù)是______．
9．求一個多邊形的內(nèi)角和，一般可將其轉(zhuǎn)化為三角形．如圖3，請用含 的代數(shù)式表示出 邊形的內(nèi)角和_____．
10．有5條線段，長分別為、2cm、 3cm、4cm、5cm、6cm，如果用這些線段組成三角形，可以組成 個三角形．
11．有以下長度的三條線段為邊，能組成等腰三角形的是 [ ]
A．3，4，5 B．6，3，3 C．7，4，4 D．2，2，5
圖4
12．如圖4△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥BA，∠DEC的度數(shù)[ ]
A．63° B．62° C．55° D．118°
13．一個三角形的內(nèi)角中至少有 [ ]
A．1個銳角 B．2個銳角 C．一個鈍角 D．一個直角
14如果三角形的三條高線的交點恰是三角形的一個頂點，則這個三角形是 [ ]
A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定
15.已知一個三角形的其中一個內(nèi)角是50°,則這個三角形的形狀是 [ ]
A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定
16．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，且∠BOC等于 ，則∠A的度數(shù)是 [ ]
A． B． C． D．
17． 已知△ABC中，∠C= ，∠A-∠B= ，則∠B的度數(shù)是 [ ]
A．60° B． C． D．
18．下列說法中正確的是 [ ]
A．所有的等邊三角形必全等
B．所有的圓是全等的
C．所有的國旗是全等圖形
D．同一彩色底片所擴映出來的五寸照片的圖案是全等圖形
19．已知 的三邊長 ，化簡 的結(jié)果是 [ ]
A． B． C． D．
20. 已知三角形中有兩邊的邊長分別是3、8，則這個三角形的周長x的取值范圍是 [ ]
A. 5﹤x﹤11 B、16﹤x﹤22 C、16﹤x﹤23 D、11﹤x﹤22
21．下列命題：
（1） 只有兩個三角形才能完全重合；
（2） 如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同；
（3） 兩個正方形一定是全等形；
（4） 邊數(shù)相同的圖形一定能互相重合.
其中錯誤命題的個數(shù)是 [ ]
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
22．下列各說法中，正確的是 [ ]
A．全等圖形是指形狀相同的兩個圖形．B全等三角形是指面積相同的兩個三角形
C．等邊三角形都是全等三角形 D．全等圖形的周長、面積都相等
23．等腰三角形的周長為 ，其中一邊長為 ，求其它各邊長．
24．如圖1所示，在 中，已知 ， ， 是 邊上的高， 是 邊上的高， 是 和 的交點．求： ， 和 ．
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