一、怎么給小孩分蛋糕
1、讓一群男孩子打成一鍋粥的辦法是，在他們一起玩耍時問：這里誰是娘娘腔。讓兩個男孩打起來的辦法是，給他們分蛋糕，他們終會因為大小分配問題打起來。
2、解決方法是讓一個孩子切蛋糕，另一個孩子分蛋糕，切蛋糕的孩子知道分蛋糕的人會拿走大塊的，所以他有足夠動力切的平均。
二、博弈論的誕生的背景
1、第三次數(shù)學危機發(fā)生在1897年，到1920年差不多被修補完成，馮諾依曼也為集合公理化提出了自己的解決辦法：NBG系統(tǒng)。這次危機讓數(shù)學界知道從前對集合的定義有問題。
2、比第三次數(shù)學危機更嚴重的事故發(fā)生在1931年，哥德爾提出了不完備性定理，意思是說在數(shù)學體系內(nèi)，如果用當前數(shù)學邏輯推理下去一定會推出一些結(jié)論既不能被證實也不能被證偽。
3、馮諾依曼在1921年用數(shù)學證明了撲克牌中使用“叫詐”的方法可以提高勝算，1928年《客廳游戲中的理論》一文被視為博弈論的開山之作。這些都是在兩次數(shù)學重大動蕩之間完成的。
4、馮諾依曼在做博弈論研究時，一戰(zhàn)剛剛結(jié)束，二戰(zhàn)還要16年才能開打，這段時間也給很多數(shù)學家留出時間，否則戰(zhàn)時很多精英都會被叫去做武器研發(fā)。
5、普林斯頓大學出版社1943年出版《博弈論與經(jīng)濟行為》標志著博弈論建立起來了，但這套厚厚的數(shù)學理論書5年只賣了3000多本，買他的人相當比例還是賭徒，反而是經(jīng)濟學家沒有購入。全書641個公式和幾千行公式推導讓書很難讀懂。（見圖片叫詐1和2）
用數(shù)學分析“叫詐”
6、《博弈論與經(jīng)濟行為》利用數(shù)學工具為20世紀40年代的經(jīng)濟學開了一個先鋒：用數(shù)學做經(jīng)濟模型的工具，此前的經(jīng)濟學研究在數(shù)學家、物理學家眼中屬于原始社會級別。
三、囚徒困境在博弈論中
1、犯罪團伙中2個人小嘍啰被抓住了，分別拘留起來，他們不能互相串供。警察也知道這兩個人不是主犯，為了挖出背后更大的頭目，警察審訊他們。倆人都知道，如果A坦白交代，自己可以被保釋，但是B卻要做3年牢，B也知道，如果自己坦白，可以被保釋出去，但是A要做3年牢。而且他們也知道假如他們倆都拒不交代的話就每個人坐牢一年。如果每個人都說出實情，就都得做兩年牢。他們應該如何選。
2、整個問題可以用一個2x2的表格描述，這是一個非零和博弈。（見圖“囚徒困境”）
3、經(jīng)過語義和情景分析得出兩個罪犯都選擇不交代（1,1）是最好的。但這只是在數(shù)學語言中規(guī)定雙方利益最大化下的結(jié)果，博弈論還有其他利益規(guī)定方式，雖然它可能和現(xiàn)實事件有沖突，但利用數(shù)學做分析中是可以做處理的。
四、最小最大值定理
1、嚴格定義需要參考《博弈論與經(jīng)濟行為》P.133-143，其中定義并證明了關于最大最大值，最小最小值，最大最小值，最小最大值。
2、感性上理解可以把擁有XY兩個變量的函數(shù)想成一個表格，最大最小值是指在所有行中極小值中最大的那個值。
3、切蛋糕中的博弈分析，通過最小最大定理，我們可以選出0.49就是所有行中極小值中最大的那個。這個點也被稱為“鞍點”
4、鞍點通常是在某個維度上是極大值，而在另一個正交的維度上是最小值的點。這一點往往具有特殊性質(zhì)。
5、以數(shù)學理論為基礎的博弈論并不是心理學，或社會學，它的抽象本質(zhì)就是表格和數(shù)學運算。其上賦予什么意義就表現(xiàn)成什么。
五、冷戰(zhàn)與核危機
1、1949年9月份美國通過蛛絲馬跡的情報分析出蘇聯(lián)已經(jīng)試爆了原子彈，在國會內(nèi)部出現(xiàn)兩派，一派希望立刻抓緊機會公布這個發(fā)現(xiàn)震懾蘇聯(lián)，另一派不支持發(fā)布，認為會引起民眾恐慌。最終杜魯門發(fā)表了演講，挑明了此事，蘇聯(lián)在演講后2天承認核試驗成功。
2、冷戰(zhàn)初期雙方對原子彈數(shù)量保密工作做的相當嚴密，嚴密到荒唐的地步，以至于總統(tǒng)在上任2年多時間中一直不清楚美國到底有多少原子彈隨時待命。
3、原子彈是一種難保存的武器，一旦裝備好，有效期只有48小時，不發(fā)射的話引控系統(tǒng)就會把電池耗盡，只能拆掉電池充電或者換電池。引爆裝置釙210是必須的，但半衰期只有138天，4個月不用也會失效。釙又是劇毒，毒性比氰化物強1000億倍，所以保存釙210是一個困難的事情。
4、直到1982年美國才公布了冷戰(zhàn)初期原子彈數(shù)目。1945年2顆，1946年6顆，1947年啊7顆，1948年50顆，1949年240顆，1950年688顆。到了八十年代原子彈數(shù)量已經(jīng)接近上萬。1990年美蘇兩國簽署協(xié)議削減核彈頭到6000以下。
六、數(shù)學家如何面對經(jīng)濟學現(xiàn)象
在用數(shù)學理論解釋經(jīng)濟學現(xiàn)象上需要嚴格定義概念和行為，無法證實證偽的內(nèi)容不能引入。數(shù)學研究經(jīng)濟學，只是經(jīng)濟學中的一小部分可以驗證對錯的內(nèi)容。盡管他們知道，可以驗證對錯的東西在各種領域中占比很小，但他們還會堅持對無法證明證偽的那部分內(nèi)容不開口。
