兩億零兩年的恐龍
作者：萬精油
晚上隨意翻換電視頻道時(shí)看到一個(gè)節(jié)目叫［十的冪方］（ＰＯＷＥＲ ＯＦ
ＴＥＮ）。這節(jié)目是讓參加者回答一些問題，問題的答案都是百分?jǐn)?shù)的形式。比
如，有多少比例的美國(guó)人認(rèn)為電視里放的職業(yè)摔跤是真的？或者，有多少比例的
美國(guó)人認(rèn)為應(yīng)該允許摩門教徒實(shí)行他們的多妻制？等等。參加節(jié)目的一般是兩人，
每人給一個(gè)答案，誰的答案更接近真實(shí)答案誰贏，然后是下一個(gè)問題。所謂真實(shí)
答案就是節(jié)目主持者用同樣的問題事先問隨機(jī)抽樣的一百個(gè)美國(guó)人，得出一個(gè)百
分比。我這個(gè)人對(duì)數(shù)字方面的信息特別感興趣，這個(gè)節(jié)目一下就抓住了我，于是
停止了換臺(tái)，繼續(xù)看下去。
有一個(gè)問題問：美國(guó)人中有多少比例的人與美國(guó)總統(tǒng)握過手？如果讓我來答，
我肯定答小于１％。讓我驚訝的是兩個(gè)參賽者一個(gè)答８％，一個(gè)答９％，我覺得
很不可思議。更讓我驚呀的是節(jié)目公布的真實(shí)答案竟然是１１％。讓我們來粗略
地估算一下。美國(guó)現(xiàn)有人口３億。３億的１１％等于３千３百萬。如果總統(tǒng)每天
與一千人握手，那他要花９０年的時(shí)間才能握完這些手?？偨y(tǒng)競(jìng)選期間他或許有
可能每天與一千個(gè)人握手，當(dāng)上總統(tǒng)后如果每天與一千人握手，那他就不要干別
的事了。就算把前任總統(tǒng)們加上，也就是說可以同時(shí)有四五個(gè)總統(tǒng)，每個(gè)總統(tǒng)平
均每天也要與幾百個(gè)人握手，仍然是不現(xiàn)實(shí)的事。從另一個(gè)角度看，１１％相當(dāng)
于每十個(gè)人中就至少有一個(gè)與美國(guó)總統(tǒng)握過手。我認(rèn)識(shí)的美國(guó)人不下一千人，從
來沒聽說誰與美國(guó)總統(tǒng)握過手。如果用我的樣品做假設(shè)檢驗(yàn)，不要說１１％，就
是１％也過不了。我把這個(gè)問題告訴我的朋友，朋友說，這有什么稀奇的，美國(guó)
大眾對(duì)數(shù)字從來都是稀里糊涂。
我在美國(guó)生活了二十多年，對(duì)這美國(guó)大眾的數(shù)字或算術(shù)水平真是不敢恭維。
商店門口如果沒有收銀機(jī)，我想絕大多數(shù)收錢的人是算不清楚賬的。有時(shí)利用排
對(duì)時(shí)間，我用心算把賬（包括稅）算到精確到分，然后把精確到分的零錢一起給
收錢的人。他們算出賬后發(fā)現(xiàn)我給得正好，都以看外星人的眼光看我。相比之下，
中國(guó)的菜農(nóng)就不得了。葡萄一塊四一斤，我撿出兩大枝給他，他邊秤邊說：“兩
斤八兩，三塊九毛二，給你加幾顆，四塊錢就不用找了”，說話間連頓都不打一
個(gè)。
不單是美國(guó)大眾，有些大學(xué)生也缺乏基本算術(shù)能力。我從前教微積分的時(shí)候，
一個(gè)學(xué)生在把答案從２．４小時(shí)換算成分鐘的時(shí)候算錯(cuò)了，我扣了他一分。他來
與我吵，說是這道題微積部分他是做對(duì)了的（２．４小時(shí)是對(duì)的），只不過換算
成分鐘的時(shí)候算錯(cuò)了。還說他算錯(cuò)的原因是因?yàn)槲也蛔屗麄兛荚嚨臅r(shí)候用計(jì)算器。
更有甚者，有個(gè)學(xué)生居然不轉(zhuǎn)換，直接就把兩個(gè)答案加在一起，２．４小時(shí)加１
８分鐘等于２０．４。我在他卷子上寫了個(gè)"20.4 what?"，扣了他五分。他跑到
我辦公室來大吵，說是主要答案都對(duì)，只不過加錯(cuò)，沒有理由扣五分（總共十
分）。我讓他看我辦公室墻上的一幅幽默卡通?？ㄍㄉ袭嫷氖橇⒃诿绹?guó)加州一個(gè)
小鎮(zhèn)入口的牌子，上面寫著，
?。危牛?ＣＵＹＡＭＡ
人口－－－－－－５６２
海拔－－－－－２１５０
建鎮(zhèn)于－－－－１９５１
?。?br> 總和－－－－－４６６３
?。ㄍ梢?http://www.zhipingyou.com/images/cuyama.jpg）
他看后說，我不是那么笨，我知道不同的東西不能加，相同的東西要把單位
統(tǒng)一以后才能加（看來，來找我以前做了點(diǎn)家庭作業(yè)）。我本來想告訴他，統(tǒng)一
單位以后也不一定就可以加，但看他一臉的迷惑，我沒有繼續(xù)說下去，本來想給
他講的一個(gè)與此有關(guān)的笑話也硬給壓了回去。
相同的東西統(tǒng)一了單位以后就總是可以相加嗎？我壓在肚子里的笑話講的就
是這么一個(gè)問題。說是有一個(gè)博物館的工作人員在給一群參觀者解說一個(gè)恐龍骨
架。她說： “這個(gè)恐龍的年齡是兩億零兩年”。有個(gè)人問她怎么能知道得如此
精確。她說：“我剛到這里工作的時(shí)候，別人告訴我說這個(gè)恐龍的年齡是兩億年，
我已經(jīng)在此工作了兩年，所以我知道它的年齡是兩億零兩年”。
你或許要說，這只是一個(gè)笑話，稍微有點(diǎn)常識(shí)的人不會(huì)犯這種明顯的錯(cuò)誤。
那我現(xiàn)在就來告訴你一個(gè)真實(shí)例子。
三年前在互聯(lián)網(wǎng)的圍棋新聞組里有人貼了一個(gè)關(guān)于世界圍棋人口的貼子。在
看這個(gè)貼子前我先介紹一下這個(gè)新聞組?；ヂ?lián)網(wǎng)的圍棋新聞組是一些圍棋愛好者
（主要是美國(guó)和歐洲）討論圍棋的地方。西方的圍棋愛好者組成與中國(guó)不一樣。
在中國(guó)，比如成都這種圍棋愛好者眾多的城市，下圍棋的什么樣的人都有。茶館
里，公園里到處都可以看到人下圍棋。在西方，圍棋沒有那么普及，下圍棋的主
要以受過高等教育的人為主。幾乎所有我認(rèn)識(shí)的會(huì)下圍棋的美國(guó)人都是在讀大學(xué)
或研究生時(shí)才知道圍棋的。所以，在這圍棋新聞組上貼或讀貼的人應(yīng)該說都是受
過高等教育的。這個(gè)關(guān)于世界圍棋人口的貼子就是在這樣一群人中貼出的。貼子
說，通過仔細(xì)和努力，他在網(wǎng)上收集到各國(guó)圍棋人口的數(shù)據(jù)。然后做了一個(gè)表格
列出各國(guó)圍棋人口。大至如下：
中國(guó)－－－１０ 百萬
韓國(guó)－－－９ 百萬
日本－－－７ 百萬
?。?br> ?。?br> ?。?br> 古巴－－－１１０
智利－－－３０
?。?br> ?。?br> ?。?br> 美國(guó)－－－１５０００
?。?br> ?。?br>
最后他把這些數(shù)加起來得到世界圍棋總?cè)丝冢玻叮梗埃玻玻埃啊?br>
因?yàn)槊總€(gè)數(shù)據(jù)都是各國(guó)官方網(wǎng)站上的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，所以大家都認(rèn)為其最后的結(jié)
果很可靠。而且還有不少跟貼討論，沒有人覺得有什么不對(duì)。所以我前面說這種
現(xiàn)象并不只出現(xiàn)在笑話中。
我實(shí)在忍不住，在他們的討論貼后面跟了一個(gè)貼子潑冷水。我說：“中國(guó)，
韓國(guó)以及日本的數(shù)據(jù)都是以百萬為單位，也就是說小于０．５個(gè)百萬的數(shù)據(jù)就被
忽略了。在這些數(shù)據(jù)后面去加上別的國(guó)家的１１０，３０之類的東西沒有任何意
義。如果我們只是要統(tǒng)計(jì)世界圍棋人口的話，只需要把中國(guó)，日本，韓國(guó)這三個(gè)
國(guó)家的數(shù)據(jù)加在一起就行了，最多再加上一百萬用來包括世界其它所有地方的圍
棋人口。這樣得出的結(jié)果的意義不會(huì)比上面精心統(tǒng)計(jì)出來的結(jié)果差”。為了不激
起眾怒，我在后面又加了一句，“當(dāng)然，這并不是說別的國(guó)家的數(shù)據(jù)就不重要。
恰恰相反，數(shù)字小的國(guó)家反到更重要。因?yàn)閷?duì)中國(guó)，日本和韓國(guó)來說，圍棋人口
已經(jīng)飽和，沒有太多的發(fā)展空間。而那些數(shù)字很小的國(guó)家，對(duì)圍棋在世界的普及
上卻有很大的潛力”。
象這種把不同數(shù)量及的數(shù)加在一起的現(xiàn)象在別的地方也經(jīng)常出現(xiàn)。比如對(duì)越
戰(zhàn)，韓戰(zhàn)死亡人數(shù)的報(bào)導(dǎo)，有些國(guó)家精確到個(gè)位數(shù)，有的國(guó)家卻以萬為單位。而
我們卻總可以看到各種報(bào)導(dǎo)把這些數(shù)據(jù)加在一起。從統(tǒng)計(jì)意義上來說，如果一個(gè)
數(shù)小于另一個(gè)數(shù)的誤差范圍，那么這兩個(gè)數(shù)相加就沒有意義，小于誤差范圍的差
別也沒有統(tǒng)計(jì)上的意義。因?yàn)槠渲腥魏我豁?xiàng)的誤差就可以抵消這樣的差別。遺憾
的是，許多人還是用這種沒有意義的小差別來做重大問題的決定。最著名的例子
就是２０００年的統(tǒng)選舉。布什和戈?duì)栐诜鹆_里達(dá)的的選票相差只有一千多票，
有一次重新數(shù)票后甚至說相差不到５００票。這５００票在六百萬張選票中只占
不到萬分之一，而事后證明各地?cái)?shù)票（機(jī)器數(shù)票與人工數(shù)票）的誤差都大于千分
之一，有的地方甚至大于１％。也就是說這５００票的差別遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于數(shù)票誤差。
然而，就是這遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于數(shù)票誤差的差別決定了誰當(dāng)美國(guó)總統(tǒng)。過去這七八年美國(guó)
人民（或者全世界人民）都為這個(gè)結(jié)果付出了沉重代價(jià)。眼看這就要扯到政治問
題，還是就此打住。
仔細(xì)觀察，你會(huì)注意到這種數(shù)字問題無處不在，無時(shí)不有。如果你們家的財(cái)
政總管要把年度預(yù)算精確到元，你可以告訴他（她）小心兩億零兩年的恐龍從博
物院跳出來找他（她）算賬。
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