圓的切線長定理是圓中非常重要的一個定理，雖然在北師大版教材中是作為選學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)，但它的重要性不容忽視。那么如何復(fù)習(xí)圓的切線長定理呢？每次數(shù)學(xué)考試都能140分以上的同學(xué)是這樣總結(jié)的，我們一起來看看！
一、切線長的概念：
過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長.如圖1，線段PA和PB都是點P到⊙O的切線長。
圖1
注意：切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？
切線和切線長是兩個不同的概念：
1.切線是一條與圓相切的直線，不能度量；
2.切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.
二、切線長定理：
①內(nèi)容：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等.這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。
圖2
②幾何語言：
∵PA，PB分別切⊙O于A，B，
∴PA=PB, OP平分∠APB.
③例題欣賞：
【例1】△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的長.
例1圖
解：設(shè)AF=x,則AE=x
∴CD=CE=AC-AE=13-x，
BD=BF=AB-AF=9-x.
由BD+CD=BC可得
13-x+9-x=14，
解得x=4.
∴AF=4cm, BD=5cm, CE=9cm.
【變式訓(xùn)練】設(shè)△ABC的邊BC=8，AC=11，AB=15，內(nèi)切圓⊙I和BC,AC,AB分別相切于點D,E,F.求AE,CD,BF的長.
變式訓(xùn)練圖
④拓展：根據(jù)切線長定理，我們可以推出圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．
【例2】如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和⊙O分別相切于點L，M，N，P，求證：AD+BC=AB+CD.
例2圖
證明：由切線長定理的
AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,
∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,
即AD+BC=AB+CD
∴圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．
你學(xué)會了嗎
