Excel是MicrosoftOffice家族成員之一，具有廣泛的用途。說它是“魔表”，是因?yàn)樗哂性S多神奇的功能，在一張看似平常的表格上，通過Excel特殊的“工具”和專用“函數(shù)”，就可以解算各種復(fù)雜的數(shù)值問題。變化之奧妙，猶如演繹軍陣，變幻魔方，翻手為云，覆手為雨，不由你不為之“走火入魔”?，F(xiàn)在，Excel已列入計(jì)算機(jī)等級考試科目，有的省還列入職稱評定的必考內(nèi)容，總之，Excel越來越被大家所接受。
本文專門介紹用Excel求解方程式的方法。
一、求解超越方程
不能用系數(shù)表達(dá)根的方程式稱為超越方程。求解超越方程通常有兩種方法，一種是圖解法，一種是迭代法。這兩種方法，手工計(jì)算都十分麻煩，利用Excel可以迅速獲得結(jié)果。
我們用 這個(gè)方程式作為例子，說明求解超越方程的一般方法。
1、圖解法
在A2單元格設(shè)定X的起始值（單位為弧度），在B2單元格設(shè)定X的步長（X每步的增加值）。在C2單元格輸入公式“=A2”，在C3單元格輸入公式“=C2+$B$2”（帶$表示B2單元格為絕對地址，復(fù)制公式時(shí)地址不發(fā)生變化），點(diǎn)住C3單元格右下角向下拖若干行，復(fù)制公式，完成各步的X值設(shè)置。在D2單元格輸入方程式公式“=3*C2-COS(C2)-1”，點(diǎn)住D2單元格右下角向下拖動(dòng)，復(fù)制公式，完成方程式各步的計(jì)算工作。分析D列的計(jì)算結(jié)果，目的是尋找當(dāng)方程式值為0時(shí)，X的變化區(qū)間。如果D列的數(shù)值不在0附近，可調(diào)整A2（X的起始值）；如果D列數(shù)值變化過大，可減小B2（X的增步長），直到滿意為止。調(diào)整A2和B2時(shí)，其它數(shù)值會(huì)自動(dòng)變化。
以D列0為中心，選取上下附近C、D兩列的相應(yīng)區(qū)域，點(diǎn)“插入”菜單的“圖表”，選區(qū)“XY散點(diǎn)圖”，按照“圖表向?qū)А币徊揭徊降淖鱿氯?，調(diào)整好坐標(biāo)軸的起止數(shù)值，增加X軸的“次要網(wǎng)格線”，以達(dá)到方程式曲線在穿越X軸（方程式值為0）時(shí)，能清晰辨認(rèn)X的數(shù)值。從圖上可以看到，方程式曲線穿越X軸的數(shù)值約為6.07，這就是超越方程的解。圖解法求解超越方程，其優(yōu)點(diǎn)是可以觀察方程式的變化趨勢，以及X值對方程式的影響情況，缺點(diǎn)是精度較低。
2、迭代法
用迭法求解一元方程的利器就是Excel的“單變量求解”工具。計(jì)算時(shí)需要將求解的公式輸入到某個(gè)單元格作為“目標(biāo)單元格”。本例只需點(diǎn)D2單元格，點(diǎn)“復(fù)制”，再點(diǎn)F2單元格，點(diǎn)“粘貼”，即可將公式復(fù)制到F2單元格，這樣，F(xiàn)2就是“目標(biāo)單元格”，E2自然成為X的變量單元格。
點(diǎn)F2單元格，點(diǎn)“工具”菜單的“單變量求解”。設(shè)“目標(biāo)單元格”為F2，設(shè)“目標(biāo)值”為0，設(shè)“可變單元格”為E2，點(diǎn)“確定”，即得計(jì)算結(jié)果：X=0.6071。
用“單變量求解”求解一元方程，優(yōu)點(diǎn)是迅速、準(zhǔn)確，缺點(diǎn)是不能了解函數(shù)的變化過程。
二、求解聯(lián)立方程
用Excel求解聯(lián)立方程有兩個(gè)方法，一個(gè)是使用矩陣函數(shù)，一個(gè)是使用“規(guī)劃求解”工具，兩個(gè)方法都十分簡便。
以下列3元聯(lián)立方程為例說明求解方法。
1、矩陣法
聯(lián)立方程一般可以用矩陣表示為AX=B，由此X=A-1B。式中：A-1為系數(shù)矩陣的逆矩陣，B為聯(lián)立方程右側(cè)的常量矩陣，取兩矩陣的積，即得聯(lián)立方程的解。
在A2：C4區(qū)域設(shè)置系數(shù)矩陣A，在D2：D4設(shè)置常數(shù)矩陣B。選取F2：F4，輸入公式“=MMULT(MINVERSE(A2:C4),D2:D4)”，同時(shí)按Shift鍵、Ctrl鍵和 Enter鍵，即得計(jì)算結(jié)果：X1=2、X2=3、X3=-2.5。
說明1，MMULT為矩陣積函數(shù)，用來計(jì)算矩陣的乘積。MINVERSE為逆矩陣函數(shù)，用來計(jì)算逆矩陣。這里將兩個(gè)函數(shù)組合使用，可以減少計(jì)算步驟。
說明2，當(dāng)在Excel上進(jìn)行成組計(jì)算時(shí)，稱為數(shù)組操作。數(shù)組的計(jì)算必須同時(shí)按Shift 鍵、Ctrl鍵和Enter鍵，方才有效。數(shù)組操作的同時(shí)，將自動(dòng)在公式兩側(cè)產(chǎn)生大括符，表示該運(yùn)算為數(shù)組運(yùn)算。
2、規(guī)劃求解
規(guī)劃求解是Excel的特殊工具，主要用于系統(tǒng)規(guī)劃中的最優(yōu)化問題，拿來求解常規(guī)的聯(lián)立方程，自然游刃有余。
設(shè)H2：H4為X1、X2、X3的變量區(qū)，在I2輸入公式“=2*H2-2*H3+4*H4”，在I3輸入公式“=2*H2+3*H3+2*H4”，在I4輸入公式“=-H2+H3-H4”。在I5輸入公式“=SUM（I2：I4）”，計(jì)算聯(lián)立方程常數(shù)項(xiàng)的和，其值為-12+8+3.5=-0.5，I5可設(shè)置成目標(biāo)單元格，-0.5就是目標(biāo)值。點(diǎn)I5，點(diǎn)“工具”菜單的“規(guī)劃求解”。“目標(biāo)單元格”設(shè)為I5，“目標(biāo)值”設(shè)為-0.5，“可變單元格”設(shè)為H2：H4。點(diǎn)“添加”，設(shè)置以下“約束”：I2=-12、I3=8、I4=3.5。點(diǎn)“求解”，完成計(jì)算，即得計(jì)算結(jié)果：X1=2、X2=3、X3=-2.5。
三、求解有約束的方程
所謂有約束的方程，就是除了主要方程式（稱作目標(biāo)函數(shù)）外，還帶有若干附加條件。目標(biāo)函數(shù)和這些附加條件未必都是“等于”的關(guān)系，它們可以是“大于”，可以是“小于”，也可以是“最大”或“最小”，方程式的數(shù)量也未必和未知變量相等，求解這類方程，顯然不是一般代數(shù)方法能夠奏效的。計(jì)算有約束方程的方法，在運(yùn)籌學(xué)中稱為“最優(yōu)化問題”，Excel為此設(shè)計(jì)了“規(guī)劃求解”專用工具?！耙?guī)劃求解”可以解決社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、工程諸多實(shí)際問題，這里我們只用一個(gè)數(shù)值例子，說明具體計(jì)算方法。
今有目標(biāo)函數(shù) ，要求在以下約束下，獲得最大值。
這是一個(gè)求最大值的問題，方程式（不等式）的數(shù)量也超過變量的數(shù)目，所以只能用“規(guī)劃求解”方法計(jì)算。
我們在Excel表格中，設(shè)A2、B2、C2分別為X1、X2、X3三個(gè)變量（計(jì)算前為空格），在D2單元格輸入目標(biāo)函數(shù)公式“=3*A2+B2+3*C2”,在E2單元格輸入第一約束條件“=3*A2+B2+C2”, 在F2單元格輸入第二約束條件“=A2+2*B2+3*C2”,在G2單元格輸入第三約束條件“=2*A2+2*B2+C2”。
點(diǎn)“工具”菜單的“規(guī)劃求解”，“目標(biāo)單元格”設(shè)為D2，“目標(biāo)值”設(shè)為“最大值”，“可變單元格”設(shè)為A2：C2。點(diǎn)“添加”，設(shè)置以下約束：E2≤2、F2≤5、G2≤6、A2:C2≥0。點(diǎn)“求解”，稍等片刻即得計(jì)算結(jié)果：X1=0.2、X2=0、X3=1.6，在此條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為5.4。
按Shift 鍵、Ctrl鍵和Enter鍵，即得計(jì)算結(jié)果：X1=2、X2=3、X3=-2.5。
說明1，MMULT為矩陣積函數(shù)，用來計(jì)算矩陣的乘積。MINVERSE為逆矩陣函數(shù)，用來計(jì)算逆矩陣。這里將兩個(gè)函數(shù)組合使用，可以減少計(jì)算步驟。
說明2，當(dāng)在Excel上進(jìn)行成組計(jì)算時(shí)，稱為數(shù)組操作。數(shù)組的計(jì)算必須同時(shí)按Shift 鍵、Ctrl鍵和Enter鍵，方才有效。數(shù)組操作的同時(shí)，將自動(dòng)在公式兩側(cè)產(chǎn)生大括符，表示該運(yùn)算為數(shù)組運(yùn)算。
2、規(guī)劃求解
規(guī)劃求解是Excel的特殊工具，主要用于系統(tǒng)規(guī)劃中的最優(yōu)化問題，拿來求解常規(guī)的聯(lián)立方程，自然游刃有余。
設(shè)H2：H4為X1、X2、X3的變量區(qū)，在I2輸入公式“=2*H2-2*H3+4*H4”，在I3輸入公式“=2*H2+3*H3+2*H4”，在I4輸入公式“=-H2+H3-H4”。在I5輸入公式“=SUM（I2：I4）”，計(jì)算聯(lián)立方程常數(shù)項(xiàng)的和，其值為-12+8+3.5=-0.5，I5可設(shè)置成目標(biāo)單元格，-0.5就是目標(biāo)值。點(diǎn)I5，點(diǎn)“工具”菜單的“規(guī)劃求解”。“目標(biāo)單元格”設(shè)為I5，“目標(biāo)值”設(shè)為-0.5，“可變單元格”設(shè)為H2：H4。點(diǎn)“添加”，設(shè)置以下“約束”：I2=-12、I3=8、I4=3.5。點(diǎn)“求解”，完成計(jì)算，即得計(jì)算結(jié)果：X1=2、X2=3、X3=-2.5。
三、求解有約束的方程
所謂有約束的方程，就是除了主要方程式（稱作目標(biāo)函數(shù)）外，還帶有若干附加條件。目標(biāo)函數(shù)和這些附加條件未必都是“等于”的關(guān)系，它們可以是“大于”，可以是“小于”，也可以是“最大”或“最小”，方程式的數(shù)量也未必和未知變量相等，求解這類方程，顯然不是一般代數(shù)方法能夠奏效的。計(jì)算有約束方程的方法，在運(yùn)籌學(xué)中稱為“最優(yōu)化問題”，Excel為此設(shè)計(jì)了“規(guī)劃求解”專用工具?！耙?guī)劃求解”可以解決社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、工程諸多實(shí)際問題，這里我們只用一個(gè)數(shù)值例子，說明具體計(jì)算方法。
今有目標(biāo)函數(shù) ，要求在以下約束下，獲得最大值。
這是一個(gè)求最大值的問題，方程式（不等式）的數(shù)量也超過變量的數(shù)目，所以只能用“規(guī)劃求解”方法計(jì)算。
我們在Excel表格中，設(shè)A2、B2、C2分別為X1、X2、X3三個(gè)變量（計(jì)算前為空格），在D2單元格輸入目標(biāo)函數(shù)公式“=3*A2+B2+3*C2”,在E2單元格輸入第一約束條件“=3*A2+B2+C2”, 在F2單元格輸入第二約束條件“=A2+2*B2+3*C2”,在G2單元格輸入第三約束條件“=2*A2+2*B2+C2”。
點(diǎn)“工具”菜單的“規(guī)劃求解”，“目標(biāo)單元格”設(shè)為D2，“目標(biāo)值”設(shè)為“最大值”，“可變單元格”設(shè)為A2：C2。點(diǎn)“添加”，設(shè)置以下約束：E2≤2、F2≤5、G2≤6、A2:C2
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