“天使賺錢是低概率”[1]這句話只說對了一半，但其誤導(dǎo)則是百分之百的。這句話對在哪里？歷史上，確實(shí)只有很少的天使賺到錢了；那這句話又錯(cuò)在哪里呢？錯(cuò)在得出的結(jié)論：我們可以說天使賺錢是“少數(shù)人”，但不能說“低概率”，原因何在？這里面涉及對概率論中兩個(gè)重要的基本概念：大數(shù)定律和獨(dú)立性假設(shè)沒有理解清楚。本文希望從概率數(shù)學(xué)的角度，澄清如下幾個(gè)問題：
1） 天使投資人是理性的嗎？
2） 為什么根據(jù)歷史數(shù)據(jù)得出“天使賺錢是低概率”的結(jié)論是錯(cuò)誤的？
3） 天使投資人能夠避免盲投嗎？
一、天使投資人是理性的嗎？
要回答這個(gè)問題，不能不提到投資領(lǐng)域中一個(gè)著名的Kelly準(zhǔn)則[2]，該準(zhǔn)則回答的基本問題是：面對一項(xiàng)可能成功可能失敗的投資，我的最優(yōu)投資額是多少？美國數(shù)學(xué)家J.L.Kelly根據(jù)信息論創(chuàng)始人Claude Shannon那篇著名的論文[3]在1956年發(fā)表了《對信息率的新闡述》一文，提出了后來投資界一直使用的著名公式：
x%=2p-1
這個(gè)公式的含義是：如果你面對一個(gè)輸贏不定的賭局，你應(yīng)押上的資金的百分比（x）等于2倍的獲勝概率（p）減去1。例如，如果你獲得一項(xiàng)投資成功的概率是60%，你就應(yīng)該押上你可投資金的20%來贏取你可能得到的最大的財(cái)富增長。如果你知道你獲勝的概率幾乎100%，根據(jù)Kelly準(zhǔn)則，你應(yīng)該押上你資金的幾乎全部；另一方面，任何成功概率小于50%的項(xiàng)目，理性的投資人都應(yīng)該從這項(xiàng)投資走開。
關(guān)于Kelly準(zhǔn)則的一個(gè)最著名的花絮是：50年代末MIT的一個(gè)年輕數(shù)學(xué)講師Edward.Thorp一個(gè)人跑到Las Vegas，用根據(jù)Kelly準(zhǔn)則制定的概率下注策略賭21點(diǎn)大勝而歸，乃至后來賭場只要知道是他來，就會(huì)毫不客氣下逐客令。關(guān)于后來發(fā)生的故事，可能大家都知道了，Thorp教授后來根據(jù)自己的經(jīng)歷寫了兩本暢銷書，一本是討論21點(diǎn)制勝策略的《打敗莊家》[4]，另一本是論述用科學(xué)方法投資股市的《打敗市場》。他的傳奇經(jīng)歷也被囊括在暢銷書《寬客人生》中（中文版由萬卷出版社出版），在這本書中，Thorp教授被尊稱為量化金融（寬客）的“教父”。另有一部好萊塢根據(jù)他的經(jīng)歷改編的電影名叫《決勝21點(diǎn)》。
那么，歷史上的天使投資人是理性的嗎？這里面我們觀察到十分矛盾的行為：一方面天使投資人奉為圭臬的是“天使賺錢是低概率”（遠(yuǎn)低于50%），另一方面他們確實(shí)又投資了所謂“低概率”的項(xiàng)目，（根據(jù)Kelly準(zhǔn)則）似乎是非理性的，但又無法解釋越來越多的退休企業(yè)家和職業(yè)經(jīng)理人對天使投資趨之若鶩的現(xiàn)實(shí)[5]，很難想象這是一批“非理性”的天使投資人。那么導(dǎo)致這種矛盾現(xiàn)象的原因在哪里呢？。
二、為什么根據(jù)歷史數(shù)據(jù)得出“天使賺錢是低概率”的結(jié)論是錯(cuò)誤的？
筆者認(rèn)為，關(guān)于天使投資最大的迷思就產(chǎn)生在這里。人們根據(jù)考察歷史數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)80%以上天使投資項(xiàng)目都失敗了，成功的不到20%，于是不假思索地認(rèn)定“天使賺錢是低概率”，從而犯了一個(gè)概念上的錯(cuò)誤。設(shè)想擲硬幣試驗(yàn)（假設(shè)硬幣是均勻的），如果拋擲10次共出現(xiàn)了8次反面、2次正面，于是就下結(jié)論說硬幣出現(xiàn)正面是小概率事件，而事實(shí)上我們知道在大量拋擲試驗(yàn)條件下，正面出現(xiàn)的概率最終將接近50%，這就是概率論中著名的大數(shù)定律；而且，由于每次拋擲都是獨(dú)立的，因此，前面出現(xiàn)了8次反面，并不影響下一次拋擲出現(xiàn)正反面的概率依然各占50%的情況[6]，這就是概率論中隨機(jī)試驗(yàn)的獨(dú)立性假設(shè)。由于初創(chuàng)項(xiàng)目大部分出于顛覆和創(chuàng)新現(xiàn)有的產(chǎn)品和服務(wù)的小微企業(yè)，未來前景極不確定，每一項(xiàng)投資都可以視為獨(dú)一無二（天使投資人最看重初創(chuàng)的獨(dú)特性）的，因此其成功概率的分布可以視為拋擲硬幣的試驗(yàn)。而出現(xiàn)上述概念錯(cuò)誤的原因就在于忽視了大數(shù)定律以及隨機(jī)試驗(yàn)的獨(dú)立性假設(shè)。
筆者認(rèn)為，盡管理性的天使投資人不太可能去投他們認(rèn)為賺錢概率低于20%的項(xiàng)目（正如理性的人不會(huì)買彩票一樣），但是“天使賺錢是低概率”這個(gè)命題會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)，直接影響是創(chuàng)造出偶像崇拜，相信偶像們具有超凡的能力化腐朽（所謂“低概率”事件）為神奇（成功必然發(fā)生）?！俺壧焓埂边@樣的名稱更是賦予偶像們神秘的光環(huán)，讓眾多普通天使和準(zhǔn)天使們膜頂崇拜，相信偶像們能夠先知先覺，從而徹底放棄了對事物本質(zhì)的獨(dú)立思考，殊不知投資初創(chuàng)項(xiàng)目猶如拋擲硬幣試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果對人人都是相同的，運(yùn)氣至少和能力的作用一樣重要，需要的是敢于嘗試的勇氣。
三、天使投資人能夠避免盲投嗎？
我們已經(jīng)知道理性的投資人根據(jù)Kelly準(zhǔn)則決定自己的最優(yōu)投資額，但我們?nèi)绾沃滥硞€(gè)初創(chuàng)企業(yè)的成功概率呢？由于初創(chuàng)企業(yè)的創(chuàng)新性和獨(dú)特性，無法根據(jù)以往的歷史數(shù)據(jù)計(jì)算概率（概率論中頻率派的主要方法）。要回答這個(gè)問題，就不能不提到統(tǒng)計(jì)物理學(xué)家E.T.Jaynes在1957年發(fā)現(xiàn)的最大熵原理[7]。這個(gè)原理簡而言之：即便你對感興趣的事情一無所知（即熵達(dá)到最大，熵可視為對無知程度的度量）、頻率派無從下手的時(shí)候，主觀概率方法仍然適用。其重大意義在于，當(dāng)一無所知時(shí)：（1）沒有被明確排除的任何情況都將被視為存在發(fā)生的可能；（2）你必須簡單地假設(shè)所有的可能性出現(xiàn)的概率是相同的——直到你有理由去做不同的假設(shè)。對初創(chuàng)而言，只有成功或者失敗兩種可能性，因此如果你對某初創(chuàng)一無所知，你只需簡單假設(shè)成敗的（先驗(yàn)）概率各為50%。請注意，根據(jù)Kelly準(zhǔn)則，此時(shí)你不應(yīng)決定投資（根據(jù)Kelly公式，你應(yīng)押上的資金為零）。
聽起來的確神奇：即使你對面前的事物一無所知，你仍然能夠做出預(yù)測，從而邁出你的第一步。當(dāng)然，你的預(yù)測很可能是錯(cuò)誤的。但是，這仍然是你不知從何做起時(shí)，你所能做的最佳預(yù)測——它是你決定是否尋求新的信息以便改進(jìn)主觀概率的起點(diǎn)。
誠然，由于種種原因（行業(yè)經(jīng)驗(yàn)、人脈圈子等等），你可能對某初創(chuàng)企業(yè)不是一無所知、而是擁有一些信息，這些信息足以使你判斷出該企業(yè)的成功概率是大于、小于還是等于50%，這可以直接導(dǎo)致你簡單遵循Kelly投資準(zhǔn)則，從而避免了盲投；所謂盲投是指兩種情況下的錯(cuò)誤投資：（1）對所投項(xiàng)目一無所知情況下不做盡職調(diào)查決定投資（違反了最大熵原理）；（2）當(dāng)明知成功概率小于或等于50%時(shí)還決定投資，或知道成功概率大于50%但超額投資（違反了Kelly準(zhǔn)則）。
由此推斷，天使投資要避免盲投，本質(zhì)上可以有兩種方式：（1）根據(jù)已知情況做出主觀概率的推斷，然后應(yīng)用Kelly準(zhǔn)則決定投資與否與金額多少；（2）簡單假設(shè)成敗幾率各占50%，積極尋找新的信息和證據(jù)改進(jìn)主觀概率的判斷，然后應(yīng)用Kelly準(zhǔn)則決定投資與否與金額多少。二者的差異可以打一個(gè)比方來解釋：前者假設(shè)為個(gè)人在目前固定的信念下行動(dòng)（例如根據(jù)個(gè)人對目前下雨概率的估計(jì)來決定是否帶雨傘）；后者假設(shè)力求達(dá)到主觀概率的改進(jìn)——在決定帶雨傘之前出門查看氣候和風(fēng)向，從而改變你對是否下雨的信念判斷，最終影響你是否帶傘的決定[8]。
這個(gè)比喻對天使投資具有直接的意義：如果不是對初創(chuàng)一無所知，天使投資人按照主觀概率判斷是大于還是小于等于50%、根據(jù)Kelly準(zhǔn)則決定是否投資以及投資多少；如果承認(rèn)對初創(chuàng)一無所知，則天使投資人應(yīng)努力尋找相關(guān)的信息來減少自己的無知（例如參加Due Deligence，實(shí)地考察等等），從而改進(jìn)自己關(guān)于初創(chuàng)企業(yè)成功概率的主觀判斷。由于天下沒有免費(fèi)的午餐，尋找信息需要消耗天使投資人的“能量”[9]，這就是為什么貼身觀察初創(chuàng)企業(yè)（Due Deligence的一種創(chuàng)新方法）的孵化器，例如北京的創(chuàng)新工場和硅谷的Y Combinator等等擁有關(guān)于初創(chuàng)的信息優(yōu)勢，但也需要付出很大的篩選和輔導(dǎo)成本的原因，根本目的就是降低對初創(chuàng)無知的程度，通過三個(gè)月孵化期得出一個(gè)go/no go決定所需的后驗(yàn)概率，以便決定投資與否。
四、結(jié)論
由于大部分天使投資人分為兩種：一種是創(chuàng)業(yè)成功、賺了點(diǎn)錢的、有創(chuàng)業(yè)經(jīng)驗(yàn)的；另一種是職業(yè)經(jīng)理人，在大公司里成長學(xué)到很多經(jīng)驗(yàn)，可以把他積累的經(jīng)驗(yàn)?zāi)贸鰜矸窒?sup>[1]。他們投資初創(chuàng)的理由各不相同，但職業(yè)決定了他們大多數(shù)是理性的天使投資人。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)推斷“天使賺錢是低概率”是概念錯(cuò)誤，忽略了概率論中的大數(shù)定律和隨機(jī)試驗(yàn)的獨(dú)立性假設(shè)，容易導(dǎo)致人們神化“超級天使”的成功而忽視運(yùn)氣的存在。天使投資人避免盲投應(yīng)遵循最大熵原理和Kelly準(zhǔn)則，即在實(shí)踐中盡量避免先入為主、不懂裝懂，導(dǎo)致過高或過低估計(jì)初創(chuàng)的成功概率而過早使用Kelly準(zhǔn)則進(jìn)行投資與否的決策，從而失去后期進(jìn)一步挖掘新信息改進(jìn)主觀概率的動(dòng)力和機(jī)會(huì)，產(chǎn)生的負(fù)面影響會(huì)導(dǎo)致兩種可能性都增加了：（1）不該投的投了；（2）該投的而未投。
參考書目：
[1] 李開復(fù)：“天使”賺錢是低概率事件，來源:經(jīng)濟(jì)觀察報(bào)
[2] 《財(cái)富公式》William Poundstone，2006
[3] “通信的數(shù)學(xué)理論” Claude Shannon，1948
[4]《打敗莊家》Edward Oakley Thorp，1966
[5]《傻瓜的金子》Scott A.Shane，2009
[6]《經(jīng)濟(jì)決策的概率模型》Roger B Myerson，2005
[7]《概率論沉思錄》E.T.Jaynes，p290，2003
[8]《不確定性與信息分析》Jack Hirshleifer and John G.Riley，1992
[9]《覓食理論》David W.Stephens，John R.Crebs，1987
