本文一共分為三個(gè)部分，第一部分是經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)這兩個(gè)相關(guān)性較大的學(xué)科之間的關(guān)系，第二部分是數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)，金融學(xué)中的應(yīng)用，第三部門是對(duì)于數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，金融學(xué)未來發(fā)展的相互關(guān)系的思考。由于本人各學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)有限，不正確或者不足之處請(qǐng)多多指教。希望能起到拋磚引玉的作用。
經(jīng)濟(jì)學(xué)是認(rèn)識(shí)或解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象與活動(dòng)的理論方法，根據(jù)Sameulson定義，研究社會(huì)如何利用稀缺的資源以生產(chǎn)有價(jià)值的商品，并將它們分配給不同的個(gè)人。從1776年亞當(dāng)斯密發(fā)表《國(guó)民財(cái)富性質(zhì)與原因探究》經(jīng)歷第一次理論革命，至今已經(jīng)233年，經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的非常久遠(yuǎn)。
經(jīng)濟(jì)學(xué)分為宏觀經(jīng)濟(jì)和微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)。金融學(xué)也分為宏觀金融學(xué)和微觀金融學(xué)。宏觀金融學(xué)可以看成宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要部分，其核心內(nèi)容就是貨幣經(jīng)濟(jì)學(xué)。微觀金融學(xué)已經(jīng)發(fā)展成為與微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)系密切卻確實(shí)不同的獨(dú)立的學(xué)科。（以下所講金融學(xué)指微觀金融學(xué)）
對(duì)金融市場(chǎng)進(jìn)行開創(chuàng)性理論研究的 Louis Bachelier 是在1900年，當(dāng)時(shí)仍被世人所忽視，并且當(dāng)時(shí)的對(duì)金融市場(chǎng)信用問題等的持有觀點(diǎn)都是實(shí)業(yè)家。根據(jù)Stephen A.Ross,Randolph W.Westerfield和Jeffrey F.Jaffe合著的《公司理財(cái)》第二章，金融研究的是涉及不同時(shí)期現(xiàn)金流的金融市場(chǎng)和金融工具。金融學(xué)是一門研究人們?cè)诓淮_定環(huán)境下如何進(jìn)行資源跨期配置的學(xué)科。通常以為金融學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)的分支，這樣理解也無可厚非，因?yàn)樵缙趯?duì)金融市場(chǎng)的研究都是基于經(jīng)濟(jì)學(xué)的一般均衡理論，即使眾多學(xué)者覺得不適用，避開經(jīng)濟(jì)學(xué)研究原理的其他都被成為異端邪說，不被重視。但是通過兩次華爾街革命之后，金融學(xué)作為一門獨(dú)立的學(xué)科站住了腳，第一次是1952年Markowitzd證券選擇理論的問世，第二次是1973年Fisher Black 和Myron Scholes (1973) 著名的期權(quán)定價(jià)理論。
金融學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的聯(lián)系千絲萬縷，如CAPM模型就是在一般均衡理論框架下的。并且金融學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)有共同的假設(shè)如理性人。金融市場(chǎng)只是經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)下的一個(gè)小市場(chǎng)，就如同金融危機(jī)可以理解為信用危機(jī)，而經(jīng)濟(jì)危機(jī)就是關(guān)系到實(shí)業(yè)乃至整個(gè)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)的供需危機(jī)。其本身都屬于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，也都可說成廣義經(jīng)濟(jì)學(xué)。
那么數(shù)學(xué)是如何引用到經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)的呢？數(shù)學(xué)本身是一門非常重要的學(xué)科，其應(yīng)用領(lǐng)域不可計(jì)數(shù)，日常生活中的買賣也是基于最簡(jiǎn)單的加減法。那么經(jīng)濟(jì)學(xué)為何需要數(shù)學(xué)公理化方法呢？德布魯?shù)幕卮鹗牵骸皥?jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)嚴(yán)格性，使公理化已經(jīng)不止一次地引導(dǎo)經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)新研究的問題有更深刻的理解，并使適合這些問題的數(shù)學(xué)技巧用得更好．這就為向新方向開拓建立了一個(gè)可靠的基地，它使研究者從必須推敲前人工作的每一細(xì)節(jié)的桎梏中解脫出來．嚴(yán)格性無疑滿足了許多當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家的智力需要，因此，他們?yōu)榱俗陨淼脑蚨非笏亲鳛橛行У乃枷牍ぞ?，它也是理論的?biāo)志．”
現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)幾乎每個(gè)領(lǐng)域都或多或少要用到數(shù)學(xué)，那么要用到數(shù)學(xué)的哪一層次呢？可以這么假設(shè)，本科和考研所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)都會(huì)用到，包括微分，線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等。如邊際效用分析法用到微分，求最大效用用拉格朗日函數(shù)，建立模型最優(yōu)解用線性規(guī)劃，用正態(tài)分布表示隨機(jī)誤差分布等。
然而這些還不足以在金融衍生品方面的應(yīng)用，在國(guó)外的大學(xué)生，本科階段就會(huì)學(xué)習(xí)實(shí)變和泛涵以及隨即過程。著名的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型就需要運(yùn)用隨機(jī)微分過程。我們 可以從金融數(shù)學(xué)的一步步學(xué)習(xí)來看。首先是經(jīng)典微積分理論，即高等數(shù)學(xué)；隨后泰勒公式，拉格朗日函數(shù)和柯西準(zhǔn)則等，既數(shù)學(xué)分析。其次是線性代數(shù)，它極大地方便了對(duì)于多個(gè)變量的處理；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解決了很多問題；隨后，我們達(dá)到了一個(gè)更高的層次，用于金融衍生品的定價(jià)，從布朗運(yùn)動(dòng)到伊藤過程，被廣泛應(yīng)用的鞅理論逐漸形成了現(xiàn)代隨機(jī)過程一般理論的基礎(chǔ)，由亨特和鄧肯正式化的停時(shí)理論在 20 世紀(jì)90 年代的微觀金融學(xué)研究中占有日益重要的地位。
從歷年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主，也可以看出數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的意義。自1969年 瑞典辦法諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，首屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)就頒給了弗瑞希和丁伯根，獎(jiǎng)勵(lì)他們創(chuàng)立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的貢獻(xiàn)。1980和1989都是和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)有關(guān)。1973的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)都頒發(fā)給一個(gè)完全的數(shù)學(xué)家康托洛維奇，他在實(shí)變函數(shù)，泛函分析，計(jì)算數(shù)學(xué)等領(lǐng)域有開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，獲獎(jiǎng)則是因?yàn)槠渚€性規(guī)劃的研究。
有人做過一次統(tǒng)計(jì)，1972—1976年在《美國(guó)經(jīng)濟(jì)評(píng)論》上發(fā)表的各類文章中，沒有任何資料的數(shù)學(xué)模型要占到50.1%，而到了1977—1981年，這個(gè)數(shù)字上升到54.0%；相反，在同一時(shí)期，沒有任何數(shù)學(xué)公式和資料的分析卻從21.2%下降到11.6%。這個(gè)傾向是十分引人注目。迄今為之，我們從周圍發(fā)表文章所用的數(shù)理化公式或者學(xué)習(xí)中都可以感受到數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)領(lǐng)域的滲透，已經(jīng)達(dá)到了空前的狀態(tài)，如果你拿出一個(gè)完全沒有數(shù)學(xué)邏輯推到的論文，我相信結(jié)果就是沒人愿意花時(shí)間去看你的文章，也許這不能代表你的文章沒有價(jià)值，而在于作為一個(gè)當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家或者金融學(xué)家，應(yīng)該有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治龉ぞ?，注重邊界條件或者約束條件作為科學(xué)的研究方法。連馬克思都使用數(shù)學(xué)來證明他的政治經(jīng)濟(jì)學(xué)，除非你是毛澤東，鄧小平，有一大推人來解釋你的思想。
在金融學(xué)中，已經(jīng)不由得你不懂?dāng)?shù)學(xué)了，除非你自己開創(chuàng)一種方法，不用數(shù)學(xué)，來推翻或者創(chuàng)新現(xiàn)有的金融學(xué)方法，如針對(duì)無套利分析，提出另一種方法，可以更加好的去定價(jià)。因此，如果想進(jìn)入金融學(xué)，本身就有數(shù)學(xué)分析等更高的門檻等著你，要么你放棄，要么你想研究下去就必須學(xué)牛頓---站在巨人的肩膀上，把前人所有的研究都學(xué)透。但是站上去談何容易，不懂微分，極限，矩陣，連基本的定理都看不懂，又怎么去深入研究和發(fā)現(xiàn)問題。
隨著數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，這三門學(xué)科的交叉運(yùn)用被越來越多人所掌握，也會(huì)隨著對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)的進(jìn)一步深入研究，數(shù)學(xué)的運(yùn)用會(huì)更加重要。長(zhǎng)久以來，當(dāng)然并不是說，沒有了數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)就止步不前。經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)作為學(xué)科，有定性分析和定量分析，如果沒有對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或者金融問題的直覺和深入見解，光靠數(shù)學(xué)是沒用的。數(shù)學(xué)是給出嚴(yán)格的約束和證明條件的定量分析，比起文字型的敘述來說，引用數(shù)學(xué)公理化更加能夠幫助學(xué)者的理解。有了數(shù)學(xué)作為支撐，經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)才被成為科學(xué)，成為一門被嚴(yán)格論證過的學(xué)科。
本文來自: 人大經(jīng)濟(jì)論壇 金融衍生品與數(shù)量金融 版，詳細(xì)出處參考：http://bbs.pinggu.org/viewthread.php?tid=621148&page=1&fromuid=1750446
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